小學(xué)六年級數(shù)學(xué)《比的基本性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計教案

1、小學(xué)六年 級數(shù)學(xué)比的基本性 質(zhì)教學(xué) 設(shè)計教案 比的基本性 質(zhì)是在學(xué)生學(xué) 習(xí)了商不 變的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性 質(zhì)、公約數(shù)、最小公倍數(shù) 以及比的意 義 的基 礎(chǔ)上進行教學(xué)的。下面就是小 編給 大家 帶 來的小學(xué)六年 級數(shù)學(xué)比的基 本性質(zhì)教學(xué) 設(shè)計教案，希望能幫助到大家 ! 教學(xué)內(nèi)容： 人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年 級上冊第5051頁內(nèi)容及相關(guān)練習(xí)。 教學(xué)目 標(biāo) ： 1 .理解和掌握比的基本性 質(zhì)，并能 應(yīng)用比的基本性 質(zhì)化 簡比，初步掌握化 簡 比的方法 2. 在自主探索的 過 程中，溝通比和除法、分?jǐn)?shù)之 間 的聯(lián) 系，培養(yǎng) 觀察、比 較、推理、 概括、合作、交流等數(shù)學(xué)能力。 3. 初步滲透 轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思

2、想，并使學(xué)生 認(rèn)識知識之間都是存在內(nèi)在 聯(lián)系的。 教學(xué)重點： 理解比的基本性 質(zhì) 教學(xué) 難點： 正確 應(yīng)用比的基本性 質(zhì)化簡比 教學(xué)準(zhǔn)備： 課件，答 題紙 ，實物投影。 教學(xué)過程： 一、 復(fù)習(xí)引入 1. 師：同學(xué) 們先來回憶一下，關(guān)于比已 經(jīng)學(xué)習(xí)了什么知 識? 預(yù)設(shè) ：比的意 義，比各部分的名稱，比與分?jǐn)?shù)以及除法之 間的關(guān)系等。 2你能直接說出700- 25的商嗎？ (1) 你是怎么想的 ? (2) 依據(jù)是什么 ？ 3.你還記得分?jǐn)?shù)的基本性 質(zhì)嗎 ?舉例說明。 【設(shè)計 意 圖】影響學(xué)生學(xué) 習(xí)的一個重要因素就是學(xué)生已 經(jīng)知道了什么，于是此 環(huán)節(jié)意 在通 過復(fù)習(xí)、回 憶讓學(xué)生溝通比、除法和分?jǐn)?shù)之

3、間的關(guān)系，重 現(xiàn)商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本 性質(zhì)，為類 比推出比的基本性 質(zhì)埋下伏筆。同 時，還有機滲透了 轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生 感受知識之間存在著緊密的內(nèi)在 聯(lián)系。 二、新知探究 （一 ）猜想比的基本性 質(zhì) 1. 師：我們知道，比與除法、分?jǐn)?shù)之 間存在著極其密切的 聯(lián)系，而除法具有商不 變 性 質(zhì)，分?jǐn)?shù)有分?jǐn)?shù)的基本性 質(zhì)，聯(lián)想這兩個性質(zhì)，想一想：在比中又會有怎 樣的規(guī)律或性 質(zhì)? 預(yù)設(shè) ：比的基本性 質(zhì)。 2. 學(xué)生紛紛 猜想比的基本性 質(zhì)。 預(yù)設(shè)：比的前 項和后 項同時乘或除以相同的數(shù) （0 除外 ），比值不變。 3. 根據(jù)學(xué)生的猜想教 師板書：比的前 項和后 項同 時乘或除以相同的數(shù) （0

4、 除外 ） ，比 值 不變。 【設(shè)計 意 圖】比的基本性 質(zhì)這一內(nèi)容的學(xué) 習(xí)非常適合培養(yǎng)學(xué)生的 類比推理能力，學(xué)生 在掌握商不 變 性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性 質(zhì)的基礎(chǔ)上，很自然地就能 聯(lián)想到比的基本性 質(zhì)，這不 僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué) 習(xí)興趣，同 時也很好地培養(yǎng)了學(xué)生的 語言表達能力。 （二）驗證 比的基本性 質(zhì) 師：正如大家想的，比和除法、分?jǐn)?shù)一 樣，也具有屬于它自己的 規(guī)律性 質(zhì)，那么是否 和大家猜想的 “比的前 項和后 項同 時乘或除以相同的數(shù) （0 除外 ），比 值不變”一樣 呢?這 需要 我們通過研究證明。接下來， 請大家分成四人小 組合作學(xué) 習(xí)，共同研究并 驗證之前的猜想 是否正確。 1. 教

5、師說明合作要求。 （1）獨立完成：寫出一個比，并用自己喜 歡的方法 進行驗證。 （2） 小組討論 學(xué)習(xí)。 每個同學(xué)分 別向 組內(nèi)同學(xué)展示自己的研究成果，并依次交流 （其他同學(xué)表明是否 贊 同此同學(xué)的 結(jié)論 ）。 如果有不同的 觀點，則舉例說明，然后由 組內(nèi)同學(xué)再次 進行討論 研究。 選派一個同學(xué)代表小 組進 行發(fā)言 2. 集體交流 （要求小 組發(fā) 言代表 結(jié)合具體的例子在展臺上 進行講解） 預(yù)設(shè)：根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系 進行驗證;根據(jù)比 值驗證 。 3. 全班驗證。 16:20=（16 E）: （20CB）。 4. 完善歸納 ，概括出比的基本性 質(zhì)。 上題中C內(nèi)可以怎樣填？內(nèi)可以填任意數(shù) 嗎

6、？為什么？ （1）學(xué)生發(fā)表自己的 見解并說明理由，教 師完善板書。 （2）學(xué)生打開 書本讀一讀比的基本性 質(zhì)，教師板書課題 。 （比的基本性 質(zhì)） 5. 質(zhì)疑辨析，深化 認(rèn)識 。 【設(shè)計意圖】基于猜想的學(xué) 習(xí)必定需要來自學(xué)生的自主探究 進行驗證 ，而合作探究又 是一種良好的學(xué) 習(xí)方式，但合作學(xué) 習(xí)不能流于形式。合作學(xué) 習(xí)首先要 讓學(xué)生獨立思考， 讓 學(xué)生 產(chǎn)生自己的想法，然后再 進行合作交流， 這樣可以促使每個學(xué)生 經(jīng)歷 自主探究的學(xué) 習(xí) 過程，交流 過程中不 僅培養(yǎng)了學(xué)生的推理概括能力，同 時也真正內(nèi)化了來自猜想的 “比的 基本性 質(zhì) ”，從而大大提高了合作學(xué) 習(xí) 的實 效性。 三、比的基本

7、性 質(zhì) 的 應(yīng) 用 師:同學(xué) 們，你們還記 得我們學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性 質(zhì)的用途 嗎？什么是最 簡分?jǐn)?shù) ？ 今天我們發(fā)現(xiàn)的比的基本性 質(zhì)也有一個非常重要的用途 可以化簡比，進而得到一 個最 簡整數(shù)比。 （一） 理解最簡整數(shù)比的含 義。 1 .引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)最 簡整數(shù)比的相關(guān)知 識。 預(yù)設(shè):前項、后項互質(zhì)的整數(shù)比稱 為最簡整數(shù)比。 2. 從下列各比中找出最 簡整數(shù)比，并 簡述理由。 3:4; 18:12; 19:10; ; 0.75:2 。 （二） 初步應(yīng)用。 1. 化簡前項、后項都是整數(shù)的比。 （課件出示教材第 50 頁例 1） 學(xué)生獨立 嘗試，化簡后交流。 (1) 15:10=(15 - 5):

8、(10 - 5)=3:2; 180:120=(180 十口): (120 )=():()。 預(yù)設(shè) ：除以公因數(shù)和逐步除以公因數(shù)兩種方法，但重點 強調(diào) 除以公因數(shù)的方法。 2. 化簡前項、后項出現(xiàn)分?jǐn)?shù)、小數(shù)的比。 (課件出示 ) 師：對于前項、后項是整數(shù)的比，我 們只要除以它 們的公因數(shù)就可以了，但是像 : 和 0.75:2， 這兩個比不是最 簡整數(shù)比，你 們能自己找到化 簡的方法 嗎?四人小 組討論 研究，找到 化簡的方法。 學(xué)生研究寫出具體 過程，總結(jié)方法，并 選代表展示 匯報。教師對不同方法 進行比較， 引導(dǎo)學(xué)生掌握一般方法。 預(yù)設(shè)：含有分?jǐn)?shù)和小數(shù)的比都要先化成整數(shù)比，再 進行化 簡。有分

9、數(shù)的先乘分母的最 小公倍數(shù) ;有小數(shù)的先把小數(shù)化成整數(shù)之后，再 進行化 簡。 3. 歸納小結(jié)：同學(xué)們通過自己的努力探索， 總結(jié)出了將各 類比化為最簡整數(shù)比的方法。 化簡時，如果比的前 項和后項都是整數(shù)，可以同 時除以它們的公因數(shù) ;遇到小數(shù) 時先轉(zhuǎn)化成 整數(shù)，再 進行化簡;遇到分?jǐn)?shù) 時，可以同時乘分母的最小公倍數(shù)。 4. 方法 補充，區(qū)分化 簡比和求比 值。 還可以用什么方法化 簡比?(求比 值) 化簡 比和求比 值有什么不同 ? 預(yù)設(shè)：化簡比的最后 結(jié)果是一個比，求比 值的最后結(jié)果是一個數(shù)。 5. 嘗試練習(xí) 。 把下面各比化成最 簡單的整數(shù)比 (出示教材第 51 頁“做一做”。) 32:16

10、; 48:40; 0.15:0.3; 【設(shè)計意圖】新課程標(biāo)準(zhǔn)提出教學(xué)中 應(yīng)該充分體 現(xiàn)“以學(xué)生發(fā)展為本”的教學(xué)理念，充 分發(fā)揮 學(xué)生的主體作用，使學(xué)生成 為學(xué)習(xí)的主人。因此在運用比的基本性 質(zhì)化簡比的教學(xué) 過程中，通 過自學(xué)、獨立探究、小 組合作等方式， 為學(xué)生創(chuàng)造一個 積極的數(shù)學(xué)活 動的機會， 鼓勵學(xué)生自主探究，找到化 簡比的方法。 四、鞏固 練習(xí) (一)基礎(chǔ)練習(xí) 1. 教材第 53 頁 第 4 題 把下列各比化成后 項 是 100 的比。 (1) 學(xué)校種植 樹苗，成活的棵數(shù)與種植 總棵數(shù)的比是 49:50 。 (2) 要配制一種 藥水，藥劑的質(zhì)量與藥水總質(zhì) 量的比是 0.12:1 。 (3

11、) 某企業(yè)去年實際產(chǎn)值 與計劃產(chǎn)值的比是 275 萬：250 萬。 2. 教材第 53 頁 第 6 題 。 (二)拓展練習(xí)(PPT課件出示) 學(xué)生口答完成。 1.2:3 這個比中，前 項增加 12，要使比 值不變，后項應(yīng)該增加( )。 2. 六(1)班男生人數(shù)是女生人數(shù)的 1.2 倍，男生、女生人數(shù)的比是 ( ) ，男生和全班人數(shù) 的比是 ( ) ，女生和全班人數(shù)的比是 ( ) 【設(shè)計意圖】練習(xí)的設(shè)計要緊緊圍繞 教學(xué)的重 難點，同時練習(xí) 的編排應(yīng)體現(xiàn)從易到難 的層次性。第 1 題是針對比的基本性 質(zhì)的基礎(chǔ)練習(xí) ，同時也為后續(xù)百分?jǐn)?shù)的學(xué) 習(xí)埋下伏筆 第 2 題訓(xùn)練單 位不同的兩個數(shù)量的比的化 簡

12、方法，培養(yǎng)學(xué)生的 審題 能力。拓展 練習(xí) 不僅發(fā) 展學(xué)生思 維的靈活性、培養(yǎng)學(xué)生的 創(chuàng)造能力，而且很好地鞏固了本 節(jié)課的知識，同時這類 題型也是分?jǐn)?shù) 應(yīng)用題、比例應(yīng)用題的基礎(chǔ)訓(xùn)練，也為以后分?jǐn)?shù) 應(yīng)用題和比例應(yīng)用題的學(xué)習(xí) 打下扎 實的基礎(chǔ)。 五、課堂小結(jié) 這節(jié)課 你有什么收 獲 ?還 有什么疑 問? 一、創(chuàng)設(shè) 情境， 導(dǎo)入新 課 1、提 問 師：除法、分?jǐn)?shù)和比之 間有什么 聯(lián)系 ? 2. 做復(fù)習(xí)題，師：第一 題你這樣做根據(jù)的是什么 ?(商不變的性質(zhì))它的內(nèi)容是什么 ?第 二題呢? 3. 導(dǎo)入課題： 我們以前學(xué)過商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性 質(zhì)，今天我 們就在這些舊知識的基礎(chǔ)上學(xué) 習(xí)新的知 識。下面

13、，我 們就一起研究研究。 (板書課題 ：比的基本性 質(zhì)) 二、學(xué)習(xí)新課 1. 教學(xué)例 3 比的基本性 質(zhì)。 (1)學(xué)生填表 (2)提問：聯(lián)系商不 變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性 質(zhì)這兩個性質(zhì)想一想：在比 中又有什么 規(guī)律可循 ? (3) 師生共同總結(jié)比的基本性 質(zhì)演示課件“比的基本性 質(zhì)”比的前項和后項同時乘上或者 同時除以相同的數(shù) (0 除外)，比 值不變. (4) 師：你覺得哪些詞語比較重要? 0除外你怎 樣理解得? 2. 教學(xué)例 4 應(yīng)用比的基本性 質(zhì)化 簡 比。 我們以前學(xué) 過最簡分?jǐn)?shù)，想一想：什么叫做最 簡分?jǐn)?shù)?最簡單 的整數(shù)比就是比的前 項、 后項是互質(zhì)數(shù)，像9 ：8就是最簡單的整數(shù)比。

14、出示：把下面各比化成最 簡單 的整數(shù)比 (1) 12:18 (2) (3)1.8:0.09 (1)讓學(xué)生試做第(1) 題 師：你是怎么做的 ?6 和 12、18 有著怎樣的關(guān)系 ? 引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)出整數(shù)比化 簡的方法：用比的前后 項分別除以它們的公約數(shù)，使比的前 后項是互質(zhì)數(shù)。 (2) 化簡 (2) 師：這個比的前、后 項是什么數(shù) ?(分?jǐn)?shù))我們已經(jīng)會化簡整數(shù)比了，那么你能不能利用 比的基本性 質(zhì) 把分?jǐn)?shù)比先化成整數(shù)比呢 ? (3) 引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)出分?jǐn)?shù)比化 簡的方法： (演示課件出示)比的前、后 項同時乘以它們的 分母的最小公倍數(shù)，就可以把分?jǐn)?shù)比 轉(zhuǎn)化成整數(shù)比， 進而化簡成最簡單的整數(shù)比。 (4

15、) 化簡(3)1.8:0.09 師：想一想如何化 簡小數(shù)比呢 ? 讓學(xué)生獨立在 書上化 簡，指名板演 師：那么 應(yīng)用比的基本性 質(zhì)把整數(shù)比、小數(shù)比、分?jǐn)?shù)比化成最 簡單的整數(shù)比的方法是 什么? 三、鞏固 練習(xí) 1.練一練，填完整 2.做練習(xí) 十三第 5-8 題。 3. 補充練習(xí) 選擇 1.1千米：2C千米=() (1)1 : 20 (2)1000 : 20 (3)5 ：1 2.做同一種零件，甲 2 小時做7個，乙 3 小時做10個，甲、乙二人的工效比是 ( ) (1)20 ： 21 (2)21 ： 20 (3)7 ： 10 四、課堂小 結(jié) 師：通過今天的學(xué) 習(xí)，你又學(xué) 習(xí)了哪些知 識?什么是比的

16、基本性 質(zhì)?應(yīng)用比的基本性 質(zhì) 如何把整數(shù)比、分?jǐn)?shù)比、小數(shù)比化成最 簡單 的整數(shù)比 ? 教學(xué)內(nèi)容： 教科 書第 50、51 頁的內(nèi)容，做一做， 練習(xí)十一第 4-6 題。 教學(xué)目 標(biāo) ： 1 、掌握比的基本性 質(zhì)，能根據(jù)比的基本性 質(zhì)化 簡 比。 2、聯(lián)系商不 變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性 質(zhì)遷移到比的基本性 質(zhì)。 教學(xué)重點： 理解比的基本性 質(zhì) 。 教學(xué) 難點： 能應(yīng)用比的基本性 質(zhì) 化 簡比。 教學(xué)過程： 一、激趣定 標(biāo) 1、20-5=(20 X 10) - ( X )=()2、我們學(xué)過了商不 變的規(guī)律，分?jǐn)?shù)的基本性 質(zhì)，聯(lián)系比和除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，想一 想：在比中有什么 樣的規(guī)律呢?這節(jié)課 我們就

17、來研究 這方面的 問題。 二、自學(xué)互 動，適 時點撥 【活 動一】比的基本性 質(zhì) 學(xué)習(xí)方式：小 組合作、 匯報 交流 學(xué)習(xí)任務(wù) 1、啟發(fā)誘導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)問題：6：8和 12:16 這兩個比不同，可是它 們的比值卻相同， 這 里面有什么 規(guī) 律呢 ?。 6:8=6 - 8=6/8=3/4 12:16=12 - 16=12/16=3/4 2、觀察比較，發(fā)現(xiàn)規(guī) 律。 ( 1 )利用比和除法的關(guān)系來研究比中的 規(guī)律。(商不 變的規(guī)律) (2)利用比和分?jǐn)?shù)的關(guān)系來研究比中的 規(guī) 律。 3、 歸納總結(jié) ，概括 規(guī)律。 ( 1 )總結(jié)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù) (0 除外)，比值不變，這叫做比的基 本性

18、 質(zhì)。 (2)追問：這里“相同的數(shù) ”為什么要強調(diào) 0 除外呢? 【活動二】化 簡比 學(xué)習(xí)方式：嘗試訓(xùn)練 、匯報交流 學(xué)習(xí)任務(wù) 1、認(rèn)識最簡單 的整數(shù)比。 (1)提問：誰知道什么 樣的比可以稱作是最 簡單的整數(shù)比 ? (2)歸納 ：最簡單的整數(shù)比要 滿足兩個條件，一是比的前 項和后項都是整數(shù)，二是比 的前項和后項的公因數(shù)只有 1。 (3) 指出幾個最 簡單 的整數(shù)比。 2、運用性 質(zhì)，掌握化 簡 比的方法。 (1)分別寫出這兩面聯(lián)合國國旗 長和寬的比 (2)思考：這兩個比是最 簡單的整數(shù)比嗎?為什么?(前項和后項除了公因數(shù) 1 還有其他 的公因數(shù)。 ) (3) 嘗試化簡。 (4) 匯報交流：只要把比的前、后 項除以它 們的公因數(shù)。 (5) 想一想： 這兩個比化 簡后 結(jié)果相同， 說明了什么 ?(這兩面旗的大小不同，形狀相同。 (6) 出示例 題，組織 交流 乘分母的最小公倍數(shù)： 1/6 : 2/9=(