等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式PPT課件

1、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn)：公式的推導(dǎo)方法和公式的靈活運(yùn)用。公式推導(dǎo) 所使用的“錯位相減法”是高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和方 法中最常用的方法之一，它蘊(yùn)含了重要的數(shù)學(xué) 思想，所以既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式第1頁/共15頁等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式教學(xué)過程v創(chuàng)設(shè)情境、提出問題v類比聯(lián)想、推導(dǎo)公式v例題選講、變式強(qiáng)化v拓展訓(xùn)練 、深化認(rèn)識v歸納總結(jié)、內(nèi)化知識v作業(yè)布置、強(qiáng)化知識第2頁/共15頁相傳，古印度的舍罕王打算重賞國際象棋的發(fā)明者宰相西薩班達(dá)依爾。于是，這位宰相跪在國王面前說：陛下，請您在這張棋盤的第一個小格內(nèi)，賞給我一粒麥子；在第二個小格內(nèi)給兩粒，第

2、三格內(nèi)給四粒，照這樣下去，每一小格都比前一小格加一倍。陛下啊，把這樣擺滿棋盤上所有64格的麥粒，都賞給您的仆人罷！數(shù)學(xué)小故事創(chuàng)設(shè)情境、提出問題第3頁/共15頁第1格：第2格：第4格：第3格：第63格：第64格：122232622632鼓勵學(xué)生合作討論，通過自己的努力解決問題，激發(fā)進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)的興趣和欲望。第4頁/共15頁這位聰明的宰相到底要求的是多少麥粒呢？ 636232222221這實(shí)際上是求首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列的前64項(xiàng)的和。63326422221 S64633264222222 S126464S18,446,744,073,709,551,615 這位宰相所要求的，竟是全世界在

3、兩千年內(nèi)所產(chǎn)的小麥的總和！?讓學(xué)生充分地比較，等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式推導(dǎo)關(guān)鍵是變“加”為“減”，在教師看來這是“天經(jīng)地義”的，但在學(xué)生看來卻是“不可思議”的，因此教學(xué)中應(yīng)著力在這兒做文章，從而抓住培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力的良好契機(jī)第5頁/共15頁一般地，設(shè)有等比數(shù)列：,321 naaaa它的前n項(xiàng)和是：）（ 1.321nnaaaaS .1321qaqaqaqaqaqSnnn ）（2.432qaaaaaqSnnn qaaqSSnnn111nnqaaNoImageqaaSqnn1)1 (qqaSnn1)1 (1時，當(dāng)1qqqaaSnn11時，當(dāng)1q.S1nan(1)的兩邊乘以q由定義(1)-(2)整

4、理錯位相減法錯位相減法類比聯(lián)想、 推導(dǎo)公式 第6頁/共15頁時，當(dāng)1qqqaaSnn11qqaSnn1)1 (1時，當(dāng)1q.S1nan等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n n項(xiàng)和公項(xiàng)和公式式(1) 和各已知三個可求第四個。 nnSqaa,1nSqna,11(2)nnqq注意求和公式是 ，不要和通項(xiàng)公式中的混淆。(3)111qqq注意 是否等于 ，如果不確定，就要分和兩種情況討論。深化學(xué)生對公式的認(rèn)識和理解： 第7頁/共15頁例題選講:針對知識點(diǎn)精選例題，初步掌握公式運(yùn)用。 例1 .寫出等比數(shù)列 1,-3,9，-27的前n項(xiàng)和公式并求出數(shù)列的前8項(xiàng)的和。項(xiàng)和公式為：，所以等比數(shù)列的前，因?yàn)閚313q1a1

5、解：4)3(1)3(1)3(11Snnn1640431S 88）（故第8頁/共15頁1 1求等比數(shù)列中，求等比數(shù)列中， （1 1）已知）已知 14a 1,2q ，求，求S S1010。 （2 2）已知）已知 11a ,243ka,3q，求，求S Sk k。 解解: :（1 1） 1010110141 ( ) (1)102321112812aqSq （2 2） 11 243 336411 3kkaa qSq課堂練習(xí)變式強(qiáng)化：深化對公式的理解與靈活運(yùn)用，鞏固強(qiáng)化。第9頁/共15頁 求數(shù)列求數(shù)列 的前的前n n項(xiàng)的和項(xiàng)的和. .,161814121分組求和分組求和反思反思1614813412211n

6、S)21(nn解解:)21814121(n)321 (n2) 1( nn211)21(1 21nnnn21122)21()813 ()412()211 (nn4321采用變式教學(xué)設(shè)計(jì)題組，通過直接套用公式、變式運(yùn)用公式、研究公式特點(diǎn)這三個層次的問題解決，促進(jìn)學(xué)生新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成通過以上形式，讓全體學(xué)生都參與教學(xué)，以此培養(yǎng)學(xué)生的參與意識和競爭意識拓展訓(xùn)練 、深化認(rèn)識第10頁/共15頁選用公式、變用公式、理解內(nèi)化）（變式練習(xí)：求和0)(1()12()112xNnxnxxn該題有助于培養(yǎng)學(xué)生對含有參數(shù)的問題進(jìn)行分類討論的數(shù)學(xué)思想訓(xùn)練學(xué)生注意考察q是否為1的情況，突破易錯點(diǎn)。第11頁/共15頁1 1、等比數(shù)列前、等比數(shù)列前n n項(xiàng)和：項(xiàng)和：qqaSnn1)1 (1時，當(dāng)1qqqaaSnn11時，當(dāng)1q.S1nan小結(jié)錯位相減法錯位相減法2、注意選擇適當(dāng)?shù)墓剑匾欠智闆r討論。、注意選擇適當(dāng)?shù)墓?，必要是分情況討論。3、學(xué)會建立等比數(shù)列的數(shù)學(xué)模型，來解決實(shí)際問題。、學(xué)會建立等比數(shù)列的數(shù)學(xué)模型，來解決實(shí)際問題。歸納總結(jié)、內(nèi)化知識 歸納總結(jié)：鼓勵學(xué)生自己總結(jié)，使自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得以提高和發(fā)展。第12頁/共15頁作業(yè)布置、強(qiáng)化知識：必做： 課本P17-18 練習(xí)題 選做： 等比數(shù)列中，等比