最新一輪優(yōu)化探究文數(shù)蘇教版練習：第二章 第九節(jié)　函數(shù)與方程 Word版含解析

1、 一、填空題1設yx3與y()x2的圖象的交點為(x0，y0)，若x0所在的區(qū)間是(n，n1)(nz)，則n_.解析：作出yx3與y()x2的圖象觀察可知1<x0<2.故n1.答案：12已知函數(shù)yf(x)的圖象是連續(xù)不間斷的曲線，且有如下的對應值：x123456y124.4357414.556.7123.6則函數(shù)yf(x)在區(qū)間1,6上的零點至少有_個解析：依題意，f(2)·f(3)<0，f(3)·f(4)<0，f(4)·f(5)<0，故函數(shù)yf(x)在區(qū)間1,6上的零點至少有3個答案：33設函數(shù)f(x)xln x(x>0)，有

2、下列命題：在區(qū)間(，1)，(1，e)內均有零點；在區(qū)間(，1)，(1，e)內均無零點；在區(qū)間(，1)內有零點，在區(qū)間(1，e)內無零點；在區(qū)間(，1)內無零點，在區(qū)間(1，e)內有零點正確命題的序號是_解析：f(x)，易知f(x)在(0,3)上單調遞減，在(3，)上單調遞增，f(x)在(，e)上單調遞減，又f()1>0，f(1)0>0，f(e)1<0，f(1)·f(e)<0，f()·f(1)>0.f(x)在區(qū)間(，1)內無零點，在區(qū)間(1，e)內有零點答案：4若函數(shù)f(x)axb有一個零點是1，則函數(shù)g(x)bx2ax的零點是_解析：由題意知a

3、xb0(a0)的解為x1，ba，g(x)ax2axax(x1)，由g(x)0得x0或x1.答案：0或15若方程x22mx40的兩根滿足一根大于1，一根小于1，則m的取值范圍是_解析：設f(x)x22mx4，則題設條件等價于f(1)<0，即12m4<0m>.答案：m>6若函數(shù)f(x)x3ax2(a>0)在區(qū)間(，)上是單調增函數(shù)，則使方程f(x)1 000有整數(shù)解的實數(shù)a的個數(shù)是_解析：令f(x)3x22ax>0，則x>或x<0.由f(x)在區(qū)間(，)上是單調增函數(shù)知(，)(，)，從而a(0,10由f(x)1 000得ax，令g(x)x，則g(x)

4、在(0，)上單調遞增，且與x軸交于點(10,0)，在同一直角坐標系中作出函數(shù)g(x)與ya(0<a10)的大致圖象 (如圖所示)當a10時，由f(x)1 000得x310x21 0000.令h(x)x310x21 000，因為h(14)216<0，h(15)125>0，所以方程x310x21 0000在區(qū)間(14,15)上存在根x0，因此從圖象可以看出在(10，x0之間f(x)1 000共有4個整數(shù)解答案：47函數(shù)f(x)ln(x1)的零點所在的區(qū)間是(n，n1)，則正整數(shù)n_.解析：設x0是函數(shù)f(x)ln(x1)的零點，而f(1)<0，f(2)>0，x0所在的

5、區(qū)間是(1,2)，n1.答案：18已知f(x)2x，g(x)3x2，則函數(shù)yf(x)g(x)的零點個數(shù)是_解析：在同一坐標系內作出函數(shù)f(x)2x與g(x)3x2的圖象，兩圖象有兩個交點，故函數(shù)yf(x)g(x)有兩個零點答案：29若函數(shù)f(x)x2·lg a2x2在區(qū)間(1,2)內有且只有一個零點，那么實數(shù)a的取值范圍是_解析：由題意可知，f(1)f(2)<0，即(2lg a1)lg a<0，解得1<a<.答案：(1，)二、解答題10若關于x的方程3x25xa0的一個根在(2,0)內，另一個根在(1,3)內，求a的取值范圍解析：設f(x)3x25xa，則f(

6、x)為開口向上的拋物線(如圖所示)f(x)0的兩根分別在區(qū)間(2,0)，(1,3)內，即解得12<a<0.所求a的取值范圍是(12,0)11已知二次函數(shù)f(x)4x22(p2)x2p2p1在區(qū)間1,1內至少存在一個實數(shù)c，使f(c)>0，求實數(shù)p的取值范圍解析：二次函數(shù)f(x)在區(qū)間1,1內至少存在一個實數(shù)c，使f(c)>0的否定是對于區(qū)間1,1內的任意一個x都有f(x)0，即整理得解得p或p3，二次函數(shù)在區(qū)間1, 1內至少存在一個實數(shù)c，使f(c)>0的實數(shù)p的取值范圍是(3，)12已知二次函數(shù)yg(x)的導函數(shù)的圖象與直線y2x平行，且yg(x)在x1處取得極

7、小值m1(m0)設函數(shù)f(x).(1)若曲線yf(x)上的點p到點q(0,2)的距離的最小值為，求m的值；(2)k(kr)如何取值時，函數(shù)yf(x)kx存在零點，并求出零點解析：(1)設g(x)ax2bxc(a0)，則g(x)2axb.g(x)的圖象與直線y2x平行，2a2，a1.又g(x)在x1取極小值，1，b2.g(1)abc12cm1，cm，f(x)x2.設p(x0，y0)，則|pq|2x(y02)2x(x0)22x2m22m，22m2，m1±；(2)由yf(x)kx(1k)x20得(1k)x22xm0.(*)當k1時， 方程(*)有一解x，函數(shù)yf(x)kx有1個零點x；當k1時，方程(*)有兩解44m(1k)