高考數(shù)學(xué)理課時(shí)跟蹤檢測(cè)【33】數(shù)列的綜合應(yīng)用含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時(shí)跟蹤檢測(cè)(三十四)數(shù)列的綜合應(yīng)用(分、卷，共2頁(yè))第卷：夯基保分卷1已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和snan1(a0)，則數(shù)列an()a一定是等差數(shù)列b一定是等比數(shù)列c或者是等差數(shù)列，或者是等比數(shù)列d既不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列2(20xx·遼寧高考)下面是關(guān)于公差d>0的等差數(shù)列an的四個(gè)命題：p1：數(shù)列an是遞增數(shù)列；p2：數(shù)列nan是遞增數(shù)列；p3：數(shù)列是遞增數(shù)列；p4：數(shù)列an3nd是遞增數(shù)列其中的真命題為()ap1，p2bp3，p4cp2，p3 dp1，p43(20xx·湖南省五市十校聯(lián)合檢測(cè))已知函數(shù)f(x)是定義在(

2、0，)上的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)任意的正數(shù)x，y都有f(x·y)f(x)f(y)，若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且滿(mǎn)足f(sn2)f(an)f(3)(nn*)，則an為()a2n1 bnc2n1 d.n14將石子擺成如圖的梯形形狀，稱(chēng)數(shù)列5,9,14,20，為梯形數(shù)，根據(jù)圖形的構(gòu)成，此數(shù)列的第2 012項(xiàng)與5的差即a2 0125()a2 018×2 012 b2 018×2 011c1 009×2 012 d1 009×2 0115植樹(shù)節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線(xiàn)公路一側(cè)植樹(shù)，每人植一棵，相鄰兩棵樹(shù)相距10米開(kāi)始時(shí)需將樹(shù)苗集中放置在某一樹(shù)坑旁邊使每位同學(xué)從

3、各自樹(shù)坑出發(fā)前來(lái)領(lǐng)取樹(shù)苗往返所走的路程總和最小，這個(gè)最小值為_(kāi)米6.設(shè)數(shù)列an中，若an1anan2(nn*)，則稱(chēng)數(shù)列an為“凸數(shù)列”，已知數(shù)列bn為“凸數(shù)列”，且b11，b22，則數(shù)列bn的前2 013項(xiàng)和為_(kāi)7(20xx·濟(jì)南高考模擬考試)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，a11，an12sn1(nn*)，等差數(shù)列bn滿(mǎn)足b33，b59.(1)分別求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cn(nn*)，求證：cn1<cn.8(20xx·惠州調(diào)研)已知點(diǎn)是函數(shù)f(x)ax(a>0，且a1)的圖像上一點(diǎn)，等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為f(n)c，數(shù)列bn(bn>0)的首項(xiàng)

4、為c，且前n項(xiàng)和sn滿(mǎn)足：snsn1(n2)(1)求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列cn的通項(xiàng)cnbn·n，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和rn；(3)若數(shù)列的前n項(xiàng)和為tn，問(wèn)tn>的最小正整數(shù)n是多少？第卷：提能增分卷1(20xx·烏魯木齊第一次診斷)已知等比數(shù)列an和等差數(shù)列bn均是首項(xiàng)為2，各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列，且b24a2，a2b36.(1)求數(shù)列an、bn的通項(xiàng)公式；(2)求使abn<0.001成立的正整數(shù)n的最小值2(20xx·江南十校聯(lián)考)已知直線(xiàn)ln：yx與圓cn：x2y22ann交于不同的兩點(diǎn)an、bn，nn*，數(shù)列an滿(mǎn)足：a11，an1|

5、anbn|2.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn.3.已知點(diǎn)a(1,0)，b(0,1)和互不相同的點(diǎn)p1，p2，p3，pn，滿(mǎn)足anbn (nn*)，其中an，bn分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，若p1是線(xiàn)段ab的中點(diǎn)(1)求a1，b1的值(2)點(diǎn)p1，p2，p3，pn，能否在同一條直線(xiàn)上？請(qǐng)證明你的結(jié)論答 案第卷：夯基保分卷1選csnan1(a0)，an即an當(dāng)a1時(shí)，an0，數(shù)列an是一個(gè)常數(shù)列，也是等差數(shù)列；當(dāng)a1時(shí)，數(shù)列an是一個(gè)等比數(shù)列2選d設(shè)ana1(n1)ddna1d，它是遞增數(shù)列，所以p1為真命題；若an3n12，則滿(mǎn)足已知，但nan3n

6、212n并非遞增數(shù)列，所以p2為假命題；若ann1，則滿(mǎn)足已知，但1是遞減數(shù)列，所以p3為假命題；設(shè)an3nd4dna1d，它是遞增數(shù)列，所以p4為真命題3選d由題意知f(sn2)f(an)f(3)(nn*)，sn23an，sn123an1(n2)，兩式相減得，2an3an1(n2)，又n1時(shí)，s123a1a12，a11，數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，ann1.4選d結(jié)合圖形可知，該數(shù)列的第n項(xiàng)an234n2.所以a2 0125452 0144×2 0112 011×1 009.故選d.5解析：當(dāng)放在最左側(cè)坑時(shí)，路程和為2×(01020190)；當(dāng)放在左側(cè)

7、第2個(gè)坑時(shí)，路程和為2×(1001020180)(減少了360米)；當(dāng)放在左側(cè)第3個(gè)坑時(shí)，路程和為2×(201001020170)(減少了680米)；依次進(jìn)行，顯然當(dāng)放在中間的第10、11個(gè)坑時(shí)，路程和最小，為2×(908001020100)2 000米答案：2 0006解析：由“凸數(shù)列”的定義，可知，b11，b22，b33，b41，b52，b63，b71，b82，故數(shù)列bn是周期為6的周期數(shù)列，又b1b2b3b4b5b60，故數(shù)列bn的前2 013項(xiàng)和s2 013b1b2b31234.答案：47解：(1)由an12sn1，得an2sn11(n2，nn*)，得an

8、1an2(snsn1)，an13an(n2，nn*)，又a22s113，a23a1，an3n1.b5b32d6，d3，bn3n6.(2)證明：an23n1，bn23n，cn，cn1cn<0，cn1<cn<<c1，即cn1<cn.8解：(1)f(1)a，f(x)x，a1f(1)cc，a2f(2)cf(1)c，a3f(3)cf(2)c.又?jǐn)?shù)列an成等比數(shù)列，a1c，c1.又公比q，ann12n(nn*)snsn1()()(n2)，bn>0，>0，1，數(shù)列構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，1(n1)×1n，snn2.當(dāng)n2時(shí)，bnsnsn1n2

9、(n1)22n1；又b1c1滿(mǎn)足bn2n1，bn2n1(nn*)(2)cnbnn(2n1)n，rnc1c2c3cn，rn1×13×25×3(2n1)×n，rn1×23×35×4(2n3)×n(2n1)×n1.由得，rn2(2n1)×n1，化簡(jiǎn)得，rn2×(2n1)×n1×n，rn1.(3)由(1)知tn.由tn>得n>，滿(mǎn)足tn>的最小正整數(shù)n為112.第卷：提能增分卷1解：(1)設(shè)an的公比為q，bn的公差為d，依題意得解得，或(舍)ann2，b

10、n2n.(2)由(1)得abna2n2n2，abn<0.001，即2n2<0.001，22n2>1 000，2n210，即n6，滿(mǎn)足題意的正整數(shù)n的最小值為6.2解：(1)由題意知，圓cn的圓心到直線(xiàn)ln的距離dn，圓cn的半徑rn，an12rd(2ann)n2an，又a11，an2n1.(2)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，tn(b1b3bn1)(b2b4bn)15(2n3)(2232n1)(2n1)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，n1為偶數(shù)，tn1(2n11)(2n11)，而tn1tnbn1tn2n，tn(2n2)tn.3解：(1)p1是線(xiàn)段ab的中點(diǎn)，又a1b1，且，不共線(xiàn)，由平面向量基本定理，知a1b1.(2)由anbn (nn*)(an，bn)，設(shè)an的公差為d，bn的公比為q，則由于p1，p2，p3，pn，互不相同，所以d0，q1不會(huì)同時(shí)成立若d0，q1，則ana1(nn*)p1，p2，p3，pn，都在直線(xiàn)x上；若q1，d0，則bn為常數(shù)列p1，p2，p3，pn，都在直線(xiàn)y