不確定性關(guān)系課件

1、第五節(jié)、不確定關(guān)系第五節(jié)、不確定關(guān)系一、德布羅意波的統(tǒng)計解釋一、德布羅意波的統(tǒng)計解釋 1926年，德國物理學(xué)玻恩年，德國物理學(xué)玻恩 (Born , 1882-1972) 提出了概率波，認(rèn)為提出了概率波，認(rèn)為個別微觀粒子個別微觀粒子在何處出現(xiàn)有一在何處出現(xiàn)有一定的定的偶然性偶然性，但是，但是大量粒子大量粒子在空間何處出現(xiàn)的空間在空間何處出現(xiàn)的空間分布卻服從分布卻服從一定的統(tǒng)計規(guī)律一定的統(tǒng)計規(guī)律。 玻 恩玻 恩 ( M . B o r n . 1882-1970)德國物理德國物理 學(xué)學(xué)家。家。1926年提出波函數(shù)年提出波函數(shù)的統(tǒng)計意義。為此與博的統(tǒng)計意義。為此與博波波(W.W.G Bothe. 1

2、891-1957)共享共享1954年諾貝爾年諾貝爾物理學(xué)獎。物理學(xué)獎。玻 恩M. Born. 二二.經(jīng)典波動與德布羅意波經(jīng)典波動與德布羅意波(物質(zhì)波物質(zhì)波)的區(qū)別的區(qū)別 經(jīng)典的波動經(jīng)典的波動(如機(jī)械波、電磁波等如機(jī)械波、電磁波等)是可以測出是可以測出的、實際存在于空間的一種波動。的、實際存在于空間的一種波動。 而德布羅意波而德布羅意波(物質(zhì)波物質(zhì)波)是一種概率波。簡單的是一種概率波。簡單的說，是為了描述微觀粒子的波動性而引入的一種方說，是為了描述微觀粒子的波動性而引入的一種方法。法。不確定度關(guān)系不確定度關(guān)系（uncertainty relatoin) 經(jīng)典力學(xué)：經(jīng)典力學(xué)：運(yùn)動物體有完全確定的位

3、置、動量、能量等。運(yùn)動物體有完全確定的位置、動量、能量等。 微觀粒子：微觀粒子：位置、動量等具有不確定量（概率）。位置、動量等具有不確定量（概率）。一、電子衍射中的不確定度一、電子衍射中的不確定度 一束電子以速度一束電子以速度 v 沿沿 oy 軸射向狹縫軸射向狹縫。 電子在中央主極大區(qū)電子在中央主極大區(qū)域出現(xiàn)的幾率最大。域出現(xiàn)的幾率最大。aoxy 在經(jīng)典力學(xué)中，粒子（質(zhì)點）的運(yùn)動狀態(tài)用位置坐標(biāo)和動量來描述，而且這兩個量都 可以同時準(zhǔn)確地予以測定。然而，對于具有二象性的微觀粒子來說，是否也能用確定的坐標(biāo)和確定的動量來描述呢？下面我們以電子通過單縫衍射為例來進(jìn)行討論。設(shè)有一束電子沿設(shè)有一束電子沿

4、軸射向屏軸射向屏ABAB上縫寬為上縫寬為 的狹縫，于的狹縫，于是，在照相底片是，在照相底片CDCD上，可以觀察到如下圖所示的衍射上，可以觀察到如下圖所示的衍射圖樣。如果我們?nèi)杂米鴺?biāo)圖樣。如果我們?nèi)杂米鴺?biāo) 和動量和動量 來描述這一電子來描述這一電子的運(yùn)動狀態(tài)，那么，我們不禁要問：一個電子通過狹的運(yùn)動狀態(tài)，那么，我們不禁要問：一個電子通過狹縫的瞬時，它是從縫上哪一點通過的呢縫的瞬時，它是從縫上哪一點通過的呢? ?也就是說，電也就是說，電子通過狹縫的瞬時，其坐標(biāo)子通過狹縫的瞬時，其坐標(biāo) 為多少為多少? ?顯然，這一問題，顯然，這一問題，我們無法準(zhǔn)確地回答，因為此時該電子究竟在縫上哪我們無法準(zhǔn)確地回答

5、，因為此時該電子究竟在縫上哪一點通過是無法確定的，即我們不能準(zhǔn)確地確定該電一點通過是無法確定的，即我們不能準(zhǔn)確地確定該電子通過狹縫時的坐標(biāo)。子通過狹縫時的坐標(biāo)。Oybxpx對于第一衍射極小，對于第一衍射極小，asin1 式中式中 為為 電子電子的德布羅意波長。的德布羅意波長。 電子通過狹縫的瞬間，其位置在電子通過狹縫的瞬間，其位置在 x 方向上的不方向上的不確定量為確定量為p1 aoxyax 電子的位置和動量電子的位置和動量分別用分別用 和和 來表示。來表示。xpx 同一時刻，由于衍射效應(yīng)，粒子的速度方向有了同一時刻，由于衍射效應(yīng)，粒子的速度方向有了改變，縫越小，動量的分量改變，縫越小，動量的

6、分量 Px變化越大。變化越大。p1 aoxy4hpxx分析計算可得分析計算可得:許多相同粒子在相同條件下實驗許多相同粒子在相同條件下實驗,粒子在同一時刻粒子在同一時刻并不處在同一位置。并不處在同一位置。用單個粒子重復(fù)用單個粒子重復(fù),粒子也不在同一位置出現(xiàn)。粒子也不在同一位置出現(xiàn)。動量不確定度位置不確定度zyxpppzyx, 不確定性關(guān)系不確定性關(guān)系(19011976)德國物理學(xué)家德國物理學(xué)家,量子力學(xué)矩陣形式的創(chuàng)建人量子力學(xué)矩陣形式的創(chuàng)建人, 1932年獲諾貝爾物理學(xué)獎。年獲諾貝爾物理學(xué)獎。經(jīng)嚴(yán)格證明應(yīng)為：經(jīng)嚴(yán)格證明應(yīng)為：2xpx這就是著名的海森伯測不準(zhǔn)關(guān)系式這就是著名的海森伯測不準(zhǔn)關(guān)系式2

7、ypy 2 zpz 2h（約化普朗克常量）（約化普朗克常量） 能量與時間的不確定關(guān)系：能量與時間的不確定關(guān)系：2tE 原子在激發(fā)態(tài)的平均壽命原子在激發(fā)態(tài)的平均壽命 相應(yīng)地所相應(yīng)地所處能級的能量值一定有一不確定量。處能級的能量值一定有一不確定量。s10t8 ev10t2E8 稱為激發(fā)態(tài)的稱為激發(fā)態(tài)的能級寬度。能級寬度。 我們知道，原子核的數(shù)量級為10-15m，所以，子彈位置的不確定范圍是微不足道的?？梢娮訌椀膭恿亢臀恢枚寄芫_地確定，不確定關(guān)系對宏觀物體來說沒有實際意義。 11smkg0 . 2smkg20001. 0 mvp1414smkg100 . 2smkg2100 . 1%01. 0pp

8、例例1 1. .一顆質(zhì)量為一顆質(zhì)量為1010g g 的子彈，具有的子彈，具有200m200ms s-1-1的速率，的速率，若其動量的不確定范圍為動量的若其動量的不確定范圍為動量的0. 01%(0. 01%(這在宏觀范圍這在宏觀范圍是十分精確的了是十分精確的了) )，則該子彈位置的不確定量范圍為多，則該子彈位置的不確定量范圍為多大大? ?解: 子彈的動量動量的不確定范圍由不確定關(guān)系式(17-17)，得子彈位置的不確定范圍mmphx31434106.2100.214.341063.64我們知道原子大小的數(shù)量級為10-10m，電子則更小。在這種情況下，電子位置的不確定范圍比原子的大小還要大幾億倍，可

9、見企圖精確地確定電子的位置和動量已是沒有實際意義。 128131smkg108 . 1smkg200101 . 9 mvp1321284smkg0 . 18 . 1 smkg0 . 18 . 1100 . 1%01. 0pp例例2 2 . . 一電子具有一電子具有200 m/s200 m/s的速率，動量的不確定的速率，動量的不確定范圍為動量的范圍為動量的0. 01%(0. 01%(這已經(jīng)足夠精確了這已經(jīng)足夠精確了) )，則該電子，則該電子的位置不確定范圍有多大的位置不確定范圍有多大? ?解 : 電子的動量為動量的不確定范圍由不確定關(guān)系式，得電子位置的不確定范圍mmphx33234109.210

10、8.114.341063.64 宏觀物體宏觀物體 微觀粒子微觀粒子具有確定的坐標(biāo)和動量具有確定的坐標(biāo)和動量 沒有確定的坐標(biāo)和動量沒有確定的坐標(biāo)和動量可用牛頓力學(xué)描述?？捎门ｎD力學(xué)描述。 需用量子力學(xué)描述。需用量子力學(xué)描述。 有連續(xù)可測的運(yùn)動軌道，可有連續(xù)可測的運(yùn)動軌道，可 有概率分布特性，不可能分辨有概率分布特性，不可能分辨 追蹤各個物體的運(yùn)動軌跡。追蹤各個物體的運(yùn)動軌跡。 出各個粒子的軌跡。出各個粒子的軌跡。體系能量可以為任意的、連體系能量可以為任意的、連 能量量子化能量量子化 。續(xù)變化的數(shù)值。續(xù)變化的數(shù)值。不確定度關(guān)系無實際意義不確定度關(guān)系無實際意義 遵循不確定度關(guān)系遵循不確定度關(guān)系微觀粒

11、子和宏觀物體的特性對比微觀粒子和宏觀物體的特性對比不確定關(guān)系的物理意義和微觀本質(zhì)不確定關(guān)系的物理意義和微觀本質(zhì)1. 物理意義：物理意義： 微觀粒子不可能同時具有確定的位置和動量。粒微觀粒子不可能同時具有確定的位置和動量。粒子位置的不確定量子位置的不確定量 x越小，動量的不確定量越小，動量的不確定量 Px就越就越大，反之亦然。大，反之亦然。2. 微觀本質(zhì)：微觀本質(zhì)： 是微觀粒子的波粒二象性及粒子空間分布遵從統(tǒng)是微觀粒子的波粒二象性及粒子空間分布遵從統(tǒng)計規(guī)律的必然結(jié)果。計規(guī)律的必然結(jié)果。 不確定關(guān)系不確定關(guān)系式式表明表明： 微觀粒子的坐標(biāo)測得愈準(zhǔn)確微觀粒子的坐標(biāo)測得愈準(zhǔn)確( x0) ，動量，動量就

12、愈不準(zhǔn)確就愈不準(zhǔn)確( px) ； 微觀粒子的動量測得愈準(zhǔn)確微觀粒子的動量測得愈準(zhǔn)確( px0) ，坐標(biāo)就愈，坐標(biāo)就愈不準(zhǔn)確不準(zhǔn)確( x) 。 但這里要注意，不確定關(guān)系但這里要注意，不確定關(guān)系 不是說微觀粒子的坐標(biāo)測不準(zhǔn)；不是說微觀粒子的坐標(biāo)測不準(zhǔn)； 也不是說微觀粒子的動量測不準(zhǔn)；也不是說微觀粒子的動量測不準(zhǔn)； 更不是說微觀粒子的坐標(biāo)和動量都測不準(zhǔn)；更不是說微觀粒子的坐標(biāo)和動量都測不準(zhǔn)； 而是說微觀粒子的坐標(biāo)和動量不能而是說微觀粒子的坐標(biāo)和動量不能同時同時測準(zhǔn)。測準(zhǔn)。 這是因為微觀粒子的坐標(biāo)和動量本來就不同時具這是因為微觀粒子的坐標(biāo)和動量本來就不同時具有確定量。有確定量。 這本質(zhì)上是微觀粒子具有波粒二象性的必然反映。這本質(zhì)上是微觀粒子具有波粒二象性的必然反映。 由上討論可知，不確定關(guān)系是自然界的一條客觀由上討論可知，不確定關(guān)系是自然界的一條客觀規(guī)律規(guī)律,不是測量技術(shù)和主觀能力的問題。不是測量技術(shù)和主觀能力的問題。 不確定關(guān)系提供了