不確定性關(guān)系課件

1、第五節(jié)、不確定關(guān)系第五節(jié)、不確定關(guān)系一、德布羅意波的統(tǒng)計(jì)解釋一、德布羅意波的統(tǒng)計(jì)解釋 1926年，德國(guó)物理學(xué)玻恩年，德國(guó)物理學(xué)玻恩 (Born , 1882-1972) 提出了概率波，認(rèn)為提出了概率波，認(rèn)為個(gè)別微觀粒子個(gè)別微觀粒子在何處出現(xiàn)有一在何處出現(xiàn)有一定的定的偶然性偶然性，但是，但是大量粒子大量粒子在空間何處出現(xiàn)的空間在空間何處出現(xiàn)的空間分布卻服從分布卻服從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。 玻 恩玻 恩 ( M . B o r n . 1882-1970)德國(guó)物理德國(guó)物理 學(xué)學(xué)家。家。1926年提出波函數(shù)年提出波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義。為此與博的統(tǒng)計(jì)意義。為此與博波波(W.W.G Bothe. 1

2、891-1957)共享共享1954年諾貝爾年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。物理學(xué)獎(jiǎng)。玻 恩M. Born. 二二.經(jīng)典波動(dòng)與德布羅意波經(jīng)典波動(dòng)與德布羅意波(物質(zhì)波物質(zhì)波)的區(qū)別的區(qū)別 經(jīng)典的波動(dòng)經(jīng)典的波動(dòng)(如機(jī)械波、電磁波等如機(jī)械波、電磁波等)是可以測(cè)出是可以測(cè)出的、實(shí)際存在于空間的一種波動(dòng)。的、實(shí)際存在于空間的一種波動(dòng)。 而德布羅意波而德布羅意波(物質(zhì)波物質(zhì)波)是一種概率波。簡(jiǎn)單的是一種概率波。簡(jiǎn)單的說(shuō)，是為了描述微觀粒子的波動(dòng)性而引入的一種方說(shuō)，是為了描述微觀粒子的波動(dòng)性而引入的一種方法。法。不確定度關(guān)系不確定度關(guān)系（uncertainty relatoin) 經(jīng)典力學(xué)：經(jīng)典力學(xué)：運(yùn)動(dòng)物體有完全確定的位

3、置、動(dòng)量、能量等。運(yùn)動(dòng)物體有完全確定的位置、動(dòng)量、能量等。 微觀粒子：微觀粒子：位置、動(dòng)量等具有不確定量（概率）。位置、動(dòng)量等具有不確定量（概率）。一、電子衍射中的不確定度一、電子衍射中的不確定度 一束電子以速度一束電子以速度 v 沿沿 oy 軸射向狹縫軸射向狹縫。 電子在中央主極大區(qū)電子在中央主極大區(qū)域出現(xiàn)的幾率最大。域出現(xiàn)的幾率最大。aoxy 在經(jīng)典力學(xué)中，粒子（質(zhì)點(diǎn)）的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)用位置坐標(biāo)和動(dòng)量來(lái)描述，而且這兩個(gè)量都 可以同時(shí)準(zhǔn)確地予以測(cè)定。然而，對(duì)于具有二象性的微觀粒子來(lái)說(shuō)，是否也能用確定的坐標(biāo)和確定的動(dòng)量來(lái)描述呢？下面我們以電子通過(guò)單縫衍射為例來(lái)進(jìn)行討論。設(shè)有一束電子沿設(shè)有一束電子沿

4、軸射向屏軸射向屏ABAB上縫寬為上縫寬為 的狹縫，于的狹縫，于是，在照相底片是，在照相底片CDCD上，可以觀察到如下圖所示的衍射上，可以觀察到如下圖所示的衍射圖樣。如果我們?nèi)杂米鴺?biāo)圖樣。如果我們?nèi)杂米鴺?biāo) 和動(dòng)量和動(dòng)量 來(lái)描述這一電子來(lái)描述這一電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，那么，我們不禁要問(wèn)：一個(gè)電子通過(guò)狹的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，那么，我們不禁要問(wèn)：一個(gè)電子通過(guò)狹縫的瞬時(shí)，它是從縫上哪一點(diǎn)通過(guò)的呢縫的瞬時(shí)，它是從縫上哪一點(diǎn)通過(guò)的呢? ?也就是說(shuō)，電也就是說(shuō)，電子通過(guò)狹縫的瞬時(shí)，其坐標(biāo)子通過(guò)狹縫的瞬時(shí)，其坐標(biāo) 為多少為多少? ?顯然，這一問(wèn)題，顯然，這一問(wèn)題，我們無(wú)法準(zhǔn)確地回答，因?yàn)榇藭r(shí)該電子究竟在縫上哪我們無(wú)法準(zhǔn)確地回答

5、，因?yàn)榇藭r(shí)該電子究竟在縫上哪一點(diǎn)通過(guò)是無(wú)法確定的，即我們不能準(zhǔn)確地確定該電一點(diǎn)通過(guò)是無(wú)法確定的，即我們不能準(zhǔn)確地確定該電子通過(guò)狹縫時(shí)的坐標(biāo)。子通過(guò)狹縫時(shí)的坐標(biāo)。Oybxpx對(duì)于第一衍射極小，對(duì)于第一衍射極小，asin1 式中式中 為為 電子電子的德布羅意波長(zhǎng)。的德布羅意波長(zhǎng)。 電子通過(guò)狹縫的瞬間，其位置在電子通過(guò)狹縫的瞬間，其位置在 x 方向上的不方向上的不確定量為確定量為p1 aoxyax 電子的位置和動(dòng)量電子的位置和動(dòng)量分別用分別用 和和 來(lái)表示。來(lái)表示。xpx 同一時(shí)刻，由于衍射效應(yīng)，粒子的速度方向有了同一時(shí)刻，由于衍射效應(yīng)，粒子的速度方向有了改變，縫越小，動(dòng)量的分量改變，縫越小，動(dòng)量的

6、分量 Px變化越大。變化越大。p1 aoxy4hpxx分析計(jì)算可得分析計(jì)算可得:許多相同粒子在相同條件下實(shí)驗(yàn)許多相同粒子在相同條件下實(shí)驗(yàn),粒子在同一時(shí)刻粒子在同一時(shí)刻并不處在同一位置。并不處在同一位置。用單個(gè)粒子重復(fù)用單個(gè)粒子重復(fù),粒子也不在同一位置出現(xiàn)。粒子也不在同一位置出現(xiàn)。動(dòng)量不確定度位置不確定度zyxpppzyx, 不確定性關(guān)系不確定性關(guān)系(19011976)德國(guó)物理學(xué)家德國(guó)物理學(xué)家,量子力學(xué)矩陣形式的創(chuàng)建人量子力學(xué)矩陣形式的創(chuàng)建人, 1932年獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。年獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。經(jīng)嚴(yán)格證明應(yīng)為：經(jīng)嚴(yán)格證明應(yīng)為：2xpx這就是著名的海森伯測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系式這就是著名的海森伯測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系式2

7、ypy 2 zpz 2h（約化普朗克常量）（約化普朗克常量） 能量與時(shí)間的不確定關(guān)系：能量與時(shí)間的不確定關(guān)系：2tE 原子在激發(fā)態(tài)的平均壽命原子在激發(fā)態(tài)的平均壽命 相應(yīng)地所相應(yīng)地所處能級(jí)的能量值一定有一不確定量。處能級(jí)的能量值一定有一不確定量。s10t8 ev10t2E8 稱為激發(fā)態(tài)的稱為激發(fā)態(tài)的能級(jí)寬度。能級(jí)寬度。 我們知道，原子核的數(shù)量級(jí)為10-15m，所以，子彈位置的不確定范圍是微不足道的?？梢娮訌椀膭?dòng)量和位置都能精確地確定，不確定關(guān)系對(duì)宏觀物體來(lái)說(shuō)沒(méi)有實(shí)際意義。 11smkg0 . 2smkg20001. 0 mvp1414smkg100 . 2smkg2100 . 1%01. 0pp

8、例例1 1. .一顆質(zhì)量為一顆質(zhì)量為1010g g 的子彈，具有的子彈，具有200m200ms s-1-1的速率，的速率，若其動(dòng)量的不確定范圍為動(dòng)量的若其動(dòng)量的不確定范圍為動(dòng)量的0. 01%(0. 01%(這在宏觀范圍這在宏觀范圍是十分精確的了是十分精確的了) )，則該子彈位置的不確定量范圍為多，則該子彈位置的不確定量范圍為多大大? ?解: 子彈的動(dòng)量動(dòng)量的不確定范圍由不確定關(guān)系式(17-17)，得子彈位置的不確定范圍mmphx31434106.2100.214.341063.64我們知道原子大小的數(shù)量級(jí)為10-10m，電子則更小。在這種情況下，電子位置的不確定范圍比原子的大小還要大幾億倍，可

9、見企圖精確地確定電子的位置和動(dòng)量已是沒(méi)有實(shí)際意義。 128131smkg108 . 1smkg200101 . 9 mvp1321284smkg0 . 18 . 1 smkg0 . 18 . 1100 . 1%01. 0pp例例2 2 . . 一電子具有一電子具有200 m/s200 m/s的速率，動(dòng)量的不確定的速率，動(dòng)量的不確定范圍為動(dòng)量的范圍為動(dòng)量的0. 01%(0. 01%(這已經(jīng)足夠精確了這已經(jīng)足夠精確了) )，則該電子，則該電子的位置不確定范圍有多大的位置不確定范圍有多大? ?解 : 電子的動(dòng)量為動(dòng)量的不確定范圍由不確定關(guān)系式，得電子位置的不確定范圍mmphx33234109.210

10、8.114.341063.64 宏觀物體宏觀物體 微觀粒子微觀粒子具有確定的坐標(biāo)和動(dòng)量具有確定的坐標(biāo)和動(dòng)量 沒(méi)有確定的坐標(biāo)和動(dòng)量沒(méi)有確定的坐標(biāo)和動(dòng)量可用牛頓力學(xué)描述。可用牛頓力學(xué)描述。 需用量子力學(xué)描述。需用量子力學(xué)描述。 有連續(xù)可測(cè)的運(yùn)動(dòng)軌道，可有連續(xù)可測(cè)的運(yùn)動(dòng)軌道，可 有概率分布特性，不可能分辨有概率分布特性，不可能分辨 追蹤各個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)軌跡。追蹤各個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)軌跡。 出各個(gè)粒子的軌跡。出各個(gè)粒子的軌跡。體系能量可以為任意的、連體系能量可以為任意的、連 能量量子化能量量子化 。續(xù)變化的數(shù)值。續(xù)變化的數(shù)值。不確定度關(guān)系無(wú)實(shí)際意義不確定度關(guān)系無(wú)實(shí)際意義 遵循不確定度關(guān)系遵循不確定度關(guān)系微觀粒

11、子和宏觀物體的特性對(duì)比微觀粒子和宏觀物體的特性對(duì)比不確定關(guān)系的物理意義和微觀本質(zhì)不確定關(guān)系的物理意義和微觀本質(zhì)1. 物理意義：物理意義： 微觀粒子不可能同時(shí)具有確定的位置和動(dòng)量。粒微觀粒子不可能同時(shí)具有確定的位置和動(dòng)量。粒子位置的不確定量子位置的不確定量 x越小，動(dòng)量的不確定量越小，動(dòng)量的不確定量 Px就越就越大，反之亦然。大，反之亦然。2. 微觀本質(zhì)：微觀本質(zhì)： 是微觀粒子的波粒二象性及粒子空間分布遵從統(tǒng)是微觀粒子的波粒二象性及粒子空間分布遵從統(tǒng)計(jì)規(guī)律的必然結(jié)果。計(jì)規(guī)律的必然結(jié)果。 不確定關(guān)系不確定關(guān)系式式表明表明： 微觀粒子的坐標(biāo)測(cè)得愈準(zhǔn)確微觀粒子的坐標(biāo)測(cè)得愈準(zhǔn)確( x0) ，動(dòng)量，動(dòng)量就

12、愈不準(zhǔn)確就愈不準(zhǔn)確( px) ； 微觀粒子的動(dòng)量測(cè)得愈準(zhǔn)確微觀粒子的動(dòng)量測(cè)得愈準(zhǔn)確( px0) ，坐標(biāo)就愈，坐標(biāo)就愈不準(zhǔn)確不準(zhǔn)確( x) 。 但這里要注意，不確定關(guān)系但這里要注意，不確定關(guān)系 不是說(shuō)微觀粒子的坐標(biāo)測(cè)不準(zhǔn)；不是說(shuō)微觀粒子的坐標(biāo)測(cè)不準(zhǔn)； 也不是說(shuō)微觀粒子的動(dòng)量測(cè)不準(zhǔn)；也不是說(shuō)微觀粒子的動(dòng)量測(cè)不準(zhǔn)； 更不是說(shuō)微觀粒子的坐標(biāo)和動(dòng)量都測(cè)不準(zhǔn)；更不是說(shuō)微觀粒子的坐標(biāo)和動(dòng)量都測(cè)不準(zhǔn)； 而是說(shuō)微觀粒子的坐標(biāo)和動(dòng)量不能而是說(shuō)微觀粒子的坐標(biāo)和動(dòng)量不能同時(shí)同時(shí)測(cè)準(zhǔn)。測(cè)準(zhǔn)。 這是因?yàn)槲⒂^粒子的坐標(biāo)和動(dòng)量本來(lái)就不同時(shí)具這是因?yàn)槲⒂^粒子的坐標(biāo)和動(dòng)量本來(lái)就不同時(shí)具有確定量。有確定量。 這本質(zhì)上是微觀粒子具有波粒二象性的必然反映。這本質(zhì)上是微觀粒子具有波粒二象性的必然反映。 由上討論可知，不確定關(guān)系是自然界的一條客觀由上討論可知，不確定關(guān)系是自然界的一條客觀規(guī)律規(guī)律,不是測(cè)量技術(shù)和主觀能力的問(wèn)題。不是測(cè)量技術(shù)和主觀能力的問(wèn)題。 不確定關(guān)系提供了