中考數(shù)學(xué)壓軸題動(dòng)態(tài)幾何題型精選解析(二)_2486

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載2013 中考數(shù)學(xué)壓軸題動(dòng)態(tài)幾何題型精選解析（二）例題如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l ： y= 2x+b（ b0）的位置隨b 的不同取值而變化（1）已知 M 的圓心坐標(biāo)為（4， 2），半徑為2當(dāng) b=時(shí)，直線l： y=2x+b（ b0）經(jīng)過(guò)圓心M；當(dāng) b=時(shí)，直線l： y=2x+b（ b0）與 M 相切；（2）若把 M 換成矩形 ABCD ，其三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A（ 2，0）、B（6，0）、C（ 6，2）設(shè)直線 l 掃過(guò)矩形ABCD 的面積為 S，當(dāng) b 由小到大變化時(shí)，請(qǐng)求出S 與 b 的函數(shù)關(guān)系式思路分析：（1）當(dāng)直線經(jīng)過(guò)圓心M（ 4， 2）時(shí)，將圓心坐標(biāo)代入直線解析

2、式，即可求得b 的值；當(dāng)若直線與M 相切，如答圖1 所示，應(yīng)有兩條符合條件的切線，不要遺漏欲求此時(shí)b 的值，可以先求出切點(diǎn)P 的坐標(biāo)，代入解析式即可；欲求切點(diǎn)P 的坐標(biāo)，可以構(gòu)造相似三角形PMN BAO，求得 PN=2MN ，然后在 Rt PMN 中利用勾股定理求出MN 和 PN，最后求出P 點(diǎn)坐標(biāo)；（ 2）本問(wèn)關(guān)鍵是弄清直線掃過(guò)矩形 ABCD 的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，可以分為五個(gè)階段，分別求出每一階段 S 的表達(dá)式，如答圖 24 所示解：（ 1）直線l： y= 2x+b（ b0）經(jīng)過(guò)圓心M（ 4， 2）時(shí)，則有： 2= 2×4+ b， b=10 ；若直線l： y= 2x+b（ b0）與 M 相

3、切，如答圖1 所示，應(yīng)有兩條符合條件的切線學(xué)習(xí)好資料歡迎下載設(shè)直線與x 軸、 y 軸交于 A、B 點(diǎn)，則 A（， 0）、B（ 0，b）， OB=2OA由題意，可知M 與 x 軸相切，設(shè)切點(diǎn)為D，連接 MD ；設(shè)直線與 M 的一個(gè)切點(diǎn)為P，連接 MP 并延長(zhǎng)交x 軸于點(diǎn) G；過(guò) P 點(diǎn)作 PNMD 于點(diǎn) N，PH x 軸于點(diǎn) H 易證 PMN BAO， PN： MN=OB： OA=2： 1， PN=2MN在 Rt PMN 中，由勾股定理得： PM 2=PN2+MN 2，解得： MN =， PN=，PH =ND=MD MN =2， OH =OD HD =OD PN=4，P（ 4， 2），代入直線解

4、析式求得：b=10 2；同理，當(dāng)切線位于另外一側(cè)時(shí)，可求得：b=10+2（2）由題意，可知矩形ABCD 頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 2， 2）由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)b 由小到大變化時(shí)，直線l： y= 2x+b（ b0）向右平移，依次掃過(guò)矩形 ABCD 的不同部分可得當(dāng)直線經(jīng)過(guò) A（ 2，0）時(shí)， b=4 ；當(dāng)直線經(jīng)過(guò) D（ 2，2）時(shí)， b=6；當(dāng)直線經(jīng)過(guò) B（6， 0）時(shí)， b=12 ；當(dāng)直線經(jīng)過(guò) C（6， 0）時(shí)， b=14 當(dāng) 0b4時(shí)， S=0；當(dāng) 4 b6時(shí)，如答圖2 所示設(shè)直線 l： y= 2x+b 與 x 軸交于點(diǎn)P，與 AD 交于點(diǎn) Q令 y=0，可得 x= ， AP= 2；令 x

5、=2，可得 y=b 4， AQ=b 42S=S APQ=AP?AQ=（ 2）（ b 4）=b 2b+4；當(dāng) 6 b12時(shí)，如答圖3 所示設(shè)直線 l： y= 2x+b 與 x 軸交于點(diǎn)P，與 CD 交于點(diǎn) Q令 y=0，可得 x= ， AP= 2；令 y=2，可得 x= 1， DQ= 3S=S 梯形 APQD=（ DQ+AP）?AD=b 5；當(dāng) 12 b14時(shí)，如答圖4 所示學(xué)習(xí)好資料歡迎下載設(shè)直線 l： y= 2x+b 與 BC 交于點(diǎn) P，與 CD 交于點(diǎn) Q令 x=6，可得 y=b 12， BP=b 12， CP=14 b；令 y=2，可得 x= 1， DQ= 3， CQ=7 S=S 矩形 ABCD S PQC =8CP?CQ=b2+7b41；當(dāng) b 14 時(shí)， S=S矩形 ABCD =8綜上所述，當(dāng)b 由小到大變化時(shí)，S 與 b 的函數(shù)關(guān)系式為：點(diǎn)評(píng)：本題是動(dòng)線型壓軸題，綜合考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、圓的切線性質(zhì)、 相似三角形、矩形、梯形、勾股定理以及圖形面積等重要知識(shí)點(diǎn)，涉及的考點(diǎn)較多，難度較大，對(duì)同學(xué)們的解題能力提出了很高的要求本題的難點(diǎn)在于：（ I）第（ 1）問(wèn)中，圓的切線