二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

1、131 備戰(zhàn)2016中考系列2+1之 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)【2015年題組】1（2015樂山）二次函數(shù)的最大值為（）A3 B4 C5 D62（2015南寧）如圖，已知經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸是直線，下列結(jié)論中：，當(dāng)正確的個(gè)數(shù)是（）A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)3（2015柳州）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于（2，0）和（4，0）兩點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)值y0時(shí)，自變量x的取值范圍是（）Ax2 B2x4 Cx0 Dx44（2015河池）將拋物線向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后，拋物線的解析式為（）A B C D5（2015貴港）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（3，2），與x軸交于

2、點(diǎn)B（2，0），若，則x的取值范圍是（）A0x2 B0x3 C2x3 Dx0或x36（2015蘇州）若二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是經(jīng)過點(diǎn)（2，0）且平行于y軸的直線，則關(guān)于x的方程的解為（）A， B， C， D，7（2015樂山）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，記，則下列選項(xiàng)正確的是（）A B C Dm、n的大小關(guān)系不能確定8（2015雅安）在二次函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，y的最大值和最小值分別是（）A0，4 B0，3 C3，4 D0，09（2015孝感）如圖，二次函數(shù)（）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=OC則下列結(jié)論：abc0；acb+1=0；OAOB=其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A4 B3 C

3、2 D110（2015南通）關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根都在1和0之間（不包括1和0），則a的取值范圍是 11（2015宿遷）當(dāng)或（）時(shí)，代數(shù)式的值相等，則時(shí)，代數(shù)式的值為 12（2015賀州）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：abc0，ab+c0，2a=b，4a+2b+c0，若點(diǎn)（2，）和（，）在該圖象上，則其中正確的結(jié)論是 （填入正確結(jié)論的序號(hào)）13（2015雅安）為美化小區(qū)環(huán)境，決定對(duì)小區(qū)的一塊空地實(shí)施綠化，現(xiàn)有一長為20m的柵欄，要圍成一扇形綠化區(qū)域，則該扇形區(qū)域的面積的最大值為 14（2015來賓）在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，點(diǎn)M為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)

4、B、C不重合），連接AM，過點(diǎn)M作MNAM，垂足為M，MN交CD或CD的延長線于點(diǎn)N（1）求證：CMNBAM；（2）設(shè)BM=x，CN=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式當(dāng)x取何值時(shí)，y有最大值，并求出y的最大值；（3）當(dāng)點(diǎn)M在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求使得下列兩個(gè)條件都成立的b的取值范圍：點(diǎn)N始終在線段CD上，點(diǎn)M在某一位置時(shí)，點(diǎn)N恰好與點(diǎn)D重合15（2015桂林）如圖，已知拋物線與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A（0，8）、B（8，0）和點(diǎn)E，動(dòng)點(diǎn)C從原點(diǎn)O開始沿OA方向以每秒1個(gè)單位長度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B開始沿BO方向以每秒1個(gè)單位長度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)C、D同時(shí)出發(fā)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D到達(dá)原點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)C、D停止運(yùn)動(dòng)（1）直接寫出拋物線的

5、解析式： ；（2）求CED的面積S與D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)解析式；當(dāng)t為何值時(shí)，CED的面積最大？最大面積是多少？（3）當(dāng)CED的面積最大時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P（點(diǎn)E除外），使PCD的面積等于CED的最大面積？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由16（2015梧州）如圖，拋物線與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)，其中B（4，0）、C（2，0），連接AB、AC，在第一象限內(nèi)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)D，過D作DEx軸，垂足為E，交AB于點(diǎn)F（1）求此拋物線的解析式；（2）在DE上作點(diǎn)G，使G點(diǎn)與D點(diǎn)關(guān)于F點(diǎn)對(duì)稱，以G為圓心，GD為半徑作圓，當(dāng)G與其中一條坐標(biāo)軸相切時(shí)，求G點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（3）過D點(diǎn)作直線

6、DHAC交AB于H，當(dāng)DHF的面積最大時(shí)，在拋物線和直線AB上分別取M、N兩點(diǎn)，并使D、H、M、N四點(diǎn)組成平行四邊形，請(qǐng)你直接寫出符合要求的M、N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)17（2015北海）如圖1所示，已知拋物線的頂點(diǎn)為D，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，E為對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，連接CE，將線段CE繞點(diǎn)E按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在y軸上（1）直接寫出D點(diǎn)和E點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)F為直線CE與已知拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)H是拋物線上C與F之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若過點(diǎn)H作直線HG與y軸平行，且與直線CE交于點(diǎn)G，設(shè)點(diǎn)H的橫坐標(biāo)為m（0m4），那么當(dāng)m為何值時(shí)，=5：6？（3）圖2所示的拋

7、物線是由向右平移1個(gè)單位后得到的，點(diǎn)T（5，y）在拋物線上，點(diǎn)P是拋物線上O與T之間的任意一點(diǎn)，在線段OT上是否存在一點(diǎn)Q，使PQT是等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由18（2015南寧）在平面直角坐標(biāo)系中，已知A、B是拋物線（）上兩個(gè)不同的點(diǎn)，其中A在第二象限，B在第一象限，（1）如圖1所示，當(dāng)直線AB與x軸平行，AOB=90°，且AB=2時(shí)，求此拋物線的解析式和A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的乘積（2）如圖2所示，在（1）所求得的拋物線上，當(dāng)直線AB與x軸不平行，AOB仍為90°時(shí)，AB兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的乘積是否為常數(shù)？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說明理由

8、（3）在（2）的條件下，若直線分別交直線AB，y軸于點(diǎn)P、C，直線AB交y軸于點(diǎn)D，且BPC=OCP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)19（2015崇左）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（5，4），M與y軸相切于點(diǎn)C，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（1）則點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A（_，_），B（_，_），C（_，_）；（2）設(shè)經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的拋物線解析式為，它的頂點(diǎn)為F，求證：直線FA與M相切；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)P，且點(diǎn)P在x軸的上方，使PBC是等腰三角形如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由【2014年題組】1.（2014年福建三明）已知二次函數(shù)y=x2+2bx+c，當(dāng)x1時(shí)，y的

9、值隨x值的增大而減小，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（ ）A. b1 B. b1 C. b1 D. b12. （2014年廣東?。┒魏瘮?shù)的大致圖象如圖所示，關(guān)于該二次函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A. 函數(shù)有最小值 B. 對(duì)稱軸是直線x=C. 當(dāng)x<,y隨x的增大而減小 D. 當(dāng) < x < 2時(shí)，y>03. （2014年廣西貴港）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，分析下列四個(gè)結(jié)論：abc0；b24ac0；3a+c0；（a+c）2b2，其中正確的結(jié)論有（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)4. （2014年湖北鄂州）已知拋物線的頂點(diǎn)為y=ax2+bx+c（02ab

10、）的頂點(diǎn)為P（x0，y0），點(diǎn)A（1，yA），B（0，yB），C（1，yC）在該拋物線上，當(dāng)y00恒成立時(shí)，的最小值為（ ）A. B. C. D. 5.（2014年山東濟(jì)南）二次函數(shù)的圖象如圖，對(duì)稱軸為若關(guān)于x的一元二次方程（t為實(shí)數(shù)），在的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 6. （2014年貴州安順）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象的頂點(diǎn)為D，其圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為1，3與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，在下面五個(gè)結(jié)論中：2ab=0；a+b+c0；c=3a；只有當(dāng)a=時(shí)，ABD是等腰直角三角形；使ACB為等腰三角形的a值可以有四個(gè)其中正確的結(jié)論是 （

11、只填序號(hào)）7. （2014年貴州安順）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象的頂點(diǎn)為D，其圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為1，3與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，在下面五個(gè)結(jié)論中：2ab=0；a+b+c0；c=3a；只有當(dāng)a=時(shí)，ABD是等腰直角三角形；使ACB為等腰三角形的a值可以有四個(gè)其中正確的結(jié)論是 （只填序號(hào)）8. （2014年湖南株洲）如果函數(shù)的圖象經(jīng)過平面直角坐標(biāo)系的四個(gè)象限，那么a的取值范圍是 9. （2014年吉林長春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第二象限，以A為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，對(duì)稱軸為直線x=2，點(diǎn)C在拋物線上，且位于點(diǎn)A、B之間（C不與A、B

12、重合）若ABC的周長為a，則四邊形AOBC的周長為 （用含a的式子表示）10.（2014年福建廈門）如圖，已知c0，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)（x2x1），與y軸交于點(diǎn)C（1）若x2=1，BC=，求函數(shù)y=x2+bx+c的最小值； （2）過點(diǎn)A作APBC，垂足為P（點(diǎn)P在線段BC上），AP交y軸于點(diǎn)M若，求拋物線y=x2+bx+c頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)變化的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量的取值范圍1年模擬1（2015屆山東省濟(jì)南市平陰縣中考二模）已知函數(shù)y=-（x-m）（x-n）（其中mn）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y=的圖象可能是

13、（ ）2（2015屆山東省聊城市中考模擬）若函數(shù)y=mx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么m的值為（ ）A0 B0或2 C2或-2 D0，2或-23（2014-2015學(xué)年山東省濰坊市諸城市實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考三模）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A（3，0），對(duì)稱軸為x=1給出四個(gè)結(jié)論：b24ac；2a+b=0；ab+c=0；5ab其中正確結(jié)論是（ ）A B C D4（2015屆山東省威海市乳山市中考一模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)（-3，0），（x1，0），且2x13，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)（0，-3）的上方下列結(jié)論：ab0；6a+

14、c0；9a+c0；3ab+1其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)5（2015屆山東省日照市中考一模）如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a0）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4，0），直線y2=mx+n（m0）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（-1，0）；當(dāng)1x4時(shí)，有y2y1，其中正確的是（ ）A B C D6（2015屆山東省聊城市中考模擬）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)且a0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：給出了結(jié)論：（1）二

15、次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小值，最小值為-3；（2）當(dāng)x2時(shí)，y0；（3）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩側(cè)則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A3 B2 C1 D07（2015屆廣東省深圳市龍華新區(qū)中考二模）如圖，已知拋物線y=mx2-6mx+5m與x軸交于A、B兩點(diǎn)，以AB為直徑的P經(jīng)過該拋物線的頂點(diǎn)C，直線lx軸，交該拋物線于M、N兩點(diǎn)，交P與E、F兩點(diǎn)，若EF=2，則MN的長為（ ）A2 B4 C5 D68（2015屆江蘇省南京市建鄴區(qū)中考一模）“一般的，如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩

16、個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根-蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)（下冊(cè)）P21”參考上述教材中的話，判斷方程x2-2x=-2實(shí)數(shù)根的情況是（ ）A有三個(gè)實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 C有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D無實(shí)數(shù)根9（2015屆河北省中考模擬二）王芳將如圖所示的三條水平直線m1，m2，m3的其中一條記為x軸（向右為正方向），三條豎直直線m4，m5，m6的其中一條記為y軸（向上為正方向），并在此坐標(biāo)平面內(nèi)畫出了拋物線y=ax2-6ax-3，則她所選擇的x軸和y軸分別為（ ）Am1，m4 Bm2，m3 Cm3，m6 Dm4，m510（2015屆浙江省寧波市江東區(qū)4月中考模擬）下表中所列x，y的數(shù)值是某二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上的點(diǎn)

17、所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，其中x1x2x3x4x5x6x7，根據(jù)表中所提供的信息，以下判斷正確的是（ ）a0；9m16；k9；b24a（ck）A B C D11（2015屆北京市平谷區(qū)中考二模）如圖，這個(gè)二次函數(shù)圖象的表達(dá)式可能是 （只寫出一個(gè)）12（2015屆山西省晉中市平遙縣九年級(jí)下學(xué)期4月中考模擬）已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，則線段AB的長為 13（2015屆廣東省廣州市中考模擬）如圖，拋物線的頂點(diǎn)為P（-2，2），與y軸交于點(diǎn)A（0，3）若平移該拋物線使其頂點(diǎn)P沿直線移動(dòng)到點(diǎn)P（2，-2），點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，則拋

18、物線上PA段掃過的區(qū)域（陰影部分）的面積為 14（2014-2015學(xué)年山東省濰坊市諸城市實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考三模）（10分）如圖，拋物線y=x22x+3 的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)（1）求A、B、C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)M作x軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQAB交拋物線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作QNx軸于點(diǎn)N若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時(shí)，求AEM的面積；（3）在（2）的條件下，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時(shí)，連接DQ過拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線，與直線AC交于點(diǎn)G（點(diǎn)G在

19、點(diǎn)F的上方）若FG=2DQ，求點(diǎn)F的坐標(biāo)15（2015屆北京市門頭溝區(qū)中考二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（4，0）和B（0，2）（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）在（1）的條件下，如果該拋物線的頂點(diǎn)為C，點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)為D，求直線CD的表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，記該拋物線在點(diǎn)A，B之間的部分（含點(diǎn)A，B）為圖象G，如果圖象G向上平移m（m0）個(gè)單位后與直線CD只有一個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出m的取值范圍16（2015屆北京市門頭溝區(qū)中考二模）我們給出如下定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如果一條拋物線平移后得到的拋物線經(jīng)過原拋物線的頂點(diǎn)，那么這條拋物線

20、叫做原拋物線的過頂拋物線如下圖，拋物線F2都是拋物線F1的過頂拋物線，設(shè)F1的頂點(diǎn)為A，F(xiàn)2的對(duì)稱軸分別交F1、F2于點(diǎn)D、B，點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)（1）如圖1，如果拋物線y=x 2的過頂拋物線為y=ax2+bx，C（2，0），那么a= ，b= 如果順次連接A、B、C、D四點(diǎn)，那么四邊形ABCD為（ ）A平行四邊形 B矩形 C菱形 D正方形（2）如圖2，拋物線y=ax2+c的過頂拋物線為F2，B（2，c1）求四邊形ABCD的面積（3）如果拋物線的過頂拋物線是F2，四邊形ABCD的面積為，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)17（2015屆四川省成都市外國語學(xué)校中考直升模擬）已知點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為（

21、0，1），（0，-1），點(diǎn)P是拋物線y=x2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）求證：以點(diǎn)P為圓心，PM為半徑的圓與直線y=-1的相切；（2）設(shè)直線PM與拋物線y=x2的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)Q，連接NP，NQ，求證：PNM=QNM18（2015屆安徽省安慶市中考二模）如圖所示，二次函數(shù)y=2x2+4x+m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（3，0），另一個(gè)交點(diǎn)為B，且與y軸交于點(diǎn)C（1）求m的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求ABC的面積；（3）該二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)D（x，y），使SABD=SABC，請(qǐng)求出D點(diǎn)的坐標(biāo)19（2015屆安徽省安慶市中考二模）如圖，在四邊形ABCD中，ABBC，CDBC，AB=2，BC=CD=4，AC、BD交于點(diǎn)O，在線段BC上，動(dòng)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)B做勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M、N其中一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，分別過點(diǎn)M、N做BC的垂線，分別交AC、BD于點(diǎn)E、F，連接EF若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，在運(yùn)動(dòng)過程中四邊形EMNF總為矩形（點(diǎn)M、N重合除外）（1）求點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度；（2）當(dāng)x為多少時(shí)，矩形EMNF為正方形？（3）當(dāng)x為多少時(shí)，矩形EMNF的面積S最大？并求出最大值20（2015屆山東省威海市乳山市中考一模）如圖，直線y=-x+2與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，C和點(diǎn)