人教版小學(xué)數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(完整版)教學(xué)提綱

1、人教版小學(xué)數(shù)學(xué)知識點歸納 第一章 數(shù)和數(shù)的運算 一 概念（一）整數(shù)1、整數(shù)的意義 自然數(shù)和 0 都是整數(shù)。2 、自然數(shù) 我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的 1，2，3叫做自然數(shù)。 一個物體也沒有，用 0 表示。 0也是自然數(shù)。3、計數(shù)單位 一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計數(shù)單位。 每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是 10。這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法。4 、數(shù)位 計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。5、數(shù)的整除整數(shù) a除以整數(shù) b（b 0 ），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說 a能被 b整除，或者 說 b 能整除 a 。例如 15÷3=5，

2、所以 15 能被 3 整除， 3能整除 15。如果數(shù) a 能被數(shù) b（b 0 ）整除， a 就叫做 b 的倍數(shù)， b 就叫做 a 的因數(shù)。倍數(shù)和約數(shù)是 相互依存的。一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是 1，最大的因數(shù)是它本身。 一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。 個位上是 0、2、4、6、8 的數(shù)，都能被 2 整除，例如： 202、480、304，都能被 2 整除。 個位上是 0 或 5 的數(shù)，都能被 5 整除，例如： 5、30、 405都能被 5 整除。 一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被 3 整除，這個數(shù)就能被 3 整除，例如： 12、108、204都能被

3、 3 整除。能被 2整除的數(shù)叫做偶數(shù)， 不能被 2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。 0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被 2 整 除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。一個數(shù)，如果只有 1 和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)， 100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有： 2、3、5、 7、11、 13、17、19、23、29、 31、37、41、43、47、 53 、59、61、67、71、73、79、83、 89、97。一個數(shù)，如果除了 1 和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如 4 、6、8、9、12 都 是合數(shù)。1 不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了 1 外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其因數(shù)的個 數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和 1。

4、每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個 合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如 15=3×5，3 和 5 叫做 15 的質(zhì)因數(shù)。把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如把 28 分解質(zhì)因數(shù) 28=2×2×7 幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公因 數(shù)，例如 12 的約數(shù)有 1、2、3、4、6、12；18 的約數(shù)有 1、2、3、6、9、18。其中， 1、2、3、6是 12和 1 8 的公因數(shù)， 6是它們的最大公因數(shù)。公約數(shù)只有 1 的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，有下列幾種情況：

5、1 和任何自然數(shù)互質(zhì)。 相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。 兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。兩個合數(shù)的公約數(shù)只有 1 時，這兩個合數(shù)互質(zhì)，如果幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì)，就說這幾 個數(shù)兩兩互質(zhì)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。 如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)就是 1。幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍 數(shù)，如 2 的倍數(shù)有 2、 4、6 、8、10、12、 3的倍數(shù)有 3、6、9、12、15、18 其中 6、12、18是 2、3的公倍數(shù)， 6是它們的 最小公倍數(shù)。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么

6、較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。 如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。（二）小數(shù)1 、小數(shù)的意義把整數(shù) 1 平均分成 10份、100份、1000份 得到的十分之幾、 百分之幾、 千分之幾 可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾 在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是 10。小數(shù)部分的最高分數(shù)單位“十分之一” 和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進率也是 10。2、小數(shù)的分類 循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個數(shù)叫做 循環(huán)小數(shù)。 例如

7、： 3.555 0.0333 12.109109 一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。 例如：3.99 的循環(huán)節(jié)是“ 9 ” ， 0.5454 的循環(huán)節(jié)是“ 54 ” 。（三）分數(shù)1 、分數(shù)的意義 把單位“ 1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。 在分數(shù)里，中間的橫線叫做分數(shù)線；分數(shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分數(shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。把單位“ 1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分數(shù)單位。2 、分數(shù)的分類 真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于 1。 假分數(shù)：分子比分母大或者分

8、子和分母相等的分數(shù)，叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。帶分數(shù)：假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分數(shù)。（四）百分數(shù)1 、表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分數(shù) , 也叫做百分率 或百分比。百分數(shù) 通常用 "%"來表示。百分號是表示百分數(shù)的符號。二 方法（一）數(shù)的讀法和寫法1. 整數(shù)的讀法： 從高位到低位， 一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀， 再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的 0 都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個 0 都只讀一個零。2. 整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個 數(shù)位上寫 0。3

9、. 小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部 分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。4. 小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位右下角， 小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。5. 分數(shù)的讀法：讀分數(shù)時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀 法來讀。6. 分數(shù)的寫法：先寫分數(shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。7. 百分數(shù)的讀法：讀百分數(shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù)的讀 法來讀。8. 百分數(shù)的寫法：百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。（二）數(shù)的改寫

10、一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時 還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。1. 準(zhǔn)確數(shù)：在實際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位 的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。 例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數(shù)是 125430 萬；改寫成 以億做單位 的數(shù) 12.543 億。2. 近似數(shù)：根據(jù)實際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個 近似數(shù)來表示。 例如： 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是 13 億。3. 四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是 4 或者比 4 小，就把

11、尾數(shù)去掉；如果尾數(shù) 的最高位上的數(shù)是 5 或者比 5 大，就把尾數(shù)舍去， 并向它的前一位進 1。例如：省略 345900 萬后面的尾數(shù)約是 35 萬。省略 4725097420 億后面的尾數(shù)約是 47 億。（三）數(shù)的互化1. 小數(shù)化成分數(shù)：原來有幾位小數(shù)，就在 1 的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小 數(shù)點作分子，能約分的要約分。2. 分數(shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成 有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。3. 一個最簡分數(shù)，如果分母中除了 2和 5 以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就能化成 有限小數(shù)；如果分母中含有 2 和 5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)

12、就不能化成有限小數(shù)。4. 小數(shù)化成百分數(shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。5. 百分數(shù)化成小數(shù)： 把百分數(shù)化成小數(shù)， 只要把百分號去掉， 同時把小數(shù)點向左移動兩位。6. 分數(shù)化成百分數(shù)：通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)） ，再把小數(shù)化成百分數(shù)。7. 百分數(shù)化成小數(shù)：先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。（四）數(shù)的整除1. 把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商 是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。2. 求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商 只有公因數(shù) 1 為止，然后把所有的

13、除數(shù)連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的的最大公約數(shù)。3. 求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)（或其中的部分數(shù)）的公約數(shù)去除，一 直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾個數(shù) 的最小公倍數(shù)。4. 成為互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)： 1 和任何自然數(shù)互質(zhì) ； 相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)； 當(dāng)合數(shù)不 是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)； 兩個合數(shù)的公約數(shù)只有 1 時，這兩個合數(shù)互 質(zhì)。（五）約分和通分約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（ 1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數(shù) 為止。通分的方法：先求出原來的幾個分數(shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分數(shù)化成用這個最小公 倍數(shù)作

14、分母的分數(shù)。三 性質(zhì)和規(guī)律（一）商不變的規(guī)律 商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。（二）小數(shù)的性質(zhì) 小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。（三）小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化1. 小數(shù)點向右移動一位，原來的數(shù)就擴大 10 倍；小數(shù)點向右移動兩位，原來的數(shù)就擴大 100倍；2. 小數(shù)點向左移動一位，原來的數(shù)就縮小 10 倍；小數(shù)點向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小 100倍；3. 小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“ 0" 補足位。（四）分數(shù)的基本性質(zhì) 分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分數(shù)的大小

15、不 變。（五）分數(shù)與除法的關(guān)系1. 被除數(shù)÷除數(shù) = 被除數(shù) /除數(shù)2. 因為零不能作除數(shù)，所以分數(shù)的分母不能為零。3. 被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。 四 運算的意義（一）整數(shù)四則運算1 整數(shù)加法： 把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。 在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分數(shù)，和是總數(shù)。 加數(shù)+加數(shù)=和 一個加數(shù) =和另一個加數(shù)2 整數(shù)減法： 已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。 在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總 數(shù)，減數(shù)和差分別是部分數(shù)。3 整數(shù)乘法： 求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘

16、法。 在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。 在乘法里， 0 和任何數(shù)相乘都得 0. 1 和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。 一個因數(shù)× 一個因數(shù) =積一個因數(shù) =積÷另一個因數(shù)4 整數(shù)除法： 已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做除法。 在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。在除法里， 0 不能做除數(shù)。因為 0 和任何數(shù)相乘都得 0，所以任何一個數(shù)除以 0，均得不到 一個確定的商。被除數(shù)÷除數(shù) =商 除數(shù)=被除數(shù)÷商 被除數(shù) =商×除數(shù)(二) 小數(shù)四則運算1. 小數(shù)加法：

17、小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。2. 小數(shù)減法： 小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個 加數(shù)的運算 .3. 小數(shù)乘法： 小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算；一個數(shù)乘 純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾是多少。4. 小數(shù)除法： 小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一 個因數(shù)的運算。(三) 分數(shù)四則運算1. 分數(shù)加法： 分數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。 是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。2. 分數(shù)減法： 分數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意

18、義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個 加數(shù)的運算。3. 分數(shù)乘法： 分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。4. 乘積是 1 的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。5. 分數(shù)除法： 分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一 個因數(shù)的運算。(四) 運算定律1. 加法交換律： 兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即 a+b=b+a 。2. 加法結(jié)合律： 三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個 數(shù)相加它們的和不變，即( a+b)+c=a+(b+c) 。3. 乘法交換律： 兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)

19、的位置它們的積不變，即 a× b=b×a。4. 乘法結(jié)合律： 三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個 數(shù)相乘，它們的積不變，即 (a×b) ×c=a×(b×c) 。5. 乘法分配律： 兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加，即 (a+b) × c=a×c+b×c 。6. 減法的性質(zhì)： 從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即 a-b-c=a-(b+c) 。（五）運算法則1. 回顧整數(shù)加法、減法、乘法的計算法則

20、：2. 整數(shù)除法計算法則：先從被除數(shù)的高位除起， 除數(shù)是幾位數(shù)， 就看被除數(shù)的前幾位； 如果不夠除， 就多看一位， 除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補“ 0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。3. 小數(shù)乘法法則： 先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位， 點上小數(shù)點；如果位數(shù)不夠，就用“ 0”補足。4. 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則： 先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；如果除到被除數(shù)的末 尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“ 0”，再繼續(xù)除。5. 除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則：先移動除數(shù)的小數(shù)點， 使它變成整

21、數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位 （位數(shù)不夠的補 “0”）， 然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進行計算。6. 異分母分數(shù)加減法計算方法 : 先通分，然后按照同分母分數(shù)加減法的的法則進行計算。7. 帶分數(shù)加減法的計算方法 : 整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。10. 分數(shù)乘法的計算法則 : 分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。12. 分數(shù)除法的計算法則 :甲數(shù)除以乙數(shù)（ 0 除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。（六）運算順序1. 沒有括號的混合運算 : 同級運算從左往右依次運算；兩級運算 先算乘、除法，后算加減 法。2. 有括號的混合運算 : 先算小括號里面的，再算中括號

22、里面的，最后算括號外面的。 第二章 度量衡一 長度單位之間的換算* 1 厘米 10 毫米 * 1 分米 10 厘米 * 1 米 1000 毫米 * 1 千米 1000 米二 面積（一）什么是面積 面積，就是物體所占平面的大小。對立體物體的表面的多少的測量一般稱表面積。（二）常用的面積單位* 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米（三）面積單位的換算* 1 平方分米 =100 平方厘米 * 1 平方米 100 平方分米* 1 公傾 10000 平方米 * 1 平方千米 100 公頃三 體積和容積（一）什么是體積、容積 體積，就是物體所占空間的大小。容積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的

23、體積，通常叫做它們的容積。（二）常用單位1 體積單位* 立方米 * 立方分米 * 立方厘米 2 容積單位 * 升 * 毫升（三）單位換算1 體積單位* 1 立方米 =1000 立方分米 * 1 立方分米 =1000 立方厘米2 容積單位* 1 升 =1000 毫升 * 1 升 =1 立方米* 1 毫升=1 立方厘米四 質(zhì)量* 1 噸 =1000 千克 * 1 千克 = 1000 克五 時間* 1 世紀(jì)=100年 * 1 年=365天 平年* 一年 =366 天 閏年* 1 天= 24 小時 * 1 小時=60分 * 1 分=60秒第三章 代數(shù)初步知識一、用字母表示數(shù)1 用字母表示數(shù)的意義和作用

24、* 用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡明的表達出來，同時也可以表示運算的結(jié)果。2 用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運算定律和性質(zhì)、幾何形體的計算公式（1）常見的數(shù)量關(guān)系路程用 s 表示，速度 v 用表示，時間用 t 表示，三者之間的關(guān)系： s=vt v=s/t t=s/v 總價用 a 表示，單價用 b 表示，數(shù)量用 c 表示，三者之間的關(guān)系 : a=bc b=a/c c=a/b（2）運算定律和性質(zhì) 加法交換律： a+b=b+a 加法結(jié)合律：（ a+b）+c=a+（b+c）乘法交換律： ab=ba 乘法結(jié)合律：（ ab）c=a（bc） 乘法分配律：（ a+b）c=ac+bc減法的性質(zhì)： a-（b+c） =

25、a-b-c（3）用字母表示幾何形體的公式長方形的長用 a表示，寬用 b表示，周長用 c表示，面積用 s 表示。 c=2（a+b） s=ab 正方形的邊長 a 用表示，周長用 c 表示，面積用 s 表示。c= 4a s=a2平行四邊形的底 a 用表示，高用 h 表示，面積用 s 表示。 s=ah三角形的底用 a 表示，高用 h 表示，面積用 s 表示。s=ah/2s=梯形的上底用 a 表示，下底 b 用表示，高用 h 表示，面積用 s 表示。 s=（a+b）h/2 圓的半徑用 r 表示，直徑用 d 表示，周長用 c 表示，面積用 s 表示。 c= d=2r r2扇形的半徑用 r 表示， n 表示

26、圓心角的度數(shù)，面積用 s 表示。 s= nr 2/360長方體的長用 a 表示，寬用 b 表示，高用 h 表示，表面積用 s 表示，體積用 v 表示。 v=sh s=2（ab+ah+bh） v=abh正方體的棱長用 a 表示，底面周長 c 用表示，底面積用 s 表示， 體積用 v 表示 . s= 6a 2v=a3圓柱的高用 h 表示，底面周長用 c 表示，底面積用 s 表示， 體積用 v 表示 .s 側(cè) =ch s 表 =s 側(cè) +2s 底 v=sh圓錐的高用 h 表示，底面積用 s 表示， 體積用 v 表示 . v=sh/33 用字母表示數(shù)的寫法數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作“

27、. ”，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的 當(dāng)“ 1”與任何字母相乘時，“ 1”省略不寫。4 、將數(shù)值代入式子求值 把具體的數(shù)代入式子求值時，要注意書寫格式：先寫出字母 等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，后面不寫單位名稱。二、簡易方程（一）方程和方程的解1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。 注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。 方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個式子，它由運算符號和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方 程是一個等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運算，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時 ，方 程才成立 。2 、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。三、解

28、方程解方程，求方程的解的過程叫做解方程。四、列方程解應(yīng)用題 先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)的未 知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式進而列出方程。五 比和比例1 比的意義和性質(zhì)（1）比的意義 兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。 “：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。 比的前項除以后項所得的商，叫做比值。同除法比較，比的前項相當(dāng)于被除數(shù)，后項相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。 比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。比的后項不能是零。 根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項相當(dāng)于分子，后項相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分數(shù)值。（2）

29、比的性質(zhì) 比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)（ 0 除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。（3）求比值和化簡比 求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或 分數(shù)。根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個最簡比，即前、后 項是互質(zhì)的數(shù)。（4）比例尺圖上距離：實際距離 =比例尺 要求會求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實際距離；已知實際距離和比例尺求圖上距離。 線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應(yīng)的實際距離。（5）按比例分配 在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種分配的方 法通常

30、叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。2 比例的意義和性質(zhì)（1）比例的意義 表示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。 兩端的兩項叫做外 項，中間的兩項叫做內(nèi)項。（2）比例的性質(zhì) 在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。（3）解比例 根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個 未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。3 正比例和反比例（1）成正比例的量 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的 比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成

31、正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。 用 字母表示 y/x=k（ 一定）（2）成反比例的量 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的 積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示 x×y=k（ 一定） 第四章 幾何的初步知識 一 線和角（1）線* 直線 直線沒有端點；長度無限；過一點可以畫無數(shù)條，過兩點只能畫一條直線。* 射線 射線只有一個端點；長度無限。* 線段 線段有兩個端點，它是直線的一部分；長度有限；兩點的連線中，線段為最短。* 平行線 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。 兩條平行線之間的垂線長度都相

32、等。* 垂線 兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線 , 相交的點叫做垂足。從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。（2）角 （1）從一點引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做 角的邊。（2）角的分類銳角：小于 90°的角叫做銳角。鈍角：大于 90°而小于 180°的角叫做鈍角。1 個周角 =2 個平角 =4 個直角。二 、平面圖形1、長方形（1）特征 對邊相等， 4 個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。（2）計算公式 c=2（a+b） s=ab2、正方形（1）特征： 四條邊都

33、相等，四個角都是直角的四邊形。有 4 條對稱軸。（2）計算公式 c= 4a s=a23、三角形（1）特征 由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是 180 度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。（2）計算公式 s=ah/2 （ 3） 分類 按角分 銳角三角形 ：三個角都是銳角。直角三角形 ：有一個角是直角。等腰三角形的兩個銳角各為 45 度，它有一條對稱軸 鈍角三角形：有一個角是鈍角。按邊分 不等邊三角形：三條邊長度不相等。 等腰三角形：有兩條邊長度相等；兩個底角相等；有一條對稱軸。 等邊三角形：三條邊長度都相等；三個內(nèi)角都是 60 度；有三條對稱軸。4 平行四邊形（1） 特征兩組對邊分別平行的四邊形。

34、相對的邊平行且相等。對角相等，相鄰的兩個角的度數(shù)之和 為 180 度。平行四邊形容易變形。（2） 計算公式 s=ah5 梯形（1）特征 只有一組對邊平行的四邊形。 等腰梯形有一條對稱軸。（2） 公式 s=（a+b）h/26 圓（1） 圓的認識 同一個圓里，直徑等于兩個半徑的長度，即 d=2r 。 圓的大小由半徑?jīng)Q定。 圓有無數(shù)條對稱軸。（2）圓的畫法 把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）；把有針尖的一只腳固定在一點（即圓心）上；（3）圓的周長 圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。 把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母表示。（4）圓的面積 圓所占平面的大小叫做圓的面積。（5）計算公式d=2

35、r r=d/2 c=d c=2 r s= r27、圓環(huán)（1） 特征 由兩個半徑不相等的同心圓相減而成，有無數(shù)條對稱軸。（2） 計算公式 s= （R2-r 2） 9、軸對稱圖形（1） 特征 如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。 折痕所在的這條直線叫做對稱軸。 正方形有 4 條對稱軸， 長方形有 2 條對稱軸。 等腰三角形有 2 條對稱軸，等邊三角形有 3 條對稱軸。 等腰梯形有一條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。三 立體圖形（一）長方體1 、特征 六個面都是長方形（有時有兩個相對的面是正方形）。 相對的面面積相等， 12條棱相對的 4 條棱長度相等。有 8 個頂點。 相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。 把長方體放在桌面 上，最