初中數學（中考總復習）專題22 動態(tài)幾何問題—真題專項分類講練強化練習附解答

1、數學專題 精心整理專題22 動態(tài)幾何問題類型1 點動型試題1.（2019日照）如圖1，在平面直角坐標系中，直線y=5x+5與x軸，y軸分別交于A，C兩點，拋物線y=x2+bx+c經過A，C兩點，與x軸的另一交點為B（1）求拋物線解析式及B點坐標；（2）若點M為x軸下方拋物線上一動點，連接MA、MB、BC，當點M運動到某一位置時，四邊形AMBC面積最大，求此時點M的坐標及四邊形AMBC的面積；（3）如圖2，若P點是半徑為2的B上一動點，連接PC、PA，當點P運動到某一位置時，PC+PA的值最小，請求出這個最小值，并說明理由2.（2019鞍山）在平面直角坐標系中，過點A（3，4）的拋物線y=ax2

2、+bx+4與x軸交于點B（1，0），與y軸交于點C，過點A作ADx軸于點D（1）求拋物線的解析式（2）如圖1，點P是直線AB上方拋物線上的一個動點，連接PD交AB于點Q，連接AP，當SAQD=2SAPQ時，求點P的坐標（3）如圖2，G是線段OC上一個動點，連接DG，過點G作GMDG交AC于點M，過點M作射線MN，使NMG=60°，交射線GD于點N；過點G作GHMN，垂足為點H，連接BH請直接寫出線段BH的最小值3.（2019沈陽）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+2（a0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，拋物線經過點D（2，3）和點E（3，2

3、），點P是第一象限拋物線上的一個動點（1）求直線DE和拋物線的表達式；（2）在y軸上取點F（0，1），連接PF，PB，當四邊形OBPF的面積是7時，求點P的坐標；（3）在（2）的條件下，當點P在拋物線對稱軸的右側時，直線DE上存在兩點M，N（點M在點N的上方），且MN=2，動點Q從點P出發(fā)，沿PMNA的路線運動到終點A，當點Q的運動路程最短時，請直接寫出此時點N的坐標類型2 線動型試題1.（2019赤峰）【問題】如圖1，在RtABC中，ACB=90°，AC=BC，過點C作直線l平行于ABEDF=90°，點D在直線l上移動，角的一邊DE始終經過點B，另一邊DF與AC交于點P，

4、研究DP和DB的數量關系【探究發(fā)現】（1）如圖2，某數學興趣小組運用“從特殊到一般”的數學思想，發(fā)現當點D移動到使點P與點C重合時，通過推理就可以得到DP=DB，請寫出證明過程；【數學思考】（2）如圖3，若點P是AC上的任意一點（不含端點A、C），受（1）的啟發(fā)，這個小組過點D作DGCD交BC于點G，就可以證明DP=DB，請完成證明過程；【拓展引申】（3）如圖4，在（1）的條件下，M是AB邊上任意一點（不含端點A、B），N是射線BD上一點，且AM=BN，連接MN與BC交于點Q，這個數學興趣小組經過多次取M點反復進行實驗，發(fā)現點M在某一位置時BQ的值最大若AC=BC=4，請你直接寫出BQ的最大值

5、類型3 形動型試題1.（2019沈陽）思維啟迪：（1）如圖1，A，B兩點分別位于一個池塘的兩端，小亮想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長，聰明的小亮想出一個辦法：先在地上取一個可以直接到達B點的點C，連接BC，取BC的中點P（點P可以直接到達A點），利用工具過點C作CDAB交AP的延長線于點D，此時測得CD=200米，那么A，B間的距離是_米思維探索：（2）在ABC和ADE中，AC=BC，AE=DE，且AEAC，ACB=AED=90°，將ADE繞點A順時針方向旋轉，把點E在AC邊上時ADE的位置作為起始位置（此時點B和點D位于AC的兩側），設旋轉角為，連接BD，點P是線段BD的中

6、點，連接PC，PE如圖2，當ADE在起始位置時，猜想：PC與PE的數量關系和位置關系分別是_；如圖3，當=90°時，點D落在AB邊上，請判斷PC與PE的數量關系和位置關系，并證明你的結論；當=150°時，若BC=3，DE=1，請直接寫出PC2的值 參考答案類型1 點動型試題1.【參考答案】（1）直線y=5x+5，x=0時，y=5，C（0，5），y=5x+5=0時，解得，x=1，A（1，0），拋物線y=x2+bx+c經過A，C兩點，解得，拋物線解析式為y=x26x+5，當y=x26x+5=0時，解得，x1=1，x2=5，B（5，0）；（2）如圖1，過點M作MHx軸于點H，A（

7、1，0），B（5，0），C（0，5），AB=51=4，OC=5，SABC=ABOC=45=10，點M為x軸下方拋物線上的點，設M（m，m26m+5）（1m5），MH=|m26m+5|=m2+6m5，SABM=ABMH=4(m2+6m5)=2m2+12m10=2(m3)2+8，S四邊形AMBC=SABC+SABM=10+2(m3)2+8=2(m3)2+18，當m=3，即M（3，4）時，四邊形AMBC面積最大，最大面積等于18.（3）如圖2，在x軸上取點D（4，0），連接PD、CD，BD=54=1，AB=4，BP=2，=，PBD=ABP，PBDABP，=，PD=AP，PC+PA=PC+PD，當點C

8、、P、D在同一直線上時，PC+PA=PC+PD=CD最小，CD=，PC+PA的最小值為. 2.【參考答案】（1）將點A（3，4），B（1，0）代入y=ax2+bx+4，得解得，y=x2+3x+4；（2）如圖1，過點P作PEx軸，交AB于點E，A（3，4），ADx軸，D（3，0），B（1，0），BD=3(1)=4，SAQD=2SAPQ，AQD與APQ是等高的兩個三角形，=，PEx軸，PQEDQB，=，=，PE=2，可求得直線AB的解析式為y=x+1，設E（x，x+1），則P（x2，x+1），將點P坐標代入y=x2+3x+4，得(x+2)2+3(x+2)+4=x+1，解得x1=3+，x2=3，當x

9、=3+時，x2=3+2=1+，x+1=3+1=4+，點P（1+，4+）；當x=3時，x2=32=1，x+1=3+1=4，P（1，4），點P是直線AB上方拋物線上的一個動點，1x23，點P的坐標為（1+，4+）或（1，4）；（3）由（1）得，拋物線的解析式為y=x2+3x+4，C（0，4），A（3，4），ACx軸，OCA=90°，GHMN，GHM=90°，在四邊形CGHM中，GCM+GHM=180°，點C、G、H、M共圓，如圖2，連接CH，則GCH=GMH=60°，點H在與y軸夾角為60°的定直線上，當BHCH時，BH最小，過點H作HPx軸于點P

10、，并延長PH交AC于點Q，GCH=60°，HCM=30°，又BHCH，BHC=90°，BHP=HCM=30°，設OP=a，則CQ=a，QH=a，B（1，0），OB=1，BP=1+a，在RtBPH中，HP=(a+1)，BH=2(1+a)，QH+HP=AD=4，a+(a+1)=4，解得a=，BH最小=2(1+a)= 3.【參考答案】（1）將點D、E的坐標代入函數表達式得，解得故拋物線的表達式為y=x2+x+2，同理可得直線DE的表達式為y=x1；（2）如圖1，連接BF，過點P作PHy軸交BF于點H，將點FB代入一次函數表達式，同理可得直線BF的表達式為y=x

11、+1，設點P（x，x2+x+2），則點H（x，x+1），S四邊形OBPF=SOBF+SPFB=41+PHBO=2+2(x2+x+2+x1)=7，解得，x=2或，故點P（2，3）或（，）；（3）當點P在拋物線對稱軸的右側時，點P（2，3），過點M作A'MAN，過作點A'直線DE的對稱點A''，連接PA''交直線DE于點M，此時，點Q運動的路徑最短，MN=2，相當于向上、向右分別平移2個單位，故點A'（1，2），A'A''DE，則直線A'A''過點A'，則其表達式為y=x+3，聯立得x=

12、2，則A'A''中點坐標為（2，1），由中點坐標公式得，點A''（3，0），同理可得，直線A''P的表達式為y=3x+9，聯立并解得，x=，即點M（，），點M沿ED向下平移2個單位，得N（，） 類型2 線動型試題1.【參考答案】證明：【探究發(fā)現】（1）ACB=90°，AC=BC，CAB=CBA=45°，CDAB，CBA=DCB=45°，且BDCD，DCB=DBC=45°，DB=DC，即DB=DP；【數學思考】（2）DGCD，DCB=45°，DCG=DGC=45°，DC=DG，DC

13、P=DGB=135°，BDP=CDG=90°，CDP=BDG，且DC=DG，DCP=DGB=135°，CDPGDB（ASA），BD=DP；【拓展引申】（3）如圖4，過點M作MHMN交AC于點H，連接CM，HQ，MHMN，AMH+NMB=90°，CDAB，CDB=90°，DBM=90°，NMB+MNB=90°，HMA=MNB，且AM=BN，CAB=CBN=45°，AMHBNQ（ASA），AH=BQ，ACB=90°，AC=BC=4，AB=4，ACAH=BCBQ，CH=CQ，CHQ=CQH=45°=C

14、AB，HQAB，HQM=QMB，ACB=HMQ=90°，點H，點M，點Q，點C四點共圓，HCM=HQM，HCM=QMB，且A=CBA=45°，ACMBMQ，=，=，BQ=+2，AM=2時，BQ有最大值為2 類型3 形動型試題1.【參考答案】（1）200CDAB，C=B，在ABP和DCP中，ABPDCP（AAS），DC=ABAB=200米CD=200米，故答案為200（2）PC與PE的數量關系和位置關系分別是PC=PE，PCPE理由如下：如解圖1，延長EP交BC于F，同（1）理，可知FBPEDP（AAS），PF=PE，BF=DE，又AC=BC，AE=DE，FC=EC，又ACB

15、=90°，EFC是等腰直角三角形，EP=FP，PC=PE，PCPEPC與PE的數量關系和位置關系分別是PC=PE，PCPE理由如下：如解圖2，作BFDE，交EP延長線于點F，連接CE、CF，同理，可知FBPEDP（AAS），BF=DE，PE=PF=EF，DE=AE，BF=AE，當=90°時，EAC=90°，EDAC，EABCFBAC，FBC=90°，CBF=CAE，在FBC和EAC中，FBCEAC（SAS），CF=CE，FCB=ECA，ACB=90°，FCE=90°，FCE是等腰直角三角形，EP=FP，CPEP，CP=EP=EF如解圖3，作BFDE，交EP延