華東師大版八年級下冊17.4反比例函數(shù)易錯題舉例講義

1、17.4反比例函數(shù)易錯題舉例講義反比例函數(shù)是刻畫兩個變量間關(guān)系的又一數(shù)學模型，其中涉及到反比例函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)，以及反比例函數(shù)的應(yīng)用.要求較高，在學習過程中，也很容易出錯.現(xiàn)結(jié)合近年的 中考試題，將容易出現(xiàn)的錯誤情況列舉如下，并予以剖析，供大家在學習時參考一、弄錯圖象性質(zhì)y=的圖象在第二、xA、m>5B、m>5C、錯解：由題意可知， m-5>0 ,那么有m>5，選B.例1、反比例函數(shù)四象限，那么m的取值范圍是(m<5剖析：條件告訴我們：反比例函數(shù)my=x55的圖象在第二、四象限.由反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，應(yīng)有 k<0 ,而不是k>0. 正解：由

2、題意可知， m-5<0 ,于是有 評注：掌握好反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，是正確解題的根本前提 二、條件運用不全m<5，選 D.例2、反比例函數(shù)y2(2m1)xm ，當x>0時，y隨x的增大而增大,那么m的值時()A、土 11小于的實數(shù)2C、錯解： y (2 m1)xm22是反比例函數(shù),2m 21，那么有m1.y (2m隨x的增大而增大"，那么出錯了 .剖析：只看到條件“反比例函數(shù)m2 21)x，而看不到后一條件"當 x > 0時，y2m 21，那么有m10 , m 1,應(yīng)選 C2m 2正解： y (2 m 1)x是反比例函數(shù)，而當x> 0時，y隨x

3、的增大而增大，那么 2m評注：求反比例函數(shù)的解析式時，要兼顧其他條件，否那么就容易出錯三、忘記實際意義例3、矩形的面積為 24,那么它的長y與寬x之間的關(guān)系用圖象大致可以表示為(20的圖x剖析：這是一道應(yīng)用題，此題中，矩形的長y和寬x都應(yīng)有為正數(shù)因此，函數(shù)y象只能取第一象局部而不能取第一、三象限局部20正解：由題意可知，xy=20 , y , k=20 > 0，考慮到x> 0, y >0，圖象在第一象 x限.故，選C.評注：在解決實際問題時，一定要注意問題中的量的實際意義四、無視圖象間斷R(xi, yjP2 (X2,沁Pa(x3, ya)是反比例函數(shù)y-的圖象上的三點，且XX

4、iX2Xa，那么yi,y2,y的大小關(guān)系是(A.yay2yib. yi y2 yac.y2yiyad. y2 ya yi錯解:對反比例函數(shù)y2而言,x的增大而減小，而Xi X20xa，所以 yiy2ya選B.ky - (& 0)x的、不連續(xù)的，此題應(yīng)該分象限討論剖析：由于反比例函數(shù)的自變量x的取值范圍是x工0,所以其圖象是分段yi、y2、y3的大小，但，在解題時，容易錯誤地認為:k=2 > 0，于是根據(jù) Xi X2 0 X3有：yivy2<y3，這就錯了 .正解：/ k=2 > 0,圖象在第一、三象限于是，當xix2時，y2<yi<0，但0xa，那么yi0

5、 ,從而有y2yiya，應(yīng)選Ck評注：此題著重要我們留意的問題是：反比例函數(shù)y( kz 0)的自變量x的取值范圍是xX工0，所以其圖象是間斷的、不連續(xù)的，在討論函數(shù)值的大小問題時，我們必須分象限來進 行討論.五、片面運用條件4例5、如圖i，直線y = kx (k >0)與雙曲線y 交于A (xi, yi), B (X2, y2)兩點，那么X2xiy2 7x2y i =錯解：由于 A(xi,yi),B(x2,y2)兩點都在直線y = kx(k > 0) 上,那么有yi= kxi,y2= kx2,貝V 2xiy2 7x2yi = 2xi kx2 7x2 - kxi= -5 kxi X2

6、.剖析：這個結(jié)果顯然是錯誤的，其中，含有k、Xi、X2這幾個不確定的量.而導(dǎo)致這一結(jié)果出現(xiàn)的原因就是因為，后一條件沒有派上用場.考慮到A、B都在雙曲線和直線上，那么這兩個點關(guān)于原點成中心對稱，于是有：yi= y2, xi= X2, 那么有 2xiy2 7x2yi = 5 xiyi,從而，結(jié)果易得.4正解：因為直線 y = kx (k > 0)與雙曲線y 交于A ( xi, yi) , B (X2, y2)兩點，所以X有 yi= y2, xi= X2,那么有 2xiy2 7x2yi= 5 xiyi，而 xiyi=4，所以 2xiy2 7x2yi= 20.評注：在處理函數(shù)圖象問題時，不能把題目中的條件分割開來，進行片面運用這樣不僅不能解決問題，而且容易導(dǎo)致錯的發(fā)生六、性質(zhì)理解不透例6、如圖2，直線I與雙曲線交于 A、C兩點，將直線I繞點0順時針旋轉(zhuǎn) 度角(0°<< 45°),與雙曲線交于 B、D兩點，那么四邊形ABCD的形狀一定是 形圖2錯解：一般四邊形剖析：注意不到雙曲線的中心對稱性，因而，此題中，就不會得出相關(guān)四邊形的有用信息.而事實上，由中心對稱性應(yīng)有：OA=OC, OB=OD，那么四邊形 ABCD的形狀就可確定.正解：雙曲線關(guān)于原點成中心對稱，而直線I及I繞點O順時針旋轉(zhuǎn)度角后所得的直線均過點O于是，點A與點C,點B與點D都關(guān)于原點