平面與平面垂直的判定(導(dǎo)學(xué)案)

1、平面與平面垂直的判定（導(dǎo)學(xué)案）制作：陳 國(guó) 講授：陳 國(guó)一學(xué)習(xí)目標(biāo)：（有的放矢）1. 理解并掌握平面與平面垂直的判定定理及應(yīng)用2. 進(jìn)一步陪養(yǎng)解決空間問(wèn)題平面化的思想3.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：平面與平面垂直的判定 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：面面垂直判定定理的應(yīng)用二 知識(shí)與方法（萬(wàn)變不離其宗）1.定義：（1）文字語(yǔ)言：若兩個(gè)平面相交成直二面角，則這兩個(gè)平面互相垂直。=AO于OBO于OAOB=900（2）符號(hào)語(yǔ)言：BOA（3）圖形語(yǔ)言：（4）定義的理解：、正確作出二面角的平面角（都與棱垂直），不能是任意兩條交線(xiàn)。 二面角的平面角必須是直角，不能是任意角運(yùn)用定義證明兩個(gè)平面垂直的步驟：一作，二說(shuō)明，三解（在三角形中，通常勾股定

2、理的逆定理），四證明。2.判定定理（1）文字語(yǔ)言：如果一個(gè)平面通過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面互相垂直。 （簡(jiǎn)記為：線(xiàn)面垂直面面垂直）la（2）圖形語(yǔ)言：aa（3）符號(hào)語(yǔ)言： a（需要證明）， a（需要說(shuō)明）（4）定理的理解：、通過(guò)另一個(gè)平面，而不是穿過(guò)，即整條直線(xiàn)都必須在平面內(nèi)。 必須是另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，即直線(xiàn)與平面垂直 定理的證明：（用定義證明）證明：在平面內(nèi)引直線(xiàn)BECD， AB平面，CD平面，ABCD, AB平面則,ABE是二面角-CD-的平面角AB平面，BE平面 ABBE 運(yùn)用定理的關(guān)鍵：證明兩個(gè)平面垂直的關(guān)鍵是在其中一個(gè)平面內(nèi)找（證）一條直線(xiàn)分別與另一個(gè)平面垂直數(shù)學(xué)思想：化

3、歸與轉(zhuǎn)化的思想(線(xiàn)線(xiàn)垂直 線(xiàn)面垂直 面面垂直)判定定理的一個(gè)推論：若一個(gè)平面平行于另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn)，則這兩個(gè)平面垂直aa/說(shuō)明：運(yùn)用定理的推論，避免直接在平面內(nèi)證明直線(xiàn)與另一個(gè)平面垂直（直接較難或無(wú)法證明）三、題型示范與鞏固（舉一反三）例1過(guò)點(diǎn)引三條不共面的直線(xiàn)、，如圖，若截取求證：平面平面；(定義法,判定定理,等腰三角形底邊中線(xiàn)的性質(zhì),勾股定理的逆定理)變式1（一題多變）：(1)證明：平面平面變式2（多題歸一）(2) 如圖，四棱錐的底面是正方形，點(diǎn)E在棱PB上.求證：平面； 例2已知：如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD將折起，使點(diǎn)C移到點(diǎn)，且(折疊問(wèn)題)變式1（一題多變）：求證：平面 平面

4、變式2（多題歸一）（1）.如圖：在，沿把折起，使，證明：平面ABD平面ADCDABCACDB圖2圖1.四、反思小結(jié)（觸類(lèi)旁通）1.應(yīng)用定義判定面面垂直時(shí)應(yīng)注意:正確作出二面角，如果兩平面具有相似，全等，對(duì)稱(chēng)等規(guī)則的較容易作出二面角。2.應(yīng)用判定定理判定面面面垂直的關(guān)鍵：在一個(gè)平面找(證)一條直線(xiàn)垂直另一個(gè)平面3找線(xiàn)線(xiàn)垂直的方法有：等腰三角形底邊上的中線(xiàn),菱形對(duì)角線(xiàn)(正方形),勾股定理的逆定理（條件中有明顯的長(zhǎng)度關(guān)系而需要垂直則考慮此法，當(dāng)然有時(shí)也可以自己也可設(shè)一些長(zhǎng)度再驗(yàn)證滿(mǎn)足勾股定理）,直徑所對(duì)的圓周角,線(xiàn)面垂直的性質(zhì),等4數(shù)學(xué)思想與方法：轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法：線(xiàn)線(xiàn)垂直 線(xiàn)面垂直 面面垂直5

5、. 證明面面垂直的方法:根據(jù)兩個(gè)平面垂直的定義根據(jù)兩個(gè)平面垂直的判定定理及推論如果一個(gè)平面垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)，則它垂直于另一個(gè)平面（不常用）6.面面垂直的題型:從兩個(gè)平面的特征有：有交線(xiàn)的垂直,無(wú)交線(xiàn)(或交線(xiàn)不規(guī)則)垂直,有公共點(diǎn)垂直,無(wú)交線(xiàn)無(wú)公共點(diǎn)垂直(解決策略:無(wú)的轉(zhuǎn)化為有的解決)；從題干背景有：柱體（三棱柱、四棱柱），錐體（三棱錐、四棱錐）圓錐，圓柱，圓等及其切割、組合圖形中解決垂直問(wèn)題；以及垂直的位置和方向的不同；翻折問(wèn)題（抓住翻折前后不變的結(jié)論）五、課后練習(xí)（融會(huì)貫通）1. 在三棱錐中，若是的中點(diǎn)，證明：平面DEB平面ABC2. 直四棱柱A1B1C1D1ABCD底面是菱形，求證：平面A1DC1平面BB1DD1；ABCDD1C1B1A13.如圖，將邊長(zhǎng)為的正三角形以它的高為折痕折成一個(gè)二面角若二面角是直二面角，求的長(zhǎng)4.如圖，已知是圓的直徑，垂直于圓所在的平面，是圓周上不同于的任一點(diǎn)，求證：平面平面5.在圓錐中，已知=，O的直徑,是的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)求證：平面平面6.如