數(shù)學建模論文轉運問題

1、.數(shù)學建模論文課程設計題目：轉運問題姓名1: 學號: 姓名2: 學號: 姓名3: 學號: 專業(yè): 班級: 指導教師: 年 月 日目錄摘要.2一、模型假設.3二、問題分析.3三、符號設定.4四、建立模型及求解.5五、模型檢驗.8六、參考文獻.8七、附錄一.9八、附錄二.10 1 摘要本問題是要求我們去建立一種優(yōu)選的方案從而來求出關于總運費最少的運輸方案。關于轉運問題的安排涉及的因素很多，主要有怎樣運輸，分別運多少等問題。我們經過對題目的綜合分析建立了一個合理性的轉運問題目標函數(shù)，利用題目所給的數(shù)據(jù)以及限制條件，設定未知參量，建立總運費最佳方程，并且利用Lingo軟件的編程來對函數(shù)方程進行處理、建

2、模、解模，從而最終得到最優(yōu)方案為: 從A工廠運8個單位產品到X倉庫；從A工廠運1個單位產品到Y倉庫；從B工廠運3個單位產品到Y倉庫；從B工廠運5個單位產品到Z倉庫；從X倉庫運3個單位產品到顧客1；從X倉庫運5個單位產品到顧客2；從Y倉庫運4個單位產品到顧客3；從Z倉庫運5個單位產品到顧客4，最終工廠最小的費用是121。本論文包括了模型假設，問題分析，符號設定，建立模型及求解，模型檢驗，參考文獻這幾個步驟。 關鍵詞：成本最少 轉運問題 Lingo 數(shù)學建模問題重述:設有兩個工廠A、B,產量分別為9，8個單位；四個顧客分別為1，2，3，4，需求量分別為3，5，4，5；三個倉庫x,y,z.其中工廠到

3、倉庫、倉庫到顧客的運費單價見下表所示。試求總運費最少的運輸方案以及總運費。AB1234x1357100100y21967100z1002100674 2 一、 模型假設I、產品的運費單價是經過詳細的計算而得出的結果，在較長時間內不會有變動。II、產品在運輸?shù)倪^程中可以忽略中轉的次數(shù)，自己可以根據(jù)自己的情況來安排。III、產品在運輸中可以稍微忽略產品的破損問題，不用考慮的太多。IV、產品是通過工廠發(fā)貨發(fā)到倉庫，然后，再由倉庫發(fā)貨到顧客手里，而不是直接從工廠發(fā)貨到顧客。V、產品出產時候的質量可以不用考慮，都是合格的產品。二、 問題分析所謂轉運問題實質上是運輸問題的一種，其區(qū)別就在于不是將工廠生產出

4、的產品直接送的顧客手中，而是要經過某些中間環(huán)節(jié)，如倉庫、配送中心等在轉運問題中，轉運是一個比較復雜的操作問題。轉運問題可簡單的理解為把產品從一個地點運輸?shù)搅硪粋€地點，再經過分析和計算，來設計出一個最佳的運輸方案使得總費用最少。在實際運輸問題中，我們也有許多種方案可以達到目的，為了使我們的總運費最少以達到最大的贏利，應此我們必須對此類問題經過一番綜合的分析。工廠 倉庫 顧客 X G1（3） A （9） Y G2 (5) B (8) Z G3 (4) G4（5） 由題目再結合轉運圖可知，此題是屬于典型的線性規(guī)劃問題。所涉及的問題是如何通過建立合適的運輸方案來達到總運費最少，從而降低成本。在這里，我

5、們可以從一般性情況來分析這個問題。假設有m個工廠，L個倉庫和n個顧客，ai表示第i個工廠的產量，bk表示第k個顧客的需求量，cij1表示工廠到倉庫的運 3 費單價，cjk2表示倉庫到顧客的運費單價，xij1表示工廠到倉庫的運量，xjk2表示倉庫到顧客的運量，那么該轉運問題的數(shù)學表達式為：MIN Z=i=1mj=1lcij1xij1+j=1lk=1ncij2xij2s.t j=1lxij1ai, i=1,2,3m,(運出量應不大于生產量)i=1mxij1=k=1nxjk2 j=1,2,3L,(運入量等于運出量)j=1lxjk2=bk, k=1,2,3n,(運入量應等于需求量)x10,x20.所以

6、我們可以通過這個數(shù)學表達式來解決許多實際中關于轉運方面的問題。三、 符號設定xi:代表從i工廠運產品到X倉庫； xj:代表從X倉庫將產品運到顧客j處； yi:代表從i工廠運產品到Y倉庫；yj:代表從Y倉庫將產品運到顧客j處;zi:代表從i工廠運產品到Z倉庫； zj:代表從Z倉庫將產品運到顧客j處;其中i表示工廠A和B，j表示顧客1，2，3，4. 4 四、 建立模型和求解我們的目標是花費最小的費用把A、B兩工廠的產品經過X、Y、Z中的一個或多個倉庫運到1、2、3、4四個顧客處。對于本題中所遇到的轉運問題，因為工廠到倉庫和倉庫到顧客的運費各不相同，所以我們建立了不同的符號以便很好的區(qū)分。目標函數(shù)為

7、： Z=xA×1+xB×3+x1×5+x2×7+x3×100+x4×100+yA×2+yB×1+y1×9+y2×6+y3×7+y4×100+zA×100+zB×2+z1×100+z2×6+z3×7+z4×4根據(jù)題意列出的約束條件如下：x1+y1+z1=3x2+y2+z2=5x3+y3+z3=4x4+y4+z4=5xA+yA+zA9 xB+yB+zB8 xA+xB=x1+x2+x3+x4yA+yB=y1+y2+y3+y

8、4zA+zB=z1+z2+z3+z4 對于這道題如果我們用常規(guī)的方法去做顯然比較復雜，所以在這里我們可以借助一些軟件來解決這一類問題，而Lingo是一款可以用于求解一些線性和非線性方程組的軟件，也是求解一些優(yōu)化模型的最佳選擇。 5 編寫Lingo程序如下：Model:min=xA*1+xB*3+x1*5+x2*7+x3*100+x4*100+yA*2+yB*1+y1*9+y2*6+y3*7+y4*100+zA*100+zB*2+z1*100+z2*6+z3*7+z4*4;x1+y1+z1=3;x2+y2+z2=5;x3+y3+z3=4;x4+y4+z4=5;xA+yA+zA<=9;xB+

9、yB+zB<=8;xA+xB=x1+x2+x3+x4;yA+yB=y1+y2+y3+y4;zA+zB=z1+z2+z3+z4;end在Lingo中輸入的程序如下： 6 運行得到：從在Lingo中運行得到的結果可知： AB1234x803500y130040z050005 即從A工廠運8個單位產品到X倉庫；從A工廠運1個單位產品到Y倉庫；從B工廠運3個單位產品到Y倉庫；從B工廠運5個單位產品到Z倉庫；從X倉庫運3個單位產品到顧客1；從X倉庫運5個單位產品到顧客2；從Y倉庫運4個單位產品到顧客3；從Z倉庫運5個單位產品到顧客4，所以最終工廠最小的費用是121。 7 五、 模型檢驗利用Ling

10、o軟件解決本題的轉運問題，可以得到比較理想的答案，準確度比較高。和Lingo同樣的一種求解方法線性規(guī)劃，相對于我們數(shù)學里學的線性規(guī)劃，Lingo更簡便，使我們能很快的得到我們想要的結果。因此更便于程序推廣到一般形式使用。所以,從程序通用性的角度來看,推薦大家采用Lingo軟件來求解運輸問題。從我個人來說，我還是覺得有必要學習和運用lingo軟件，也可以適時結合多種方法來解決問題，這樣我們會很有效的解決我們周邊的問題。六、 參考文獻i、運輸問題與轉運問題ii、數(shù)學建模轉運問題 8 附錄一： Global optimal solution found. Objective value: 121.0

11、000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 10 Variable Value Reduced Cost XA 8.000000 0.000000 XB 0.000000 3.000000 X1 3.000000 0.000000 X2 5.000000 0.000000 X3 0.000000 92.00000 X4 0.000000 94.00000 YA 1.000000 0.000000 YB 3.000000 0.000000 Y1 0.000000 5.000000 Y2 0.000000 0.000000 Y3 4

12、.000000 0.000000 Y4 0.000000 95.00000 ZA 0.000000 97.00000 ZB 5.000000 0.000000 Z1 0.000000 97.00000 Z2 0.000000 1.000000 Z3 0.000000 1.000000 Z4 5.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 121.0000 -1.000000 2 0.000000 -6.000000 3 0.000000 -8.000000 4 0.000000 -9.000000 5 0.000000 -7.000000

13、 6 0.000000 0.000000 7 0.000000 1.000000 8 0.000000 -1.000000 9 0.000000 -2.000000 10 0.000000 -3.000000 9 附錄二: 東華理工大學課程設計評分表學生姓名： 、 、 班級： 學號： 、 、 課程設計題目：轉運問題項目內容滿分實 評選題能結合所學課程知識、有一定的能力訓練。符合選題要求（3人一題）5工作量適中，難易度合理10能力水平能熟練應用所學知識，有一定查閱文獻及運用文獻資料能力10理論依據(jù)充分，數(shù)據(jù)準確，公式推導正確10能應用計算機軟件進行編程、資料搜集錄入、加工、排版、制圖等10能體現(xiàn)創(chuàng)造性思維，或有獨特見