高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題二概率與統(tǒng)計(jì)教案舊人教版

1、二輪復(fù)習(xí)專題二概率與統(tǒng)計(jì)一考試大綱1概率（ 1）事件與概率 了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別 . 了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式.（ 2）古典概型理解古典概型及其概率計(jì)算公式.會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.（ 3）隨機(jī)數(shù)與幾何概型了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率.了解幾何概型的意義 .2統(tǒng)計(jì)（ 1）隨機(jī)抽樣理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性 .會(huì)用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.（ 2）用樣本估計(jì)總體了解分布的意義和作用，會(huì)列頻率分布表，會(huì)畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各

2、自的特點(diǎn) .理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差.能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并作出合理的解釋 .會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想.會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想，解決一些簡單的實(shí)際問題.（ 3）變量的相關(guān)性會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系.了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程.二 考點(diǎn)精練1. （ 2010 湖南文數(shù)） 為了對(duì)某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校A,B,C 的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究

3、小組、有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）（ I ）求 x,y ;（ II ）若從高校B、C抽取的人中選2 人作專題發(fā)言， 求這二人都來自高校C 的概率。12.（ 2010 陜西文數(shù)） 為了解學(xué)生身高情況，某校以 10%的比例對(duì)全校700 名學(xué)生按性別進(jìn)行出樣檢查，測得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下：（）估計(jì)該校男生的人數(shù)；（）估計(jì)該校學(xué)生身高在170185cm之間的概率；（）從樣本中身高在 180190cm之間的男生中任選2 人，求至少有 1 人身高在 185190cm之間的概率。解 （）樣本中男生人數(shù)為40 ，由分層出樣比例為10%估計(jì)全校男生人數(shù)為 400。（）有統(tǒng)計(jì)圖知，樣本中身高在170185cm之間的

4、學(xué)生有 14+13+4+3+1=35 人，樣本容量為 70，所以樣本中學(xué)生身高在170185cm之間的頻率故有 f 估計(jì)該校學(xué)生身高在 170180cm 之間的概率（）樣本中身高在 180185cm 之間的男生有 4 人，設(shè)其編號(hào)為2樣本中身高在185190cm 之間的男生有2 人，設(shè)其編號(hào)為從上述 6 人中任取2 人的樹狀圖為：故從樣本中身高在180190cm 之間的男生中任選2 人得所有可能結(jié)果數(shù)為15，求至少有1人身高在185190cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9，因此，所求概率3.（ 2010 安徽文數(shù)）。某市 2010 年 4 月 1 日 4 月 30 日對(duì)空氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下（主要污

5、染物為可吸入顆粒物）:61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,( )完成頻率分布表；（）作出頻率分布直方圖；（）根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)，污染指數(shù)在050 之間時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)：在51100 之間時(shí)，為良；在 101150 之間時(shí)，為輕微污染；在151200 之間時(shí)，為輕度污染。請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)該市的空氣質(zhì)量給出一個(gè)簡短評(píng)價(jià).【命題意圖】本題考查頻數(shù)，頻率及頻率分布直方圖，考查運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決簡單實(shí)際問題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)用意識(shí).【解題指導(dǎo)】（

6、1）首先根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)完成頻率分布表，作出頻率分布直方圖，根據(jù)污染指數(shù)，確定空氣質(zhì)量為優(yōu)、良、輕微污染、輕度污染的天數(shù)。3( ) 答對(duì)下述兩條中的一條即可：（ 1）該市一個(gè)月中空氣污染指數(shù)有2 天處于優(yōu)的水平，占當(dāng)月天數(shù)的1 ，有26 天處于13 ，處于優(yōu)或良的天數(shù)共有1514 。說良的水平，占當(dāng)月天數(shù)的28 天，占當(dāng)月天數(shù)的1515明該市空氣質(zhì)量基本良好。（ 2）輕微污染有 2 天，占當(dāng)月天數(shù)的1 。污染指數(shù)在 80 以上的接近輕微污染的天數(shù)有1517 ，超過 50%，說明15 天，加上處于輕微污染的天數(shù)，共有17 天，占當(dāng)月天數(shù)的30該市空氣質(zhì)量有待進(jìn)一步改善?！疽?guī)律總結(jié)】在頻率分布表中

7、，頻數(shù)的和等于樣本容量，頻率的和等于1，每一小組的頻率等于這一組的頻數(shù)除以樣本容量. 頻率分布直方圖中，小矩形的高等于每一組的頻率/ 組距，它們與頻數(shù)成正比，小矩形的面積等于這一組的頻率. 對(duì)于開放性問題的回答，要選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)特征進(jìn)行考察，根據(jù)數(shù)據(jù)特征分析得出實(shí)際問題的結(jié)論.4. （ 2010 天津文數(shù)）（ 18）（本小題滿分 12 分）有編號(hào)為A 1 , A 2 , A 10 的 10 個(gè)零件，測量其直徑（單位：cm），得到下面數(shù)據(jù)：其中直徑在區(qū)間1.48 ， 1.52 內(nèi)的零件為一等品。（）從上述10 個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)，求這個(gè)零件為一等品的概率；4（）從一等品零件中，隨機(jī)抽取2 個(gè)

8、 .（）用零件的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；（）求這2 個(gè)零件直徑相等的概率。本小題主要考查用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力及運(yùn)用概率知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題的能力。滿分12 分【解析】（）解：由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有6 個(gè) . 設(shè)“從 10 個(gè)零件中，隨機(jī)抽取63一個(gè)為一等品”為事件A，則 P（ A） =10 =5 .（）（ i ）解：一等品零件的編號(hào)為A1, A2, A3, A4,A5,A6 .從這 6個(gè)一等品零件中隨機(jī)抽取 2 個(gè)，所有可能的結(jié)果有：A1, A2 ,A1, A3, A1,A4 , A1,A5 ,A1, A6 ,A2,A3

9、 ,A2, A4 , A2, A5 ,A2, A6 , A3, A4 , A3,A5 ,A3, A6 , A4,A5 , A4,A6 ,A5,A6 共有15種.(ii) 解：“從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2 個(gè)零件直徑相等” （記為事件 B）的所有可能結(jié)果有：A1, A4 , A1, A6 , A4, A6， A2, A3 , A2,A5 , A3, A5，共有 6 種.62所以 P(B)= 155 .5. 將一顆骰子先后拋擲 2 次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，求：(1) 兩數(shù)之和為 5 的概率；(2) 兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)的概率；(3) 以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo) x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y 的點(diǎn) (

10、 x， y) 在圓x2 y2 15 的內(nèi)部的概率【規(guī)范解答】(1) 將一顆骰子先后拋擲2 次，此問題中含有36個(gè)等可能基本事件記 “ 兩數(shù)之和為5” 為事件A ，則事件A 中含有 4P ( A) 41個(gè)基本事件，所以36 9 ，即兩數(shù)之和為5的概率為1.4分9(2)記 “兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)” 為事件B ，則事件B與 “兩數(shù)均為偶數(shù)”為對(duì)立事件，所9 3以 P(B) 1 36 4，即兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)的概率為3.8分456.已知關(guān)于x 的二次函數(shù)f ( x ) ax 2 4 bx 1( a 0) (1) 設(shè)集合P 1,1,2,3,4,5和Q 2 ， 1,1,2,3,4，分別從集合P和Q中隨機(jī)

11、取一個(gè)數(shù)作為a 和b ，求函數(shù)y f ( x ) 在 1 ， ) 上是增函數(shù)的概率；x y 8 0(2) 設(shè)點(diǎn)( a ， b ) 是區(qū)域x 0內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求y 0函數(shù)y f ( x ) 在 1 ， ) 上是增函數(shù)的概率【解】(1) 基本事件總數(shù)為36 個(gè)由于函數(shù)f ( x ) ax2 4 bx 1的圖象的對(duì)稱軸為x 2 ba ， 要使 y f ( x ) 在 1 ， )上是增函數(shù)，當(dāng)且2 b僅當(dāng)a 0 且a 1，即 a 0 且 2 b a 時(shí)成立若 a 1 ，則 b 2 ， 1 ；若 a 2 ，則 b2 ， 1,1；若a 3 ，則b 2 ，1,1；若a 4 ，則b 2 ，1,1,2；若a 5 ，則b2 ， 1,1,2.故事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)為2334 4 16 ；因此所求概率為16436 9 .(2) 由 (1) 可知當(dāng) a 0 且 2 b a 時(shí)， y f( x )在 1 ， )上是增函數(shù)由