玻色愛(ài)因斯坦凝聚,激光制冷

1、 8.3 玻色愛(ài)因斯坦凝聚玻色愛(ài)因斯坦凝聚發(fā)生電離的氣體中，電子從原發(fā)生電離的氣體中，電子從原子中游離出來(lái)成為自由電子子中游離出來(lái)成為自由電子.物質(zhì)的狀態(tài)：物質(zhì)的狀態(tài)： 氣，液，固氣，液，固，等離子體態(tài)。，等離子體態(tài)。玻色玻色-愛(ài)因斯坦凝聚態(tài)愛(ài)因斯坦凝聚態(tài)物質(zhì)第五態(tài)物質(zhì)第五態(tài)B. 弱簡(jiǎn)并玻色弱簡(jiǎn)并玻色(費(fèi)米費(fèi)米)氣體：氣體：在弱簡(jiǎn)并的情形下，量子統(tǒng)計(jì)關(guān)聯(lián)的影響是微弱的在弱簡(jiǎn)并的情形下，量子統(tǒng)計(jì)關(guān)聯(lián)的影響是微弱的, C. 本節(jié)討論，當(dāng)理想玻色氣體滿(mǎn)足強(qiáng)簡(jiǎn)并條件本節(jié)討論，當(dāng)理想玻色氣體滿(mǎn)足強(qiáng)簡(jiǎn)并條件 612. 23n玻色子將向基態(tài)能級(jí)轉(zhuǎn)移，出現(xiàn)獨(dú)特的凝聚現(xiàn)象。玻色子將向基態(tài)能級(jí)轉(zhuǎn)移，出現(xiàn)獨(dú)特的凝聚

2、現(xiàn)象。 玻色玻色-愛(ài)因斯坦凝聚態(tài)愛(ài)因斯坦凝聚態(tài) BEC13n13nA. 一般氣體：非簡(jiǎn)并條件一般氣體：非簡(jiǎn)并條件13n1、歷史追溯、歷史追溯19241924年，年，3030歲的印度物理學(xué)家玻色寄給愛(ài)因歲的印度物理學(xué)家玻色寄給愛(ài)因斯坦一篇論文，提出了一種分析斯坦一篇論文，提出了一種分析光子光子行為的行為的統(tǒng)計(jì)方法，就是統(tǒng)計(jì)方法，就是“玻色玻色- -愛(ài)因斯坦統(tǒng)計(jì)愛(ài)因斯坦統(tǒng)計(jì)”。 愛(ài)因斯坦意識(shí)到此文的重要性，和玻色聯(lián)名愛(ài)因斯坦意識(shí)到此文的重要性，和玻色聯(lián)名將此文發(fā)表在德國(guó)的一家學(xué)術(shù)刊物上。將此文發(fā)表在德國(guó)的一家學(xué)術(shù)刊物上。也許有人會(huì)問(wèn)，玻色的論文為什么要署上愛(ài)也許有人會(huì)問(wèn)，玻色的論文為什么要署上愛(ài)因

3、斯坦的名字呢？因斯坦的名字呢？事實(shí)上，愛(ài)因斯坦不僅幫助玻色發(fā)表論文，事實(shí)上，愛(ài)因斯坦不僅幫助玻色發(fā)表論文，而且對(duì)他的理論進(jìn)行了深化和完善。而且對(duì)他的理論進(jìn)行了深化和完善。 愛(ài)因斯坦認(rèn)為，玻色的理論不但對(duì)愛(ài)因斯坦認(rèn)為，玻色的理論不但對(duì)光子光子適用，適用，而且可以應(yīng)用到全同粒子組成的而且可以應(yīng)用到全同粒子組成的原子原子氣體。氣體。 19251925年，愛(ài)因斯坦預(yù)測(cè)，在非常低的溫度下，年，愛(ài)因斯坦預(yù)測(cè)，在非常低的溫度下，玻色粒子可能會(huì)有奇異的事情發(fā)生玻色粒子可能會(huì)有奇異的事情發(fā)生: :玻色粒子的性質(zhì)是如此的奇異，以至于愛(ài)因玻色粒子的性質(zhì)是如此的奇異，以至于愛(ài)因斯坦都無(wú)法確定自己的理論是否正確。斯坦都

4、無(wú)法確定自己的理論是否正確。在極低的溫度下，宏觀(guān)數(shù)量的原子會(huì)突然塌在極低的溫度下，宏觀(guān)數(shù)量的原子會(huì)突然塌縮到最低的基態(tài)能級(jí)上?？s到最低的基態(tài)能級(jí)上。處于這種狀態(tài)的大量原子的行為像一個(gè)超級(jí)處于這種狀態(tài)的大量原子的行為像一個(gè)超級(jí)大原子。步調(diào)完全一致。大原子。步調(diào)完全一致。 這就是玻色這就是玻色-愛(ài)因斯坦凝聚態(tài)愛(ài)因斯坦凝聚態(tài) BEC。愛(ài)因斯坦認(rèn)為這是一種新的相變：把凝聚到基態(tài)上的粒愛(ài)因斯坦認(rèn)為這是一種新的相變：把凝聚到基態(tài)上的粒子看出凝聚相，把處于激發(fā)態(tài)的粒子看作氣相，那末子看出凝聚相，把處于激發(fā)態(tài)的粒子看作氣相，那末BEC很像通常的很像通常的“氣液相變氣液相變”。 但是，但是，BEC與與“氣液相變

5、氣液相變”有兩點(diǎn)不同：有兩點(diǎn)不同： 1、在氣液相變中，氣相和液相在實(shí)空間是分開(kāi)來(lái)的，分子、在氣液相變中，氣相和液相在實(shí)空間是分開(kāi)來(lái)的，分子從氣相變到液相是實(shí)空間的凝聚。從氣相變到液相是實(shí)空間的凝聚。2、在氣液相變中，分子之間必須存在相互作用。、在氣液相變中，分子之間必須存在相互作用。 沒(méi)有相互沒(méi)有相互作用，就不可能發(fā)生相變。作用，就不可能發(fā)生相變。在在BEC中，粒子從激發(fā)態(tài)到基態(tài)的凝聚是動(dòng)量空間的凝中，粒子從激發(fā)態(tài)到基態(tài)的凝聚是動(dòng)量空間的凝聚，兩個(gè)相占據(jù)實(shí)空間的相同區(qū)域。聚，兩個(gè)相占據(jù)實(shí)空間的相同區(qū)域。 1995年以前，人們一直未能觀(guān)察到嚴(yán)格意義上的年以前，人們一直未能觀(guān)察到嚴(yán)格意義上的BEC

6、, 原原因何在呢？因何在呢？ 在在BEC中，玻色粒子是近獨(dú)立粒子，相互作用可忽略。中，玻色粒子是近獨(dú)立粒子，相互作用可忽略。 因?yàn)閷?shí)現(xiàn)玻愛(ài)凝聚的條件極為苛刻：因?yàn)閷?shí)現(xiàn)玻愛(ài)凝聚的條件極為苛刻： 1) 要求粒子的粒子的平均間距小于德布羅意波較長(zhǎng)。要求粒子的粒子的平均間距小于德布羅意波較長(zhǎng)。612. 23n2) 要求原子的密度很高要求原子的密度很高( ) ，有利于原子的德，有利于原子的德布羅意波的疊加，這時(shí)原子之間會(huì)發(fā)生布羅意波的疊加，這時(shí)原子之間會(huì)發(fā)生“強(qiáng)作用強(qiáng)作用”。31211/1010cm3) 通過(guò)降低原子的溫度，可以增加原子的熱波波長(zhǎng)。通過(guò)降低原子的溫度，可以增加原子的熱波波長(zhǎng)。 mkTh2

7、事實(shí)上，原子的熱波波長(zhǎng)與原子質(zhì)量的平方根成反比。事實(shí)上，原子的熱波波長(zhǎng)與原子質(zhì)量的平方根成反比。而原子的質(zhì)量很大，在室溫下熱運(yùn)動(dòng)的波長(zhǎng)很短。而原子的質(zhì)量很大，在室溫下熱運(yùn)動(dòng)的波長(zhǎng)很短。 比原子間距小幾個(gè)數(shù)量級(jí)。比原子間距小幾個(gè)數(shù)量級(jí)。 一方面要求極低的溫度，另一方面要保證原子氣體不被一方面要求極低的溫度，另一方面要保證原子氣體不被液化和凝固，這是極為困難的任務(wù)。液化和凝固，這是極為困難的任務(wù)。另一方面，在真空環(huán)境中，自然界的噪音無(wú)時(shí)無(wú)刻不在另一方面，在真空環(huán)境中，自然界的噪音無(wú)時(shí)無(wú)刻不在擾動(dòng)原子的運(yùn)動(dòng)，這使得大量原子同時(shí)凝結(jié)在單一的量擾動(dòng)原子的運(yùn)動(dòng)，這使得大量原子同時(shí)凝結(jié)在單一的量子態(tài)上十分困

8、難。子態(tài)上十分困難。只有把系統(tǒng)的溫度降低到盡可能低的溫度，才有可能避只有把系統(tǒng)的溫度降低到盡可能低的溫度，才有可能避免外界的影響，形成宏觀(guān)量子態(tài)。免外界的影響，形成宏觀(guān)量子態(tài)。必須把原子的溫度降低到必須把原子的溫度降低到K量級(jí)，才有可能在實(shí)驗(yàn)室量級(jí)，才有可能在實(shí)驗(yàn)室中實(shí)現(xiàn)中實(shí)現(xiàn)BEC. 若采用一般的冷卻方法，原子會(huì)在低溫下凝結(jié)在容器的若采用一般的冷卻方法，原子會(huì)在低溫下凝結(jié)在容器的器壁上，而不再孤立存在。器壁上，而不再孤立存在。后來(lái)，美國(guó)斯坦福大學(xué)的華裔物理學(xué)家朱棣文及其合作后來(lái)，美國(guó)斯坦福大學(xué)的華裔物理學(xué)家朱棣文及其合作者們發(fā)明了激光冷卻方法。者們發(fā)明了激光冷卻方法。這在沒(méi)有發(fā)明激光冷卻技術(shù)

9、之前幾乎不可能的。這在沒(méi)有發(fā)明激光冷卻技術(shù)之前幾乎不可能的。他們首次將他們首次將Na原子冷卻到原子冷卻到240 K，因此分享了，因此分享了1997年年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。1995年，年，Cornell，Ketterle，Wieman 在在170nK實(shí)現(xiàn)了實(shí)現(xiàn)了堿金屬銣的堿金屬銣的BEC，分獲了，分獲了 2001年度諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。年度諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。距離愛(ài)因斯坦的理論預(yù)言，經(jīng)歷了整整距離愛(ài)因斯坦的理論預(yù)言，經(jīng)歷了整整70年！年！后來(lái)人們使用稀薄的金屬原子氣體，其良好的特性是不后來(lái)人們使用稀薄的金屬原子氣體，其良好的特性是不會(huì)因制冷出現(xiàn)液態(tài)，更不會(huì)凝結(jié)為常見(jiàn)的固體。會(huì)因制冷出現(xiàn)液

10、態(tài)，更不會(huì)凝結(jié)為常見(jiàn)的固體。這個(gè)領(lǐng)域經(jīng)歷著爆發(fā)性的發(fā)展這個(gè)領(lǐng)域經(jīng)歷著爆發(fā)性的發(fā)展! 在量子計(jì)算機(jī)方面有潛在量子計(jì)算機(jī)方面有潛在的應(yīng)用價(jià)值。在的應(yīng)用價(jià)值。 他們的成功，在世界范圍內(nèi)掀起了研究玻色他們的成功，在世界范圍內(nèi)掀起了研究玻色-愛(ài)因斯坦愛(ài)因斯坦凝聚（凝聚（BEC）的高潮?，F(xiàn)在世界上有許多實(shí)驗(yàn)室已經(jīng)成）的高潮?，F(xiàn)在世界上有許多實(shí)驗(yàn)室已經(jīng)成功地實(shí)現(xiàn)玻色功地實(shí)現(xiàn)玻色-愛(ài)因斯坦凝聚愛(ài)因斯坦凝聚 。除了堿金屬以外，法國(guó)科學(xué)家還在實(shí)現(xiàn)了氦原子的玻色除了堿金屬以外，法國(guó)科學(xué)家還在實(shí)現(xiàn)了氦原子的玻色-愛(ài)因斯坦凝聚態(tài)。愛(ài)因斯坦凝聚態(tài)。 上海光機(jī)所王育竹，在上海光機(jī)所王育竹，在2002年年3月月19日也觀(guān)察到

11、了玻色日也觀(guān)察到了玻色-愛(ài)因斯坦凝聚現(xiàn)象，這是中國(guó)首次實(shí)現(xiàn)玻色愛(ài)因斯坦凝聚現(xiàn)象，這是中國(guó)首次實(shí)現(xiàn)玻色-愛(ài)因斯坦愛(ài)因斯坦凝聚。凝聚。 激光制冷的基本原理是，激光制冷的基本原理是，通過(guò)原子與光子的交換動(dòng)通過(guò)原子與光子的交換動(dòng)量來(lái)達(dá)到冷卻原子的目的。量來(lái)達(dá)到冷卻原子的目的。在我們的印象中，激光是非常強(qiáng)的光。當(dāng)物體被激光照在我們的印象中，激光是非常強(qiáng)的光。當(dāng)物體被激光照射后，因?yàn)槲樟思す獾哪芰?，溫度迅速升高。射后，因?yàn)槲樟思す獾哪芰?，溫度迅速升高。激光制冷：激光制冷?、BEC初步初步現(xiàn)在要用它來(lái)冷卻原子，看起來(lái)不可思議！現(xiàn)在要用它來(lái)冷卻原子，看起來(lái)不可思議！光子雖然沒(méi)有靜止質(zhì)量，但有動(dòng)量。當(dāng)光子

12、照射原子時(shí)，光子雖然沒(méi)有靜止質(zhì)量，但有動(dòng)量。當(dāng)光子照射原子時(shí)，可以將動(dòng)量轉(zhuǎn)移給原子，從而改變?cè)拥膭?dòng)量。可以將動(dòng)量轉(zhuǎn)移給原子，從而改變?cè)拥膭?dòng)量。當(dāng)激光照射原子時(shí)，原子會(huì)當(dāng)激光照射原子時(shí)，原子會(huì)吸收迎面而來(lái)的光子而減小吸收迎面而來(lái)的光子而減小動(dòng)量，同時(shí)原子向高能態(tài)躍動(dòng)量，同時(shí)原子向高能態(tài)躍遷。遷。處于高能態(tài)的原子，會(huì)因自處于高能態(tài)的原子，會(huì)因自發(fā)輻射向四面八方而發(fā)射光發(fā)輻射向四面八方而發(fā)射光子，不會(huì)對(duì)原子的動(dòng)量造成子，不會(huì)對(duì)原子的動(dòng)量造成實(shí)質(zhì)的影響。實(shí)質(zhì)的影響。mv激光激光原子原子反向減速反向減速mv激光激光原子原子同向加速？同向加速？多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)多普勒冷卻多普勒冷卻假設(shè)某種原子只吸收

13、頻率為假設(shè)某種原子只吸收頻率為f f0 0的電磁波。的電磁波。mv激光激光原子原子0ff 0fmv激光激光原子原子0ff 0f由于多普勒效應(yīng)，只有迎著激光運(yùn)動(dòng)的原子被減速，由于多普勒效應(yīng)，只有迎著激光運(yùn)動(dòng)的原子被減速，背離激光方向的原子不受影響。背離激光方向的原子不受影響。要使原子吸收光子，光子必須有恰好的頻率，使要使原子吸收光子，光子必須有恰好的頻率，使之和原子的能級(jí)結(jié)構(gòu)相吻合。之和原子的能級(jí)結(jié)構(gòu)相吻合。如果多設(shè)置幾個(gè)激光源，從多個(gè)方向照射原子。那么按如果多設(shè)置幾個(gè)激光源，從多個(gè)方向照射原子。那么按上面的分析，無(wú)論樣品的原子往哪個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，它都只上面的分析，無(wú)論樣品的原子往哪個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，它都

14、只吸收迎面而來(lái)的激光，因而其運(yùn)動(dòng)速度總是被降低。吸收迎面而來(lái)的激光，因而其運(yùn)動(dòng)速度總是被降低。這些原子就好象處在粘稠的糖漿中，它的運(yùn)動(dòng)一直受到這些原子就好象處在粘稠的糖漿中，它的運(yùn)動(dòng)一直受到阻撓，直到幾乎完全停止。所以激光冷卻裝置又被稱(chēng)為阻撓，直到幾乎完全停止。所以激光冷卻裝置又被稱(chēng)為“光學(xué)糖漿光學(xué)糖漿”，原子成為，原子成為“光學(xué)粘團(tuán)光學(xué)粘團(tuán)”。原子一秒鐘就可以吸收、發(fā)射上千萬(wàn)個(gè)光子，從而可原子一秒鐘就可以吸收、發(fā)射上千萬(wàn)個(gè)光子，從而可以有效的減小速率。從熱學(xué)的角度說(shuō)，就是將原子冷以有效的減小速率。從熱學(xué)的角度說(shuō)，就是將原子冷凍起來(lái)。凍起來(lái)。朱棣文和他的同事在美國(guó)新澤西州的實(shí)驗(yàn)室里，用朱棣文和

15、他的同事在美國(guó)新澤西州的實(shí)驗(yàn)室里，用3 3個(gè)個(gè)正交方向的正交方向的6 6束激光，成功的將原子的速度減了下來(lái)。束激光，成功的將原子的速度減了下來(lái)。他們首次將他們首次將NaNa原子冷卻到原子冷卻到240240K K，因此分享了，因此分享了19971997年年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。激光冷卻可以產(chǎn)生一小束超冷原子，但是它們并不能持激光冷卻可以產(chǎn)生一小束超冷原子，但是它們并不能持久地將原子保持在空間中。久地將原子保持在空間中。在朱棣文的實(shí)驗(yàn)中，冷卻的原子并沒(méi)有被捕獲。重力會(huì)在朱棣文的實(shí)驗(yàn)中，冷卻的原子并沒(méi)有被捕獲。重力會(huì)使它們?cè)谑顾鼈冊(cè)? 1秒鐘內(nèi)，從秒鐘內(nèi)，從“光學(xué)粘團(tuán)光學(xué)粘團(tuán)”中落下來(lái)

16、。中落下來(lái)。 為了真正為了真正囚禁囚禁原子，就需要有一個(gè)陷阱：原子，就需要有一個(gè)陷阱：磁阱磁阱 由于磁場(chǎng)會(huì)對(duì)原子的磁矩產(chǎn)生作用，會(huì)產(chǎn)生一種比重力由于磁場(chǎng)會(huì)對(duì)原子的磁矩產(chǎn)生作用，會(huì)產(chǎn)生一種比重力大的力，從而把原子拉回到陷阱中心。大的力，從而把原子拉回到陷阱中心。這時(shí)原子雖然沒(méi)有真正被捉住，但是被磁場(chǎng)約束在很小這時(shí)原子雖然沒(méi)有真正被捉住，但是被磁場(chǎng)約束在很小的一個(gè)范圍里，從而可以在實(shí)驗(yàn)中加以研究或利用。的一個(gè)范圍里，從而可以在實(shí)驗(yàn)中加以研究或利用。原子捕獲原子捕獲 磁阱磁阱利用兩個(gè)尺寸相同的平行線(xiàn)圈，通以方向相反的電流，利用兩個(gè)尺寸相同的平行線(xiàn)圈，通以方向相反的電流，就可以產(chǎn)生一個(gè)中心區(qū)域磁場(chǎng)為零

17、，但周?chē)艌?chǎng)不斷就可以產(chǎn)生一個(gè)中心區(qū)域磁場(chǎng)為零，但周?chē)艌?chǎng)不斷增強(qiáng)的增強(qiáng)的“磁阱磁阱”區(qū)。區(qū)。磁光阱不僅能囚禁原子，還能夠同時(shí)使原子冷卻。磁光阱不僅能囚禁原子，還能夠同時(shí)使原子冷卻。將六束激光和磁阱結(jié)合起來(lái)，就可以形成磁光阱。將六束激光和磁阱結(jié)合起來(lái)，就可以形成磁光阱。磁光阱磁光阱北京大學(xué)北京大學(xué) BEC設(shè)備設(shè)備首次實(shí)現(xiàn)的首次實(shí)現(xiàn)的BEC是一個(gè)小的可憐的銣原子團(tuán)，是一個(gè)小的可憐的銣原子團(tuán)，直徑約直徑約20um，但確實(shí)是人們盼望已久的新物，但確實(shí)是人們盼望已久的新物態(tài)態(tài)BEC. 首先，這種狀態(tài)非常容易遭受破壞，甚至可以說(shuō)是首先，這種狀態(tài)非常容易遭受破壞，甚至可以說(shuō)是有史以來(lái)最容易有史以來(lái)最容易“

18、破碎破碎”的東西。的東西。 其次，目前物理學(xué)家們還不能大量制造出這種凝聚物，其次，目前物理學(xué)家們還不能大量制造出這種凝聚物，他們一次只能制造出幾百萬(wàn)個(gè)原子組成的凝聚物。他們一次只能制造出幾百萬(wàn)個(gè)原子組成的凝聚物。 最后，目前還只能制造出少數(shù)幾種原子的凝聚物。最后，目前還只能制造出少數(shù)幾種原子的凝聚物。 BEC的研究現(xiàn)狀的研究現(xiàn)狀1、 自由玻色粒子的特征自由玻色粒子的特征2、 玻色玻色-愛(ài)因斯坦凝聚愛(ài)因斯坦凝聚3、 凝聚時(shí)的內(nèi)能和熱容量凝聚時(shí)的內(nèi)能和熱容量4、 相變相變 8.3 玻色玻色-愛(ài)因斯坦凝聚愛(ài)因斯坦凝聚BEC由于粒子數(shù)不能取負(fù)值由于粒子數(shù)不能取負(fù)值, 這就要求所有能級(jí)的這就要求所有能級(jí)

19、的kT1lllkT1expkT 0lmpll2/21leallllleN11 1、自由玻色粒子的特征、自由玻色粒子的特征0考慮自由波色子組成的系統(tǒng)考慮自由波色子組成的系統(tǒng)0單粒子能級(jí)：?jiǎn)瘟Ｗ幽芗?jí)：粒子按能級(jí)分布：粒子按能級(jí)分布：即理想玻色氣體的化學(xué)勢(shì)，必須低于最低能級(jí)。即理想玻色氣體的化學(xué)勢(shì)，必須低于最低能級(jí)。 0若取最低能級(jí)為能量的零點(diǎn)若取最低能級(jí)為能量的零點(diǎn) 0 0lllkTV1exp1上述要求表示為上述要求表示為化學(xué)勢(shì)的計(jì)算方法化學(xué)勢(shì)的計(jì)算方法NealkTllll1因此，化學(xué)勢(shì)因此，化學(xué)勢(shì) 為溫度為溫度T 和粒子數(shù)密度和粒子數(shù)密度n 的函數(shù)。的函數(shù)。00自由玻色粒子的特征自由玻色粒子的特

20、征VNn兩邊除以?xún)蛇叧訴在在n不變的情況下，溫度降低，化學(xué)勢(shì)不變的情況下，溫度降低，化學(xué)勢(shì)隨之升高。隨之升高。nVNkTVlll1exp1T， 2 2、玻色、玻色- -愛(ài)因斯坦凝聚愛(ài)因斯坦凝聚00i由于由于是負(fù)數(shù)，其絕對(duì)值變小。是負(fù)數(shù)，其絕對(duì)值變小。nkTdmh02/12/331exp22化學(xué)勢(shì)隨溫度的降低而升高。當(dāng)溫度降至某一臨界溫化學(xué)勢(shì)隨溫度的降低而升高。當(dāng)溫度降至某一臨界溫度度Tc 化學(xué)勢(shì)將升到其最大值化學(xué)勢(shì)將升到其最大值0。上式的求和可以用積分代替，有：上式的求和可以用積分代替，有：dmhVdD21233)2(2)(lldD)(nVNkTVlll1exp1對(duì)自由粒子有對(duì)自由粒子有臨界

21、溫度臨界溫度Tc由此式計(jì)算由此式計(jì)算時(shí)當(dāng) cTT 0CkTx/令ndxexmkThxc1)2(2210233612. 221021xdexxnkTdmh02/ 12/331exp22nmkThc612. 22)2(2233C因此，對(duì)于給定的粒子數(shù)密度因此，對(duì)于給定的粒子數(shù)密度n，臨界溫度為，臨界溫度為 32232)612. 2(2nmkTC對(duì)于對(duì)于4Hekgm271065. 6136106 .27molmVmK 13. 3CT等式左方將變得小于等式左方將變得小于n，等式右側(cè)，等式右側(cè) n = c不變不變. 問(wèn)：當(dāng)溫度自問(wèn)：當(dāng)溫度自Tc繼續(xù)降低時(shí)，會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)象？繼續(xù)降低時(shí)，會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)象？ 前

22、面的討論指出，溫度愈低時(shí)前面的討論指出，溫度愈低時(shí)值愈高。值愈高。 Tc)時(shí)，時(shí)，求和變積分的影響不大。很多粒子處在求和變積分的影響不大。很多粒子處在激發(fā)態(tài)，激發(fā)態(tài)， 0上的粒子數(shù)是一個(gè)小量。丟失后不至于影上的粒子數(shù)是一個(gè)小量。丟失后不至于影響響n(yōu)的守恒，用積分代替求和引入的誤差可忽略的守恒，用積分代替求和引入的誤差可忽略 。低溫低溫( (TTc) )時(shí)：時(shí)：粒子將盡可能占據(jù)能量低的能級(jí)。由于粒子將盡可能占據(jù)能量低的能級(jí)。由于玻色子的占據(jù)數(shù)目不受限制，因此在溫度趨于絕對(duì)零度玻色子的占據(jù)數(shù)目不受限制，因此在溫度趨于絕對(duì)零度時(shí)，基態(tài)上的粒子數(shù)目將會(huì)很大時(shí)，基態(tài)上的粒子數(shù)目將會(huì)很大, ,因而不能忽略

23、。因而不能忽略。在在T 00的粒子數(shù)。的粒子數(shù)。00nnn總第一項(xiàng)為第一項(xiàng)為 0 0的粒子密度；第二項(xiàng)為的粒子密度；第二項(xiàng)為 00的粒子密度。的粒子密度。02/12/3301exp22kTdmhNn總0其中02/12/3310exp22CkTdmhn總在在T = Tc時(shí)時(shí), 粒子還沒(méi)有發(fā)生凝聚。粒子的總密度可粒子還沒(méi)有發(fā)生凝聚。粒子的總密度可以表示為：以表示為：02/12/3301exp22kTdmhNn總02/12/3301/exp22kTdmhn0n相除02/102/11/exp1/expCkTdkTd02/3C02/31)(1)(2121dxexkTdxexkTxxkTx/令23)(CT

24、T02/102/11/exp1/expCkTdkTd總nn0kTdxd2/12/1)(kTx)(1 230CTTnn230)(CTTnn溫度為溫度為T(mén)時(shí)，激發(fā)態(tài)上的粒子數(shù)密度時(shí)，激發(fā)態(tài)上的粒子數(shù)密度溫度為溫度為T(mén)時(shí)，基態(tài)上的粒子數(shù)密度時(shí)，基態(tài)上的粒子數(shù)密度)(1 )(230CTTnTn玻色愛(ài)因斯坦凝聚曲線(xiàn)如下圖：玻色愛(ài)因斯坦凝聚曲線(xiàn)如下圖：在基態(tài)上的粒子的能量和動(dòng)量均為零，動(dòng)量空間的凝聚。在基態(tài)上的粒子的能量和動(dòng)量均為零，動(dòng)量空間的凝聚。由于凝聚體的微觀(guān)狀態(tài)完全確定，熵也為零。由于凝聚體的微觀(guān)狀態(tài)完全確定，熵也為零。凝結(jié)的條件凝結(jié)的條件a. a. 是玻色子是玻色子b. b. 隨溫度而改變，隨溫度降低趨向于隨溫度而改變，隨溫度降低趨向于0 0c. c. 在溫度降到在溫度降到 0 K0 K之前，存在一個(gè)臨界溫度。之前，存在一個(gè)臨界溫度。凝聚體中粒子的動(dòng)量既然為零，對(duì)壓強(qiáng)就沒(méi)有貢獻(xiàn)凝聚體中粒子的動(dòng)量既然為零，對(duì)壓強(qiáng)就沒(méi)有貢獻(xiàn) 。在在T 0上的粒子的能量和。上的粒子的能量和。在在TTc時(shí)，能否用下式計(jì)算系統(tǒng)的內(nèi)能？時(shí)，能否用下式計(jì)算系統(tǒng)的內(nèi)能？0232331)2(21kTlkTlledmhVeUl02/12/331exp22kTdmhn低溫時(shí)，遵循