人教A版理科高考數(shù)學(xué)一輪細(xì)講精練【第六篇】不等式

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第六篇不等式a第1講不等關(guān)系與不等式最新考綱1了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系2了解不等式(組)的實(shí)際背景3掌握不等式的性質(zhì)及應(yīng)用. 知 識 梳 理1兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法(1)作差法(2)作商法2不等式的性質(zhì)(1)對稱性：abba；(2)傳遞性：ab，bcac；(3)可加性：abacbc，ab，cdacbd；(4)可乘性：ab，c0acbc；ab0，cd0acbd；(5)可乘方：ab0anbn(nn，n1)；(6)可開方：ab0(nn，n2)辨 析 感 悟1對兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的比較的認(rèn)識(1)兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b之間，有且只有ab，ab，ab三種關(guān)系中的一種()(2

2、)若1.則ab.(×)2對不等式性質(zhì)的理解(3)在一個(gè)不等式的兩邊同乘以一個(gè)非零實(shí)數(shù)，不等式仍然成立(×)(4)同向不等式具有可加性和可乘性(×)(5)(20xx·麗水模擬改編)設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則“0ab1”是“b”成立的既不充分也不必要條件()(6)(20xx·北京卷改編)若ab，則.(×)若ab，則a2b2.(×)若ab，則a3b3.()感悟·提升兩個(gè)防范一是在使用不等式時(shí)，一定要搞清它們成立的前提條件，不可強(qiáng)化或弱化成立的條件，如“同向不等式”才可相加、“同向且兩邊同正的不等式”才可相乘；“可乘性中的”c的符

3、號等都需注意，如(2)、(3)、(4)二是利用特值法判斷兩個(gè)式子大小時(shí)，錯(cuò)誤的關(guān)系式，只需取特值舉反例即可，而正確的關(guān)系式，則需推理論證如(6)中當(dāng)a1，b2時(shí)，不成立；當(dāng)a1，b2時(shí)，a2b2不成立.學(xué)生用書第94頁考點(diǎn)一用不等式(組)表示不等關(guān)系【例1】 某商人如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元銷售，每天可銷售100件，現(xiàn)在他采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤已知這種商品的單價(jià)每提高1元，銷售量就相應(yīng)減少10件若把提價(jià)后商品的單價(jià)設(shè)為x元，怎樣用不等式表示每天的利潤不低于300元？解若提價(jià)后商品的單價(jià)為x元，則銷售量減少×10件，因此，每天的利潤為(x8)10010(x1

4、0)元，則“每天的利潤不低于300元”可以表示為不等式(x8)10010(x10)300.規(guī)律方法 對于不等式的表示問題，關(guān)鍵是理解題意，分清變化前后的各種量，得出相應(yīng)的代數(shù)式，然后用不等式表示而對于涉及條件較多的實(shí)際問題，則往往需列不等式組解決【訓(xùn)練1】 某化工廠制定明年某產(chǎn)品的生產(chǎn)計(jì)劃，受下面條件的制約：生產(chǎn)此產(chǎn)品的工人不超過200人；每個(gè)工人的年工作時(shí)間約為2 100 h；預(yù)計(jì)此產(chǎn)品明年的銷售量至少為80 000袋；生產(chǎn)每袋產(chǎn)品需用4 h；生產(chǎn)每袋產(chǎn)品需用原料20 kg；年底庫存原料600 t，明年可補(bǔ)充1 200 t試根據(jù)這些數(shù)據(jù)預(yù)測明年的產(chǎn)量解設(shè)明年的產(chǎn)量為x袋，則解得80 000x

5、90 000.預(yù)計(jì)明年的產(chǎn)量在80 000袋到90 000袋之間考點(diǎn)二比較大小【例2】 (1)若a，b，c，則()aabc bcbaccab dbac(2)已知a1且ar，試比較與1a的大小(1)解析易知a，b，c都是正數(shù)，log891，所以ba；log25321，所以ac.即cab.故選c.答案c(2)解(1a)，當(dāng)a0時(shí)，0，1a；當(dāng)a1，且a0時(shí)，0，1a；當(dāng)a1時(shí)，0，1a.規(guī)律方法 (1)比較大小時(shí)，要把各種可能的情況都考慮進(jìn)去，對不確定的因素需進(jìn)行分類討論，每一步運(yùn)算都要準(zhǔn)確，每一步推理都要有充分的依據(jù)(2)用作商法比較代數(shù)式的大小一般適用于分式、指數(shù)式、對數(shù)式，作商只是思路，關(guān)鍵

6、是化簡變形，從而使結(jié)果能夠與1比較大小【訓(xùn)練2】 (20xx·四川卷)設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)現(xiàn)有下列命題：若a2b21，則ab1；若1，則ab1；若|1，則|ab|1；若|a3b3|1，則|ab|1.其中的真命題有_(寫出所有真命題的編號)解析中，a2b2(ab)(ab)1，a，b為正實(shí)數(shù)，若ab1，則必有ab1，又ab，不合題意，故正確中，1，只需abab即可如取a2，b滿足上式，但ab1，故錯(cuò)中，a，b為正實(shí)數(shù)，所以|1，且|ab|()()|1，故錯(cuò)中，|a3b3|(ab)(a2abb2)|ab|(a2abb2)1.若|ab|1，不妨取ab1，則必有a2abb21，不合題意，故正確答案

7、考點(diǎn)三不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用【例3】 (1)(20xx·泉州模擬)若xy，ab，則在axby，axby，axby，xbya，這五個(gè)式子中，恒成立的所有不等式的序號是_(2)(20xx·湖南卷)設(shè)a>b>1，c<0，給出下列三個(gè)結(jié)論：>；ac<bc；logb(ac)>loga(bc)其中所有的正確結(jié)論的序號是()a. b c d審題路線解析(1)令x2，y3，a3，b2，符合題設(shè)條件xy，ab，ax3(2)5，by2(3)5，axby，因此不成立又ax6，by6，axby，因此也不成立又1，1，因此不成立由不等式的性質(zhì)可推出成立(2)由不等式

8、性質(zhì)及a>b>1知<，又c<0，所以>，正確；構(gòu)造函數(shù)yxc，c0，yxc在(0，)上是減函數(shù)，又ab1，acbc，知正確；ab1，ac0，acbc1，ab1，logb(ac)loga(ac)loga(bc)，知正確答案(1)(2)d規(guī)律方法 (1)判斷不等式是否成立，需要逐一給出推理判斷或反例說明常用的推理判斷需要利用不等式的性質(zhì)(2)在判斷一個(gè)關(guān)于不等式的命題真假時(shí)，先把要判斷的命題和不等式性質(zhì)聯(lián)系起來考慮，找到與命題相近的性質(zhì)，并應(yīng)用性質(zhì)判斷命題真假，當(dāng)然判斷的同時(shí)還要用到其他知識，比如對數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)等【訓(xùn)練3】 若0，則下列不等式：；|a|b0；

9、ab；ln a2ln b2中，正確的不等式是()a b c d解析法一由0，可知ba0.中，因?yàn)閍b0，ab0，所以0，0.故有，即正確；中，因?yàn)閎a0，所以ba0.故b|a|，即|a|b0，故錯(cuò)誤；中，因?yàn)閎a0，又0，所以ab，故正確；中，因?yàn)閎a0，根據(jù)yx2在(，0)上為減函數(shù)，可得b2a20，而yln x在定義域(0，)上為增函數(shù)，所以ln b2ln a2，故錯(cuò)誤由以上分析，知正確法二因?yàn)?，故可取a1，b2.顯然|a|b1210，所以錯(cuò)誤；因?yàn)閘n a2ln(1)20，ln b2ln(2)2ln 40，所以錯(cuò)誤綜上所述，可排除.答案c 1判斷不等式是否成立，主要利用不等式的性質(zhì)和特

10、殊值驗(yàn)證兩種方法，特別是對于有一定條件限制的選擇題，用特殊值驗(yàn)證的方法更簡便2倒數(shù)關(guān)系在不等式中的作用：；.3比較法是不等式性質(zhì)證明的理論依據(jù)，是不等式證明的主要方法之一，作差法的主要步驟為：作差變形判斷正負(fù)在所給不等式是積、商、冪的形式時(shí)，可考慮比商 易錯(cuò)辨析6多次使用同向不等式的可加性而致誤【典例】 設(shè)f(x)ax2bx，若1f(1)2,2f(1)4，則f(2)的取值范圍是_錯(cuò)解由得得a3.得b1.由此得4f(2)4a2b11.所以f(2)的取值范圍是4,11答案4,11錯(cuò)因本題錯(cuò)解的主要原因是多次使用同向不等式的可加性而導(dǎo)致了f(2)的范圍擴(kuò)大正解法一設(shè)f(2)mf(1)nf(1)(m，

11、n為待定系數(shù))，則4a2bm(ab)n(ab)，即4a2b(mn)a(nm)b.于是得解得f(2)3f(1)f(1)又1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10，故5f(2)10.法二由得f(2)4a2b3f(1)f(1)又1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10，故5f(2)10.法三由確定的平面區(qū)域如圖陰影部分，當(dāng)f(2)4a2b過點(diǎn)a時(shí)，取得最小值4×2×5，當(dāng)f(2)4a2b過點(diǎn)b(3,1)時(shí)，取得最大值4×32×110，5f(2)10.答案5,10防范措施利用不等式性質(zhì)求某些代數(shù)式的取值范圍時(shí)，多次運(yùn)用不等式的性質(zhì)時(shí)有可能

12、擴(kuò)大變量的取值范圍解決此類問題一般是利用整體思想，通過“一次性”不等關(guān)系的運(yùn)算求得待求整體的范圍，是避免錯(cuò)誤的有效途徑【自主體驗(yàn)】如果1ab3,3ab5，那么2a3b的取值范圍是()a(2,8) b(5,14) c(6,13) d(7,13)解析設(shè)abx，aby，1x3,3y5，a，b，2a3bxy(xy)xy.又x，y，6xy13，2a3b的取值范圍是(6,13)答案c對應(yīng)學(xué)生用書p297基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1(20xx·深圳一模)設(shè)x，yr，則“x1且y2”是“xy3”的()a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件解析由不等式性

13、質(zhì)知當(dāng)x1且y2時(shí)，xy3；而當(dāng)x2，y時(shí)滿足xy3，但不滿足x1且y2，故“x1且y2”是“xy3”的充分而不必要條件答案a2(20xx·保定模擬)已知a>b，則下列不等式成立的是()aa2b20 bac>bcc|a|>|b| d2a>2b解析a中，若a1，b2，則a2b20不成立；當(dāng)c0時(shí)，b不成立；當(dāng)0>a>b時(shí)，c不成立；由a>b知2a>2b成立，故選d.答案d3(20xx·河南三市三模)已知0a1，xlogaloga ，yloga5，zloga loga ，則()axyz bzyxczxy dyxz解析由題意得xlo

14、ga，yloga，zloga，而0a1，函數(shù)yloga x在(0，)上單調(diào)遞減，yxz.答案d4已知a0，1b0，那么下列不等式成立的是()aaabab2 bab2abacabaab2 dabab2a解析由1b0，可得bb21，又a0，abab2a.答案d5(20xx·晉城模擬)已知下列四個(gè)條件：b>0>a，0>a>b，a>0>b，a>b>0，能推出<成立的有()a1個(gè) b2個(gè) c3個(gè) d4個(gè)解析運(yùn)用倒數(shù)性質(zhì)，由a>b，ab>0可得<，、正確又正數(shù)大于負(fù)數(shù)，正確，錯(cuò)誤，故選c.答案c二、填空題6(20xx

15、3;揚(yáng)州期末)若a1a2，b1b2，則a1b1a2b2與a1b2a2b1的大小關(guān)系是_解析作差可得(a1b1a2b2)(a1b2a2b1)(a1a2)·(b1b2)，a1a2，b1b2，(a1a2)(b1b2)0，即a1b1a2b2a1b2a2b1.答案a1b1a2b2a1b2a2b17若角，滿足，則2的取值范圍是_解析，2，2，又2()，2.答案8(20xx·大慶模擬)對于實(shí)數(shù)a，b，c有下列命題：若ab，則acbc；若ac2bc2，則ab；若ab0，則a2abb2；若cab0，則；若ab，則a0，b0.其中真命題是_(把正確命題的序號寫在橫線上)解析若c0，則不成立；由

16、ac2bc2知c20，則ab，成立；由ab0知a2abb2，成立；由cab0，得0cacb，則，則，成立；若ab，0，則a0，b0，成立答案三、解答題9比較下列各組中兩個(gè)代數(shù)式的大小：(1)3x2x1與2x2x1；(2)當(dāng)a>0，b>0且ab時(shí)，aabb與abba.解(1)3x2x12x2x1x22x2(x1)21>0，3x2x1>2x2x1.(2)aabbbaaababab.當(dāng)a>b，即ab>0，>1時(shí)，ab>1，aabb>abba.當(dāng)a<b，即ab<0,0<<1時(shí)，ab>1，aabb>abba.當(dāng)a&

17、gt;0，b>0且ab時(shí)，aabb>abba.10甲、乙兩人同時(shí)從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時(shí)間步行，一半時(shí)間跑步，如果兩人步行速度、跑步速度均相同，試判斷誰先到教室？解設(shè)從寢室到教室的路程為s，甲、乙兩人的步行速度為v1，跑步速度為v2，且v1v2.甲所用的時(shí)間t甲，乙所用的時(shí)間t乙，×1.t甲0，t乙0，t甲t乙，即乙先到教室能力提升題組(建議用時(shí)：25分鐘)一、選擇題1下面四個(gè)條件中，使ab成立的充分不必要條件是()aab1 bab1 ca2b2 da3b3解析由ab1，得ab1b，即ab，而由ab不能得出ab1，因此，使ab成立的充分不必要條

18、件是ab1.答案a2已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足bc64a3a2，cb44aa2，則a，b，c的大小關(guān)系是()acba bacbccba dacb解析cb44aa2(2a)20，cb，將已知兩式作差得2b22a2，即b1a2，1a2a20，1a2a，b1a2a，cba.答案a二、填空題3(20xx·三門峽二模)給出下列條件：1ab；0ab1；0a1b.其中，能推出logblogalogab成立的條件的序號是_解析若1ab，則1b，logaloga1logb，故條件不成立；若0ab1，則b1，logablogaloga1logb，故條件成立；若0a1b，則01，loga0，logab0，故條

19、件不成立答案三、解答題4設(shè)0<x<1，a>0且a1，比較|loga(1x)|與|loga(1x)|的大小解法一作差比較當(dāng)a>1時(shí)，由0<x<1知，loga(1x)<0，loga(1x)>0，|loga(1x)|loga(1x)|loga(1x)loga(1x)loga(1x2)，0<1x2<1，loga(1x2)<0，從而loga(1x2)>0，故|loga(1x)|>|loga(1x)|.當(dāng)0<a<1時(shí)，同樣可得|loga(1x)|>|loga(1x)|.法二平方作差|loga(1x)|2|log

20、a(1x)|2loga(1x)2loga(1x)2loga(1x2)·logaloga(1x2)·loga>0.|loga(1x)|2>|loga(1x)|2，故|loga(1x)|>|loga(1x)|.法三作商比較|log(1x)(1x)|，0<x<1，log(1x)(1x)<0，故log(1x)(1x)log(1x)1log(1x)1log(1x).由0<x<1知，1x>1及>1，log(1x)>0，故>1，|loga(1x)|>|loga(1x)|.學(xué)生用書第96頁第2講一元二次不等式及其

21、解法最新考綱1會從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型2通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的關(guān)系3會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設(shè)計(jì)求解的程序框圖. 知 識 梳 理1一元二次不等式的解法(1)將不等式的右邊化為零，左邊化為二次項(xiàng)系數(shù)大于零的不等式ax2bxc0(a0)或ax2bxc0(a0)(2)計(jì)算相應(yīng)的判別式(3)當(dāng)0時(shí)，求出相應(yīng)的一元二次方程的根(4)利用二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)確定一元二次不等式的解集2三個(gè)“二次”間的關(guān)系判別式b24ac000二次函數(shù)yax2bxc (a0)的圖象一元二次方程ax2bxc0 (a0)的根有兩相異實(shí)根x1，x2(

22、x1x2)有兩相等實(shí)根x1x2沒有實(shí)數(shù)根ax2bxc0 (a0)的解集x|xx2或xx1rax2bxc0 (a0)的解集x|x1xx2辨 析 感 悟1對一元二次不等式的解法的理解(1)(20xx·廣東卷改編)不等式x2x20的解集為2x1.(×)(2)若不等式ax2bxc0的解集為(x1，x2)，則必有a0.()(3)若不等式ax2bxc0的解集是(，x1)(x2，)，則方程ax2bxc0的兩個(gè)根是x1和x2.()(4)若方程ax2bxc0(a0)沒有實(shí)數(shù)根，則不等式ax2bxc0的解集為r.(×)2對一元二次不等式恒成立問題的認(rèn)識(5)不等式ax2bxc0在r上

23、恒成立的條件是a0且b24ac0.(×)(6)若關(guān)于x的不等式ax2x10的解集為r，則a.()(7)若不等式x2ax10對x恒成立，則a的最小值為.()感悟·提升三個(gè)防范一是當(dāng)0時(shí)，不等式ax2bxc0(a0)的解集為r還是，要注意區(qū)別，如(4)中當(dāng)a0時(shí)，解集為r；當(dāng)a0時(shí)，解集為.二是對于不等式ax2bxc0求解時(shí)不要忘記討論a0時(shí)的情形，如(5)中當(dāng)ab0，c0時(shí)，不等式ax2bxc0在r上也是恒成立的三是解含參數(shù)的一元二次不等式，可先考慮因式分解，再對根的大小進(jìn)行分類討論；若不能因式分解，則可對判別式進(jìn)行分類討論分類要不重不漏. 考點(diǎn)一一元二次不等式的解法【例1】

24、 (20xx·大連模擬)已知函數(shù)f(x)(ax1)(xb)，如果不等式f(x)0的解集是(1,3)，則不等式f(2x)0的解集是()a.b.c.d.解析由f(x)0，得ax2(ab1)xb0，又其解集是(1,3)，a0.且解得a1或，a1，b3.f(x)x22x3，f(2x)4x24x3，由4x24x30，得4x24x30，解得x或x，故選a.答案a規(guī)律方法 解一元二次不等式時(shí)，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)要先化為正，再根據(jù)判別式符號判斷對應(yīng)方程根的情況，然后結(jié)合相應(yīng)二次函數(shù)的圖象寫出不等式的解集.學(xué)生用書第97頁【訓(xùn)練1】 (20xx·江蘇卷)已知f(x)是定義在r上的奇函數(shù)當(dāng)x0

25、時(shí)，f(x)x24x，則不等式f(x)x的解集用區(qū)間表示為_解析f(x)是定義在r上的奇函數(shù)，f(0)0，又當(dāng)x0時(shí)，x0，f(x)x24x.又f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)，f(x)x24x(x0)，f(x)(1)當(dāng)x0時(shí)，由f(x)x得x24xx，解得x5；(2)當(dāng)x0時(shí)，f(x)x無解；(3)當(dāng)x0時(shí)，由f(x)x得x24xx，解得5x0.綜上得不等式f(x)x的解集用區(qū)間表示為(5,0)(5，)答案(5,0)(5，)考點(diǎn)二含參數(shù)的一元二次不等式的解法【例2】 (20xx·煙臺期末)解關(guān)于x的不等式：ax222xax(ar)解原不等式可化為ax2(a2)x20.當(dāng)a0時(shí)，原

26、不等式化為x10，解得x1.當(dāng)a0時(shí)，原不等式化為(x1)0，解得x或x1.當(dāng)a0時(shí)，原不等式化為(x1)0.當(dāng)1，即a2時(shí)，解得1x；當(dāng)1，即a2時(shí)，解得x1滿足題意；當(dāng)1，即a2，解得x1.綜上所述，當(dāng)a0時(shí)，不等式的解集為x|x1；當(dāng)a0時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)2a0時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)a2時(shí)，不等式的解集為x|x1；當(dāng)a2時(shí)，不等式的解集為.規(guī)律方法 解含參數(shù)的一元二次不等式分類討論的依據(jù)(1)二次項(xiàng)中若含有參數(shù)應(yīng)討論是小于0，等于0，還是大于0，然后將不等式轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為正的形式(2)當(dāng)不等式對應(yīng)方程的根的個(gè)數(shù)不確定時(shí)，討論判別式與0的關(guān)系(3)確定無根時(shí)可直接寫出解集，確定方程

27、有兩個(gè)根時(shí)，要討論兩根的大小關(guān)系，從而確定解集形式【訓(xùn)練2】 (1)關(guān)于x的不等式x22ax8a2<0(a>0)的解集為(x1，x2)，且x2x115，則a等于()a. b. c. d.(2)解關(guān)于x的不等式(1ax)21.(1)解析法一不等式x22ax8a20的解集為(x1，x2)，x1，x2是方程x22ax8a20的兩根由根與系數(shù)的關(guān)系知x2x115，又a0，a，故選a.法二由x22ax8a2<0，得(x2a)(x4a)<0，a0，不等式x22ax8a20的解集為(2a,4a)，又不等式x22ax8a20的解集為(x1，x2)，x12a，x24a.x2x115，4a

28、(2a)15，解得a，故選a.答案a(2)解由(1ax)21，得a2x22ax0，即ax(ax2)0，當(dāng)a0時(shí)，x.當(dāng)a0時(shí)，由ax(ax2)0，得a2x0，即0x.當(dāng)a0時(shí)，x0.綜上所述：當(dāng)a0時(shí)，不等式解集為空集；當(dāng)a0時(shí)，不等式解集為；當(dāng)a0時(shí)，不等式解集為.考點(diǎn)三一元二次不等式恒成立問題【例3】 已知函數(shù)f(x)mx2mx1.(1)若對于xr，f(x)0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若對于x1,3，f(x)5m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解(1)由題意可得m0或m0或4m04m0.故m的取值范圍是(4,0(2)法一要使f(x)m5在1,3上恒成立，即m2m60在x1,3上恒成立令g

29、(x)m2m6，x1,3當(dāng)m0時(shí)，g(x)在1,3上是增函數(shù)，所以g(x)maxg(3)7m60，所以m，則0m；當(dāng)m0時(shí)，60恒成立；當(dāng)m0時(shí)，g(x)在1,3上是減函數(shù)，所以g(x)maxg(1)m60，所以m6，所以m0.綜上所述：m的取值范圍是.法二f(x)m5m(x2x1)6，x2x10，m對于x1,3恒成立，只需求的最小值，記g(x)，x1,3，記h(x)x2x12，h(x)在x1,3上為增函數(shù)則g(x)在1,3上為減函數(shù)，g(x)ming(3)，m.所以m的取值范圍是.規(guī)律方法 (1)不等式ax2bxc0的解是全體實(shí)數(shù)(或恒成立)的條件是當(dāng)a0時(shí)，b0，c0；當(dāng)a0時(shí)，不等式ax

30、2bxc0的解是全體實(shí)數(shù)(或恒成立)的條件是當(dāng)a0時(shí)，b0，c0；當(dāng)a0時(shí)，(2)含參數(shù)的一元二次不等式在某區(qū)間內(nèi)恒成立問題，常有兩種處理方法：一是利用二次函數(shù)區(qū)間上的最值來處理；二是先分離出參數(shù)，再去求函數(shù)的最值來處理，一般后者比較簡單【訓(xùn)練3】 (1)若關(guān)于x的不等式ax22x20在r上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_(2)(20xx·淄博模擬)若不等式(aa2)(x21)x0對一切x(0,2恒成立，則a的取值范圍是()a.b.c.d.解析(1)當(dāng)a0時(shí)，原不等式可化為2x20，其解集不為r，故a0不滿足題意，舍去；當(dāng)a0時(shí)，要使原不等式的解集為r，只需解得a.綜上，所求實(shí)數(shù)a的取

31、值范圍是.(2)x(0,2，a2a.要使a2a在x(0,2時(shí)恒成立，則a2amax，由基本不等式得x2，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)，等號成立，即max.故a2a，解得a或a.答案(1)(2)c學(xué)生用書第98頁 1解不等式的基本思路是等價(jià)轉(zhuǎn)化，分式不等式整式化，使要求解的不等式轉(zhuǎn)化為一元一次不等式或一元二次不等式，進(jìn)而獲得解決2當(dāng)判別式0時(shí)，ax2bxc0(a0)解集為r；ax2bxc0(a0)解集為.二者不要混為一談3含參數(shù)的不等式的求解，注意選好分類標(biāo)準(zhǔn)，避免盲目討論4對于恒成立問題，常用到以下兩個(gè)結(jié)論：(1)af(x)恒成立af(x)max；(2)af(x)恒成立af(x)min. 思想方法5數(shù)形結(jié)合

32、思想在“三個(gè)二次”間關(guān)系的應(yīng)用【典例】 (20xx·福建卷)對于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“*”；a*b設(shè)f(x)(2x1)*(x1)，且關(guān)于x的方程f(x)m(mr)恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是_解析由定義可知：f(x)(2x1)*(x1)f(x)作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示由圖可知，當(dāng)0m時(shí)，f(x)m(mr)恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3.不妨設(shè)x1x2x3，易知x20，且x2x32×1，0x2x32，即0x2x3.令解得x或(舍去)x10，x10，0x1x2x3，x1x2x30.答案反思感悟 “三個(gè)二次”間關(guān)系，其實(shí)質(zhì)

33、是抓住二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與橫軸的交點(diǎn)、二次不等式ax2bxc0(a0)的解集的端點(diǎn)值、二次方程ax2bxc0(a0)的根是同一個(gè)問題解決與之相關(guān)的問題時(shí)，可利用函數(shù)與方程思想、化歸思想將問題轉(zhuǎn)化，結(jié)合二次函數(shù)的圖象來解決【自主體驗(yàn)】1已知函數(shù)f(x)則滿足不等式f(1x2)f(2x)的x的取值范圍是_解析由函數(shù)f(x)的圖象可知(如下圖)，滿足f(1x2)f(2x)分兩種情況：0x1；1x0.綜上可知：1x1.答案(1，1)2已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)m有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析畫出f(x)的圖象，如圖由函數(shù)g(x)f(x)m有3個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合圖象得：0

34、m1，即m(0,1)答案(0,1)基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1(20xx·長春調(diào)研)已知集合px|x2x20，qx|log2(x1)1，則(rp)q()a2,3 b(，13，)c(2,3 d(，1(3，)解析依題意，得px|1x2，qx|1x3，則(rp)q(2,3答案c2(20xx·沈陽質(zhì)檢)不等式x2ax40的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a4,4 b(4,4)c(，44，) d(，4)(4，)解析不等式x2ax40的解集不是空集，只需a2160，a4或a4，故選d.答案d3(20xx·南通二模)已知f(x)則不等式f(x)<f

35、(4)的解集為()ax|x4 bx|x<4cx|3<x<0 dx|x<3解析f(4)2，不等式即為f(x)<2.當(dāng)x0時(shí)，由<2，得0x<4；當(dāng)x<0時(shí)，由x23x<2，得x<1或x>2，因此x<0.綜上，x<4.故f(x)<f(4)的解集為x|x<4答案b4已知不等式ax2bx10的解集是，則不等式x2bxa0的解集是()a(2,3)b(，2)(3，)c.d.解析由題意知，是方程ax2bx10的根，所以由根與系數(shù)的關(guān)系得，×.解得a6，b5，不等式x2bxa0即為x25x60，解集為(2,3)

36、答案a5已知函數(shù)f(x)ax2bxc，不等式f(x)0的解集為x|x3，或x1，則函數(shù)yf(x)的圖象可以為()解析由f(x)0的解集為x|x3，或x1知a0，yf(x)的圖象與x軸交點(diǎn)為(3,0)，(1,0)，f(x)圖象開口向下，與x軸交點(diǎn)為(3,0)，(1,0)答案b二、填空題6已知關(guān)于x的不等式0的解集是(，1)，則a_.解析由于不等式0的解集是(，1)，故應(yīng)是ax10的根，a2.答案27(20xx·四川卷)已知f(x)是定義域?yàn)閞的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x24x，那么，不等式f(x2)5的解集是_解析f(x)是偶函數(shù)，f(x)f(|x|)又x0時(shí)，f(x)x24x，不等

37、式f(x2)5f(|x2|)5|x2|24|x2|5(|x2|5)(|x2|1)0|x2|50|x2|55x257x3.故解集為(7,3)答案(7,3)8(20xx·福州期末)若不等式x2(a1)xa0的解集是4,3的子集，則a的取值范圍是_. 解析原不等式即(xa)(x1)0，當(dāng)a1時(shí)，不等式的解集為a,1，此時(shí)只要a4即可，即4a1；當(dāng)a1時(shí)，不等式的解為x1，此時(shí)符合要求；當(dāng)a1時(shí)，不等式的解集為1，a，此時(shí)只要a3即可，即1a3.綜上可得4a3.答案4,3三、解答題9求不等式12x2axa2(ar)的解集解12x2axa2，12x2axa20，即(4xa)(3xa)0，令(4

38、xa)(3xa)0，得：x1，x2.a0時(shí)，解集為；a0時(shí)，x20，解集為x|xr且x0；a0時(shí)，解集為.綜上所述，當(dāng)a0時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)a0時(shí)，不等式的解集為x|xr且x0；當(dāng)a0時(shí)，不等式的解集為.10(20xx·長沙質(zhì)檢)已知f(x)x22ax2(ar)，當(dāng)x1，)時(shí)，f(x)a恒成立，求a的取值范圍解法一f(x)(xa)22a2，此二次函數(shù)圖象的對稱軸為xa.當(dāng)a(，1)時(shí)，f(x)在1，)上單調(diào)遞增，f(x)minf(1)2a3.要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina，即2a3a，解得3a1；當(dāng)a1，)時(shí)，f(x)minf(a)2a2，由2a2a，解得1a1.綜上

39、所述，所求a的取值范圍是3,1法二令g(x)x22ax2a，由已知，得x22ax2a0在1，)上恒成立，即4a24(2a)0或解得3a1.所求a的取值范圍是3,1能力提升題組(建議用時(shí)：25分鐘)一、選擇題1(20xx·安徽卷)已知一元二次不等式f(x)0的解集為，則f(10x)0的解集為()ax|x1或xlg 2 bx|1xlg 2cx|xlg 2 dx|xlg 2解析依題意知f(x)0的解為1x，故110x，解得xlg lg 2.答案d2(20xx·西安二模)在r上定義運(yùn)算：adbc.若不等式1對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為()a b c. d.解析原不等式等價(jià)

40、于x(x1)(a2)(a1)1，即x2x1(a1)(a2)對任意x恒成立，x2x12，所以a2a2，a.故選d.答案d二、填空題3(20xx·銅陵一模)已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式f(x)0的解集為(1,2)，若f(x)的最大值小于1，則a的取值范圍是_解析由題意知a0，可設(shè)f(x)a(x1)(x2)ax23ax2a，f(x)maxf1，a4，故4a0.答案(4,0)三、解答題4已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式f(x)>2x的解集為(1,3)(1)若方程f(x)6a0有兩個(gè)相等的根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值為正數(shù)，求a的取值范

41、圍解(1)f(x)2x>0的解集為(1,3)，f(x)2xa(x1)(x3)，且a<0，因而f(x)a(x1)(x3)2xax2(24a)x3a.由方程f(x)6a0，得ax2(24a)x9a0.因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)相等的根，所以(24a)24a·9a0，即5a24a10，解得a1或a.由于a<0，舍去a1，將a代入，得f(x)x2x.(2)由f(x)ax22(12a)x3aa2及a<0，可得f(x)的最大值為.由解得a<2或2<a<0.故當(dāng)f(x)的最大值為正數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，2)(2，0).第3講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問

42、題最新考綱1會從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組2了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組3會從實(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決. 知 識 梳 理1二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域(1)一般地，二元一次不等式axbyc>0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線axbyc0某一側(cè)的所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域(半平面)不含邊界直線不等式axbyc0所表示的平面區(qū)域(半平面)包括邊界直線(2)對于直線axbyc0同一側(cè)的所有點(diǎn)(x，y)，使得axbyc的值符號相同，也就是位于同一半平面內(nèi)的點(diǎn)，其坐標(biāo)適合同一個(gè)不等式axbyc>0；而位于另一個(gè)半平面內(nèi)的點(diǎn)，其

43、坐標(biāo)適合另一個(gè)不等式axbyc<0.(3)由幾個(gè)不等式組成的不等式組所表示的平面區(qū)域，是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分2線性規(guī)劃的有關(guān)概念名稱意義線性約束條件由x，y的一次不等式(或方程)組成的不等式組，是對x，y的約束條件目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x，y的解析式線性目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x，y的一次解析式可行解滿足線性約束條件的解(x，y)可行域所有可行解組成的集合最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大值或最小值的可行解線性規(guī)劃問題求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題辨 析 感 悟1對二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域的認(rèn)識(1)點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)在直線axbyc0同側(cè)的充要條件是(ax

44、1by1c)(ax2by2c)0，異側(cè)的充要條件是(ax1by1c)(ax2by2c)0.()(2)第二、四象限表示的平面區(qū)域可以用不等式xy0表示()(3)(教材習(xí)題改編)已知變量x，y滿足約束條件則其表示的平面區(qū)域的面積為4.()2對簡單的線性規(guī)劃問題的理解(4)線性目標(biāo)函數(shù)取得最值的點(diǎn)一定在可行域的頂點(diǎn)或邊界上()(5)目標(biāo)函數(shù)zaxby(b0)中，z的幾何意義是直線axbyz0在y軸上的截距(×)(6)(20xx·湖南卷改編)若變量x，y滿足約束條件，則x2y的最大值是.()感悟·提升1確定二元一次不等式表示的平面區(qū)域時(shí)，經(jīng)常采用“直線定界，特殊點(diǎn)定域”的

45、方法2求線性目標(biāo)函數(shù)zaxby(ab0)的最值，當(dāng)b0時(shí)，直線過可行域且在y軸上截距最大時(shí)，z值最大，在y軸截距最小時(shí)，z值最??；當(dāng)b0時(shí)，直線過可行域且在y軸上截距最大時(shí)，z值最小，在y軸上截距最小時(shí)，z值最大.學(xué)生用書第100頁考點(diǎn)一二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域【例1】 (1)(20xx·濟(jì)南模擬)不等式組表示的平面區(qū)域的面積為()a4 b1 c5 d無窮大(2)(20xx·安徽卷)在平面直角坐標(biāo)系中，o是坐標(biāo)原點(diǎn)，兩定點(diǎn)a，b滿足|·2，則點(diǎn)集p|，|1，r所表示的區(qū)域的面積是()a2 b2c4 d4解析(1)不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示(陰影部分)

46、，abc的面積即為所求求出點(diǎn)a，b，c的坐標(biāo)分別為(1,2)，(2,2)，(3,0)，則abc的面積為s×(21)×21.(2)由|·2，知<，>.設(shè)(2,0)，(1，)，(x，y)，則解得由|1得|xy|2y|2.作可行域如圖則所求面積s2××2×24.答案(1)b(2)d規(guī)律方法 二元一次不等式組所確定的平面區(qū)域是不等式組中各個(gè)不等式所表示的半平面區(qū)域的公共部分，畫出平面區(qū)域的關(guān)鍵是把各個(gè)半平面區(qū)域確定準(zhǔn)確，其基本方法是“直線定界、特殊點(diǎn)定域”【訓(xùn)練1】 若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則a的取值范圍是()a.

47、b(0,1c. d(0,1解析不等式組表示的平面區(qū)域如圖(陰影部分)，求a，b兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和(1,0)，若原不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則直線xya的a的取值范圍是0a1或a.答案d考點(diǎn)二線性目標(biāo)函數(shù)的最值【例2】 (1)(20xx·天津卷)設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)zy2x的最小值為 ()a7 b4 c1 d2(2)(20xx·新課標(biāo)全國卷)已知a0，x，y滿足約束條件若z2xy的最小值為1，則a()a. b. c1 d2解析(1)由x，y滿足的約束條件可畫出所表示的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的abc，作出直線y2x，經(jīng)過平移得目標(biāo)函數(shù)zy2x在點(diǎn)b(5,3)處取得最小值，即zmin3107.故選a.(2)由約束條件畫出可行域(如圖所示的abc)，由得a(1，2a)，當(dāng)直線2xyz0過點(diǎn)a時(shí)，z2xy取得最小值，所以12×12a，解得a，故選b.答案(1)a(2)b規(guī)律方法 (1)求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟為：一畫、二移、三求其關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出可行域，理解目標(biāo)函數(shù)的意義(2)在