新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第3篇 第2節(jié) 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式課時(shí)訓(xùn)練 理

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5【導(dǎo)與練】（新課標(biāo)）20xx屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第3篇 第2節(jié) 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式課時(shí)訓(xùn)練 理【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系1、5、7、9、12誘導(dǎo)公式2、3、4、8、10、11誘導(dǎo)公式在三角形中應(yīng)用6、13、14綜合問題15、16一、選擇題1.(20xx日照聯(lián)考)已知為第二象限角,且sin =35,則tan(+)的值是(d)(a)43(b)34(c)-43(d)-34解析:因?yàn)闉榈诙笙藿?所以cos =-1-(35) 2=-45,所以tan(+)=tan =sincos=-34.2.(20xx長(zhǎng)沙模擬)若cos

2、(3+)=-13,則sin(-6)等于(a)(a)13(b)-13(c)233(d)-233解析:(3+)-(-6)=2,即-6=(3+)-2,sin(-6)=sin(3+)-2=-sin2-(3+)=-cos(3+)=13.3.(20xx韶關(guān)調(diào)研)已知sin(2+)tan(+)tan(3-)cos(2-)tan(-)=1,則3sin2+3sincos+2cos2的值是(a)(a)1(b)2(c)3(d)6解析:由已知得sin·tan(-tan)sin(-tan)=1,即tan =1,于是3sin2+3sincos+2cos2=3sin2+3cos2sin2+3sincos+2cos

3、2=3tan2+3tan2+3tan+2=1.4.(20xx鄭州模擬)1-2sin(+2)cos(-2)等于(a)(a)sin 2-cos 2(b)sin 2+cos 2(c)±(sin 2-cos 2)(d)cos 2-sin 2解析:1-2sin(+2)cos(-2)=1-2sin2cos2=(sin2-cos2)2=|sin 2-cos 2|=sin 2-cos 2.5.(20xx杭州模擬)已知r,sin +2cos =102,則tan 2等于(c)(a)43(b)34(c)-34(d)-43解析:兩邊平方,再同時(shí)除以cos2,得3tan2-8tan -3=0,tan =3或t

4、an =-13,代入tan 2=2tan1-tan2,得到tan 2=-34.6.在abc中,3sin(2-a)=3sin(-a),且cos a=-3cos(-b),則c等于(c)(a)3(b)4(c)2(d)23解析:3sin(2-a)=3sin(-a),3cos a=3sin a,tan a=33,又0<a<,a=6.又cos a=-3cos(-b),即cos a=3cos b,cos b=13cos6=12,0<b<,b=3.c=-(a+b)=2.故選c.7.(20xx廈門質(zhì)檢)已知1+sincos=-12,則cossin-1的值是(a)(a)12(b)-12(c

5、)2(d)-2解析:由1-sin2=cos2及題意可得cos 0且1-sin 0,1+sincos=cos1-sin=-12,即cossin-1=12.二、填空題8.(20xx咸陽模擬)如果cos(+a)=-12,那么sin(2+a)=. 解析:因?yàn)閏os(+a)=-12,即cos a=12,sin(2+a)=cos a=12.答案:129.(20xx菏澤模擬)已知sin +cos =43(0<<4),則sin -cos =. 解析:0<<4,sin <cos ,又sin +cos =43,1+2sin cos =169,2sin cos =7

6、9,sin -cos =-sin2+cos2-2sincos=-1-79=-23.答案:-2310.已知cos(6-)=23,則sin(-23)=. 解析:sin(-23)=sin-2-(6-)=-sin2+(6-)=-cos(6-)=-23.答案:-2311.(20xx漢中一模)已知a、b是abc的內(nèi)角,且cos a=13,sin(a+b)=1,則sin(3a+2b)=. 解析:由sin(a+b)=1得a+b=2,2a+2b=.于是sin(3a+2b)=sin(a+)=-sin a=-1-(13) 2=-223.答案:-22312.(20xx濟(jì)南模擬)已知sin

7、 -3cos =0,則sin2cos2-sin2=. 解析:sin =3cos tan =3,則2sincoscos2-sin2=2tan1-tan2=-34.答案:-3413.已知關(guān)于x的方程4x2-2(m+1)x+m=0的兩個(gè)根恰好是一個(gè)直角三角形的兩個(gè)銳角的余弦,則實(shí)數(shù)m的值為. 解析:設(shè)直角三角形的兩銳角為a、b,則a+b=2,由題cosa+cosb=m+12,cosacosb=m4,可得sinb+cosb=m+12,sinb·cosb=m4. 由得(m+12)2=1+m2,解得m=3,m=-3(舍).答案:314.在abc中,已知2cos2a-

8、3cos(b+c)=2,則a=. 解析:由2cos2a-3cos(b+c)=2,得2cos2a-3cos(-a)=2,即2cos2a+3cos a-2=0,得cos a=12或cos a=-2(舍去),則在abc中,a=3.答案:3三、解答題15.東升中學(xué)的學(xué)生王丫在設(shè)計(jì)計(jì)算函數(shù)f(x)=sin2(3-x)sin(-x)+cos(+x)+cos(x-2)1+tan(-x)的值的程序時(shí),發(fā)現(xiàn)當(dāng)sin x和cos x滿足方程2y2-(2+1)y+k=0時(shí),無論輸入任意實(shí)數(shù)k,f(x)的值都不變,你能說明其中的道理嗎?這個(gè)定值是多少?解:因?yàn)閒(x)=sin2(3-x)sin(-x)+cos(+x)+cos(x-2)1+tan(-x)=sin2xsinx-cosx+cosx1-sinxcosx=sin2x-cos2xsinx-cosx=sin x+cos x,又因?yàn)閟in x,cos x是2y2-(2+1)y+k=0的兩根,所以sin x+cos x=2+12,所以f(x)=sin x+cos x=2+12,始終是個(gè)定值,與變量無關(guān),這個(gè)定值是2+12.16.已知sin =2sin