高中數(shù)學(xué)選修2-3綜合期末試題 (2)

1、選修23期末考試試題 (二)第卷(選擇題，共60分)題號123456789101112答案一、選擇題(每小題5分，共60分)1如下圖所示，4個散點(diǎn)圖中，不適合用線性回歸模型擬合其中兩個變量的是()2袋中有大小相同的5只鋼球，分別標(biāo)有1,2,3,4,5五個號碼，有放回地依次取出2個球，設(shè)兩個球號碼之和為隨機(jī)變量x，則x所有可能值的個數(shù)是()a25 b10 c9 d53a，b，c，d，e五人并排站成一排，如果b必須站在a的右邊(a，b可以不相鄰)，那么不同的排法有()a24種 b60種c90種 d120種4(12x2)8的展開式中常數(shù)項(xiàng)為()a42 b42 c24 d245在秋季運(yùn)動會的開幕式上，

2、鮮花隊(duì)方陣從左到右共有9列縱隊(duì)，要求同一列縱隊(duì)的鮮花顏色要相同，相鄰縱隊(duì)的鮮花顏色不能相同，而且左右各縱隊(duì)的鮮花顏色要求關(guān)于正中間一列呈對稱分布現(xiàn)有4種不同顏色的鮮花可供選擇，則鮮花隊(duì)方陣所有可能的編排方案共有()a4×34種 b49種 c4×38種 d45種6.為了解高中生作文成績與課外閱讀量之間的關(guān)系，某研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了60名高中生，通過問卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：作文成績優(yōu)秀作文成績一般總計(jì)課外閱讀量較大221032課外閱讀量一般82028總計(jì)303060由以上數(shù)據(jù)，計(jì)算得到2的值約為9.643，根據(jù)臨界值表，以下說法正確的是()a沒有充足的理由認(rèn)為課外閱讀量大與作文成

3、績優(yōu)秀有關(guān)b有0.5%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)c有99.9%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)d有99.5%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)7一個口袋中裝有除顏色外完全相同的2個白球和3個黑球，第一次摸出1個白球后放回，則再摸出1個白球的概率是()a. b. c. d.8將二項(xiàng)式8的展開式中所有項(xiàng)重新排成一列，有理式不相鄰的排法有()種aa baa caa daa9正態(tài)分布n1(1，)，n2(2，)，n3(3，)(其中1，2，3均大于0)所對應(yīng)的密度函數(shù)圖象如下圖所示，則下列說法正確的是()n1(1，)n2(2，) n3(3，)a1最大，1最大b3最大，3最大c1

4、最大，3最大 d3最大，1最大10甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即以先贏2局者為勝根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每局比賽中甲獲勝的概率為0.6，則本次比賽甲獲勝的概率是()a0.216 b0.36c0.432 d0.64811已知隨機(jī)變量b，則使p(k)取得最大值的k值為()a2 b3 c4 d512為了研究男子的年齡與吸煙的關(guān)系，抽查了100個男人，按年齡超過和不超過40歲，吸煙量每天多于和不多于20支進(jìn)行分組，如下表：年齡吸煙量不超過40歲超過40歲總計(jì)吸煙量不多于20支/天501565吸煙量多于20支/天102535總計(jì)6040100則有_的把握認(rèn)為吸煙量與年齡有關(guān)()a90% b99%

5、c95% d沒有理由第卷(非選擇題，共90分)二、填空題(每小題5分，共20分)13從5名學(xué)生中任選4名分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物四科競賽，且每科競賽只有1人參加，若甲參加，但不參加生物競賽，則不同的選擇方案共有_種14如圖所示的電路有a，b，c三個開關(guān)，每個開關(guān)開或關(guān)的概率都是，且是相互獨(dú)立的，則燈泡甲亮的概率為_15已知100件產(chǎn)品中有10件次品，從中任取3件，則任意取出的3件產(chǎn)品中次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為_16.許多因素都會影響貧富狀況，教育也許是其中之一在研究這兩個因素的關(guān)系時(shí)收集了某個國家50個州的成年人受過9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百分比

6、(y)的數(shù)據(jù)，建立的回歸直線方程為 0.8x4.6，斜率的估計(jì)等于0.8說明_，成年人受過9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百分比(y)之間的相關(guān)系數(shù)_(填“大于0”或“小于0”)三、解答題(寫出必要的計(jì)算步驟，只寫最后結(jié)果不得分，共70分)17(10分)已知2n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和比(xy)n展開式的所有項(xiàng)系數(shù)之和大240.(1)求n的值；(2)判斷2n展開式中是否存在常數(shù)項(xiàng)？并說明理由18.(12分)帶有編號1,2,3,4,5的五個球(1)全部投入4個不同的盒子里；(2)放進(jìn)4個不同的盒子里，每盒一個；(3)將其中的4個球投入4個盒子里的一個(另一個球不

7、投入)；(4)全部投入4個不同的盒子里，沒有空盒各有多少種不同的放法？19.(12分)某大學(xué)志愿者協(xié)會有6名男同學(xué)，4名女同學(xué)在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個學(xué)院現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(每位同學(xué)被選到的可能性相同)(1)求選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率；(2)設(shè)x為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量x的分布列和數(shù)學(xué)期望20(12分)在對人們休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了56人，其中女性28人，男性28人，女性中有16人主要的休閑方式是看電視，另外12人主要的休閑方式是運(yùn)動，男性中有8人主要的

8、休閑方式是看電視，另外20人的主要休閑方式是運(yùn)動(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表；(2)判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系參考數(shù)據(jù)：p(2k)0.100.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.82821.(12分)袋子a和b中都裝有若干個除顏色外完全相同的紅球和白球，從a中摸出一個紅球的概率是，從b中摸出一個紅球的概率為p(0<p<1)(1)從a中有放回地摸球，每次摸出一個，有3次摸到紅球即停止求恰好摸5次停止的概率；記5次之內(nèi)(含5次)摸到紅球的次數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望e()(2)若a，b兩個袋子中的球的個數(shù)之比為1

9、2，將a、b中的球裝在一起后，從中摸出一個紅球的概率是，求p的值22.(12分)2011年3月，日本發(fā)生了9.0級地震，地震引發(fā)了海嘯及核泄漏某國際組織計(jì)劃派出12名心理專家和18名核專家赴日本工作，臨行前對這30名專家進(jìn)行了總分為1 000分的綜合素質(zhì)測評，測評成績用莖葉圖進(jìn)行了記錄，如圖(單位：分)規(guī)定測評成績在976分以上(包括976分)為“尖端專家”，測評成績在976分以下為“高級專家”，且只有核專家中的“尖端專家”才可以獨(dú)立開展工作這些專家先飛抵日本的城市e，再分乘三輛汽車到達(dá)工作地點(diǎn)福島縣已知從城市e到福島縣有三條公路，因地震破壞了道路，汽車可能受阻據(jù)了解：汽車走公路或順利到達(dá)的概

10、率都為；走公路順利到達(dá)的概率為，甲、乙、丙三輛車分別走公路、，且三輛汽車是否順利到達(dá)相互之間沒有影響(1)如果用分層抽樣的方法從“尖端專家”和“高級專家”中選取6人，再從這6人中選2人，那么至少有一人是“尖端專家”的概率是多少？(2)求至少有兩輛汽車順利到達(dá)福島縣的概率；(3)若從所有“尖端專家”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能獨(dú)立開展工作的人數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望答案1a題圖a中的點(diǎn)不成線性排列，故兩個變量不適合線性回歸模型2c由題意，由于是有放回地取，故可有如下情況：若兩次取球?yàn)橄嗤柎a，則有112,224,336,448,5510,5個不同的和；若兩次取球?yàn)椴煌柎a，則只

11、有123,145,257,459這四個和，故共有9個3b只需從5個位置中選出3個位置安排好c，d，e即可，不同的排法有a60種4b展開式的常數(shù)項(xiàng)為c2c(1)542.5a由題意知，只需安排1,2,3,4,5列縱隊(duì)即可，對稱的一側(cè)按5,4,3,2,1的順序安排，不同的編排方案共有4×3×3×3×34×34(種)6d根據(jù)臨界值表，9.643>7.879，在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)，即有99.5%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)7c由于是有放回摸球，所以第二次摸出1個白球，與第一次摸出白球

12、無關(guān)，即相互獨(dú)立，所以第二次摸出白球的概率為.8c8展開式的通項(xiàng)公式tr1c·()8r·r·x，r0,1,2，8.當(dāng)為整數(shù)時(shí)，r0,4,8.所以展開式共有9項(xiàng)，其中有有理項(xiàng)3項(xiàng)，先排其余6項(xiàng)有a種排法，再將有理項(xiàng)插入形成的7個空當(dāng)中，有a種方法所以共有aa種排法9d在正態(tài)分布n(，2)中，x為正態(tài)曲線的對稱軸，結(jié)合圖象可知，3最大；又參數(shù)確定了曲線的形狀：越大，曲線越“矮胖”，越小，曲線越“高瘦”故由圖象知1最大10.d甲獲勝有兩種情況，一是甲以20獲勝，此時(shí)p10.620.36，二是甲以21獲勝，此時(shí)p2c·0.6×0.4×0.60

13、.288，故甲獲勝的概率pp1p20.648.11ap(k)ck9k，驗(yàn)證知c·4929×48，c·49321×47，c·49463×211，c·49563×29，故當(dāng)k2時(shí)，p(k)取得最大值12b222.16>6.635.故有99%的把握認(rèn)為吸煙量與年齡有關(guān)1396解析：因?yàn)樘厥庠貎?yōu)先安排，先排甲有3種，那么其余的從剩下的4人中選3名，進(jìn)行全排列得到a，另一種情況就是沒有甲參加，則有a，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，得不同的選擇方案共有：3×aa96種14.解析：理解事件之間的關(guān)系，設(shè)“a閉合”為事件

14、a，“b閉合”為事件b，“c閉合”為事件c，則燈亮應(yīng)為事件ac，且a，c，之間彼此獨(dú)立，且p(a)p()p(c).所以p(ac)p(a)p()p(c).150.3解析：次品件數(shù)服從參數(shù)為n100，m10，n3的超幾何分布，由超幾何分布的數(shù)學(xué)期望公式得e()3×0.3.16如果受過9年或更少教育的人數(shù)每增加1個百分比，那么低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的比例將增加0.8個百分比大于0解析：回歸方程 0.8x4.6是反映這50個州的成年人受過9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百分比(y)這兩個變量的，而0.8是回歸直線的斜率，又0.8>0

15、，即b>0，又根據(jù)b與r同號的關(guān)系知r>0.17解：(1)2n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于22n.(xy)n展開式的所有項(xiàng)系數(shù)之和為2n.所以22n2n240，所以n4.(2)2n8，展開式的通項(xiàng)為tr1c·()8r·rc·x.令245r0，r，不是自然數(shù)，所以2n展開式中無常數(shù)項(xiàng)18.解：(1)由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，五個球全部投入4個不同的盒子里共有45種放法(2)由排列數(shù)公式知，五個不同的球放進(jìn)4個不同的盒子里(每盒一個)共有a種放法(3)將其中的4個球投入一個盒子里共有cc種放法(4)全部投入4個不同的盒子里(沒有空盒)共有ca種不同的放法19解：

16、(1)設(shè)“選出的3名同學(xué)是來自互不相同的學(xué)院”為事件a，則p(a).所以選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率為.(2)隨機(jī)變量x的所有可能值為0,1,2,3.p(xk)(k0,1,2,3)所以，隨機(jī)變量x的分布列為x0123p隨機(jī)變量x的數(shù)學(xué)期望e(x)0×1×2×3×.20解：(1)依題意得2×2列聯(lián)表看電視運(yùn)動合計(jì)男性82028女性161228合計(jì)243256(2)由2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，知24.667，從而2>3.841，故有95%的把握認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)21.解：(1)恰好摸5次停止，即第5次摸到的一定為紅球，且前

17、4次中有2次摸到紅球，其概率為pc22×；隨機(jī)變量的可能取值為0,1,2,3.則p(0)c5；p(1)c××4；p(2)c23；p(3)1.所以，隨機(jī)變量的分布列為0123pe()×1.(2)設(shè)袋子a中有m個球，則袋子b中有2m個球，由，可得p.22解：(1)根據(jù)莖葉圖，有“尖端專家”10人，“高級專家”20人，每個人被抽中的概率是，所以用分層抽樣的方法，選出的“尖端專家”有10×2(人)，“高級專家”有20×4(人)用事件a表示“至少有一名尖端專家被選中”，則它的對立事件表示“沒有一名尖端專家被選中”，則p(a)11.因此，至少有一