交流電的基本知識及變壓器原理

1、4.交變電流 電磁場和電磁波一、正弦交變電流目的要求復(fù)習(xí)交流電的基本知識及變壓器原理。知識要點1.正弦交變電流的產(chǎn)生當(dāng)閉合線圈由中性面位置（圖中 0102 位置）開始在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動 時，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢隨時間而變的函數(shù)是正弦函 數(shù)：e=EmSin 其中 EEBSS。這就是正弦交變電流。2交變電流的有效值交變電流的有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)規(guī)定的：讓交 流和直流通過相同阻值的電阻，如果它們在相同的時間內(nèi) 產(chǎn)生的熱量相等，就把這一直流的數(shù)值叫做這一交流的有 效值。只有正弦交變電流的有效值才一定是最大值的逅/2 倍。通常所說的交變電流的電流、電壓；交流電表的讀數(shù)；交流電器的額定 電壓.額定

2、電流；保險絲的熔斷電流等都指有效值。（電容器的耐壓值是交流的 最大值。）3正弦交變電流的最大值、有效值、瞬時值和平均值正弦交變電流的電動勢、電壓和電流都有最大值.有效值.瞬時值和平均 值的區(qū)別。以電動勢為例：最大值用 Em 表示，有效值用 E 表示，瞬時值用 e 表 示，平均值用 E 表示。它們的關(guān)系為：, , e=Ee=Em msnsn cat.cat.平均值不常用， 必要時要用法拉第電磁感應(yīng)定律直接求：E = “竺。特別要注意，有效值和平均 值懸丕 J1 的兩個物理量，千萬不可混淆。生活中用的市電電壓為 220V,其最大值為 220、耳 V=311V（有時寫為 310V）, 頻率為 50H

3、z,所以其電壓即時值的表達式為“=3nsin314/V。4.理想變壓器理想變壓器的兩個基本公式是：（1）乞=冬，即對同一變壓器的任意兩個線圈，都有電壓和匝數(shù)成正比。U U2 2n n2 2（2）P 入二 P 出，即無論有幾個副線圈在工作，變壓器的輸入功率總等于所有輸 出功率之和。需要特別引起注意的是：只有當(dāng)變壓器只有一個副線圈工作時，才有：UJUJ 嚴(yán)= 人 /?!2即在輸入電壓確定以后，輸入功率和原線圈電壓與副線圈匝數(shù)的平方成正比， 與原線圈匝數(shù)的平方成反比，與副線圈電路的電阻值成反比。式中的R R表示負(fù) 載電阻的阻值，而不是“負(fù)載負(fù)載”表示副線圈所接的用電器的實際功率。 實際上，R 越大，

4、負(fù)載越??；R 越小，負(fù)載越大。這一點在審題時要特別注意。5遠(yuǎn)距離輸電一定要畫出遠(yuǎn)距離輸電的示意圖來，包括發(fā)電機、兩臺變壓器、輸電線等效電阻和負(fù)載電阻。并按照規(guī)范在圖中標(biāo)出相應(yīng)的物理量符號。一般設(shè)兩個變壓器的初.次級線圈的匝數(shù)分別為、川.川/ 心njnj9 9相應(yīng)的電壓.電流.功率也應(yīng)該釆用相應(yīng)的符號來表示。從圖中應(yīng)該看 出功率之間的關(guān)系是：Px=PxPx=Px9 9P2=P2Z,PlPl/ /=Pr=Pl.=Pr=Pl.電壓之間的關(guān)系是：滬務(wù)知汕?？梢娖渲须娏髦g的關(guān)系最簡單，中只要知道一個，另兩個總和它 相等。因此求輸電線上的電流往往是這類問題的突破口。輸電線上的功率損失和電壓損失也是需要特

5、別注意的。分析和計算時都必 須用P Pr r= = I I；r.Ur.Ur r= = I Ir rr r,而不能用人=工。r r特別重要的是要會分析輸電線上的功率損失“=土 X 丄，由此得rW)su;2s出的結(jié)論：減少輸電線功率損失的途徑是提高輸電電壓或增大輸電導(dǎo)線的橫截面 積。兩者相比，當(dāng)然選擇前者。若輸電線功率損失已經(jīng)確定，那么升高輸電電壓能減小輸電線截面積， 從而節(jié)約大量金屬材料和架設(shè)電線所需的鋼材和水泥，還能少占用土地。例題分析例 1：交流發(fā)電機的轉(zhuǎn)子由B/SB/S的位置開始勻速轉(zhuǎn)動，與它并聯(lián)的電壓表 的示數(shù)為 14.1V,那么當(dāng)線圈轉(zhuǎn)過 30時交流電壓的瞬時值為V。解：電壓表的示數(shù)為

6、交流電壓的有效值，由此可知最大值為 rm=tz=20Vo而轉(zhuǎn)過30時刻的瞬時值為 i/=t7mcos300=17.3VO變壓器的輸入功率由輸出功率決定，往往用到:例 2：通過某電阻的周期性交變電流的圖象如電流之間的關(guān)系是:右。求該交流電的有效值人解： 該交流周期為r=0.3s,前20.2s為恒定電流/i=3A,后/2=O.1S為恒定 電流11=11=-6A,因此這一個周期內(nèi)電流做的功可以求出來，根據(jù)有效值的定義，設(shè)有效值為/,根據(jù)定義有：I I2 2RT=hRT=h2 2Rti+Rti+ IRtiIRti帶入數(shù)據(jù)計算得：Z=3 /2 A例 3：交流發(fā)電機轉(zhuǎn)子有匝線圈，每匝線圈所圍面積為 S,勻

7、強磁場的磁感應(yīng)強度為勻速轉(zhuǎn)動的角速度為線 圈內(nèi)電阻為匚外電路電阻為尺。當(dāng)線圈由圖中實線位置勻速 轉(zhuǎn)動 90到達虛線位置過程中，求：通過 R 的電荷量？為 多少？尺上產(chǎn)生電熱 0R為多少？外力做的功 W 為多少？解：按照電流的定義厶必，計算電荷量？應(yīng)該用電流 的平均值:即 i 而匚縣=船二冊醫(yī)，這 里電流和電動勢都必須要用平均值，不能用有效值.最大值或瞬時值。求電熱應(yīng)該甬肴效植，兎求總電熱 0,再按照內(nèi)外電阻之比求上產(chǎn)生 的電熱QRo 這里的電流必須要用有效值，不能用平均值.最大值或瞬時值。根據(jù)能量専,外另做功的過程是機械能向電能轉(zhuǎn)化的過程，電流通過 電阻，又將電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，即放出電熱。因此噸

8、二希。-定要學(xué)會用能量轉(zhuǎn)化和守恒定律來分析功和能。例 4：左圖所示是某種型號的電熱毯的電路圖，電熱毯接在交變電源上，通過裝置 P 使加在電熱絲上 的電壓的波形如右圖所 示。此時接在電熱絲兩端 的交流電壓表的讀數(shù)為A.110VBJ56VC.220VD.311V解：從“寸圖象看出，每個周期的前半周期是正弦圖形，其有效值為 220V；后半周期電壓為零。根據(jù)有效值的定義，竺八笛工+ 0 ,得156V,選 B。R R R R2例 5：理想變壓器初級線圈和兩個次級線圈的匝數(shù) 分別為wi=1760 匝 2=288 匝、 農(nóng) 3=8000 匝， 電源電壓 為 t/i=220Vo“2 上連接的燈泡的實際功率為

9、36W,測得Q Q = = I I2 2(R(R + + r)tr)t = =n n _ _ (nBSco)(nBSco)2 27r7r _ _ mnBmnB、S S，2d?2(R2(R + + r)2er)2e4( (7? + r)QR=如,/S 吹4(/? + r)2R R初級線圈的電流為/i=0.3A,求通過“3 的負(fù)載 R 的電流力。解： 由于兩個次級線圈都在工作， 所以不能用 21 加， 而應(yīng)該用 P1=P2+P3 和 rocWo由 t/ocn可求得 t/2=36V, t73=1000V；由Uih=Uzl2+Uil3Uih=Uzl2+Uil3和I1=1AI1=1A可 得 73=0.0

10、3 Ao例 6：在變電站里，經(jīng)常要用交流電表去監(jiān)測電網(wǎng)上的強電流，所用的器材 叫電流互感器。如下所示的四個圖中，能正確反應(yīng)其工作原理的是D.溼解：電流互感器要把大電流變?yōu)樾‰娏?，因此原線圈的匝數(shù)少，副線圈的 匝數(shù)多。監(jiān)測每相的電流必須將原線圈串聯(lián)在火線中。選 A。例 7：學(xué)校有一臺應(yīng)急備用發(fā)電機，內(nèi)阻為 r=l Q,升壓變壓器匝數(shù)比為 1 : 4,降壓變壓器的匝數(shù)比 為 4：1,輸電線的總電阻為R=4QR=4Q9 9全校 22 個教室, 每個教室用“220V,40W”的燈 6 盞，要求所有燈都正常發(fā)光，貝 IJ：發(fā)電機的輸出功率多大？發(fā)電機的電動勢多大？輸電線 上損耗的電功率多大?解： 所有燈

11、都正常工作的總功率為 22X6X40=5280W,用電器總電流為/；島警，輸電線上的電流JA,降壓變壓器上:r2=4r2/=880V,輸電線上的電壓損失為：rr=ZR/?=24V ,因此升壓變壓器的輸 出電壓為 t/i/=t/R+t/2=904V ,輸入電壓為S=S/4=226V ,輸入電流為 Z1=4Zi/=24A,所以發(fā)電機輸出功率為P P出=U/i=5424W發(fā)電機的電動勢 E=t/i+/ir=250V輸電線上損耗的電功率 PR=/R27?=144W例 8：在遠(yuǎn)距離輸電時，要考慮盡量減少輸電線上的功率損失。有一個坑口 電站，輸送的電功率為 P=500kW,當(dāng)使用 t=5kV 的電壓輸電時，測得安裝在 輸電線路起點和終點處的兩只電度表一晝夜示數(shù)相差 4800 度。 求： 這時的輸 電效率 4 和輸電線的總電阻幾若想使輸電效率提高到 98%,又不改變輸電線, 那么電站應(yīng)使用多高的電壓向外輸電？解；由于輸送功率為 P=500kW, 一晝夜輸送電能E=PZ= 12000 終點得 到的電能0=720