最新北京市高三數學一輪專題突破訓練導數及其應用理及答案

1、 北京市高三數學理一輪復習專題突破訓練導數及其應用1、（北京高考）已知函數（）求曲線在點處的切線方程；（）求證：當時，；（）設實數使得對恒成立，求的最大值2、（北京高考）已知函數，（1） 求證：；（2） 若在上恒成立，求的最大值與的最小值.3、（北京高考）設l為曲線c：在點(1,0)處的切線(1)求l的方程；(2)證明：除切點(1,0)之外，曲線c在直線l的下方4、（朝陽區(qū)高三一模）已知函數 （1）當a = 1時，求函數 f (x)的最小值；（2）當a1時，討論函數 f (x)的零點個數。5、（東城區(qū)高三二模）已知函數 （）當時，求在區(qū)間上的最小值； （）求證：存在實數，有.6、（房山區(qū)高三一

2、模）已知，其中()若函數在點處切線斜率為，求的值；()求的單調區(qū)間；()若在上的最大值是，求的取值范圍7、（豐臺區(qū)高三一模）設函數，（）當時，求曲線在點處的切線方程；（）在（）的條件下，求證： ；（）當時，求函數在上的最大值8、（海淀區(qū)高三二模）已知函數. （）求函數的零點及單調區(qū)間；（）求證：曲線存在斜率為6的切線，且切點的縱坐標.9、（石景山區(qū)高三一模）已知函數()若，求函數的極值；()設函數，求函數的單調區(qū)間；()若存在，使得成立，求的取值范圍10、（西城區(qū)高三一模）設nn*，函數，函數，x(0，+)，（1）當n =1時，寫出函數 y = f (x) 1零點個數，并說明理由；（2）若曲線

3、 y = f (x)與曲線 y = g(x)分別位于直線l : y =1的兩側，求n的所有可能取值。11、（北京四中高三上學期期中）已知函數（）若為的極值點，求實數a的值；（）若在上為增函數，求實數a的取值范圍.12、（朝陽區(qū)高三上學期期中）已知函數.()求函數的單調區(qū)間;（）若在上是單調函數，求的取值范圍.13、（東城區(qū)示范校高三上學期綜合能力測試）已知定義在上的函數，。（i）求證：存在唯一的零點，且零點屬于（3，4）；（ii）若且對任意的恒成立，求的最大值。14、（昌平區(qū)高三上學期期末）已知函數f (x) ln xa2x2ax (a)( i ) 當a1時，求函數f (x)的單調區(qū)間；( i

4、i ) 若函數f (x)在區(qū)間 (1，)上是減函數，求實數a的取值范圍15、（朝陽區(qū)高三上學期期末）設函數（）當時,求函數的單調區(qū)間；（）設為的導函數，當時，函數的圖象總在的圖象的上方，求的取值范圍16、（大興區(qū)高三上學期期末）已知.（）若，求在處的切線方程；（）確定函數的單調區(qū)間，并指出函數是否存在最大值或最小值參考答案1、解析:（） 因為，所以， 又因為，所以曲線在點處的切線方程為（）令，則因為，所以在區(qū)間上單調遞增所以,即當時，（）由（）知，當時，對恒成立當時，令，則所以當時，因此在區(qū)間上單調遞減當時，即所以當時，令并非對恒成立綜上可知，的最大值為2、證明：，時，從而在上單調遞減，所以在

5、上的最大值為，所以.法一：當時，“”等價于“”；“”等價于“”，令，則.當時，對任意恒成立.當時，因為對任意，所以在區(qū)間上單調遞減.從而對任意恒成立.當時，存在唯一的，使得，且當時，單調遞增；當時，單調遞減。所以。進一步，“對任意恒成立”當且僅當，即.綜上所述，當且僅當時，對任意恒成立；當且僅當時，對任意恒成立.所以，若對任意恒成立，則的最大值為，的最小值為.法二：令，則，由知，故在上單調遞減，從而的最小值為，故，的最大值為.的最小值為，下面進行證明：，則，當時，在上單調遞減，從而，所以，當且僅當時取等號.從而當時，.故的最小值小于等于。若，則在上有唯一解，且時，故在上單調遞增，此時,與恒成立

6、矛盾，故，綜上知：的最小值為.3、解：(1)設，則.所以f(1)1.所以l的方程為yx1.(2)令g(x)x1f(x)，則除切點之外，曲線c在直線l的下方等價于g(x)0(x0，x1)g(x)滿足g(1)0，且g(x)1f(x).當0x1時，x210，ln x0，所以g(x)0，故g(x)單調遞減；當x1時，x210，ln x0，所以g(x)0，故g(x)單調遞增所以，g(x)g(1)0(x0，x1)所以除切點之外，曲線c在直線l的下方4、 5、解：（）當時，. 因為， 由，. 則， 關系如下： 極小值 所以當時，有最小值為. 5分（）“存在實數，有”等價于的最大值大于. 因為， 所以當時，在

7、上單調遞增， 所以的最大值為. 所以當時命題成立. 當時，由得. 則時， 關系如下：（1）當時 ， ，在上單調遞減，所以的最大值. 所以當時命題成立.（2）當時， ，所以在上單調遞減，在上單調遞增. 所以的最大值為或. 且與必有一成立， 所以當時命題成立.（3） 當時 ，所以在上單調遞增， 所以的最大值為. 所以當時命題成立. 綜上：對任意實數都存在使成立. 13分6、解：()由題意得f (x)，x(1，)，由f (3)0a 3分()令f (x)0x10，x21，當0<a<1時，x1<x2，f(x)與f (x)的變化情況如下表x(1,0)0(0，1)1(1，)f (x)00f

8、(x)f(0)f(1)f(x)的單調遞增區(qū)間是(0，1)，f(x)的單調遞減區(qū)間是(1,0)和(1，)；當a1時，f(x)的單調遞減區(qū)間是(1，)；當a>1時，1<x2<0f(x)與f (x)的變化情況如下表x(1，1)1(1,0)0(0，)f (x)00f(x)f(1)f(0)f(x)的單調遞增區(qū)間是(1,0)，f(x)的單調遞減區(qū)間是(1，1)和(0，)綜上，當0<a<1時，f(x)的單調遞增區(qū)間是(0，1)f(x)的單調遞減區(qū)間是(1,0)，(1，)，當a>1，f(x)的單調遞增區(qū)間是(1,0)f(x)的單調遞減區(qū)間是(1，1)，(0，)當a1時，f(

9、x)的單調遞減區(qū)間為(1，) 9分()由()可知當0<a<1時，f(x)在(0，)的最大值是f(1)，但f(1)>f(0)0，所以0<a<1不合題意，當a1時，f(x)在(0，)上單調遞減，由f(x)f(0)可得f(x)在0，)上的最大值為f(0)0，符合題意，f(x)在0，)上的最大值為0時，a的取值范圍是a1 13分7、解：（）當時， 所以 因為，即切線的斜率為， 所以切線方程為，即 4分（）證明：由（）知令，則 當時，在上單調遞減，當時，在上單調遞增， 所以當時，函數最小值是命題得證 8分（）因為，所以令，則 當時，設，因為，所以在上單調遞增，且，所以在恒成

10、立，即 所以當，在上單調遞減；當，在上單調遞增所以在上的最大值等于，因為，不妨設()，所以由（）知在恒成立，所以在上單調遞增 又因為，所以在恒成立，即所以當時，在上的最大值為 13分8、解：（）令，得. 故的零點為. 1分（）. 3分令 ，解得 . 當變化時，的變化情況如下表：所以 的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為. 6分（）令.則. 7分因為 ，且由（）得，在內是減函數，所以 存在唯一的，使得.當時，.所以 曲線存在以為切點，斜率為6的切線. 10分由得：.所以 .因為 ,所以 ，.所以 . 13分 9、（）的定義域為 1分當時， 2分由，解得.當時，單調遞減；當時，單調遞增；所以當時，函數

11、取得極小值，極小值為； .4分（），其定義域為又 .6分由可得，在上，在上，所以的遞減區(qū)間為；遞增區(qū)間為 .7分（iii）若在上存在一點，使得成立，即在上存在一點，使得即在上的最小值小于零 8分當，即時，由（ii）可知在上單調遞減故在上的最小值為，由，可得 9分因為所以； 10分當，即時，由（ii）可知在上單調遞減，在上單調遞增在上最小值為 11分因為，所以，即不滿足題意，舍去 12分綜上所述: 13分10、11、（）解：1分因為x = 2為f (x)的極值點，所以 2分即，解得：a = 0 3分又當a = 0時，當時，時，從而x = 2為f (x)的極值點成立 6分（）解：f (x)在區(qū)間3

12、，+)上為增函數，在區(qū)間3，+)上恒成立 8分當a = 0時，在3，+)上恒成立，所以f (x)在3，+)上為增函數，故a = 0符合題意 9分當a > 0時，在區(qū)間3，+)上恒成立令，其對稱軸為a > 0，從而g (x)0在3，+)上恒成立，只要g (3)0即可，由，解得：a > 0， 13分綜上所述，a的取值范圍為0， 14分來12、() 的定義域為.（1）當時，則，時，為增函數；（2）當時，由得，或，由于此時，所以時,為增函數，時，為增函數；由得，考慮定義域，當，為減函數，時，為減函數；（3）當時，由得，或，由于此時，所以 當時，為增函數，時，為增函數. 由得，考慮定義

13、域，當,為減函數，時，為減函數.綜上，當時，函數的單調增區(qū)間為,.當時，函數的單調增區(qū)間為，,單調減區(qū)間為，.當時，函數的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為，.7分 （）解：（1） 當時，由() 可得，在單調增，且時.（2） 當時，即時，由() 可得，在單調增，即在單調增，且時.(3)當時，即時，由() 可得，在上不具有單調性，不合題意.(4)當，即時，由() 可得，在為減函數，同時需注意，滿足這樣的條件時在單調減，所以此時或.綜上所述，或或.14分 13、解：（i），則，故在上單調遞增，（3分）而，所以存在唯一的零點。（6分）（ii）由（i）存在唯一的零點顯然滿足：，且當時，；當時，當時，等價于，設

14、。則，故與同號，因此當時，；當時，所以在上單調遞減，在上單調遞增，（10分）故，由題意有，又，而，故的最大值是3。（13分）14、解：（）當時，定義域是.，由，解得；由，解得；所以函數的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是. 5分（）（法一）因為函數在區(qū)間上是減函數，所以在上恒成立，則，即在上恒成立. 7分 當時，所以不成立. 9分 當時，對稱軸.，即，解得所以實數a的取值范圍是. 13分 （法二），定義域是.當時，在區(qū)間上是增函數，所以不成立. 8分時，令，即，則， 9分（i）當時，由，解得，所以函數的單調遞減區(qū)間是.因為函數在區(qū)間上是減函數，+所以，解得. 11分（ii）當時，由，解得，所以函數的單調遞減區(qū)間是.因為函數在區(qū)間上是減函數，所以，解得.綜上實數a的取值范圍是. 13分15、（）解：當時，由得，解得或；由得，解得所以函數的單調增區(qū)間為,，單調減區(qū)間為 .5分 （）因為，又因為函數的圖象總在的圖象的上方，所以，即在恒成立又因為，所以，所以又，所以設，則 即可又由，注意到，解