最新平行四邊形的性質(zhì)與判定講義-基礎(chǔ)無答案

1、精品文檔平行四邊形的性質(zhì)與判定【知識(shí)要點(diǎn)】一、平行四邊形的性質(zhì)1、平行四邊形的定義：(1)定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；(2) 表示：平行四邊形用符號(hào)“”來表示。2、 平行四邊形性質(zhì)：(1)邊：兩組對(duì)邊分別平行且相等；(2) 角：對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)；(3) 對(duì)角線：對(duì)角線互相平分。3、兩條平行線間的距離的定義：兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的 距離叫做這兩條平行線間的距離。4、平行四邊形的面積：(1) 計(jì)算公式：S=®x高=ah；(2) 等底等高的平行四邊形面積相等，等底等高的三角形面積是平行四邊形面積的一半。【考點(diǎn)講解】1、(1)在二 ABCD中，/

2、A=60°，則/ B 度，/ C _度，/ D 度.(2) 如果二 ABCD中, / AZ B=40,則/A=度，/ B=度，/ C=度，/ D=度.(3) 如果二 ABCD的周長(zhǎng)為 28cm且 AB: BC=2： 5,那么 AB= cm ,BC= cm ,CD= cm，(4) 平行四邊形ABCDZ A的補(bǔ)角和Z C的補(bǔ)角的和是210°,則Z A=Z B=.(5) 在二ABCD中，若Z A+Z C=120，則 Z A=，Z B=.(6) 平行四邊形兩鄰角的平分線相交所成的角為 2、已知平行四邊形的面積是144cm，相鄰兩邊上的高分別為8cm和9cm則這個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng).3

3、、在平行四邊形中，周長(zhǎng)等于 48, 已知一邊長(zhǎng)12,求各邊的長(zhǎng) 已知AB=2BC求各邊的長(zhǎng) 已知對(duì)角線AC BD交于點(diǎn)0,4人00與厶AOB的周長(zhǎng)的差是10,求各邊的長(zhǎng)精品文檔4、如圖，已知 二ABCD AD BC的距離 AE=15cm AB DC的距離 AF=30cm 且/ EAF=30 ,求AB BCdABCD面積.5、如圖，在等腰厶ABC中, AB=ACAB=5cm D為BC邊上任意一點(diǎn)，DF/ AC, DE/ AB求二AEDF的周長(zhǎng).6 已知：如圖，E、F分別為 ABC啲對(duì)邊AB CD的中點(diǎn). 求證：DE= FB; （2）若DE CB的延長(zhǎng)線交于 G點(diǎn)，求證：CB= BGD FC7.如

4、圖二 ABCD中，AE! BD / EAD=60，AE=2cm AC+BD=14cm則厶OBC勺周長(zhǎng)是cm.8.在平行四邊形ABC沖，AC=10 BD=6則邊長(zhǎng)AB, AD的可能取值為（）A. AB=4 AD=4 B. AB=4 AD=7C. AB=9 AD=2D. AB=6 AD=2精品文檔【變式】平行四邊形一邊長(zhǎng)為12cm那么它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度可能是（）A.8cm 和 14cmB.10cm 和 14cm C.18cm 和 20cmD.10cm 和 34cm9、如圖1，平行四邊形ABC沖，AD=5 AB=3 AE平分/ BAD交BC邊于點(diǎn)E，則線段BE、EC的長(zhǎng)度分別是（）B、3 和 2C

5、、4 和 1、平行四邊形的判定 知識(shí)點(diǎn)一、判定方法：精品文檔精品文檔邊：兩組對(duì)邊分別平行 兩組對(duì)邊分別相等 一組對(duì)邊平行且相等 角：兩組對(duì)角分別相等對(duì)角線：對(duì)角線互相平分 例1 能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形的題設(shè)是（）A . AB/ CD AD=BCB./ A=Z B,Z C=Z DC . AB=CD AD=BCD. AB=AD CB=CD例2.具備下列條件的四邊形中，不能確定是平行四邊形的為（）.A .相鄰的角互補(bǔ)B.兩組對(duì)角分別相等C .一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等D .對(duì)角線交點(diǎn)是兩對(duì)角線中點(diǎn)例3.如下左圖所示，四邊形ABC啲對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)0,下列判斷正確的是（）.A .

6、若A0=0C則ABCD是平行四邊形；B .若AC=BD貝U ABCD是平行四邊形；C .若A0=B0 C0=D0則ABCD是平行四邊形；D.若A0=0, B0=0P則ABCD是平行四邊形例4.如上右圖所示，對(duì)四邊形 ABCD是平行四邊形的下列判斷，正確的打“V” ，錯(cuò)誤的“X”（1） 因?yàn)锳D/ BC，AB=CD所以ABCD是平行四邊形.（）（2）因?yàn)锳B/CD AD=BC所以ABCD是平行四邊形.（）（3）因?yàn)锳D/ BC，AD=BC所以ABCD是平行四邊形.（）（4） 因?yàn)锳B/ CD AD/ BC,所以ABCD是平行四邊形.（）（5）因?yàn)锳B=CD AD=BC所以ABCD是平行四邊形.（

7、）（6）因?yàn)锳D=CD AB=AC所以ABCD是平行四邊形.（）例5.已知AD/ BC，要使四邊形ABC助平行四邊形，需要增加條件 .例 6、如圖，在二ABCDK AE=CG 求證：GF=HEEDA例7、已知：如圖二ABC啲對(duì)角線AC BD交于點(diǎn)O, E、F是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF求 證：四邊形BDFE是平行四邊形例8.如圖，在口 ABCD中，點(diǎn)M N是對(duì)角線AC上的點(diǎn)，且AM=CN DE=BF求證：四邊形 MFNE!平行四邊形。例9、如圖，平行四邊形 ABCD AE、CF分別與直線DB相交于E和F,且AE/CF，求證:CE/AF。例10、如圖，E、F分別為口 ABCD勺邊AD BC的中

8、點(diǎn)求證：(1) BE=DF(2) O為GH的中點(diǎn)。精品文檔精品文檔精品文檔例11、如圖,在平行四邊形ABCD中,M,N分別是OA,OC勺中點(diǎn),0為對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn), 試問四邊形BMD是平行四邊形嗎？說說你的理由.例12、已知：平行四邊形 ABCD中 AB=8 Z C=60°，也A的平分線與N B的平分線相交于 點(diǎn)E, EF丄AB求EF的長(zhǎng)。知識(shí)點(diǎn)二、三角形的中位線定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半?！纠?】如圖所示，。丘是厶ABC的中位線，BC=8則DE=,【例2】如圖所示，在口 ABCD中,對(duì)角線AC

9、, BD交于點(diǎn)O, 0E/ BC交CD?于 E, ?若0E=3cm則AD的長(zhǎng)為【例3】如圖所示，在四邊形 ABCD中, E，F(xiàn)，G, H分別是AB, BC, CD AD的中點(diǎn)，？則 四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？【針對(duì)練習(xí)】1、在Rt ABC中, Z C=90 , AC=?3?BC=?4?則連結(jié)兩條直角邊中點(diǎn)的線段長(zhǎng) 2、若三角形的三條中位線長(zhǎng)分別為 2cm 3cm 4cm則原三角形的周長(zhǎng)為（）A. 4.5cm B . 18cm C . 9cm D . 36cm 3、如圖所示,已知四邊形ABCD R P分別是DC BC上的點(diǎn),E , F分別是AP, RP的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P在BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)

10、C移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí),那么下列結(jié)論成立的是（）A. 線段EF的長(zhǎng)逐漸增大B. 線段EF的長(zhǎng)逐漸減少C線段EF的長(zhǎng)不變D.線段EF的長(zhǎng)不能確定 4、如圖, ABC中 , D E分別是BC AC的中點(diǎn),BF平分Z ABC交DE于點(diǎn)F ,若BC=6則DF的長(zhǎng)是（）A. 3B . 2 C第6題5、如圖，在四邊形ABC沖，P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，E、F分別是AB CD的中點(diǎn)，AD=BC/ PEF=30，則/ EPF的度數(shù)是（)A. 120°B . 150°C.135°D.140°6如圖所示：在四邊形 ABCC中，對(duì)角線ACL BD,且 AC=，BD=6 E、F 分別是

11、 BCAD的中點(diǎn)，貝U EF=（）A. 2.3B.3C.6D.=3217、已知：如圖， ABC中, D E分別為AB AC的中點(diǎn)，求證：DE/ BC且 DE=! BCA28、如圖所示，平行四邊形 ABCD勺對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O, AE=EB 求證：0E/ BC【課后作業(yè)】1、下列說法，屬于平行四邊形判別方法的有（）個(gè) 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形； 平行四邊形的對(duì)角線互相平分； 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形； 平行四邊形的每組對(duì)邊平行且相等； 兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形； 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。A.6個(gè) B.5 個(gè) C.4 個(gè) D.3 個(gè)2、下列說法正確的有（）平行

12、四邊形的對(duì)角線相等；平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角線互相垂直; 平行四邊形的對(duì)角線互相平分；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行而且另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形.=1，貝U Sa aef和 Sa beg分別等于（)C. 一和D. 一和一A. 和一B. 一和4 2S 48 66 33、如圖，在平行四邊形ABCD中, E, F分別是ABAD的中點(diǎn)，G是CD上任意一點(diǎn)，且A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)4、如圖，平行四邊形 ABCD勺周長(zhǎng)是28cm ABC的周長(zhǎng)是22cm,則AC的長(zhǎng)為A、6cmB 12cmC、4cmD 8cm5、如圖， ABC中, AB=AC=15 D在 BC邊上，DE/ BA于點(diǎn) E，DF/ CA交 AB于點(diǎn) F,那么四邊形AFDE的周長(zhǎng)是（）6 如圖，平行四邊形 ABCD,/ ABC=60 , E、F分別在CD BC的延長(zhǎng)線上，AE/ BDEF丄BC, DF=2貝U EF的長(zhǎng)為（）A.2B.2V3C.47、已知如圖，0為平行四邊形ABCD勺對(duì)角線AC的中點(diǎn)，EF經(jīng)過點(diǎn)0,且與AB交于E, 與CD交于F。求證：四邊形AECF是平行四邊形。8、已知：如圖，E，F(xiàn)分別為I廠?