高考數(shù)學基礎強化訓練題—《三角函數(shù)》

1、高考數(shù)學基礎強化訓練題三角函數(shù)一、選擇題 ：本大題共12 小題，每小題5 分，共60 分 .在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 .1已知(, ),sin3, 則 tan()等于（）2541B 7C1D 7A 772將函數(shù) ysinx(0) 的圖象按向量 a,0 平移，平移后的圖象如圖所示，則平6移后的圖象所對應函數(shù)的解析式是（）A ysin( x)6B ysin( x)6C ysin(2 x)3D ysin(2x)33已知函數(shù)f ( x)2sinx(0) 在區(qū)間,上的最小值是2 ，則的最小值等于3 4（ ）A 2B 3C 2D 332sin xa (04設 a 0 ，對于函數(shù)

2、fxx) ，下列結論正確的是（）sin xA 有最大值而無最小值B有最小值而無最大值C有最大值且有最小值D既無最大值又無最小值5已知非零向量 AB 與 AC 滿足 ( ABAC).BC0且 AB.AC1. 則ABC 為ABACAB AC2（）A 等邊三角形B直角三角形C等腰非等邊三角形D三邊均不相等的三角形6下列函數(shù)中 ,圖像的一部分如右圖所示的是（）A y=sin(x+ p )6B y=sin(2x p )6C y=cos(4x p )3D y=cos(2x p )67若 ABC 的內(nèi)角 A 滿足 sin 2 A2 ，則 sin Acos A =（）3A 15B 15C 5D 533338A

3、BC的三內(nèi)角A,B, C所對邊的長分別為a,b, c設向量p(ac, b) , q (ba, ca) ,p / q ,則角C的若大小為（）A B C2632D39函數(shù) ysin 2x cos2 x 的最小正周期是（）A 2B 4C4D210設 a b c 分別是ABC 的三個內(nèi)角 ABC 所對的邊 ,則 a2=b(b+c) 是 A=2B 的（）A 充要條件B充分而不必要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件11 " 等式 sin() sin 2 成立 " 是 ", ,成等差數(shù)列" 的（）A 充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D 既不充

4、分又不必要條件12如果1 1 的三個內(nèi)角的余弦值分別等于222 的三個內(nèi)角的正弦值，則（）A1BCA B CA A1B1C1 和A2 B2C2 都是銳角三角形B A1B1C1 和A2 B2C2 都是鈍角三角形C A1B1C1 是鈍角三角形，A2 B2 C2 是銳角三角形D A1B1C1 是銳角三角形，A2 B2 C2 是鈍角三角形二、填空題： 本大題共 4 小題，每小題4 分，共 16 分，把答案填在題中橫線上 .13已知,3,，sin()= 3,sin12,則cos=_45413414給出下面的 3 個命題：（1）函數(shù) y | sin(2x) | 的最小正周期是；（ 2）函數(shù) ysin(x3

5、) 在區(qū), 353522間 ) 上單調(diào)遞增；（3） x是函數(shù) ysin(2x) 的圖象的一條對稱軸.其中正確命題的序242號是15 cos43o cos77 osin 43o cos167o 的值為16函數(shù) f(x) A sin( x)( A0,0 |) 的圖象如圖所示，則f 1f 2f 3f2006的值等于.y2026x三、解答題：本大題共6 小題，共74 分 .解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（本小題滿分12 分）已知A, B,C 是三角形ABC 三內(nèi)角，向量m1,3 , ncos A,sin A ，且m n1（ 1）求角 A；（ 2）若1sin 2B3 ，求 tan B co

6、s2B sin 2B18（本小題滿分12 分）已知函數(shù) f ( x) 2 sin x2 cos x, x, .62（ 1）若 sin x4，求函數(shù) f ( x) 的值；5（ 2）求函數(shù)f ( x) 的值域 .19（本小題滿分3, tancot1012 分）已知（）求 tan43的值；5sin 28sincos11cos28（）求2222的值2 sin220（本小題滿分12 分）有一塊半徑為R，中心角為45°的扇形鐵皮材料，為了獲取面積最大的矩形鐵皮，工人師傅常讓矩形的一邊在扇形的半徑上，然后作其最大內(nèi)接矩形，試問：工人師傅是怎樣選擇矩形的四點的？并求出最大面積值 .21（本小題滿分

7、12 分）設( 0,) ，函數(shù) f (x) 的定義域為 0,1，且 f (0)0,2xyf (1) 1 ，對定義域內(nèi)任意的x, y，滿足(1 sin) f ( y ) ，求 :f () f ( x) sin2（ 1） f ( 1 ) 及 f ( 1) 的值；24（ 2）函數(shù) g( x)sin(2x) 的單調(diào)遞增區(qū)間；（ 3） nN 時， an1，求 f (an ) ,并猜測 x0,1 時， f (x) 的表達式 .2n22（本小題滿分14 分）已知函數(shù)f (x)sin2 x3sin xcosx2cos2 x, xR.（ 1）求函數(shù) f ( x) 的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（ 2）函數(shù) f (

8、x) 的圖象可以由函數(shù) y sin 2x(x R) 的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？參考答案1 B( ,) ， sin3， cos435， tan，254tan131 tan()4741 tan1342 C.將函數(shù) ysinx(0)的圖象按向量 a,0平移，平移后的圖象所對應的解析式為6ysin(x732 ，因此選 C.) ，由圖象知， ()，所以612622k3 Bf ( x)2sinx(0) 的最小值是2 時x( kZ )w2w2k w3且 w8k2w2w6k342 wmin3故本題的答案為B.2sin xa (0a ,t (0,1 的值域，4 B. 令 tsin x,t(0,1 ，則函數(shù)f x

9、x) 的值域為函數(shù) y1sin xt又 a0 ，所以 y 1a , t (0,1 是一個減函減，故選B.t5A 向量和三角形之間的依賴關系，認識角平分線和高及夾角用兩向量數(shù)量積包裝的意義，注意ABACABAC10 知 ,角 A 的平分線和 BC 的高重合 , 則 ABAC ，由知，夾角 A 為ABBC2ACABAC600,則 ABC 為等邊三角形，選A 6D 由圖像可知 ,所求函數(shù)的周期為p 排除 (A)(C) 對于 (B) 其圖像不過p( -,0)點，所以應選 D.67A. sin 2A 2sin A cos A 0 ， cos A 0 . sin Acos A0，sin A cos A =

10、 (sin A cos A)21 2sin Acos A1 sin 2A1 21533.應選 A.8 B.p / q (ac)(ca) b(ba) b2a2c2ab ，利用余弦定理可得2cos C 1 ，即cosC1，故選擇答案B.C239D.ysin 2x cos2x1 sin 4x 所以最小正周期為 T2,故選 D.24210A由余弦定理得222222 bc 2bccosA=c(c ba =b +c 2bccosA,所以 a =b(b+c)+ c bc 2bccosA 中 cbcosA)=2Rc(sinC sinB2sinBcosA)=Rc(sin(A+B) sinB2sinBcosA)=

11、Rc(sin(A B) sinB)(*), 因為 A=2B,所以 (*)=0, 即得 a2=b(b+c); 而當由余弦定理和a2=b(b+c) 得 bc=c2 2bccosA,l 兩邊同時除以c 后再用正弦定理代換得 sinB=sin C 2sinBcosA,又在三角形中C= (A+B), 所以 sinB=sin(A+B) 2sinBcosA,展開整理得sinB=sin( AB),所以 B=AB 或 A= (舍去 ),即得 A=2B,所以應選 A 11B 若 sinsin 2,則“ ， ， 成等差數(shù)列”不一定成立 ,反之必成立 ,選 B12D.A1B1C1 的三個內(nèi)角的余弦值均大于0，則 A1

12、BC11 是銳角三角形，若A2 B2C2 是銳角三角形，由sin A2cos A1sin(A1 )A2A122sin B2cos B1sin(B1) ，得B2B1 ，那么， A2B2C22，所以A2 B2 C2 是鈍角三22sin C2cosC1sin(C1 )C2C122角形 .故選 D.13 56由于 ,(3 , ),所以 32 ,故654224cos()45) cos() () =4512356, cos(), cos()13() =.54134451356514中5是 ysin(2x5x) 的對稱中心42115誘導公式變角，再逆用三角公式切入，2cos43 cos77sin 43cos

13、167 = cos430 cos770sin 430sin 77 0cos12001 ;2162 由圖象知0,2,f x2 sinx ，其圖象關于點4,0 , x2, x 6 對稱知，T44f1f 2f3f 80,T8,200625086,f1f 2f 3f2006f2001f2002f2003f2006f1f 2f 3f4f5f62 sinsin 2sin 3sin 4sin 5sin 62.44444417（ 1） m n1 1, 3cos A,sin A1即 3sin Acos A12sin A3cos A 11,sinA61 ，222 0A,A5 A A666663（ 2）由題知 12

14、sin B cos B3 ，整理得 sin 2 Bsin Bcos B2cos 2 B0cos2 Bsin 2 B cosB0 tan 2 Btan B20 ， tan B2 或 tan B1而 tan B1使 cos2 Bsin 2B0 ，舍去 tan B2 tan CtanABtan ABtan Atan B23853 1tan A tan B1231118（ 1）sin x4 , x,cos x3，525f ( x) 23s i nx1c o sx2 c o sx3 s i nx c o sx432253.5（ 2） f ( x)2 sinx6，x，x5，1sin x1 ，366262函

15、數(shù) f( x) 的值域為 1, 2 .19（ 1）由 tancot10得 3tan 210tan30 ，即 tan3或 tan1，又333，所以 tan14為所求 .35sin 28sincos11cos28 51-cos4sin111+ cos8（ 2）2222=222 sin2 cos25 5cos8sin11 11cos16 8sin6cos8tan652=2=2 2 cos2=.2 cos2620如下圖，扇形AOB 的內(nèi)接矩形是 MNPQ ，連 OP，則 OP=R ，設AOP= ，則 QOP =45° ， NP=R sin ,在 PQO 中，PQR，sin( 45) sin

16、135 PQ= 2 Rsin(45° ).S 矩形 MNPQ =QP· NP= 2 R2 sin sin(45° )=2R2· cos(2 45° )2 222 1R2，當且僅當 cos(2 45° )=1, 即 =22.5 °時， S 矩形 MNPQ 的值最大且最大值為2 1R2.22工人師傅是這樣選點的，記扇形為AOB，以扇形一半徑OA 為一邊，在扇形上作角AOP 且使AOP=22.5 °， P 為邊與扇形弧的交點，自P 作 PNOA 于 N， PQOA 交 OB 于 Q，并作 OMOA 于M ，則矩形 MNP

17、Q 為面積最大的矩形，面積最大值為21R2.221（ 1） f ( 12 )1f () f ( 412f (1 0 )f (1) sin(1sin) f (0)sin，20)f (1) sin a(1sin a )f (0)sin 2 a，223111f ()f2)f(1) sin(1sin) f (2 sinsin2，4()2213131f ()f( 44)f () sin(1sin) f ()3 sin 22 sin3，2244sin( 32 sin) sin 2,sin0或 sin1或 sin1，2(0, 2 ),6 ,因此, f (11, f (112 )24 )4 .（ 2）g ( x )sin(2 x )sin( 2 x5),66g (x) 的增區(qū)間為 k2, k6 ( kZ ) .3（ 3）n N ， a n1，2 n110111f ( 2n1所以 f ( a n )f ()N ) ，f (222 n 1f ( a n 1 )( n2 n2因此 f ( a n ) 是首項為 f (a1)1 ，公比為1的等比數(shù)列，故 f (an )f ( 1)1，222n2n猜測 f ( x) x .22（ 1） f ( x)1 cos2