4七年級上冊數學一元一次方程應用題及答案偏難

1、 . 1 / 7 七年級上冊數學 第四單元 一元一次方程應用題 知識點1：數字問題 （1）要搞清楚數的表示方法：一個三位數的百位數字為a，十位數字是b，個位數字為c（其中a、b、c均為整數，且1a9， 0b9， 0c9）則這個三位數表示為：100a+10b+c（百位數字a·100+十位數字b·10+個位數字c）。然后抓住數字間或新數、原數之間的關系找等量關系列方程。 （2）數字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數之間的關系，較大的比較小的大1；偶數用2n表示，連續(xù)的偶數用2n+2或2n2表示；奇數用2n+1或2n1表示。 例1. 一個三位數，三個數位上的數字之和是17，百位上的數比

2、十位上的數大7，個位上的數是十位上的數的3倍，求這個三位數。 分析由已知條件給出了百位、個位與十位上的數的關系，若設十位上的數為x，則百位上的數為x+7，個位上的數是3x，等量關系為三個數位上的數字和為17。 解：設這個三位數十位上的數為X，則百位上的數為x+7，個位上的數是3x x+x+7+3x=17 解得x=2 x+7=9，3x=6 答：這個三位數是926 練習： 1. 一個兩位數，個位上的數是十位上的數的2倍，如果把十位與個位上的數對調，那么所得的兩位數比原兩位數大36，求原來的兩位數。 2.有一個兩個位數，兩個數位上的數字之和是9，如果把個位數字與十位數字對調，那么所得的兩位數比原來的

3、兩位數大63.求原來的兩位數。 知識點2：若干應用問題等量關系的規(guī)律 （1）和、差、倍、分問題 此類題既可表示運算關系，又可表示相等關系，要結合題意特別注意題目中的關鍵詞語的含義，如相等、和差、幾倍、幾分之幾、多、少、快、慢等，它們能指導我們正確地列出代數式或方程式。 增長量原有量×增長率 現在量原有量增長量 （2）等積變形問題 常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據形雖變，但體積不變 圓柱體的體積公式 V=底面積×高S·h?r2h 長方體的體積 V長×寬×高abc 例1.兄弟兩人今年分別為15歲和9歲，多少年后（或前）兄的年齡是弟的年齡

4、的2倍。 解：設弟的年齡為x歲，根據題意得15+x=2(9+x)，解得x=-3 答：3年前兄的年齡是弟的年齡的2倍。 例2：一個裝滿水的內部長、寬、高分別為300毫米，300毫米和80?毫米的長方體鐵盒中的水，倒入一個內徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高（精確到0.1毫米，?3.14）。 解：設圓柱形水桶的高為x毫米，依題意，得 ?· （2002）2x=300×300×80 x229.3 答：圓柱形水桶的高約為229.3毫米。 例3. 甲車隊有50輛汽車，乙車隊有41輛汽車，如果要使乙車隊汽車比甲車隊汽車的輛數的2倍還多1輛，應從甲車隊調多少

5、輛車到乙隊？ 車隊 甲 乙 調配前 50 41 分析通過列表比較 . 2 / 7 調配后 50-x 41+x 根據表格列方程：41+x=2（50-x ）+1，解得x=20輛 答：應從甲車隊調20少輛車到乙隊。 練習： 1在日歷上，爺爺生日那天的上、下、左、右4個日期數的和為80，你能說出爺爺的生日是幾號嗎？ 2.某糧庫裝糧食，第一個倉庫是第二個倉庫存糧的3倍，如果從第一個倉庫中取出20噸放入第二個倉庫中，第二個倉庫中的糧食是第一個中的75。問每個倉庫各有多少糧食？ 3.甲乙兩桶內共有水48克，如果甲桶給乙桶加水一倍，然后乙桶又給甲桶加甲桶剩余水的一倍，這時兩桶內水的質量相等，那么原來甲乙兩桶各

6、有多少千克水？ 4.長方體甲的長、寬、高分別為260mm，150mm，325mm，長方體乙的底面積為130×130mm2，又知甲的體積是乙的體積的2.5倍，求乙的高？ 知識點3：行程問題 基本量之間的關系： 路程速度×時間 時間路程÷速度 速度路程÷時間 （1）相遇問題 快行距慢行距原距 （2）追及問題 快行距慢行距原距 （3）航行問題 順水（風）速度靜水（風）速度水流（風）速度 逆水（風）速度靜水（風）速度水流（風）速度 抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點考慮相等關系 例1. 甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行9

7、0公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。 （1）慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？ （2）兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600公里？ （3）兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600公里？ （4）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？ （5）慢車開出1 小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？ 此題關鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程。故可結合圖形分析。 （1 ）分析：相遇問題，畫圖表示為： 等量關系是：慢車走的路程+快車走的路程=480公里。

8、解：設快車開出x小時后兩車相遇，由題意得，140x+90(x+1)=480 解這個方程，230x=390 ,23161?x 答：快車開出23161小時兩車相遇 （2）分析：相背而行，畫圖表示為： 等量關系是：兩車所走的路程和 +480公里=600公里。 解：設x小時后兩車相距600公里， 由題意得，(140+90)x+480=600解這個方程，230x=120 x= 2312 答：2312小時后兩車相距600公里。 （3）分析：等量關系為：快車所走路程慢車所走路程+480公里=600公里。 甲 乙 600 甲 乙 . 3 / 7 解：設x小時后兩車相距600公里，由題意得，(14090)x+4

9、80=600 50x=120 x=2.4 答：2.4小時后兩車相距600公里。 （4）分析：追及問題，畫圖表示為： 等量關系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。 解：設x小時后快車追上慢車。 由題意得，140x=90x+480 解這個方程，50x=480 x=9.6 答：9.6小時后快車追上慢車。 （5）分析：追及問題，等量關系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。 解：設快車開出x小時后追上慢車。由題意得，140x=90(x+1)+480 50x=570 x=11.4 答：快車開出11.4小時后追上慢車。 練習： 1. 甲乙兩人在同一道路上從相距5千米的A、B兩地同向而行，甲的速度

10、為5千米/小時，乙的速度為3 千米/小時，甲帶著一只狗，當甲追乙時，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反復，直至甲追上乙為止，已知狗的速度為15千米/小時，求此過程中，狗跑的總路程是多少？ 2.已知甲、乙兩地相距120千米，乙的速度比甲每小時快1千米，甲先從A地出發(fā)2小時后，乙從B地出發(fā)，與甲相向而行經過10小時后相遇，求甲乙的速度？ 3有一火車以每分鐘600米的速度要過完第一、第二兩座鐵橋，過第二鐵橋比過第一鐵橋需多5秒，又知第二鐵橋的長度比第一鐵橋長度的2倍短50米，試求各鐵橋的長。 例2某船從A地順流而下到達B地，然后逆流返回，到達A、B兩地之間的C地，一共航行了7小時，已知此

11、船在靜水中的速度為8千米/時，水流速度為2千米/時。A、C兩地之間的路程為10千米，求A、B兩地之間的路程。 分析這 典型的行船問題，這類問題中要弄清： （1）順水（風）速度靜水（風）速度水流（風）速度 （2）逆水（風）速度靜水（風）速度水流（風）速度 本題中相等關系為：順流航行的時間+逆流航行燈時間=7小時。 解：設A、B兩碼頭之間的航程為x千米，則B、C之間的航程為（x-10）千米。 由題意得：7281028?xx，解方程得x=32.5千米。 答：A、B之間的距離為32.5千米。 練習： 1. 一隊學生去軍事訓練，走到半路，隊長有事要從隊頭通知到隊尾，通訊員以18米/分的速度從隊頭至隊尾又

12、返回，已知隊伍的行進速度為14米/分。問：?若已知隊長320米，則通訊員幾分鐘返回？?若已知通訊員用了25分鐘，則隊長為多少米？ 2一架飛機在兩個城市之間飛行，風速為24千米/小時，順風飛行需要2小時50分，逆風飛行需要3小時，求兩個城市之間的飛行路程？ 3一輪船在甲、乙兩碼頭之間航行，順水航行需要4小時，逆水航行需要5小時，水流的速度為2千米/時，求甲、乙兩碼頭之間的距離。 知識點4：工程問題 工作量工作效率×工作時間 工作效率工作量÷工作時間 工作時間工作量÷工作效率 完成某項任務的各工作量的和總工作量1 甲 乙 . 4 / 7 例1. 一件工作，甲獨作10天

13、完成，乙獨作8天完成，兩人合作幾天完成？ 分析甲獨作10 天完成，說明的他的工作效率是,101乙的工作效率是,81 等量關系是：甲乙合作的效率×合作的時間=1 解：設合作X天完成, 依題意得方程9401)81101(?xx解得 答：兩人合作940天完成 例2. 一件工程，甲獨做需15天完成，乙獨做需12天完成，現先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務，剩下工程由乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？ 分析設工程總量為單位1，等量關系為：甲完成工作量+乙完成工作量=工作總量。 解：設乙還需x天完成全部工程，設工作總量為單位1，由題意得， 5365331123)121151(?xx解之得

14、 答：乙還需536天才能完成全部工程。 例3. 一個蓄水池有甲、乙兩個進水管和一個丙排水管，單獨開甲管6小時可注滿水池；單獨開乙管8小時可注滿水池，單獨開丙管9小時可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時開放2小時，然后打開丙管，問打開丙管后幾小時可注滿水池？ 分析等量關系為：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。 解：設打開丙管后x小時可注滿水池， 由題意得，1342133019)2()8161(?xxx解這個方程得 答：打開丙管后1342小時可注滿水池。 練習： 1.一批工業(yè)最新動態(tài)信息輸入管理儲存網絡，甲獨做需6小時，乙獨做需4小時，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時才能

15、完成工作？ 2.某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個或乙種零件4個在這16名工人中，一部分人加工 甲種零件，其余的加工乙種零件?已知每加工一個甲種零件可獲利16元，每加工一個乙種零件可獲利24 元若此車間一共獲利1440元，?求這一天有幾個工人加工甲種零件。 3.一項工程甲單獨做需要10天，乙需要12天，丙單獨做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事離去，乙參與工作，問還需幾天完成？ 知識點5：市場經濟、打折銷售問題 （1）商品利潤商品售價商品成本價 （2 ）商品利潤率商品利潤商品成本價×100% （3）商品銷售額商品銷售價×商品銷售量（4）商品的銷售利潤（銷售價成

16、本價）×銷售量 （5）商品打幾折出售，就是按原價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原價的80%出售。 例1. 某商店開張，為了吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種皮鞋進價60元一雙，八折出售后商家獲利潤率為40%，問這種皮鞋標價是多少元？優(yōu)惠價是多少元？ 分析通過列表分析已知條件，找到等量關系 進價 折扣率 標價 優(yōu)惠價 利潤率 . 5 / 7 60元 8折 X元 80%X 40% 等量關系：商品利潤率=商品利潤/商品進價 解：設標價是X元，80%604060100x? 解之：x=105 優(yōu)惠價為),(8410510080%80元?x 答：這種皮鞋標價是105元。優(yōu)惠

17、價是84元。 例2. 一家商店將某種服裝按進價提高40%后標價，又以8折優(yōu)惠賣出，結果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進價是多少？ 進價 折扣率 標價 優(yōu)惠價 利潤 X元 8折 （1+40%）X元 80%（1+40%）X 15元 分析探究題目中隱含的條件是關鍵，可直接設出成本為X元 等量關系：（利潤=折扣后價格進價）折扣后價格進價=15 解：設進價為X元，80%X（1+40%）X=15，X=125 答：進價是125元。 練習： 1.一家商店將一種自行車按進價提高45%后標價，又以八折優(yōu)惠賣出，結果每輛仍獲利50元，這種自行車每輛的進價是多少元？若設這種自行車每輛的進價是x元，那么所列方程為（

18、） A. 45%×（1+80%）x-x=50 B. 80%×（1+45%）x - x = 50 C. x-80%×（1+45%）x = 50 D. 80%×（1-45%）x - x = 50 2某商品的進價為800元，出售時標價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準備打折出售，但要保持利潤率不低于5%，則至多打幾折。 3一家商店將某種型號的彩電先按原售價提高40%，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”。經顧客投拆后，拆法部門按已得非法收入的10倍處以每臺2700元的罰款，求每臺彩電的原售價。 知識點6儲蓄、儲蓄利息問題 (1）顧客存入銀行的錢叫做本金，

19、銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅 (2）利息=本金×利率×期數 本息和=本金+利息 利息稅=利息×稅率（20%） (3）%,100?本金每個期數內的利息利潤 例1. 某同學把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計利息稅） 分析 等量關系：本息和=本金×（1+利率） 解：設半年期的實際利率為X，依題意得方程250（1+X）=252.7， 解得X=0.0108 所以年利率為0.0108×2=0.02

20、16 答：銀行的年利率是21.6% 例2. 為了準備6年后小明上大學的學費20000元，他的父親現在就參加了教育儲蓄，下面有三種教育儲蓄方式： (1）直接存入一個6年期； (2）先存入一個三年期，3年后將本息和自動轉存一個三年期； 一年 2.25 三年 2.70 六年 2.88 . 6 / 7 (3）先存入一個一年期的，后將本息和自動轉存下一個一年期；你認為哪種教育儲蓄方式開始存入的本金比較少？ 分析這種比較幾種方案哪種合理的題目，我們可以分別計算出每種教育儲蓄的本金是多少，再進行比較。 解：(1）設存入一個6年的本金是X元,依題意得方程X（1+6×2.88%）=20000，解得X=

21、17053 (2）設存入兩個三年期開始的本金為Y元，Y（1+2.7%×3）(1+2.7%×3）=20000，X=17115 (3）設存入一年期本金為Z元 ，Z（1+2.25%）6=20000，Z=17894 所以存入一個6年期的本金最少。 練習 1小剛的爸爸前年買了某公司的二年期債券4500元，今年到期，扣除利息稅后，共得本利和約4700元，問這種債券的年利率是多少（精確到0.01%）。 2（北京海淀區(qū)）白云商場購進某種商品的進價是每件8元，銷售價是每件10元（銷售價與進價的差價2元就是賣出一件商品所獲得的利潤）現為了擴大銷售量，?把每件的銷售價降低x%出售，?但要求賣出一

22、件商品所獲得的利潤是降價前所獲得的利潤的90%，則x應等于（ ）。 A1 B1.8 C2 D10 3.用若干元人民幣購買了一種年利率為10% 的一年期債券，到期后他取出本金的一半用作購物，剩下的一半和所得的利息又全部買了這種一年期債券（利率不變），到期后得本息和1320元。問張叔叔當初購買這咱債券花了多少元？ 知識點7：方案選擇問題 例1某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元，?經粗加工后銷售，每噸 利潤可達4500元，經精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元，當地一家公司收購這種蔬菜140噸，該公司 的加工生產能力是： 如果對蔬菜進行精加工，每天可加工16噸，如果進

23、行精加工，每天可加工6噸，但 兩種加工方式不能同時進行，受季度等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為 此公司研制了三種可行方案： 方案一：將蔬菜全部進行粗加工。 方案二：盡可能多地對蔬菜進行粗加工，沒來得及進行加工的蔬菜，?在市場上直接銷售。 方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好15天完成。 你認為哪種方案獲利最多？為什么？ 解：方案一：獲利140×4500=630000（元） 方案二：獲利15×6×7500+（140-15×6）×1000=725000（元） 方案三：設精加工x噸，則粗加工（140-x）噸。 依題意得140616xx?=15 解得x=60 獲利60×7500+（140-60）×45