求陰影部分面積試題和答案

1、求陰影部分面積例1.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：這是最基本的方法： 圓面積減去等腰直角三角形的面積，  ×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面積是7平方厘米，求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：這也是一種最基本的方法用正方形的面積減去 圓的面積。 設(shè)圓的半徑為 r，因?yàn)檎叫蔚拿娣e為7平方厘米，所以 =7， 所以陰影部分的面積為：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求圖中陰影部分的面積。(單位:厘米)解：最基本的方法之一。用四個(gè) 圓組成一個(gè)圓，用正方形的面積減去圓的面積， 所以陰影部分的面積：2×2-0.

2、86平方厘米。例4.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：同上，正方形面積減去圓面積， 16-()=16-4 =3.44平方厘米例5.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：這是一個(gè)用最常用的方法解最常見的題，為方便起見， 我們把陰影部分的每一個(gè)小部分稱為“葉形”，是用兩個(gè)圓減去一個(gè)正方形， ()×2-16=8-16=9.12平方厘米 另外：此題還可以看成是1題中陰影部分的8倍。例6.如圖：已知小圓半徑為2厘米，大圓半徑是小圓的3倍，問：空白部分甲比乙的面積多多少厘米？解：兩個(gè)空白部分面積之差就是兩圓面積之差（全加上陰影部分） -()=100.48平方厘米  （注：這和兩個(gè)圓是否

3、相交、交的情況如何無關(guān)）例7.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：正方形面積可用(對角線長×對角線長÷2，求) 正方形面積為：5×5÷2=12.5 所以陰影面積為：÷4-12.5=7.125平方厘米  (注:以上幾個(gè)題都可以直接用圖形的差來求,無需割、補(bǔ)、增、減變形) 例8.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：右面正方形上部陰影部分的面積，等于左面正方形下部空白部分面積，割補(bǔ)以后為圓， 所以陰影部分面積為：()=3.14平方厘米例9.求陰影部分的面積。(單位:厘米) 解：把右面的正方形平移至左邊的正方形部分，則陰影部分合成一個(gè)長方形，

4、 所以陰影部分面積為：2×3=6平方厘米例10.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：同上，平移左右兩部分至中間部分，則合成一個(gè)長方形， 所以陰影部分面積為2×1=2平方厘米 (注: 8、9、10三題是簡單割、補(bǔ)或平移)例11.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：這種圖形稱為環(huán)形，可以用兩個(gè)同心圓的面積差或差的一部分來求。 （ -）×=×3.14=3.66平方厘米例12.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：三個(gè)部分拼成一個(gè)半圓面積 ()÷14.13平方厘米例13.求陰影部分的面積。(單位:厘米) 解: 連對角線后將"葉形&qu

5、ot;剪開移到右上面的空白部分,湊成正方形的一半. 所以陰影部分面積為：8×8÷2=32平方厘米例14.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：梯形面積減去圓面積， (4+10)×4-=28-4=15.44平方厘米 . 例15.已知直角三角形面積是12平方厘米，求陰影部分的面積。分析: 此題比上面的題有一定難度,這是"葉形"的一個(gè)半.解: 設(shè)三角形的直角邊長為r，則=12，=6 圓面積為：÷2=3。圓內(nèi)三角形的面積為12÷2=6， 陰影部分面積為：(3-6)×=5.13平方厘米例16.求陰影部分的面

6、積。(單位:厘米)     解： =(116-36)=40=125.6平方厘米 例17.圖中圓的半徑為5厘米,求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：上面的陰影部分以ab為軸翻轉(zhuǎn)后，整個(gè)陰影部分成為梯形減去直角三角形，或兩個(gè)小直角三角形aed、bcd面積和。 所以陰影部分面積為：5×5÷2+5×10÷2=37.5平方厘米例18.如圖，在邊長為6厘米的等邊三角形中挖去三個(gè)同樣的扇形,求陰影部分的周長。解：陰影部分的周長為三個(gè)扇形弧，拼在一起為一個(gè)半圓弧， 所以圓弧周長為：2×3.14×3÷2=9.42

7、厘米例19.正方形邊長為2厘米，求陰影部分的面積。解：右半部分上面部分逆時(shí)針，下面部分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到左半部分，組成一個(gè)矩形。 所以面積為：1×2=2平方厘米 例20.如圖，正方形abcd的面積是36平方厘米，求陰影部分的面積。解：設(shè)小圓半徑為r，4=36, r=3，大圓半徑為r，=2=18, 將陰影部分通過轉(zhuǎn)動移在一起構(gòu)成半個(gè)圓環(huán), 所以面積為:(-)÷2=4.5=14.13平方厘米例21.圖中四個(gè)圓的半徑都是1厘米，求陰影部分的面積。解：把中間部分分成四等分，分別放在上面圓的四個(gè)角上，補(bǔ)成一個(gè)正方形，邊長為2厘米， 所以面積為：2×2=4平方厘米例22.

8、 如圖，正方形邊長為8厘米，求陰影部分的面積。解法一: 將左邊上面一塊移至右邊上面,補(bǔ)上空白,則左邊為一三角形,右邊一個(gè)半圓. 陰影部分為一個(gè)三角形和一個(gè)半圓面積之和. ()÷2+4×4=8+16=41.12平方厘米解法二: 補(bǔ)上兩個(gè)空白為一個(gè)完整的圓. 所以陰影部分面積為一個(gè)圓減去一個(gè)葉形,葉形面積為:()÷2-4×4=8-16 所以陰影部分的面積為:()-8+16=41.12平方厘米例23.圖中的4個(gè)圓的圓心是正方形的4個(gè)頂點(diǎn)，它們的公共點(diǎn)是該正方形的中心，如果每個(gè)圓的半徑都是1厘米，那么陰影部分的面積是多少？解：面積為個(gè)圓減去個(gè)葉形，葉形面積為：-

9、1×1=-1 所以陰影部分的面積為:4-8(-1)=8平方厘米例24.如圖，有8個(gè)半徑為1厘米的小圓，用他們的圓周的一部分連成一個(gè)花瓣圖形，圖中的黑點(diǎn)是這些圓的圓心。如果圓周率取3.1416，那么花瓣圖形的的面積是多少平方厘米？分析：連接角上四個(gè)小圓的圓心構(gòu)成一個(gè)正方形，各個(gè)小圓被切去個(gè)圓，這四個(gè)部分正好合成個(gè)整圓，而正方形中的空白部分合成兩個(gè)小圓解：陰影部分為大正方形面積與一個(gè)小圓面積之和 為：4×4+=19.1416平方厘米例25.如圖，四個(gè)扇形的半徑相等，求陰影部分的面積。(單位:厘米)分析：四個(gè)空白部分可以拼成一個(gè)以為半徑的圓 所以陰影部分的面積為梯形面積減去圓的面

10、積， 4×(4+7)÷2-=22-4=9.44平方厘米 例26.如圖，等腰直角三角形abc和四分之一圓deb，ab=5厘米，be=2厘米，求圖中陰影部分的面積。解: 將三角形ceb以b為圓心，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動90度，到三角形abd位置,陰影部分成為三角形acb面積減去個(gè)小圓面積, 為: 5×5÷2-÷4=12.25-3.14=9.36平方厘米例27.如圖，正方形abcd的對角線ac=2厘米，扇形acb是以ac為直徑的半圓，扇形dac是以d為圓心，ad為半徑的圓的一部分，求陰影部分的面積。解: 因?yàn)?=4，所以=2 以ac為直徑的圓面積減去三

11、角形abc面積加上弓形ac面積， -2×2÷4+÷4-2 =-1+(-1) =-2=1.14平方厘米例28.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解法一：設(shè)ac中點(diǎn)為b,陰影面積為三角形abd面積加弓形bd的面積, 三角形abd的面積為:5×5÷2=12.5 弓形面積為:÷2-5×5÷2=7.125 所以陰影面積為:12.5+7.125=19.625平方厘米解法二：右上面空白部分為小正方形面積減去小圓面積，其值為：5×5-=25- 陰影面積為三角形adc減去空白部分面積，為：10×5÷2-（

12、25-）=19.625平方厘米例29.圖中直角三角形abc的直角三角形的直角邊ab=4厘米，bc=6厘米，扇形bcd所在圓是以b為圓心，半徑為bc的圓，cbd=，問：陰影部分甲比乙面積小多少？解: 甲、乙兩個(gè)部分同補(bǔ)上空白部分的三角形后合成一個(gè)扇形bcd，一個(gè)成為三角形abc， 此兩部分差即為：××4×65-12=3.7平方厘米例30.如圖，三角形abc是直角三角形，陰影部分甲比陰影部分乙面積大28平方厘米，ab=40厘米。求bc的長度。 解：兩部分同補(bǔ)上空白部分后為直角三角形abc，一個(gè)為半圓，設(shè)bc長為x，則 40x÷2-÷2=28

13、0; 所以40x-400=56 則x=32.8厘米 例31.如圖是一個(gè)正方形和半圓所組成的圖形，其中p為半圓周的中點(diǎn)，q為正方形一邊上的中點(diǎn)，求陰影部分的面積。解：連pd、pc轉(zhuǎn)換為兩個(gè)三角形和兩個(gè)弓形， 兩三角形面積為：apd面積+qpc面積=（5×10+5×5）=37.5 兩弓形pc、pd面積為：-5×5 所以陰影部分的面積為：37.5+-25=51.75平方厘米 例32.如圖，大正方形的邊長為6厘米，小正方形的邊長為4厘米。求陰影部分的面積。解：三角形dce的面積為:×4×10=20平方厘米 梯形abcd的面積為:(4+6)×4=20平方厘米 從而知道它們面積相等,則三角形adf面積等于三角形ebf面積，陰影部分可補(bǔ)成圓abe的面積，其面積為： ÷4=9=28.26平方厘米例33.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解:用大圓的面積減去長方形面積再加上一個(gè)以2為半徑的圓abe面積，為  (+)-6 =×13-6 =4.205平方厘米例34.求陰影