中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第10講一次函數(shù)及其圖象_1215

1、一次函數(shù)及其圖象一、選擇題 (每小題 6 分，共 30 分 )1 (2014· 廣州 )已知正比例函數(shù)y kx(k 0)的圖象上兩點(diǎn)A(x 1， y1)， B(x 2， y2)，且 x1 x2 ，則下列不等式中恒成立的是( C )A y1 y2 0B y1 y2 0Cy1 y2 0D y1 y2 02(2013·眉山 )若實(shí)數(shù) a，b，c 滿足 ab c 0，且 a b c，則函數(shù) y cx a 的圖象可能是 (C)解析： a bc 0，且a b c， a0， c 0(b的正負(fù)情況不確定)， a 0，函數(shù)y cx a的圖象與y 軸負(fù)半軸相交，c 0，函數(shù)y cx a 經(jīng)過第

2、一、三象限，函數(shù)y cx a 的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故選C3(2014· 邵陽 )已知點(diǎn)M(1 ，a)和點(diǎn)N(2 ， b)是一次函數(shù)y 2x 1 圖象上的兩點(diǎn)，則a 與b 的大小關(guān)系是(A)A a bBa bCa bD以上都不對(duì)4 (2014· 汕尾 )已知直線y kx b，若A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限k b 5， kb 6，那么該直線不經(jīng)過(A)5 (2014· 荊門 )如圖，直線 y1 xb 與 y2kx 1 相交于點(diǎn) P，點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為1，則關(guān)于 x 的不等式 x b kx 1 的解集在數(shù)軸上表示正確的是 ( A )二、填空題(每小題

3、6 分，共18 分)6(2013· 廣州 )一次函數(shù) y (m 2)x 1，若 y 隨 x 的增大而增大，則m 的取值范圍是7 (2013·天津 )若一次函數(shù)ykx 1(k 為常數(shù)， k 0)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則圍是 _k 0_m 2_k 的取值范38 (2014· 舟山 )過點(diǎn) ( 1， 7)的一條直線與x 軸， y軸分別相交于點(diǎn)A ， B ，且與直線y 2x 1 平行則在線段AB上，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo)是_(1，4)， (3， 1)_解析： 過點(diǎn) (1，7)的一條直線與直線y3x 1平行，設(shè)直線32AB 為 y x b；把 ( 1，7)代23

4、3 b，解得： b113113x入 y x b，得 7，直線 AB 的解析式為 yx，令 y 0，得： 0222222 11，解得： x 11， 0 x11的整數(shù)為： 1， 2， 3；把 x 等于 1， 2， 3 分別代入解析式得4， 5，1，2332在線段 AB 上，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1，4) ，(3， 1)三、解答題 (共 52 分 )9 (12 分 )( 2012· 湘潭 )已知一次函數(shù)y kx b(k 0)圖象過點(diǎn)積為 2，求此一次函數(shù)的解析式(0， 2)，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面解： 一次函數(shù)y kxb(k 0)圖象過點(diǎn)(0， 2)， b 2.令y 0，則2

5、x k . 函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為1222， 2× 2× | k | 2，即 |k | 2，|k| 1， k ± 1，故此函數(shù)的解析式為：y x 2或 y x 210 (12 分)( 2012· 聊城 )如圖，直線AB 與 x 軸交于點(diǎn)A(1 ， 0)，與 y 軸交于點(diǎn)B(0 ， 2)(1)求直線 AB 的解析式；(2)若直線 AB 上的點(diǎn) C 在第一象限，且SBOC 2，求點(diǎn) C 的坐標(biāo)k b 0，k 2，解：(1)設(shè)直線 AB 的解析式為 ykx b，直線 AB 過點(diǎn) A(1，0)，B(0，2)，解得b 2，b 2.(2)設(shè)點(diǎn) C 的坐

6、標(biāo)為 (x， y)， S BOC 2，1 直線 AB 的解析式為 y 2x 22× 2× x2，解得 x 2， y 2× 22 2，點(diǎn) C 的坐標(biāo)是 (2，2)11 (14 分 )(2014 · 常德 )在體育局的策劃下，市體育館將組織明星籃球賽，為此體育局推出兩種購票方案 (設(shè)購票張數(shù)為x，購票總價(jià)為y)：方案一：提供8000 元贊助后，每張票的票價(jià)為50 元；方案二：票價(jià)按圖中的折線OAB 所表示的函數(shù)關(guān)系確定(1)若購買 120 張票時(shí)，按方案一和方案二分別應(yīng)付的購票款是多少？(2)求方案二中y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；(3)至少買多少張票時(shí)選擇方案

7、一比較合算？解： (1)按方案一購120 張票時(shí)，y8000 50× 120 14000(元 )；按方案二購120 張票時(shí)，由圖知y13200(元 )(2)當(dāng) 0 x 100 時(shí)，設(shè)ykx，則 12000100k， k 120， y 120x.x 100 時(shí)，設(shè) y kx b，12000100k b，y120x（0 x 100）解得 k 60，b6000， y60x 6000.綜合上面所得(3)13200120k b，60x6000（ x100）由 (1)知，購 120 張票時(shí)，按方案一購票不合算即選擇方案一比較合算時(shí)，應(yīng)超過120.設(shè)至少購買 x 張票時(shí)選擇方案一比較合算則應(yīng)有80

8、00 50x 60x 6000，解得： x200(張 )，至少買200 張時(shí)選方案一比較合算312 (14 分 )在 ABC 中， ABC 45°， tan ACB 5.如圖，把 ABC 的一邊 BC 放置在 x 軸上，10有 OB 14，OC 334， AC 與 y 軸交于點(diǎn)E.(1)求 AC 所在直線的函數(shù)解析式；(2)過點(diǎn) O 作 OG AC ，垂足為 G，求 OEG 的面積；(3)已知點(diǎn)F(10， 0)，在 ABC 的邊上取兩點(diǎn) P，Q，是否存在以O(shè)，P， Q 為頂點(diǎn)的三角形與OFP全等，且這兩個(gè)三角形在OP 的異側(cè)？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明

9、理由解： (1)在 Rt OCE 中， OE OC · tan OCE 1034× 3234，點(diǎn) E(0，2 34)，設(shè)直線 AC 的35函數(shù)解析式為y kx 234，有 10 34k 2 34 0，解得 k 3，直線 AC 的函數(shù)解析式為y3x3552 34( 2)在 Rt OGE 中，tan EOG tan OCE EG322GO .設(shè) EG 3t，OG 5t，OE EGOG 345t， 2341134t，解得 t 2， EG 6， OG 10， S OEG OG × EG × 10× 6 3022(3)存在 .當(dāng)點(diǎn) Q 在 AC 上時(shí)，點(diǎn)

10、Q 即為點(diǎn) G，如圖 ，作 FOQ 的角平分線交CE 于點(diǎn) P1，由 OP1 F OP1Q，則有 P1F x 軸，由于點(diǎn)P1 在直線 AC 上，當(dāng) x10 時(shí)， y 3× 10 2 34 2 3456，點(diǎn) P1(10，2 34 6) .當(dāng)點(diǎn) Q 在 AB 上時(shí)，如圖 ，有 OQ OF ，作 FOQ 的角平分線交CE 于點(diǎn) P2，過點(diǎn) Q 作 QH OB于點(diǎn) H ，設(shè) OH a，則 BH QH 14 a，在 Rt OQH中， a2 (14 a) 2 100，解得 a1 6，a28，Q ( 6，8)或 Q( 8，6)，當(dāng) Q ( 6，8)時(shí)，連接 QF 交 OP 2 于點(diǎn) M ，則點(diǎn) M

11、 (2， 4)此時(shí)直線 OM 的函數(shù)y2x，x10 34，解析式為 y 2x，313得 P2(10 34，20 34)，當(dāng) Q ( 8， 6)時(shí)，同理可求得y 5x 2 34，y20 34，13131355P3(934， 3 34)，如圖 ，有 QP4 OF ，QP4 OF 10，設(shè)點(diǎn) P4 的橫坐標(biāo)為x，則點(diǎn) Q 的橫坐標(biāo)為 (x 10)， yQ yP ，直線 AB 的函數(shù)解析式為y x 14， (x 10) 143534 105 346，x 234，解得 x，可得 y454點(diǎn) P4(5 34 10，5 34 6)44 .當(dāng) Q 在 BC 邊上時(shí)，如圖 ， OQ OF 10，點(diǎn) P5在 E 點(diǎn)，點(diǎn) P5(0， 234)綜上所述，存在滿足條件的點(diǎn)P 的坐標(biāo)為： P1(10，234 6)，P2(102034)，P3