華東師大版九年級數(shù)學下冊同步練習：27.4正多邊形和圓

1、27.4 正多邊形和圓、選擇題1.如圖1,正方形ABCD內(nèi)接于。0,AB=4,那么圖中陰影局部的面積是 (A.4 n -16B. 8 n -16C.16 n -32D.32 n -162.在正三角形、正五邊形、正十邊形和正十五邊形中既是軸對稱圖形又中心對稱圖形的有A.1個B.2個C.3個D.4個3. 一個正n邊形的中心角是它的一個內(nèi)角的-，那么n的值為 ()A. 12B.11C. 10D.84.如圖2所示,在。0中,OA=AB,OCL AB,那么以下結(jié)論錯誤的選項是(A. 弦AB的長等于圓內(nèi)接正六邊形的邊長B. 弦AC的長等于圓內(nèi)接正十二邊形的邊長C. =D. / BAC=305.如圖3,正六

2、邊形 ABCDEF內(nèi)接于。0,假設直線PA與。0相切于點A,那么/ PAB的度數(shù)為B.35 °D.60°A.30 °C.40°6.正六邊形的邊心距與邊長之比為A. - ：3B.- ：2C.1 ：2D.- ：27.如圖4,正五邊形ABCDE內(nèi)接于。0,連結(jié)BD,那么/ ABD的度數(shù)是A.60B.70 °C.72D.144圖48.假設正多邊形的內(nèi)切圓與外接圓的周長之比為-:2,那么這個正多邊形為 A.正十二邊形B.正六邊形C.正方形D.正三角形9. 圖5中有兩張型號完全一樣的折疊式飯桌，將正方形桌面邊上的四個弓形面板翻折起來后,就能形成一個圓形桌面

3、可近似看作正方形的外接圓,正方形桌面與翻折成的圓形桌面的面積之比最接近 A.-B.C.D.二、填空題10. 假設正六邊形的內(nèi)切圓半徑為2,那么其外接圓半徑為11. 如圖6,。O與正五邊形 ABCDE勺邊AB,DE分別相切于點 B,D,那么劣弧所對的圓心角/BOD的大小為12. 如圖7,在。O的內(nèi)接四邊形 ABCD中 ,AB=AD, / C=120，點E在 上.假設AE恰好為。O的內(nèi)接正十邊形的一邊，/ DAE的度數(shù)為 .三、解答題13.如圖8所示,。O中,.求證：六邊形ABCDEF是正六邊形14. 如圖9 所示,等邊三角形 ABC的外接圓。0的半徑為R,求厶ABC的邊長a,周長P,邊心 距r及

4、面積S.15. 如圖10,在正五邊形 ABCDEF,連結(jié)AC,AD,CE,CE交AD于點F,連結(jié)BF.小穎得出了以下四個結(jié)論：(1) CDF的周長等于 AD+CD;(2) FC 平分/ BFD;(3) AC 2+BF2=4CD2；2(4) DE =EF CE.你認為這四個結(jié)論正確嗎 ？請說明理由圖1016. 如圖11,。0和。O上的一點 A.(1)作。0的內(nèi)接正方形 ABCD和內(nèi)接正六邊形 AEFCGH; 在(1)題的作圖中，如果點E在上，求證:DE是。0的內(nèi)接正十二邊形的一邊17閱讀材料并解答問題與正三角形各邊都相切的圓叫做正三角形的內(nèi)切圓,與正四邊形各邊都相切的圓叫做正四邊形的內(nèi)切圓，與正

5、n(n > 3)邊形各邊都相切的圓叫做正n邊形的內(nèi)切圓.設正n邊形的面積為S正n邊形,其內(nèi)切圓的半徑為r,試探索正n邊形的面積.圖12 如圖12所示,當n=3時,設AB切。0于點C,連結(jié)OC,OA,OB,那么 OCL AB,OA=OB,/ AOC=Z AOB,AB=2AC.在 Rt AOC中, / AOC=X=60° ,OC=r, AC=r- tan60 ° ,AB=2r - tan60 ° ,2S OAE * r - 2r - tan60 ° =r tan60-S正三角形 =3Sa OA2=3r tan60 如圖13，當n=4時，仿照(1)中的方

6、法和過程可求得 :S正四邊形=4Soa= 如圖，當n=5時,仿照(1)中的方法和過程求S正五邊形；(4)如圖,根據(jù)以上探索過程，請直接寫出S正n邊形=.圖131. B2. A3. A4. D5. A6. B7. C8. B9. C10. 11.14412. 42°13. 證明：/=, AB=BC=CD=DE=EF=FA弧所對的弦相等.J./ A=Z B=Z C=Z D=Z E=Z F等弧所對的圓周角相等,六邊形ABCDEF是正六邊形.14. 解:如圖，連結(jié) OB,OC過點 0作 ODL BC于點 D,那么 OB=R,/ OBD=Z ABC=30 ,B DOD=OB=R,-a=2 -

7、-=2 R= R,P=3a=3 _R,r=OD=R,S=3 -ar=3 x xrx 一RR.15. 解:結(jié)論(2)錯誤,其他三個結(jié)論都正確.理由：正五邊形的每一個內(nèi)角均為108°,由 AE=DE可求得/ EAD2 EDA=36 ,同理可得/ ECD=36 .又因為/ FEDN DEC,所以 EFMA EDC可得 DE"=EF CE;由角的關(guān)系可得AF=CF,所以 CDF 的周長=CF+DF+CD=AF+DF+CD=AD+CD.所以(1)和正確易知/ AFB=Z BFC=54 ,而/ CFD=72 ,所以是錯誤的由條件可得AB=BC=AF=CF,所以四邊形ABCF是菱形，那么

8、AC垂直平分BF, 設AC與BF交于點M,由勾股定理可得cM+mF=cF,從而可得aC+bfcD,所以正確.16. 解:作法： 作。O的直徑AC; 作直徑BD丄AC; 依次連結(jié) A,B,C,D四點，那么四邊形ABCD即為。0的內(nèi)接正方形； 分別以A,C為圓心,0A長為半徑作弧，交。0于點E,H和F,G; 順次連結(jié)AE,EF,FC,CG,GH,HA,那么六邊形AEFCGHJ卩為。0的內(nèi)接正六邊形證明：如圖,連結(jié)OE,DE./ AOD=90°/ AOE=60°/ DOE2 AOD-Z AOE=90 -60° =30° DE為。O的內(nèi)接正十二邊形的一邊.217 解:(2)4r tan45 °如圖，當n=5時，設AB切。O于點C,連結(jié)OC,OA,OB貝U OCL