最新吉林省吉林市高三第一次摸底考試數(shù)學理試題及答案

1、 吉林市高三第一次摸底考試數(shù)學理試題一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求1計算：=（）a i+1bi1ci+1di12已知ab，ac，b=1，2，3，5，c=0，2，4，8，則a可以是（）a 1，2b2，4c2d43已知條件p：x22ax+a210，條件q：x2，且q是p的充分而不必要條件，則a的取值范圍是（）a a1ba1ca3da34某程序圖如圖所示，該程序運行后輸出的結(jié)果是（）a 3b4c5d65已知某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，且體積為則該幾何體的俯視圖可以是（）6將函數(shù)f（x）=2sin（+）的圖象向左平移

2、個單位，再向下平移1個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）的解析式為（）a g（x）=2sin（+）1bg（x）=2sin（）+1c g（x）=2sin（）+1d g（x）=2sin（）17 已知等差數(shù)列an的公差為2，若前17項和為s17=34，則a12的值為（）a8b6c4d28在abc中，內(nèi)角a、b、c的對邊分別是a、b、c，若b2c2=ac，sina=2sinc，則b=（）a 30°b60°c120°d150°9 在（x）8的二項展開式中，常數(shù)項為（）a 1024b1324c1792d108010已知雙曲線=1（a0，b0）的左頂點與拋物線y

3、2=2px的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為（2，1），則雙曲線的焦距為（）a 2b2c4d411 abc中，bac=120°，ab=2，ac=1，d是邊bc上的一點（包括端點），則的取值范圍是（）a 1，2b0，1c0，2d5，212 對函數(shù)f（x），若a，b，cr，f（a），f（b），f（c）為一三角形的三邊長，則稱f（x）為“三角型函數(shù)”，已知函數(shù)f（x）=（m0）是“三角型函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍是（）a 1，4b0，2c2，4d1，2二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13 已知x，y滿足不等式組，則目標函數(shù)z=2x+y的最大值為

4、_14已知直線l平面，直線m平面，則下列四個命題：lm；lm；lm；lm其中正確命題的序號是_15 若動直線x=a與函數(shù)f（x）=sinxcosx和g（x）=cos2x的圖象分別交于m，n兩點，則|mn|的最大值為_16 若數(shù)列an滿足a1=2，an+1=（nn*），則該數(shù)列的前20xx項的乘積a1a2a3a20xx=_三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（10分）已知abc中，a，b，c為角a，b，c所對的邊，3bcosa=ccosa+acosc（）求cosa的值；（）若abc的面積為2，a=3，求b，c的長18（12分）已知數(shù)列an是公差大于零的等

5、差數(shù)列，數(shù)列bn為等比數(shù)列，且a1=1，b1=2，b2a2=1，a3+b3=13（）求數(shù)列an和bn的通項公式（）設cn=anbn，求數(shù)列cn前n項和tn19（12分）一企業(yè)某次招聘新員工分筆試和面試兩部分，人力資源部經(jīng)理把參加筆試的40名學生的成績分組：第1組75，80），第2組80，85），第3組85，90），第4組90，95），第5組95，100），得到頻率分布直方圖如圖所示（）分別求成績在第4，5組的人數(shù)（）若該經(jīng)理決定在筆試成績較高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名進入面試，已知甲和乙的成績均在第3組，求甲和乙同時進入面試的概率若經(jīng)理決定在這6名學生中隨機抽取2名學生接受考官d的面

6、試，設第4組中有x名學生被考官d面試，求x的分布列和數(shù)學期望20（12分）一個多面體的直觀圖（圖1）及三視圖（圖2）如圖所示，其中m，n分別是af、bc的中點（）求證：mn平面cdef：（）求二面角acfb的余弦值；21（12分）已知橢圓e：+=1（ab0）的離心率e=，并且經(jīng)過定點p（，）（）求橢圓e的方程；（）問是否存在直線y=x+m，使直線與橢圓交于a、b兩點，滿足oaob，若存在求m值，若不存在說明理由22（12分）已知函數(shù)f（x）=ax+lnx（ar）（）若a=2，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；（）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）設g（x）=x22x+2，若對任意x1（0，+），

7、均存在x20，1，使得f（x1）g（x2），求a的取值范圍數(shù) 學（理科）參考答案與評分標準一、選擇題：123456789101112cdbcaabacada二、填空題： 136 14. 15. 16. - 6三、解答題： 17解：（）由正弦定理得： -5分（）由題意得：，即： - 7分由余弦定理得： 聯(lián)立上述兩式,解得：或. -10分18（本小題滿分12分）解：（）設數(shù)列的公差為，數(shù)列的公比為由已知得：，解得： -3分因為，所以， 即 -6分（） （2）（1）得： -12分19（本小題滿分12分） 解（）第4組學生人數(shù)為 ，第5組人數(shù)為 所以第4，5組的學生人數(shù)分別為8人，4人 -4分（）因為

8、第3組學生人數(shù)為，所以第3，4，5中抽取的人數(shù)分別是3人，2人，1人，則甲，乙同時進入面試的概率為 -8分由知，x的可能取值為0，1，2所以x012px分布列為 - 12分20（本小題滿分12分）解（1）證明：由三視圖知，該多面體是底面為直角三角形的直三棱柱ade-bcf,且ab=bc=bf=4,de=cf=,連結(jié)be, m在be上，連結(jié)ceem=bm,cn=bn, 所以,所以平面 -5分（ii） -9分 -12分（ii）另解：以ea,ab,ad所在直線為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標系，所以面cbf法向量為 -8分設面acf法向量為，取，所以設二面角為， -12分21（本小題滿分12分）解（）由題意：且，又 解得：，即：橢圓e的方程為 -5分 （）設 （*）所以 -7分-9分由得 -11分又方程（*）要有兩個不等實根，m的值符合上面條件，所以 -12分22（本小題滿分12分）解：（）由已知， ，所以斜率， 又切點，所以切線方程為)，即故曲線在處切線的切線方程為。 -4分 （） 當時，由于，故，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為. -6分 當時，由，得. 在區(qū)間上，