中考（數(shù)學(xué)）分類一數(shù)式規(guī)律（含答案）-歷年真題?？?、重難點(diǎn)題型講練

1、數(shù)學(xué)專題 精心整理類型一數(shù)式規(guī)律1探究數(shù)字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天體，它的體積小，密度大，吸引力強(qiáng)，任何物體到它那里都別想再“爬出來(lái)”，無(wú)獨(dú)有偶，數(shù)字中也有類似的“黑洞”，滿足某種條件的所有數(shù)，通過一種運(yùn)算，都能被它“吸”進(jìn)去，無(wú)一能逃脫它的魔掌譬如：任意找一個(gè)3的倍數(shù)的數(shù)，先把這個(gè)數(shù)的每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都立方，再相加，得到一個(gè)新的數(shù)，然后把這個(gè)新數(shù)每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字再立方，求和，重復(fù)運(yùn)算下去，就能得到一個(gè)固定的數(shù)T=_，我們稱它為數(shù)字“黑洞”，T為何具有如此魔力通過認(rèn)真的觀察、分析，你一定能發(fā)現(xiàn)它的奧秘！此短文中的T是（）A363 B153 C159 D456【答案】B；【解析】把6代

2、入計(jì)算，第一次立方后得到216；第二次得到225；第三次得到141；第四次得到66；第五次得到432；第六次得到99；第七次得到1458；第八次得到702；第九次得到351；第十次得到153；開始重復(fù)，則T=153故選B【點(diǎn)評(píng)】此題只需根據(jù)題意，任意找一個(gè)符合條件的數(shù)進(jìn)行計(jì)算，直至計(jì)算得到重復(fù)的數(shù)值，即是所求的黑洞數(shù)可以任意找一個(gè)3的倍數(shù)，如6第一次立方后得到216；第二次得到225；第十次得到153；開始重復(fù)，則可知T=1532(1)有一列數(shù)，那么依此規(guī)律，第7個(gè)數(shù)是_；（2）已知依據(jù)上述規(guī)律，則 【答案】(1) ； （2）.【解析】(1) 符號(hào)：?jiǎn)螖?shù)為負(fù)，雙數(shù)為正，所以第7個(gè)為負(fù).分子規(guī)律

3、：第幾個(gè)數(shù)就是幾，即第7個(gè)數(shù)分子就是7，分母規(guī)律：分子的平方加1，第7個(gè)數(shù)分母就是50.所以第7個(gè)數(shù)是.（2）【點(diǎn)評(píng)】(1) 規(guī)律：（n為正整數(shù)）；（2）規(guī)律：（n為正整數(shù)）.3（1）先找規(guī)律，再填數(shù)：（2）對(duì)實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算如下：ab=，例如23=2-3=.計(jì)算2（4）×（4）（2）= .【答案】（1）；（2）1；【解析】（1）規(guī)律為：（n為正整數(shù)）.（2） 2（4）×（4）（2）=2-4×（-4）2=1.4.a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)如：2的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)是已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，依此類推，則 【答案】因?yàn)椋?三個(gè)一循環(huán)

4、，因此5 在快速計(jì)算法中，法國(guó)的“小九九”從“一一得一”到“五五二十五”和我國(guó)的“小九九”是一樣的，后面的就改用手勢(shì)了下面兩個(gè)圖框是用法國(guó)“小九九”計(jì)算8×9和6×7的兩個(gè)示例（1）用法國(guó)“小九九”計(jì)算7×8，左、右手依次伸出手指的個(gè)數(shù)是多少？（2）設(shè)a、b都是大于5且小于10的整數(shù)，請(qǐng)你說明用題中給出的規(guī)則計(jì)算a×b的正確性？【答案】2，3【解析】（1）按照題中示例可知：要計(jì)算7×8，左手應(yīng)伸出7-5=2個(gè)手指，右手應(yīng)伸出8-5=3個(gè)手指； （2）按照題中示例可知：要計(jì)算a×b，左手應(yīng)伸出（a-5）個(gè)手指，未伸出的手指數(shù)為5-（a-

5、5）=10-a；右手應(yīng)伸出（b-5）個(gè)手指，未伸出的手指數(shù)為5-（b-5）=10-b兩手伸出的手指數(shù)的和為（a-5）+（b-5）=a+b-10，未伸出的手指數(shù)的積為（10-a）×（10-b）=100-10a-10b+a×b根據(jù)題中的規(guī)則，a×b的結(jié)果為10×（a+b-10）+（100-10a-10b+a×b）而10×（a+b-10）+（100-10a-10b+a×b）=10a+10b-100+100-10a-10b+a×b=a×b所以用題中給出的規(guī)則計(jì)算a×b是正確的6將正偶數(shù)按下表排列： 第1

6、列 第2列 第3列 第4列 第1行 2 第2行 4 6 第3行 8 10 12 第4行 14 16 18 20 根據(jù)上面的規(guī)律，則2006所在行、列分別是_【答案】第45行第13列【解析】觀察數(shù)列2，4，6，8，10，.每個(gè)比前一個(gè)增大2，2006是這列數(shù)字第1003個(gè).每行數(shù)字的個(gè)數(shù)按照1，2，3，4，5，.，n 遞增，根據(jù)等差數(shù)列求和公式，第n行（包括n行）以前的所有數(shù)字的個(gè)數(shù).如果2006在第n行，那么設(shè),解得n約為44.5，n取整數(shù)，因此n=45。到第44行（含44行）共有數(shù)字（44+1）×=990個(gè)；到第45行（含45行）共有數(shù)字（45+1）×=1035個(gè)；200

7、6是第1003個(gè)，在45行13列.7在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，小明為了求的值（結(jié)果用n表示），設(shè)計(jì)如圖（1）所示的幾何圖形（1）請(qǐng)你利用這個(gè)幾何圖形求的值為_（2）請(qǐng)你利用圖（2）再設(shè)計(jì)一個(gè)能求的值的幾何圖形【答案】（1）(2) 8.細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后解答問題 （1）請(qǐng)用含有n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律；（2）推算出OA10的長(zhǎng)；（3）求出S12+ S22+ S32+ S102的值.【答案】（1）由題意可知，圖形滿足勾股定理，（2）因?yàn)镺A1=，OA2=，OA3=，所以O(shè)A10=（3）S12+ S22+ S32+ S102=.9.根據(jù)以下10個(gè)乘積，回答問題：11×29；

8、 12×28； 13×27； 14×26； 15×25；16×24； 17×23； 18×22； 19×21； 20×20.(1)試將以上各乘積分別寫成一個(gè)“2-2”(兩數(shù)平方差)的形式，并寫出其中一個(gè)的思考過程；(2)將以上10個(gè)乘積按照從小到大的順序排列起來(lái)；(3)試由(1)、(2)猜想一個(gè)一般性的結(jié)論.(不要求證明) 【答案】(1)11×29=202-92；12×28=202-82； 13×27=202-72；14×26=202-62； 15×25=

9、202-52；16×24=202-42； 17×23=202-32；18×22=202-22； 19×21=202-12；20×20=202-02；例如：11×29；假設(shè)11×29=2-2； 因?yàn)?-2=(+)(-) 所以，可以令-=11，+=29 解得，=20，=9，故11×29=202-92 (或11×29=(20-9)(20+9)=202-92)(2)這10個(gè)乘積按照從小到大的順序依次是： 11×29<12×28<13×27<14×26<

10、;15×25<16×24<17×23<18×22<19×21<20×20.(3)若a+b=40,a,b是自然數(shù)，則ab202=400. 若a+b=40，則ab202=400. 若a+b=m，a，b是自然數(shù)，則 若a+b=m，則 若a1+b1=a2+b2=a3+b3=an+bn=40，且|a1-b1|a2-b2|a3-b3|an-bn|， 則a1b1a2b2a3b3anbn. 若a1+b1=a2+b2=a3+b3=an+bn=m，且|a1-b1|a2-b2|a3-b3|an-bn|， 則a1b1a2b2a3

11、b3anbn. 10、有一組數(shù)：1，2，5，10，17，26，請(qǐng)觀察這組數(shù)的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定第8個(gè)數(shù)為_【答案】：50【解析】：仔細(xì)觀察這一數(shù)列中的各個(gè)數(shù)字的構(gòu)成特點(diǎn)，不難發(fā)現(xiàn)如下；第一個(gè)數(shù)是1，第二個(gè)數(shù)數(shù)1+1，第三個(gè)數(shù)是1+1+3，第四個(gè)數(shù)是1+1+3+5，第五個(gè)數(shù)是1+1+3+5+7，第六個(gè)數(shù)是1+1+3+5+7+9， 為了使規(guī)律凸顯的明顯，我們不妨把第一個(gè)數(shù)1也寫成兩個(gè)數(shù)的和的形式，為1+0，這樣，就發(fā)現(xiàn)數(shù)字1是固定不變的，規(guī)律就蘊(yùn)藏在新數(shù)列0，1，4，9，16 中，而0，1，4，9，16 這些數(shù)都是完全平方數(shù)，并且底數(shù)恰好等于這個(gè)數(shù)字對(duì)應(yīng)的序號(hào)與1的差，即1=1+（1-1

12、）2，2=1+（2-1）2，5=1+（3-1）2，10=1+（4-1）2，17=1+（5-1）2，26=1+（5-1）2，這樣，第n個(gè)數(shù)為1+（n-1）2，找到數(shù)列變化的一般規(guī)律后，就很容易求得任何一個(gè)序號(hào)的數(shù)字了。因此，第八個(gè)數(shù)就是當(dāng)n=8時(shí)，代數(shù)式1+（n-1）2的值，此時(shí)，代數(shù)式1+（n-1）2的值為1+（8-1）2=50。所以，本空填50。11.古希臘數(shù)學(xué)家把1，3，6，10，15，21，叫做三角形數(shù)，根據(jù)它的規(guī)律，則第100個(gè)三角形數(shù)與第98個(gè)三角形數(shù)的差為_.【答案】：199【解析】：本題中數(shù)列的數(shù)字，不容易發(fā)現(xiàn)其變化的規(guī)律。我們不妨利用函數(shù)的思想去試一試。當(dāng)序號(hào)為1時(shí)，對(duì)應(yīng)的值是

13、1，有序號(hào)和對(duì)應(yīng)的數(shù)值構(gòu)成的點(diǎn)設(shè)為A，則A（1，1）；當(dāng)序號(hào)為2時(shí)，對(duì)應(yīng)的值是3，有序號(hào)和對(duì)應(yīng)的數(shù)值構(gòu)成的點(diǎn)設(shè)為B，則B（2，3）；當(dāng)序號(hào)為3時(shí)，對(duì)應(yīng)的值是6，有序號(hào)和對(duì)應(yīng)的數(shù)值構(gòu)成的點(diǎn)設(shè)為C，則C（3，6）；因?yàn)?，所以有：成立，所以，?duì)應(yīng)的數(shù)值y是序號(hào)n的二次函數(shù)，因此，我們不妨設(shè)y=an2+bn+c，把A（1，1），B（2，3），C（3，6）分別代入y=an2+bn+c中，得：a+b+c=1，4a+2b+c=3，9a+3b+c=6，解得：a=，b=，c=0，所以，y= n2+n，因此，當(dāng)n=100時(shí)，y= ×1002+×100，當(dāng)n=98時(shí)，y= ×982+&

14、#215;98，因此（×1002+×100）-（×982+×98）=199，所以該空應(yīng)該填199。12、為慶?！傲弧眱和?jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽如圖所示：按照上面的規(guī)律，擺個(gè)“金魚”需用火柴棒的根數(shù)為（ ）A B C   D【答案】：A【解析】：第一個(gè)圖需要火柴的根數(shù)是8，有序號(hào)和對(duì)應(yīng)的數(shù)值構(gòu)成的點(diǎn)設(shè)為A，則A（1，8）；第二個(gè)圖需要火柴的根數(shù)是14，有序號(hào)和對(duì)應(yīng)的數(shù)值構(gòu)成的點(diǎn)設(shè)為B，則B（2，14）；第三個(gè)圖需要火柴的根數(shù)是20，有序號(hào)和對(duì)應(yīng)的數(shù)值構(gòu)成的點(diǎn)設(shè)為C，則C（3，20）；因?yàn)椋杂校撼闪?，所以，每個(gè)圖形中所需要的火

15、柴的總根數(shù)y是這個(gè)圖形的序號(hào)n的一次函數(shù)，因此，我們不妨設(shè)y=kn+b，把A（1，8），B（2，14）分別代入y=kn+b中得：k+b=8，2k+b=14，解得：k=6，b=2，所以，y=6n+2。因此選A。13、下列圖案是由邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度的小正方形按一定的規(guī)律拼接而成。依此規(guī)律，第5個(gè)圖案中小正方形的個(gè)數(shù)為_。【答案】：50【解析】：仔細(xì)觀察第一個(gè)圖，正方形的個(gè)數(shù)為1，第二個(gè)圖形中正方形的特點(diǎn)是中間是3個(gè)，左右兩邊各一個(gè)，即為1+3+1個(gè)，第三個(gè)圖形中正方形的特點(diǎn)是中間是5個(gè)，左右分別是1+3個(gè)，即為1+3+5+3+1，分析到這里，相信你一定想到了這里面的變化規(guī)律了吧。是的，第n個(gè)圖形中正方

16、形的個(gè)數(shù)為1+3+5+ +（2n-1）+ +5+3+1=2n2-2n+1，這樣，第5個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)，也就是當(dāng)n=5時(shí)，代數(shù)式2n2-2n+1的值，所以，代數(shù)式的值為：2n2-2n+1=2×52-2×5+1=41個(gè)。所以，本空填50。14、按如下規(guī)律擺放三角形：則第（4）堆三角形的個(gè)數(shù)為_；第(n)堆三角形的個(gè)數(shù)為_.【答案】：14,3n+2【解析】：仔細(xì)觀察第一個(gè)圖形，三角形排列的特點(diǎn)是中間3=(1+2)個(gè),左右各1個(gè),即圖1中三角形的總數(shù)為1+(1+2)+1,第二個(gè)圖形中三角形形的特點(diǎn)是中間是4=(2+2)個(gè)，左右兩邊各2個(gè)，即為2+(2+2)+2個(gè)，第三個(gè)圖形中三

17、角形的特點(diǎn)是中間是5=(3+2)個(gè)，左右分別是3個(gè)，即為3+(3+2)+3，分析到這里，相信你一定想到了這里面的變化規(guī)律了吧。是的，第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)為n+（n+2）+n =3n+2，這樣，第4個(gè)圖形中三角形正方形的個(gè)數(shù)，也就是當(dāng)n=4時(shí)，代數(shù)式3n+2的值，所以，代數(shù)式的值為：3n+2=3×4+2=14個(gè)。所以，本題的兩個(gè)空分別填14和3n+2。15、下列圖中有大小不同的菱形，第1幅圖中有1個(gè)，第2幅圖中有3個(gè)，第3幅圖中有5個(gè)，則第幅圖中共有 個(gè)。123【答案】：2n+1【解析】：仔細(xì)觀察第一個(gè)圖形，有一個(gè)菱形，第二個(gè)圖形中有3個(gè)菱形，第三個(gè)圖形中有5個(gè)菱形，仔細(xì)觀察這些數(shù)

18、的特點(diǎn)，恰好是奇數(shù)構(gòu)成的數(shù)列，由此，就清楚了變化的規(guī)律了。所以，第n個(gè)圖形中有2n+1個(gè)菱形。16、試觀察下列各式的規(guī)律，然后填空：則_?！敬鸢浮浚骸窘馕觥浚阂胝业绞阶拥淖兓?guī)律，同學(xué)們應(yīng)該仔細(xì)觀察式子的特點(diǎn)，找出式子中，哪些量是在固定不變的，哪些量是在不斷變化。這對(duì)解題很關(guān)鍵。仔細(xì)觀察式子，不難發(fā)現(xiàn)等式左邊中的（x-1）是個(gè)固定不變的量。左邊式子中第二個(gè)括號(hào)中多項(xiàng)式的次數(shù)是不斷變化的，且多項(xiàng)式的次數(shù)等于對(duì)應(yīng)等式的序號(hào)數(shù)，即第一個(gè)等式中的多項(xiàng)式的次數(shù)是1，第二個(gè)等式中的多項(xiàng)式的次數(shù)為2， 所以，第n個(gè)等式中的多項(xiàng)式的次數(shù)為n，這是等式左邊的變化規(guī)律；等式右邊的規(guī)律，容易找些，多項(xiàng)式中的常數(shù)項(xiàng)

19、是保持不變的，字母x的指數(shù)隨等式的序號(hào)變化而變化，且滿足字母x的指數(shù)等于等式的序號(hào)加1。所以，第10個(gè)等式的結(jié)果為。17、觀察下列各式：依此規(guī)律，第n個(gè)等式（n為正整數(shù)）為          ?！敬鸢浮浚海?0n+5）2=n（n+1）×100+52。【解析】：要想找到式子的變化規(guī)律，同學(xué)們應(yīng)該仔細(xì)觀察式子的特點(diǎn)，找出式子中，哪些量是在固定不變的，哪些量是在不斷變化。這對(duì)解題很關(guān)鍵。等式左邊底數(shù)的特點(diǎn)是，個(gè)位數(shù)字都5，是個(gè)不變的量，十位數(shù)字與對(duì)應(yīng)的序號(hào)一致，分別是1、2、3、4；等式右邊的特點(diǎn)是：

20、第一個(gè)數(shù)字與對(duì)應(yīng)的序號(hào)是一致的，括號(hào)里的數(shù)字的特點(diǎn)是對(duì)應(yīng)的序號(hào)與常數(shù)1的和；第三個(gè)數(shù)字又是一個(gè)固定的常數(shù)100；第四個(gè)數(shù)字是常數(shù)5的平方，也是固定不變的。通過分析，我們知道在這里對(duì)應(yīng)的序號(hào)是問題的根本。而第n個(gè)等式的序號(hào)為n，所以第n個(gè)等式應(yīng)該是：（10n+5）2=n（n+1）×100+52。18、觀察下列等式：第一行     3=41 第二行     5=94第三行     7=169第四行    9=2516   

21、0;  按照上述規(guī)律，第n行的等式為_   【答案】：2n+1=（n+1）2- n2?！窘馕觥浚旱仁降淖筮叺奶攸c(diǎn)是：奇數(shù)3、5、7、9 ，這些奇數(shù)可以用對(duì)應(yīng)的序號(hào)表示，3=2×1+1， 5=2×2+1，7=2×3+1，9=2×4+1，其中1、2、3、4等恰好是對(duì)應(yīng)的序號(hào)，所以，第n 個(gè)奇數(shù)為2n+1，這樣，我們就把等式左邊的規(guī)律找出來(lái)了；等式右邊的特點(diǎn)是：被減數(shù)為4、9、16、25、恰好是22，32，42，52，等對(duì)應(yīng)的冪，冪的底數(shù)與對(duì)應(yīng)的序號(hào)的關(guān)系是：底數(shù)=對(duì)應(yīng)序號(hào)+1，這樣，我們就又找到了一部分規(guī)律，第n 個(gè)被減數(shù)為（n

22、+1）2；減數(shù)分別為1、4、9、16恰好是12，22，32，42，等對(duì)應(yīng)的冪，冪的底數(shù)與對(duì)應(yīng)的序號(hào)的關(guān)系是：底數(shù)=對(duì)應(yīng)序號(hào)，這樣，我們就又找到了一部分規(guī)律，第n 個(gè)減數(shù)為n2；所以，本題的變化規(guī)律為：2n+1=（n+1）2- n2。19、觀察下列各式： 請(qǐng)你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n(n1)的等式表示出來(lái) 。【答案】：=( n+1 )。【解析】：仔細(xì)觀察我們發(fā)現(xiàn)，等式的左邊的特點(diǎn)是：被開方數(shù)中，第一個(gè)加數(shù)分別是1、2、3、等的自然數(shù)，第二個(gè)加數(shù)是一個(gè)分?jǐn)?shù)，且分子都是1，是固定不變的，這就是一條規(guī)律；分母分別是3、4、5、6，這些數(shù)與第一個(gè)加數(shù)的關(guān)系是：分母=第一個(gè)加數(shù)+2，這是第二規(guī)律

23、；等式的右邊的特點(diǎn)是：二次根式的系數(shù)分別是2、3、4、5、，這些數(shù)與左邊的被開方數(shù)中的第一個(gè)加數(shù)的關(guān)系是：二次根式系數(shù)=左邊的被開方數(shù)中的第一個(gè)加數(shù)+1，這是右邊的第一個(gè)規(guī)律；而被開方數(shù)也是一個(gè)分?jǐn)?shù)，且分子是1，保持不變，這是一條規(guī)律，分?jǐn)?shù)中的分母與左邊分?jǐn)?shù)中分母一樣。這是第二條規(guī)律。這樣的話，因?yàn)?，第n個(gè)等式中的第一個(gè)加數(shù)為n，所以，第n個(gè)等式為：=( n+1 )。20、已知：21=2，22=4，23=8，24=16、25=32，仔細(xì)觀察，式子的特點(diǎn)，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，則22008的個(gè)位數(shù)字是： A 2 B 4 C 6 D 8【答案】：C【解析】：仔細(xì)觀察，不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)冪的指數(shù)能被4整除時(shí)，

24、這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字是6，當(dāng)被4除，余數(shù)是3時(shí)，這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字為8，當(dāng)被4除，余數(shù)是2時(shí)，這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字為4，當(dāng)被4除，余數(shù)是1時(shí)，這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字為2， 所以，問題解決的關(guān)鍵，就是看冪的指數(shù)被4除的情形就可了。我們知道2008是能被4整除的，所以，22008的個(gè)位數(shù)字是6，所以，選C。21、把正整數(shù)1，2，3，4，5，按如下規(guī)律排列：12，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，            按此規(guī)律，可知第n行有         個(gè)正整數(shù)【答案】：【解析】：仔細(xì)觀察各行數(shù)字的個(gè)數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)，第一行有1個(gè)數(shù)字，第二行有2個(gè)數(shù)字，第三行有4個(gè)數(shù)字，第四行有8個(gè)數(shù)字，再用我們前面所用的方法，我們就不容易找到變化的規(guī)律了。我們不妨換一種思路。利用冪指數(shù)的思想試一試。由于第一個(gè)數(shù)字是1，聯(lián)想到任何不是零的數(shù)的任何次冪都是1，所以，指數(shù)0=序號(hào)1-1，又因?yàn)榈诙杏?個(gè)數(shù)字，第三行有4個(gè)數(shù)字，第四行有8個(gè)數(shù)字，這些數(shù)字都是偶數(shù)，所以底數(shù)一定是偶