推理與證明知識方法總結(jié)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載推理證明一、合情推理與演繹推理1合情推理（合情推理對于數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的作用，為復(fù)數(shù)鋪墊）合情推理可分為歸納推理和類比推理兩類：（ 1） 歸納推理：部分到整體，特殊到一般【例 1】 觀察以下不等式1 31 222,1 1 5132,223111713242422可歸納出對大于1 的正整數(shù) n 成立的一個不等式111f (n) 的1 222 f ( n) ，則不等式右端23n表達式應(yīng)為 _【例 2】 十個圓能把平面最多分為多少份？92（2）類比推理：特殊到特殊關(guān)于空間問題與平面問題的類比，通?？勺プ缀我氐娜缦聦?yīng)關(guān)系作對比：（亮點）多面體多邊形；面邊；體積面積；二面角平面角；面 積線

2、段長；【例 3】在平面幾何里，可以得出正確結(jié)論：“正三角形的內(nèi)切圓半徑等于這正三角形的高的” 類比平面幾何的上述結(jié)論，則正四面體的內(nèi)切球半徑等于這個正四面體的高的（） 數(shù)列中的相關(guān)應(yīng)用【例 4】 已知 bn 為等比數(shù)列，b5 2，則b1 b2b9 29若an為等差數(shù)列，a52，則an的類似結(jié)論為 _圓錐曲線中的相關(guān)應(yīng)用【例 5】在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點、分別是離心率為的圓錐曲線的焦點，頂點在該曲線上 .一同學(xué)已正確地推得：當(dāng)時，有類似學(xué)習(xí)必備歡迎下載地，當(dāng)、時，有.函數(shù)中的相關(guān)應(yīng)用【例 5】如圖所示，對于函數(shù)上任意兩點，線段必在曲線段的上方，設(shè)點分向量的比為，則由圖象中點在點的上方可得不等式

3、。請分析函數(shù)的圖象，類比上述不等式可以得到的不等式是平面向量中的相關(guān)應(yīng)用【例 6】設(shè)平面向量的和為，如果平面向量滿足，且順時針旋轉(zhuǎn)30°后與同向，其中則下列命題中正確的為不等式中的相關(guān)應(yīng)用【例7】研究問題：“已知關(guān)于的不等式的解集為，解關(guān)于的不等式”，有如下解法：解：由，令，則，所以不等式的解集為參考上述解法，已知關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式學(xué)習(xí)必備歡迎下載的解集為2演繹推理一般到特殊【例 6】有個小偷在警察面前作了如下辯解：是我的錄象機， 我就一定能把它打開看，我把它打開了 所以它是我的錄象機請問這一推理錯在哪里？（）A大前提B小前提C結(jié)論D以上都不是二、直接證明與間接證明1綜合法順推，由因?qū)ЧC合法是由原因推導(dǎo)到結(jié)果的證明方法，它是利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立的證明方法2分析法逆推，執(zhí)果索因分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā)， 逐步尋求推證過程中， 使每一步結(jié)論成立的充分條件， 直到最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定義、公理、定理等）為止的證明方法3反證法假設(shè)原命題的結(jié)論不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，由此說明假設(shè)錯誤，從而證明了原命題成立，這樣的方法叫反證法；它是一種間接的證明方法用這種方法證明一個命題的一般步驟： (1) 假設(shè)