電大統(tǒng)計學(xué)原理計算題

1、實(shí)際產(chǎn)量（臺）計劃產(chǎn)量（臺）計劃完成 %第一車間440400110.0第二車間40044090.9第三車間65070092.8企業(yè)1490154096.8全廠產(chǎn)量計劃完成 96.8%，尚差 3.2%。某工業(yè)集團(tuán)公司工人工資情況按月工資（元）分組企業(yè)個數(shù)各組工人所占比重（ %）400500320500600625600700430700800415800 以上510計算該企業(yè)各車間和全廠產(chǎn)量計劃完成 %。 計算產(chǎn)量計劃完成情況xx620元 f標(biāo)的特定涵義。正確的計算方法是：平均計劃完成程度平均單位成本xf品種1555515555 14.83元 /件1049品種價格（元 / 斤）甲市場成交額（萬元

2、）乙市場成交量（萬斤）甲1.11.22乙1.42.81丙1.51.51合計5.546 1990 年某月份甲 乙兩農(nóng)貿(mào)市場某農(nóng)產(chǎn)品價格和成交量 成交額資料如下：試問哪一個市場農(nóng)產(chǎn)品的平均價格較高？并說明原因 解：成交額單位：萬元，成交量單位：萬斤。甲市場乙市場成交額成交量成交量成交額MM/ XFXF價格（元）X1 某車間有 30 個工人看管機(jī)器數(shù)量的資料如下 :5 4 2 4 3 4 3 4 4 5 4 3 4 2 6以上資料編制變量分配數(shù)列答案:看管機(jī)器臺數(shù) （ 臺）工人人數(shù) （ 人）頻率（%）2410.333720.3341240.005510.67626.67合計30100.00說明：對離

3、散變量，如果變量值的變動幅度小，就可以一個變量值對應(yīng)一組，用單項(xiàng)式分組。2 某班 40 名學(xué)生統(tǒng)計學(xué)考試成績分別為 :68898884868775737268758297588154797695767160906576727685899264578381787772617081學(xué)校規(guī)定:60 分以下為不及格 ,6070分為及格,7080分為中,8090分為良,90100分為優(yōu)。要求 :（1）將該班學(xué)生分為不及格 及格 中 良 優(yōu)五組, 編制一張次數(shù)分配表。（2）指出分組標(biāo)志及類型；分組方法的類型；分析本班學(xué)生考試情況。答案:（1）成績學(xué)生人數(shù) （ 人）頻率（%）60 分以下36151247.5

4、60-7015.070-8037.580-9030.0090-10010.00合計40100.00（2） 分組標(biāo)志為“成績” , 其類型為“數(shù)量標(biāo)志”； 分組方法為 :變量分組中的組距式分組 , 而且是開口式分組； 本班學(xué)生的考試成績的分布呈兩頭小 , 中間大的“正態(tài)分布”的形態(tài)。3 某企業(yè) 10 月份生產(chǎn)情況（單位：臺） ：車間實(shí)際產(chǎn)量計劃產(chǎn)量第一車間440400第二車間400440第三車間650700合 計 22 100 計算該集團(tuán)工人的平均工資。計算表如下：月工資組中值 X各組工人比重 ff（%）f xf4502090.055025137.565030195.075015112.5850

5、105.0合計100620.0該工業(yè)集團(tuán)公司工人平均工資 620 元。5 某廠三個車間一季度生產(chǎn)情況如下：第一車間實(shí)際產(chǎn)量為 190 件，完成計劃 95%；第二車間實(shí)際產(chǎn)量 250 件，完成計劃 100%；第三車間實(shí)際產(chǎn)量 609 件，完成計劃 105%，三個車間產(chǎn)品產(chǎn)量的平均計劃完成程度為：95% 100% 105%100%3另外，一車間產(chǎn)品單位成本為 18 元/ 件，二車間產(chǎn)品單位成本 12元/ 件，三車間產(chǎn)品單位成本 15元/ 件，則 三個車間平均單位成本為： 18 12 15 15元/ 件3以上平均指標(biāo)的計算是否正確？如不正確請說明理由并改正。解：兩種計算均不正確。 平均計劃完成程度的

6、計算，因各車間計劃產(chǎn)值不同，不能對其進(jìn)行簡單平均，這樣也不符合計劃完成程度指Xmm/x190 250 609 1049190 250 609 10300.95 1.00 1.05101.84%平均單位成本的計算也因各車間的產(chǎn)量不同，不能簡單相加，產(chǎn)量的多少對平均單位成本有直接影響。故 正確的計算為：18 190 12 250 15 609190 250 609甲乙丙1.21.41.51.22.81.51212112.41.41.5合計5.5445.354.5 1.375(元/ 斤)X t x 2×3060 該新式燈泡的平均壽命的區(qū)間范圍是：x- X X x X甲市場平均價格 X乙市場

7、平均價格 Xmm/ xxf 5.3f41.325（元/ 斤）說明：兩個市場銷售單價是相同的，銷售總量也是相同的，影響到兩個市場平均價格高低不同的原因就在于 各種價格的農(nóng)產(chǎn)品在兩個市場的成交量不同。7 某廠甲 乙兩個工人班組，每班組有 8 名工人，每個班組每個工人的月生產(chǎn)量記錄如下： 甲班組： 20 40 60 70 80 100 120 70 乙班組： 67 68 69 70 71 72 73 70 計算甲 乙兩組工人平均每人產(chǎn)量； 計算全距，平均差 標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)；比較甲 乙兩組的平均每人產(chǎn)量的代表性。 解甲班組：平均每人產(chǎn)量 x x 70件n全距 R xmax xminxx平均差 A

8、Dn標(biāo)準(zhǔn)差 x x 標(biāo)準(zhǔn)差 n標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù) V120 20 100件18022.5件87000 29.6件829.6 42.29%70x平均每人產(chǎn)量 x x 70件n全距 R xmax xmin 73 67 6件x x 12 1.5件平均差 A D=n標(biāo)準(zhǔn)差288 3.5件n標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù) V 3.5 5.00%x 70分析說明：從甲 乙兩組計算結(jié)果看出，盡管兩組的平均每人產(chǎn)量相同，但乙班組的標(biāo)志變異指標(biāo)值均小于 甲班組，所以，乙班組的人均產(chǎn)量的代表性較好。8 某工廠生產(chǎn)一種新型燈泡 5000 只，隨機(jī)抽取 100 只作耐用時間試驗(yàn)。測試結(jié)果， 平均壽命為 4500 小時，標(biāo)準(zhǔn)差 300小時，試在

9、90%概率保證下，估計該新式燈泡平均壽命區(qū)間 ;假定概率保證程度提高到 95%，允許誤差縮小一半， 試問應(yīng)抽取多少只燈泡進(jìn)行測試？ 解： N=100 x 4500 300T=24500 60 X 4500604400 X 456022t(2) = 2 2x32 3002900（620）29002應(yīng)抽取 900 只燈泡進(jìn)行測試。9 調(diào)查一批機(jī)械零件合格率。根據(jù)過去的資料，合格品率曾有過 99% 97% 和 95%三種情況，現(xiàn)在要求誤差不超過1%，要求估計的把握程度為 95%，問需要抽查多少個零件？9 指導(dǎo)書 105 頁 -710 在 4000件成品中按不重復(fù)方法抽取廢品量的范圍 .200件進(jìn)行檢

10、查結(jié)果有廢品 8件,當(dāng)概率為 0.9545（ T=2）時,試估計這批成品1) x= 300 30n 100p(1 p)n8解： p 4%p 200p t p 2 1.35% 2.7%廢品率的范圍： 4%±2.7% 廢品數(shù)量區(qū)間：(1 Nn ) 1.35%4000×1.3%-4000× 6.7% 52-26811 檢查五位學(xué)生統(tǒng)計學(xué)原理的學(xué)習(xí)時間與成績?nèi)缦卤硭緦W(xué)習(xí)時數(shù) （ 小時）學(xué)習(xí)成績 （ 分）44066075010701390根據(jù)資料:（1） 建立學(xué)習(xí)成績 （ Y）倚學(xué)習(xí)時間 （X）的直線回歸方程（2） 計算學(xué)習(xí)時數(shù)與學(xué)習(xí)成績之間的相關(guān)系數(shù)解：（1）n=5，學(xué)

11、習(xí)時數(shù) x（小時） 學(xué)習(xí)成績 y（分） x2 y2 xy4 40 16 1600 1606 60 36 3600 3607 50 49 2500 35010 70 100 4900 70013 90 169 8100 1170 x=40 y=310 x2=370 y2=20700 xy=2740編制直線回歸方程： yc = a + bx，則回歸方程為：2 ）學(xué)習(xí)時數(shù)與學(xué)習(xí)成績之間的相關(guān)系數(shù)為： 0.9561213根據(jù)某地區(qū)歷年人均收入 (元)與商品銷售額(萬元)資料計算的有關(guān)數(shù)據(jù)如下 :( X代表人均收, Y代表銷售額 ) N=9x=546y =260x 2=34362xy =16918計算:

12、(1) 建立以商品銷售額為因變量的直線回歸方程 , 并解釋回歸系數(shù)的含義(2) 若 1996年人均收為 400 元,試推算該年商品銷售額指導(dǎo)書 149 頁 -3q pq pq pq pq pq p則物價指數(shù) =購買額指數(shù)÷購買量指數(shù) =100%÷(1-7%)=107.5% (2)解: 工業(yè)總產(chǎn)值指數(shù) =職工人數(shù)指數(shù)×勞動生產(chǎn)率指數(shù) 則勞動生產(chǎn)率提高程度百分比 =(工業(yè)總產(chǎn)值指數(shù)÷職工人數(shù)指數(shù)) -1=(1+24%)÷ (1+17%)-1=5.98% 16 我國人口自然增長情況如下 :年份19861987198819891990比上年增加人口16

13、561793172616781629試計算我國在“七五”時期年平均增加人口數(shù)量。商品名稱商品銷售額(萬元)價格變動率( %)基期報告期甲5006502乙200200-5丙1000120010某公司三種商品銷售額及價格變動資料如下計算三種商品價格總指數(shù)和銷售量總指數(shù)。解: 三種商品物價總指數(shù)：qpqpk銷售量總指數(shù) =銷售額指數(shù)÷價格指數(shù) q p q p qpqp k 14 某市 1998年社會商品零售額 12000 萬元， 并分析零售量和物價因素變動對零售總額變動的影響絕對值。 解: 已知 : q p 萬元 q p 萬元 qp物價指數(shù) =qp qp 萬元=105.74%=114.04

14、%1999 年增加為 15600萬元。物價指數(shù)提高了 4%，試計算零售量指數(shù)，解:人口數(shù)屬于時點(diǎn)指標(biāo) ,但新增人口數(shù)屬于時期指標(biāo) ,因?yàn)樗从车氖窃谝欢螘r期內(nèi)增加的人口數(shù) ,是累計的結(jié)果 . 因此需采用時期數(shù)列計算序時平均數(shù)的方法。a平均增加人口數(shù) a 萬人 平均增加人口數(shù) a n月份12345681112庫存額605548434050456068下半年和全年的平均商品庫存額。又知 1月 1日商品庫存額為 63萬元。試計算上半年 解:(1) 該商店上半年商品庫存額 :17 某商店 1990 年各月末商品庫存額資料如下 :a12 a aan 1a2n1an2221萬元(2) 該商店全年商品庫存額

15、 :a1 a f 1 aa 2 1 2則： q pqp零售量指數(shù)qp零售量變動影響的零售額：q1p0q0p0 =15000-12000=3000萬元零售物價變動影響的零售額：q1 p1q1 p0 =15600-15000=600 萬元零售量增加 25%使零售額增加 3000萬元,零售物價上漲 4%使零售額增加 600萬元, 兩因素共同影響使零售額 增加 3600 萬元。2f 1 f f f n 1222萬元(3) 該商店全年商品庫存額 :a a a 萬元an 1 ann 1 n f n15 (1)已知同樣多的人民幣 , 報告期比基期少購買 7%的商品, 問物價指數(shù)是多少 ?(2 )已知某企業(yè)產(chǎn)

16、值報告期比基期增長了 24%,職工人數(shù)增長了 17%,問勞動生產(chǎn)率如何變化 ? (1)解:購買額指數(shù) =購買量指數(shù)×物價指數(shù)18 某工廠的工業(yè)總產(chǎn)值 1988年比1987年增長 7%,1989年比1988年增長 10.5%,1990年比 1989年增長 7.8%,1991 年比 1990年增長 14.6%；要求以 1987 年為基期計算 1988 年至 1991 年該廠工業(yè)總產(chǎn)值增長速度和平均增長速度。 解：(1)1988 年至 1991 年的總增長速度為：(107%×110.5%×107.8%×114.6%)-100%=46.07% (2)1988 年

17、至 1991 年平均增長速度為 :x n R 或19 某地區(qū) 1990年底人口數(shù)為 3000萬人, 假定以后每年以 9的增長率增長；又假定該地區(qū) 1990年糧食產(chǎn)量為 220 億斤,要求到 1995年平均每人糧食達(dá)到 850 斤,試計算 1995年的糧食產(chǎn)量應(yīng)該達(dá)到多少斤 ?糧食產(chǎn)量每年平均增長 速度如何 ?8.986V乙0.305乙 X 29.5因?yàn)?0.305 >0.267故甲組工人的平均日產(chǎn)量更有代表性。解：（1） 計算 1995 年該地區(qū)人口總數(shù)：1995年人口總數(shù) an a0（x）n 3000 1.009 5 3137.45（萬人）（2） 計算 1995 年糧食產(chǎn)量： 1995

18、年糧食產(chǎn)量 =人均產(chǎn)量×總?cè)藬?shù) =850×3137.45=266.68 （億斤）（3） 計算糧食產(chǎn)量平均增長速度 :x n an 1 5 266.68 1 1.039 1 0.039或3.9%a022020 某地區(qū)糧食產(chǎn)量 19851987年平均發(fā)展速度是 1.03 ，19881989年平均發(fā)展速度是 1.05 ，1999年比 1989年 增長 6%，試求 19851990 年的平均發(fā)展速度。解：平均發(fā)展速度 x x f= 6 （1.03）3 （1.05）2 1.06 104.2% 21某車間有甲、乙兩個生產(chǎn)組，甲組平均每個工人的日產(chǎn)量為36 件，標(biāo)準(zhǔn)差為 9.6 件；乙組

19、工人日產(chǎn)量資料如下：22某工廠有 1500 個工人，用簡單隨機(jī)重復(fù)抽樣的方法抽出50 個工人作為樣本，調(diào)查其月平均產(chǎn)量水平，得每人平均產(chǎn)量 560 件，標(biāo)準(zhǔn)差 32.45要求：（1）計算抽樣平均誤差（重復(fù)與不重復(fù)） ；（ 2）以 95%的概率（ z=1.96）估計該廠工人的月平均產(chǎn)量的區(qū)間； （3）以同樣的概率估計該廠工人總產(chǎn)量的區(qū)間。解：1）重復(fù)抽樣：不重復(fù)抽樣：32.45n 504.59日產(chǎn)量（件）工人數(shù)（人）15152538353445132nn (1 N )32.452 (150155000)2)抽樣極限誤差x z x = 1.96 ×4.59 =9 件要求：計算乙組平均每個

20、工人的日產(chǎn)量和標(biāo)準(zhǔn)差；比較甲、乙兩生產(chǎn)小組哪個組的日產(chǎn)量更有代表性？月平均產(chǎn)量的區(qū)間： 下限: x x =560-9=551 件上限: x x =560+9=569件3）總產(chǎn)量的區(qū)間： （ 551× 1500 826500 件； 569 ×1500 853500 件）解：（1）xfXf15 15 25 38 35 34 45 13 29.50件）10023采用簡單隨機(jī)重復(fù)抽樣的方法，在2000件產(chǎn)品中抽查 200 件，其中合格品 190 件.要求：（1）計算合格品率及其抽樣平均誤差（ 2）以 95.45%的概率保證程度（ z=2）對合格品率和合格品數(shù)量進(jìn)行區(qū)間估計。（ 3）

21、如果極限誤差為 2.31%，則其概率保證程度是多少？(x X)2 ff8.986件）解： (1) 樣本合格率p = n 1n = 190 200 = 95%2）利用標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)進(jìn)行判斷：V甲X9.60.267抽樣平均誤差 pp(1 p)= 1.54%(2) 抽樣極限誤差 p=zp = 2 ×1.54% = 3.08%）計算相關(guān)系數(shù)：下限 : x p=95%-3.08% = 91.92%6 1481 21 426上限 : x p=95%+3.08% = 98.08% 則：總體合格品率區(qū)間： （ 91.92% 98.08% ）總體合格品數(shù)量區(qū)間（ 91.92%× 2000=183

22、8件 98.08% ×2000=1962 件）（3）當(dāng)極限誤差為 2.31%時，則概率保證程度為 86.64% （z= ）24 某企業(yè)上半年產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本資料如下：n xy x yn x2 ( x)2 n y2 (y) 26 79 21 6 3 0 2 6482 6 0.9 0 9 10.9 0 9說明1 產(chǎn)量和單位成本之間存在高度負(fù)相關(guān)。月份產(chǎn)量（千件）單位成本（元）127323723471437354696568要求：（）計算相關(guān)系數(shù)，說明兩個變量相關(guān)的密切程度。 （）配合回歸方程，指出產(chǎn)量每增加 1000 件時，單位成本平均變動多少？ （）假定產(chǎn)量為 6000 件時，單位成

23、本為多少元？ 解：計算相關(guān)系數(shù)時，兩個變量都是隨機(jī)變量， 不須區(qū)分自變量和因變量?？紤]到要配和合回歸方程， 所以這里設(shè)產(chǎn)量為自變量（） ，單位成本為因變量（）月份產(chǎn)量（千件） 單位成本（元） 2 x2 y127345329146237295184216347116504128443739532921954691647612766568254624340合計2142679302681481）配合回歸方程 n xy x yb 2 =-1.82n x2 （ x）a y bx =77.37回歸方程為： . . 產(chǎn)量每增加 1000 件時，單位成本平均減少 .元（）當(dāng)產(chǎn)量為件時，即，代入回歸方程： .

24、.× .（元）25根據(jù)企業(yè)產(chǎn)品銷售額 （萬元 ）和銷售利潤率 （%）資料計算出如下數(shù)據(jù) :n=7 x =1890 y =31.1x 2=535500y 2=174.15xy =9318要求: （1） 確定以利潤率為因變量的直線回歸方程 .（2）解釋式中回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義 .（3）當(dāng)銷售額為 500 萬元時 , 利潤率為多少 ?解：（ 1）配合直線回歸方程：11xy x y 9318 1890 31.1b= n = 7 =0.0365x2 1 x 2 535500 1 18902 n71111a= y bx y b x= 31.1 0.0365 1890 =-5.41 nn77則回歸直

25、線方程為： y c=-5.41+0.0365x（2）回歸系數(shù) b 的經(jīng)濟(jì)意義：當(dāng)銷售額每增加一萬元，銷售利潤率增加0.0365%p1q1130 36商品單位銷售量單價（元）基期計算期基期計算期甲件5060810乙公斤1501601214（3）計算預(yù)測值：當(dāng) x=500 萬元時 y c=-5.41+0.0365 500 =12.8%26 某商店兩種商品的銷售資料如下：解：（ 1）商品銷售價格總指數(shù) =1 130 36 p1q1k 1 1 1.1 1.12由于價格變動對銷售額的影響絕對額：1p1q1p1q1 166 150.32 15.67 萬元k15106.633 110.43%要求：（1）計算

26、兩種商品銷售額指數(shù)及銷售額變動的絕對額；（ 2）計算兩種商品銷售量總指數(shù)及由于銷售量變動影響銷售額的絕對額；（3）計算兩種商品銷售價格總指數(shù)及由于價格變動影響銷售額的絕對額。2） 計算銷售量總指數(shù) :p1q1解：（ 1）商品銷售額指數(shù)p1q1 10 60 14 160 2840129.09%p0q08 50 12 150 2200商品銷售價格總指數(shù)1p1q1 kp1q1p1q1p1p1q1p0q1銷售額變動的絕對額：p1q 1p q 元而從資料和前面的計算中得知：2）兩種商品銷售量總指數(shù)p0q1 8 60 12 160 2400 109.09%2200p0q02200所以：商品銷售量總指數(shù) =

27、p0q1p0q0銷售量變動影響銷售額的絕對額p q 1 p q 元由于銷售量變動，消費(fèi)者增加減少的支出金額3）商品銷售價格總指數(shù) =p q11 pq價格變動影響銷售額的絕對額： p q1 p q 元商品單位銷售額（萬元）1996 年比 1995 年 銷售價格提高（ %）1995 年1996 年甲米12013010乙件40361227某商店兩種商品的銷售額和銷售價格的變化情況如下：要求： （1） 計算兩種商品銷售價格總指數(shù)和由于價格變動對銷售額的影響絕對額。（2） 計算銷售量總指數(shù) , 計算由于銷售量變動，消費(fèi)者增加（減少）的支 出金額。p0p0q0 160p0q1 150.32150.33 9

28、3.35% ，160:p1q1 - p0q1 150.33 160 9.67月份1369次年 1 月月初人數(shù)1021851901921841995 年人口變動情況如下：28 某地區(qū) 1984年平均人口數(shù)為 150 萬人，計算：（1）1995 年平均人口數(shù) ;（ 2）1984-1995 年該地區(qū)人口的平均增長速度a1 a2 f解：（1）1995 年平均人口數(shù) a2a2 a32fan 1an2n1=181.38 萬人2） 1984-1995 年該地區(qū)人口的平均增長速度：x n aan0 1118115.038 1 1.74%29某地區(qū) 19951999 年糧食產(chǎn)量資料如下：年份1995 年1996

29、 年1997 年1998 年1999 年糧食產(chǎn)量（萬斤）434472516584618要求：（1）計算各年的逐期增長量、累積增長量、環(huán)比發(fā)展速度、定基發(fā)展速度；（2）計算 1995年-1999 年該地區(qū)糧食產(chǎn)量的年平均增長量和糧食產(chǎn)量 的年平均發(fā)展速度；（3）如果從 1999 年以后該地區(qū)的糧食產(chǎn)量按 8%的增長速度發(fā)展， 20XX年該地區(qū)的糧食產(chǎn)量將達(dá)到什么水平？糧食產(chǎn)量（萬斤）環(huán)比發(fā)展速度4341087610582逐期增長量-4468要求：（1）計算各年的逐期增長量、累積增長量、環(huán)比發(fā)展速度、定基發(fā)展速度；（2）計算 1995 年-1999 年該地區(qū)糧食產(chǎn)量的年平均增長量和糧食產(chǎn)量 的年平

30、均發(fā)展速度；（3）如果從 1999 年以后該地區(qū)的糧食產(chǎn)量按 8%的增長速度發(fā)展， 20XX 年該地區(qū)的糧食產(chǎn)量將達(dá) 到什么水平？（做法見上題）解：（1）年份1995 年1996 年1997 年1998 年1999 年糧食產(chǎn)量（萬斤）434472516584618環(huán)比發(fā)展速度-10876109321131810582定基發(fā)展速度-10876118891345614240逐期增長量-38446834累積增長量-3882150184平均增長量ana018446（萬斤n151逐期增長量之和38 44 6834平均增長量46 （萬斤）逐期增長量個數(shù)42）平均發(fā)展速度 x n aan0 4 461384 109.24%根 31、據(jù)以下資料，試編制產(chǎn)品物量總指數(shù)產(chǎn)品名稱工業(yè)總產(chǎn)值（萬元）個體物量指數(shù)（ %）基期報告期15001800105）丙800