數(shù)學(xué)建模論文轉(zhuǎn)運(yùn)問(wèn)題

1、.數(shù)學(xué)建模論文課程設(shè)計(jì)題目：轉(zhuǎn)運(yùn)問(wèn)題姓名1: 學(xué)號(hào): 姓名2: 學(xué)號(hào): 姓名3: 學(xué)號(hào): 專業(yè): 班級(jí): 指導(dǎo)教師: 年 月 日目錄摘要.2一、模型假設(shè).3二、問(wèn)題分析.3三、符號(hào)設(shè)定.4四、建立模型及求解.5五、模型檢驗(yàn).8六、參考文獻(xiàn).8七、附錄一.9八、附錄二.10 1 摘要本問(wèn)題是要求我們?nèi)ソ⒁环N優(yōu)選的方案從而來(lái)求出關(guān)于總運(yùn)費(fèi)最少的運(yùn)輸方案。關(guān)于轉(zhuǎn)運(yùn)問(wèn)題的安排涉及的因素很多，主要有怎樣運(yùn)輸，分別運(yùn)多少等問(wèn)題。我們經(jīng)過(guò)對(duì)題目的綜合分析建立了一個(gè)合理性的轉(zhuǎn)運(yùn)問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)，利用題目所給的數(shù)據(jù)以及限制條件，設(shè)定未知參量，建立總運(yùn)費(fèi)最佳方程，并且利用Lingo軟件的編程來(lái)對(duì)函數(shù)方程進(jìn)行處理、建

2、模、解模，從而最終得到最優(yōu)方案為: 從A工廠運(yùn)8個(gè)單位產(chǎn)品到X倉(cāng)庫(kù)；從A工廠運(yùn)1個(gè)單位產(chǎn)品到Y(jié)倉(cāng)庫(kù)；從B工廠運(yùn)3個(gè)單位產(chǎn)品到Y(jié)倉(cāng)庫(kù)；從B工廠運(yùn)5個(gè)單位產(chǎn)品到Z倉(cāng)庫(kù)；從X倉(cāng)庫(kù)運(yùn)3個(gè)單位產(chǎn)品到顧客1；從X倉(cāng)庫(kù)運(yùn)5個(gè)單位產(chǎn)品到顧客2；從Y倉(cāng)庫(kù)運(yùn)4個(gè)單位產(chǎn)品到顧客3；從Z倉(cāng)庫(kù)運(yùn)5個(gè)單位產(chǎn)品到顧客4，最終工廠最小的費(fèi)用是121。本論文包括了模型假設(shè)，問(wèn)題分析，符號(hào)設(shè)定，建立模型及求解，模型檢驗(yàn)，參考文獻(xiàn)這幾個(gè)步驟。 關(guān)鍵詞：成本最少 轉(zhuǎn)運(yùn)問(wèn)題 Lingo 數(shù)學(xué)建模問(wèn)題重述:設(shè)有兩個(gè)工廠A、B,產(chǎn)量分別為9，8個(gè)單位；四個(gè)顧客分別為1，2，3，4，需求量分別為3，5，4，5；三個(gè)倉(cāng)庫(kù)x,y,z.其中工廠到

3、倉(cāng)庫(kù)、倉(cāng)庫(kù)到顧客的運(yùn)費(fèi)單價(jià)見(jiàn)下表所示。試求總運(yùn)費(fèi)最少的運(yùn)輸方案以及總運(yùn)費(fèi)。AB1234x1357100100y21967100z1002100674 2 一、 模型假設(shè)I、產(chǎn)品的運(yùn)費(fèi)單價(jià)是經(jīng)過(guò)詳細(xì)的計(jì)算而得出的結(jié)果，在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)不會(huì)有變動(dòng)。II、產(chǎn)品在運(yùn)輸?shù)倪^(guò)程中可以忽略中轉(zhuǎn)的次數(shù)，自己可以根據(jù)自己的情況來(lái)安排。III、產(chǎn)品在運(yùn)輸中可以稍微忽略產(chǎn)品的破損問(wèn)題，不用考慮的太多。IV、產(chǎn)品是通過(guò)工廠發(fā)貨發(fā)到倉(cāng)庫(kù)，然后，再由倉(cāng)庫(kù)發(fā)貨到顧客手里，而不是直接從工廠發(fā)貨到顧客。V、產(chǎn)品出產(chǎn)時(shí)候的質(zhì)量可以不用考慮，都是合格的產(chǎn)品。二、 問(wèn)題分析所謂轉(zhuǎn)運(yùn)問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是運(yùn)輸問(wèn)題的一種，其區(qū)別就在于不是將工廠生產(chǎn)出

4、的產(chǎn)品直接送的顧客手中，而是要經(jīng)過(guò)某些中間環(huán)節(jié)，如倉(cāng)庫(kù)、配送中心等在轉(zhuǎn)運(yùn)問(wèn)題中，轉(zhuǎn)運(yùn)是一個(gè)比較復(fù)雜的操作問(wèn)題。轉(zhuǎn)運(yùn)問(wèn)題可簡(jiǎn)單的理解為把產(chǎn)品從一個(gè)地點(diǎn)運(yùn)輸?shù)搅硪粋€(gè)地點(diǎn)，再經(jīng)過(guò)分析和計(jì)算，來(lái)設(shè)計(jì)出一個(gè)最佳的運(yùn)輸方案使得總費(fèi)用最少。在實(shí)際運(yùn)輸問(wèn)題中，我們也有許多種方案可以達(dá)到目的，為了使我們的總運(yùn)費(fèi)最少以達(dá)到最大的贏利，應(yīng)此我們必須對(duì)此類問(wèn)題經(jīng)過(guò)一番綜合的分析。工廠 倉(cāng)庫(kù) 顧客 X G1（3） A （9） Y G2 (5) B (8) Z G3 (4) G4（5） 由題目再結(jié)合轉(zhuǎn)運(yùn)圖可知，此題是屬于典型的線性規(guī)劃問(wèn)題。所涉及的問(wèn)題是如何通過(guò)建立合適的運(yùn)輸方案來(lái)達(dá)到總運(yùn)費(fèi)最少，從而降低成本。在這里，我

5、們可以從一般性情況來(lái)分析這個(gè)問(wèn)題。假設(shè)有m個(gè)工廠，L個(gè)倉(cāng)庫(kù)和n個(gè)顧客，ai表示第i個(gè)工廠的產(chǎn)量，bk表示第k個(gè)顧客的需求量，cij1表示工廠到倉(cāng)庫(kù)的運(yùn) 3 費(fèi)單價(jià)，cjk2表示倉(cāng)庫(kù)到顧客的運(yùn)費(fèi)單價(jià)，xij1表示工廠到倉(cāng)庫(kù)的運(yùn)量，xjk2表示倉(cāng)庫(kù)到顧客的運(yùn)量，那么該轉(zhuǎn)運(yùn)問(wèn)題的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：MIN Z=i=1mj=1lcij1xij1+j=1lk=1ncij2xij2s.t j=1lxij1ai, i=1,2,3m,(運(yùn)出量應(yīng)不大于生產(chǎn)量)i=1mxij1=k=1nxjk2 j=1,2,3L,(運(yùn)入量等于運(yùn)出量)j=1lxjk2=bk, k=1,2,3n,(運(yùn)入量應(yīng)等于需求量)x10,x20.所以

6、我們可以通過(guò)這個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)解決許多實(shí)際中關(guān)于轉(zhuǎn)運(yùn)方面的問(wèn)題。三、 符號(hào)設(shè)定xi:代表從i工廠運(yùn)產(chǎn)品到X倉(cāng)庫(kù)； xj:代表從X倉(cāng)庫(kù)將產(chǎn)品運(yùn)到顧客j處； yi:代表從i工廠運(yùn)產(chǎn)品到Y(jié)倉(cāng)庫(kù)；yj:代表從Y倉(cāng)庫(kù)將產(chǎn)品運(yùn)到顧客j處;zi:代表從i工廠運(yùn)產(chǎn)品到Z倉(cāng)庫(kù)； zj:代表從Z倉(cāng)庫(kù)將產(chǎn)品運(yùn)到顧客j處;其中i表示工廠A和B，j表示顧客1，2，3，4. 4 四、 建立模型和求解我們的目標(biāo)是花費(fèi)最小的費(fèi)用把A、B兩工廠的產(chǎn)品經(jīng)過(guò)X、Y、Z中的一個(gè)或多個(gè)倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到1、2、3、4四個(gè)顧客處。對(duì)于本題中所遇到的轉(zhuǎn)運(yùn)問(wèn)題，因?yàn)楣S到倉(cāng)庫(kù)和倉(cāng)庫(kù)到顧客的運(yùn)費(fèi)各不相同，所以我們建立了不同的符號(hào)以便很好的區(qū)分。目標(biāo)函數(shù)為

7、： Z=xA×1+xB×3+x1×5+x2×7+x3×100+x4×100+yA×2+yB×1+y1×9+y2×6+y3×7+y4×100+zA×100+zB×2+z1×100+z2×6+z3×7+z4×4根據(jù)題意列出的約束條件如下：x1+y1+z1=3x2+y2+z2=5x3+y3+z3=4x4+y4+z4=5xA+yA+zA9 xB+yB+zB8 xA+xB=x1+x2+x3+x4yA+yB=y1+y2+y3+y

8、4zA+zB=z1+z2+z3+z4 對(duì)于這道題如果我們用常規(guī)的方法去做顯然比較復(fù)雜，所以在這里我們可以借助一些軟件來(lái)解決這一類問(wèn)題，而Lingo是一款可以用于求解一些線性和非線性方程組的軟件，也是求解一些優(yōu)化模型的最佳選擇。 5 編寫(xiě)Lingo程序如下：Model:min=xA*1+xB*3+x1*5+x2*7+x3*100+x4*100+yA*2+yB*1+y1*9+y2*6+y3*7+y4*100+zA*100+zB*2+z1*100+z2*6+z3*7+z4*4;x1+y1+z1=3;x2+y2+z2=5;x3+y3+z3=4;x4+y4+z4=5;xA+yA+zA<=9;xB+

9、yB+zB<=8;xA+xB=x1+x2+x3+x4;yA+yB=y1+y2+y3+y4;zA+zB=z1+z2+z3+z4;end在Lingo中輸入的程序如下： 6 運(yùn)行得到：從在Lingo中運(yùn)行得到的結(jié)果可知： AB1234x803500y130040z050005 即從A工廠運(yùn)8個(gè)單位產(chǎn)品到X倉(cāng)庫(kù)；從A工廠運(yùn)1個(gè)單位產(chǎn)品到Y(jié)倉(cāng)庫(kù)；從B工廠運(yùn)3個(gè)單位產(chǎn)品到Y(jié)倉(cāng)庫(kù)；從B工廠運(yùn)5個(gè)單位產(chǎn)品到Z倉(cāng)庫(kù)；從X倉(cāng)庫(kù)運(yùn)3個(gè)單位產(chǎn)品到顧客1；從X倉(cāng)庫(kù)運(yùn)5個(gè)單位產(chǎn)品到顧客2；從Y倉(cāng)庫(kù)運(yùn)4個(gè)單位產(chǎn)品到顧客3；從Z倉(cāng)庫(kù)運(yùn)5個(gè)單位產(chǎn)品到顧客4，所以最終工廠最小的費(fèi)用是121。 7 五、 模型檢驗(yàn)利用Ling

10、o軟件解決本題的轉(zhuǎn)運(yùn)問(wèn)題，可以得到比較理想的答案，準(zhǔn)確度比較高。和Lingo同樣的一種求解方法線性規(guī)劃，相對(duì)于我們數(shù)學(xué)里學(xué)的線性規(guī)劃，Lingo更簡(jiǎn)便，使我們能很快的得到我們想要的結(jié)果。因此更便于程序推廣到一般形式使用。所以,從程序通用性的角度來(lái)看,推薦大家采用Lingo軟件來(lái)求解運(yùn)輸問(wèn)題。從我個(gè)人來(lái)說(shuō)，我還是覺(jué)得有必要學(xué)習(xí)和運(yùn)用lingo軟件，也可以適時(shí)結(jié)合多種方法來(lái)解決問(wèn)題，這樣我們會(huì)很有效的解決我們周邊的問(wèn)題。六、 參考文獻(xiàn)i、運(yùn)輸問(wèn)題與轉(zhuǎn)運(yùn)問(wèn)題ii、數(shù)學(xué)建模轉(zhuǎn)運(yùn)問(wèn)題 8 附錄一： Global optimal solution found. Objective value: 121.0

11、000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 10 Variable Value Reduced Cost XA 8.000000 0.000000 XB 0.000000 3.000000 X1 3.000000 0.000000 X2 5.000000 0.000000 X3 0.000000 92.00000 X4 0.000000 94.00000 YA 1.000000 0.000000 YB 3.000000 0.000000 Y1 0.000000 5.000000 Y2 0.000000 0.000000 Y3 4

12、.000000 0.000000 Y4 0.000000 95.00000 ZA 0.000000 97.00000 ZB 5.000000 0.000000 Z1 0.000000 97.00000 Z2 0.000000 1.000000 Z3 0.000000 1.000000 Z4 5.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 121.0000 -1.000000 2 0.000000 -6.000000 3 0.000000 -8.000000 4 0.000000 -9.000000 5 0.000000 -7.000000

13、 6 0.000000 0.000000 7 0.000000 1.000000 8 0.000000 -1.000000 9 0.000000 -2.000000 10 0.000000 -3.000000 9 附錄二: 東華理工大學(xué)課程設(shè)計(jì)評(píng)分表學(xué)生姓名： 、 、 班級(jí)： 學(xué)號(hào)： 、 、 課程設(shè)計(jì)題目：轉(zhuǎn)運(yùn)問(wèn)題項(xiàng)目?jī)?nèi)容滿分實(shí) 評(píng)選題能結(jié)合所學(xué)課程知識(shí)、有一定的能力訓(xùn)練。符合選題要求（3人一題）5工作量適中，難易度合理10能力水平能熟練應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，有一定查閱文獻(xiàn)及運(yùn)用文獻(xiàn)資料能力10理論依據(jù)充分，數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，公式推導(dǎo)正確10能應(yīng)用計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行編程、資料搜集錄入、加工、排版、制圖等10能體現(xiàn)創(chuàng)造性思維，或有獨(dú)特見(jiàn)