理論力學修改PPT課件

1、第1頁/共66頁第2頁/共66頁第3頁/共66頁,AAxy第4頁/共66頁平面運動方程1( )Axft2( )Ayft3( )ft第5頁/共66頁第6頁/共66頁車輪的平面運動隨基點A的平動繞基點A的轉(zhuǎn)動剛體的平面運動可以分解為隨基點的平動和繞基點的轉(zhuǎn)動第7頁/共66頁12 121212121200limlim , ; ,ttddttdtdt 第8頁/共66頁第9頁/共66頁曲柄連桿機構(gòu)AB桿作平面運動平面運動的分解（請看動畫）第10頁/共66頁 任何平面運動可分解為兩個運動，即： 牽連運動，隨著基點 的平移； 相對運動，即繞基點 的轉(zhuǎn)動。 因此，平面圖形內(nèi)任意點M的運動也是兩個運動的合成，因

2、此用速度合成定理來求它的速度，這種方法稱為基點法。OO第11頁/共66頁,aervvvBABAvvv第12頁/共66頁 例9-1 橢圓規(guī)尺的A端以速度vA沿x 軸的負向運動，如圖所示，AB=l。求：B端的速度以及尺AB的角速度。ABABvAB lv已知：， 求：，。解：1 AB作平面運動,基點: A2?BABAAvvvv大小 ？方向cotBAvvsinABAvvsinBAAABvvll第13頁/共66頁例9-2圖所示平面機構(gòu)中，AB=BD=l=300mm。在圖示位置時，BDAE，桿AB的角速度為=5rad/s。求：此瞬時桿DE的角速度和桿BD中點C的速度。解：1 BD作平面運動，基點：B2?D

3、BDBvvvl大小 ？方向5DBDEvvDElrads5DBBBDvvBDlrads第14頁/共66頁32?CBCBvvvll大小 ？方向221.299CBCBvvvBDms方向沿桿向右第15頁/共66頁例9-3曲柄連桿機構(gòu)如圖所示，OA =r, AB= 。如曲柄OA以勻角速度轉(zhuǎn)動。3r60 0 90B求：當， ， 時點 的速度。解：1 AB作平面運動,基點：A2?BABAvvvr大小 ？方向60cos302 33BAvvr00Bv90,0BABAvvrv第16頁/共66頁BABAvvv由BAABABvv第17頁/共66頁例9-5 圖所示的平面機構(gòu)中，曲柄OA長100mm，以角速度=2rad/

4、s轉(zhuǎn)動。連桿AB帶動搖桿CD，并拖動輪E沿水平面純滾動。已知：CD=3CB，圖示位置時A，B，E三點恰在一水平線上，且CDED。 求：此瞬時點E的速度。解： 1 AB作平面運動，基點：ABAABvvcos30BvOA0.2309cos30BOAvm s第18頁/共66頁30.6928BDBvvCDvCBm scos300.8m scos30EDDEEDDEvvvvvv第19頁/共66頁第20頁/共66頁/AAP vAvAvPAPAvvv , , . PAAAvAPvPAv方向恰與反向 所以0Pv 第21頁/共66頁 , ,AAvAPAPvAvAv第22頁/共66頁,ABvv, ABvABvAB

5、(b)(a),ABvv ABvv不平行,ABvv第23頁/共66頁第24頁/共66頁例9-7 用瞬心法解例9-1。,AABBvABlv已知：求：解：AB作平面運動，速度瞬心為點C。sinAAABvvAClcotBABAvBCv第25頁/共66頁例9-8 礦石軋碎機的活動夾板長600mm ，由曲柄OE借連桿組帶動，使它繞A軸擺動，如圖所示。曲柄OE長100 mm，角速度為10rad/s。連桿組由桿BG，GD和GE組成，桿BG和GD各長500mm。求：當機構(gòu)在圖示位置時，夾板AB的角速度。600,100,10,500,:ABABOEBCGDmmmmrad smm已知：求第26頁/共66頁解: 1

6、桿DE作平面運動,瞬心為 C1800500sin15929.4OG mmmmmm113369ECOCOEmm110.2968EGEvOEECECrad s11.066GGEvGCm s第27頁/共66頁2 桿BG作平面運動,瞬心 為C22GBGvGC222cos60BBGGBCvBCvGCcos600.888GBABvvABABrad s第28頁/共66頁tnBerraaaatnBABABAaaaa,ttBABAaABaAB大小方向垂直于指向同2.nnBABAaABaBA大小方向由 指向第29頁/共66頁例9-10如圖所示，在橢圓規(guī)機構(gòu)中，曲柄OD以勻角速度繞O 軸轉(zhuǎn)動。ODADBDl。求：當

7、時，尺AB的角加速度和點A的加速度。60解: 1 AB作平面運動,瞬心為 CDABvlCDl22DDal選 為基點，22?tnADADADaaaall大??？方向第30頁/共66頁分別沿軸和軸投影coscos2nADADaaa0sincossintnDADADaaa 200ttADAADABaalaAD 解得第31頁/共66頁例9-11 車輪沿直線滾動。已知車輪半徑為R，中心O的速度為，加速度為,車輪與地面接觸無相對滑動。OvOa求：車輪上速度瞬心的加速度。解: 1 車輪作平面運動,瞬心 為 C2OvR1OOvtRtRdddd3 選為基點2tnCOCOCOORR大小 ？方向 ？2nCCOR第32

8、頁/共66頁例 曲柄滾輪機構(gòu) 滾子半徑R=15cm, n=60 rpm求：當 =60時 (OAAB),滾輪的，第33頁/共66頁12/30/3 15 rad/s3ABAvAP（）/3060/302 rad/s15 230 cm/sAnvOAP為其速度瞬心122 3 1520 3 cm/s()3BABvBPP2P1vBP2為輪速度瞬心第34頁/共66頁222215 (2 )60cm/sAaOAnBABABAaaaa222220 3(3 15 (),)33nBAABaABBA 沿大??？ ？ 方向 cos3000nBBAaa22220 3340/cos30/131.5cm/s ()323nBBAaa

9、2/20 3 /157.25rad/sBBvBP22/131.5/158.77rad/sBBaBP）(）(研究輪B：P2為其速度瞬心第35頁/共66頁例9-12圖示平面機構(gòu)，滑塊B可沿桿OA滑動。桿BE與BD分別與滑塊B鉸接，BD桿可沿水平軌道運動?；瑝KE以勻速v沿鉛直導軌向上運動，桿BE長為。圖示瞬時桿OA鉛直，且與桿BE夾角為。2l45求：該瞬時桿OA的角速度與角加速度。第36頁/共66頁解: 1 桿BE作平面運動,瞬心在O點BEvvOElBBEvOBv取E為基點2?0?BtnEBEBEEaaaaBE大小方向沿BE方向投影222cos452cos45nBBEnBEBvaalaval 第37

10、頁/共66頁2 動點 ：滑塊B 動系 ： OA桿絕對運動 ： 直線運動(BD)相對運動 ：直線運動(OA)牽連運動 ： 定軸轉(zhuǎn)動(軸O)?aervvvv大小方向 沿BD方向投影0eaerOAvvvvvvOBl第38頁/共66頁222?aneerOAaaaavll大小方向沿BD方向投影22222teateOAvaalavOBl第39頁/共66頁例9-13 在圖所示平面機構(gòu)中，桿AC在導軌中以勻速v平移，通過鉸鏈A帶動桿AB沿導套O運動，導套O與桿AC距離為l。圖示瞬時桿AB與桿AC夾角為。60求：此瞬時桿AB的角速度及角加速度。解: 1 動點 ： 鉸鏈A 動系 ： 套筒O絕對運動 ： 直線運動(

11、AC )相對運動 ： 直線運動(AB )牽連運動 ： 定軸轉(zhuǎn)動(軸O )第40頁/共66頁2?aervvvv大小方向3sin602cos602earavvvvvv34eABvvAOl第41頁/共66頁20? 2atneerCoeraaaaaAOv大小方向tea沿 方向投影2034teCtecaavaal223 38teABavAOl第42頁/共66頁例9-14 圖所示平面機構(gòu)，AB長為l，滑塊A可沿搖桿OC的長槽滑動。搖桿OC以勻角速度繞軸O轉(zhuǎn)動，滑塊B以勻速沿水平導軌滑動。圖示瞬時OC鉛直，AB與水平線OB夾角為。vl30求：此瞬時AB桿的角速度及角加速度。解: 1 桿AB作平面運動，基點

12、為BABABvvvtnABABABaaaa第43頁/共66頁2 動點 ： 滑塊A 動系 ： OC桿絕對運動 ：未知相對運動 ：直線運動（OC）牽連運動 ：定軸轉(zhuǎn)動（軸O）?AerBABvvvvvOAl大小方向Bv沿方向投影0sin302BABelvvv2ABBevvvlABABvl沿 方向投影rv03cos302rABvvl第44頁/共66頁220? 20?2tntnAeerCBABABABrABaaaaaaaalvl大小方向Ca沿方向投影00sin30cos30tnCABABaaa23 3tABal從而23 3tABABaAB第45頁/共66頁求：該瞬時槽桿AE的角速度 、角加速度及滑塊B相

13、對AE的加速度。解：1、動點：滑動B,動系：桿AE 絕對運動：直線運動（BD）相對運動：直線運動（AE）牽連運動：平面運動例9-15 在圖所示平面機構(gòu)中，桿AC鉛直運動，桿BD水平運動，A為鉸鏈，滑塊B可沿槽桿AE中的直槽滑動。圖示瞬時60,30 ,10 3,10 3,50,10AABBABvava22mmmm/smm/smm/smm/s。第46頁/共66頁2、桿AE作平面運動，基點：A3、將（c）代入（a）( )( )aeraerCvvvaaaaab( )( )eBAB AneBAB AB Avvvvcaaaaad?aAB ArBAvvvvvv大小方向第47頁/共66頁沿 方向投影沿 方向投

14、影解得 B Avcos30cos60BAB Avvv rvsin30sin60BArvvv 1032rB AAEvvABmm srad s第48頁/共66頁4、將（d）代入（b）沿 方向投影沿 方向投影 ra2?2nBAB AB ArCBAAEAEraaaaaaaaABv大小方向B Aacos30sin30ooBAB ACaaaa rasin30cos30nBAB Araaaa 6536rB AAEaaAB 22mm srad s第49頁/共66頁例1 曲柄肘桿壓床機構(gòu)已知：OA=0.15m , n=300 rpm ,AB=0.76m, BC=BD=0.53m. 圖示位置時, AB水平求該位置

15、時的、 及 BDABDv第50頁/共66頁解：OA,BC作定軸轉(zhuǎn)動, AB,BD均作平面運動 根據(jù)題意： 研究AB, P為其速度瞬心30010rad/s3030n0.15 101.5 m/sAvOA（ ）11.51.527.16 rad/ssin600.763AABvAPAB1cos607.160.76 0.5 7.162.72 m/sBABvBPAB研究BD, P2為其速度瞬心, BDP2為等邊三角形DP2=BP2=BD22.735.13 rad/s0.53BBDvBP20.53 5.132.72 m/s( )DBDvDP（）第51頁/共66頁第52頁/共66頁12 cm/s ,Avv/12

16、/ cos12/ 4cos302 3 rad/sAvPAr）(sin4sin302 34 3 m/s( )ovPOr 222212cos1202422427m2BPOO BPOBPO2 72 34 2118.3 m/s ( )BvPBPB第53頁/共66頁第54頁/共66頁已知： 曲柄OA= r , 勻角速度 轉(zhuǎn)動, 連桿AB的中點C處連接一 滑塊C可沿導槽O1D滑動, AB=l,圖示瞬時O,A,O1三點 在同一水平線上, OAAB, AO1C= =30。 求：該瞬時O1D的角速度解：OA, O1D均作定軸轉(zhuǎn)動, AB作平面運動 研究AB: , 圖示位置, 作瞬時平動, 所以;BcAvrvvr

17、Avr用合成運動方法求O1D桿上與滑塊C 接觸的點的速度 動點: AB桿上C (或滑塊C ), 動系: O1D桿, 靜系: 機架第55頁/共66頁絕對運動：曲線運動，方向相對運動：直線運動，方向/ O1D牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動，方向 O1Dacvvr?rv ?ev 根據(jù)，作速度平行四邊形aervvv3coscos302eCvvrr1111 3 23 2/ sin2eO DeO DvO CvrrlO Cl又 ）( 這是一個需要聯(lián)合應用點的合成運動和剛體平面運動理論求解的綜合性問題注意這類題的解法，再看下例第56頁/共66頁第57頁/共66頁解: 輪A, 桿AB, 桿BC均作平面運動, 套筒O作定軸轉(zhuǎn)

18、動, 滑塊C平動. 取套筒上O點為動點, 動系固結(jié)于AB桿; 靜系固結(jié)于機架,aervvv , 由于沿AB, 所以方向沿AB并且與反向。 從而確定了AB桿上與O點接觸點的速度方向。0, arvvevrv研究AB, P1為速度瞬心第58頁/共66頁也可以用瞬心法求BC和vC，很簡便22 1632cm/scos606016316 3cm/sBCBCBBvvvvvtg 310 3cmCBBCvBCBCOB研究BC, 以B為基點, 根據(jù)作速度平行四邊形CBCBvvv1116 cm/sBABABAvPBPAv1161643 rad/s/sin10/sin605AABvPAOA）(（）16 31.6 rad/s10 3CBBCvBC第59頁/共66頁求cv對AB桿應用速度投影定理：cos60cos30BAvv33BAovvr對BC桿應用速度投影定理：sin60cBvv333( )22coovrr33r第60頁/共66頁求ca以A為基點求B點加速度：nBABABAaaaa( a )22,nAoBAABaraABP1為AB桿