彈性力學概述

1、u 彈性力學的研究內(nèi)容彈性力學的研究內(nèi)容 彈性體由于受外力、邊界約束或溫度改變等作用而彈性體由于受外力、邊界約束或溫度改變等作用而發(fā)生的發(fā)生的應力應力和和應變應變，以及與應變有關的，以及與應變有關的位移位移。u 彈性力學的任務彈性力學的任務 與材料力學、結構力學的任務一樣，彈性力學的任務與材料力學、結構力學的任務一樣，彈性力學的任務是分析各種結構物或構件在彈性階段的應力和位移，校核是分析各種結構物或構件在彈性階段的應力和位移，校核它們是否具有所需的強度和剛度，并尋求或改進它們的計它們是否具有所需的強度和剛度，并尋求或改進它們的計算方法。算方法。第一章第一章 彈性力學概述彈性力學概述表表1 1

2、不同力學課程主要研究對象和內(nèi)容的比不同力學課程主要研究對象和內(nèi)容的比較較課程課程研究對象研究對象研究的主要內(nèi)容研究的主要內(nèi)容彈性力學彈性力學彈性體彈性體梁、柱、壩體、板、殼等受力體的應力、應變和位移的精確分析梁、柱、壩體、板、殼等受力體的應力、應變和位移的精確分析材料力學材料力學桿狀構件桿狀構件梁、柱等桿件在拉、壓、彎、扭、剪狀態(tài)下的應力和位移梁、柱等桿件在拉、壓、彎、扭、剪狀態(tài)下的應力和位移理論力學理論力學剛體剛體剛體的靜、動力學（約束力、速度、加速度）分析剛體的靜、動力學（約束力、速度、加速度）分析結構力學結構力學桿系結構桿系結構桁架、剛架等桿系結構的約束力、內(nèi)力與位移的計算桁架、剛架等桿

3、系結構的約束力、內(nèi)力與位移的計算塑性力學塑性力學彈塑性體彈塑性體結構的彈塑性分析結構的彈塑性分析第一章第一章 彈性力學概述彈性力學概述u 彈性力學的基本假設與基本定律彈性力學的基本假設與基本定律v 連續(xù)性假設連續(xù)性假設v 完全彈性假設完全彈性假設v 均勻性假設均勻性假設v 各向同性假設各向同性假設v 小變形假設小變形假設Q 基本假設基本假設第一章第一章 彈性力學概述彈性力學概述Q基本定律基本定律v 牛頓定律牛頓定律v 幾何連續(xù)性定律幾何連續(xù)性定律v 物性定律物性定律 應力和應變之間的關系應力和應變之間的關系 ( ( 物理方物理方程程 ) ) 動量平衡原理動量平衡原理 平衡平衡 ( ( 運動運動

4、 ) )微分方微分方程程 動量矩平衡原理動量矩平衡原理 應力張量的對稱性應力張量的對稱性 作用與反作用定律作用與反作用定律 位移和變形的關系位移和變形的關系 ( ( 幾何方程幾何方程 ) ) 位移邊界條件位移邊界條件()( )nntt 第一章第一章 彈性力學概述彈性力學概述 彈性力學中的幾個基本概念彈性力學中的幾個基本概念v 外力外力體積力：分布在物體體積內(nèi)的力，如重力和慣性力體積力：分布在物體體積內(nèi)的力，如重力和慣性力表面力：作用在物體表面的力，可以是分布力，也表面力：作用在物體表面的力，可以是分布力，也 可以是集中力可以是集中力PFXYZVQxyzo0limVQFV 0limSQFS PF

5、SQxyzoXYZ第一章第一章 彈性力學概述彈性力學概述假想將物體截開，則截面兩邊有互相作用的力，稱為內(nèi)力。假想將物體截開，則截面兩邊有互相作用的力，稱為內(nèi)力。F F1 1F F2 2F F1 1 部分物體對部分物體對部分物體的作用力部分物體的作用力F F2 2 部分物體對部分物體對部分物體的作用力部分物體的作用力F F1 1 和和F F2 2 大小相等，方向相反。大小相等，方向相反。v 應力及應力張量應力及應力張量截面單位面積上的內(nèi)力稱為應力。截面單位面積上的內(nèi)力稱為應力。第一章第一章 彈性力學概述彈性力學概述v 應力及應力張量（續(xù)）應力及應力張量（續(xù)）0limSQtS t t 稱為作用在稱

6、為作用在 P P 點處以點處以 n n 為外法線的為外法線的截面上的應力向量。截面上的應力向量。 應力向量應力向量 t t 不僅依賴于不僅依賴于 P P 點的坐標，點的坐標，而且還依賴于截面的法線方向而且還依賴于截面的法線方向 n n 。 在物體內(nèi)的同一點在物體內(nèi)的同一點 P P，不同截面上的應，不同截面上的應力向量是不同的。力向量是不同的。 如果已知過某點三個相互垂直截面上的如果已知過某點三個相互垂直截面上的三個應力向量，則過該點任何其他方向截面三個應力向量，則過該點任何其他方向截面上的應力向量均可求出。即這三個相互垂直上的應力向量均可求出。即這三個相互垂直的應力向量完全確定了該點的應力狀態(tài)

7、。的應力向量完全確定了該點的應力狀態(tài)。PFSQxyzoABmntn第一章第一章 彈性力學概述彈性力學概述PABCoxyzzzyzxyyzyxabxxyxzzzyzxyyzyxxxyxz 正應力用正應力用 表示。為了表明這個正應力表示。為了表明這個正應力的作用面和作用方向，加上一個坐標角碼。的作用面和作用方向，加上一個坐標角碼。剪應力用剪應力用 表示，并加上兩個坐標角碼，前表示，并加上兩個坐標角碼，前一個角碼表明作用面垂直于哪一個坐標軸，一個角碼表明作用面垂直于哪一個坐標軸，后一個角碼表明作用方向沿著哪一個坐標軸。后一個角碼表明作用方向沿著哪一個坐標軸。 如果某一個截面上的外法線是沿著坐標如果某

8、一個截面上的外法線是沿著坐標軸的正方向，這個截面上的應力分量就以沿軸的正方向，這個截面上的應力分量就以沿坐標軸正方向為正，沿坐標軸負方向為負。坐標軸正方向為正，沿坐標軸負方向為負。相反，如果某一個截面上的外法線是沿著坐相反，如果某一個截面上的外法線是沿著坐標軸的負方向，這個截面上的應力分量就以標軸的負方向，這個截面上的應力分量就以沿坐標軸負方向為正，沿坐標軸正方向為負。沿坐標軸負方向為正，沿坐標軸正方向為負。應力的表示及正負號的規(guī)定應力的表示及正負號的規(guī)定,PAdx PBdy PCdz第一章第一章 彈性力學概述彈性力學概述剪應力互等定理：剪應力互等定理： 作用在兩個互相垂直的面上并且垂直于該兩

9、面交作用在兩個互相垂直的面上并且垂直于該兩面交線的剪應力，是互等的（大小相等，正負號也相同）。線的剪應力，是互等的（大小相等，正負號也相同）。證明：證明： a a、b b分別為前后兩個面的分別為前后兩個面的中心。連線中心。連線abab，并以之為矩軸，并以之為矩軸，列出力矩平衡方程，得到列出力矩平衡方程，得到22022yzzydydzdzdxdydx同樣，可以列出另兩個力矩平衡方程。得出同樣，可以列出另兩個力矩平衡方程。得出,yzzyzxxzxyyxPABCoxyzzzyzxyyzyxabxxyxzzzyzxyyzyxxxyxz,PAdx PBdy PCdz第一章第一章 彈性力學概述彈性力學概述

10、應力張量應力張量 是對稱的二階張量是對稱的二階張量xxyxzyxyyzzxzyz 過一點任意截面上的應力分量，完全由該點的應過一點任意截面上的應力分量，完全由該點的應力張量唯一地確定。即一點的應力狀態(tài)是用該點的應力張量唯一地確定。即一點的應力狀態(tài)是用該點的應力張量表示的。力張量表示的。第一章第一章 彈性力學概述彈性力學概述xyzPABCOdxdydzv應變應變 正應變：線段每單位長度的伸縮，用正應變：線段每單位長度的伸縮，用 表示。伸長為正，縮短為負。表示。伸長為正，縮短為負。 剪應變：線段之間直角的改變，用弧度表剪應變：線段之間直角的改變，用弧度表示，記為示，記為 。直角變小時為正，反之為負

11、。直角變小時為正，反之為負。 如果如果 這這6 6個量在個量在P P點是點是已知的，則該點的變形可以完全確定。已知的，則該點的變形可以完全確定。v位移位移 物體內(nèi)任意一點的位移，用它在物體內(nèi)任意一點的位移，用它在x x、y y、z z三個三個坐標軸上的投影坐標軸上的投影u u、v v、w w來表示。以沿坐標軸來表示。以沿坐標軸正方向的為正，沿坐標軸負方向的為負。正方向的為正，沿坐標軸負方向的為負。,xyzxyyzzx 第一章第一章 彈性力學概述彈性力學概述u 彈性力學的基本方法彈性力學的基本方法 從取微元體入手，綜合考慮靜力（或運動）、幾從取微元體入手，綜合考慮靜力（或運動）、幾何、物理三方面條件，得出其基本微分方程，再進行何、物理三方面條件，得出其基本微分方程，再進行求解，最后利用邊界條件確定解中的常數(shù)。求解，最后利用邊界條件確定解中的常數(shù)。按照方程中保留的未知量，求解方法可分為按照方程中保留的未知量，求解方法可分為 應力法（以應力法（以應力應力為未知量）為未知量） 位移法（以位移法（以位移位移為未知量