Matlab入門教程(很齊全)

1、MatlabMatlab簡介簡介 數(shù)組和矩陣數(shù)組和矩陣 MatlabMatlab繪圖繪圖 MatlabMatlab在在微積分微積分中的應(yīng)用中的應(yīng)用三個代表性的計算機數(shù)學(xué)語言：三個代表性的計算機數(shù)學(xué)語言： MATLABMATLAB是是MATrix LABoratoryMATrix LABoratory 的縮寫，由的縮寫，由MathWorksMathWorks公司推公司推出。長于數(shù)值計算，編程方便。在各個領(lǐng)域都有領(lǐng)域?qū)＜揖帉懗觥ｉL于數(shù)值計算，編程方便。在各個領(lǐng)域都有領(lǐng)域?qū)＜揖帉懙墓ぞ呦?，能高效、可靠地解決各種問題。的工具箱，能高效、可靠地解決各種問題。 MathematicaMathematica

2、，Wolfram ResearchWolfram Research公司公司 MapleMaple，Waterloo MapleWaterloo Maple公司公司有強大的解析運算和數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)、定理證明能力，數(shù)值計有強大的解析運算和數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)、定理證明能力，數(shù)值計算能力比算能力比MatlabMatlab弱，更適合純數(shù)學(xué)求解。弱，更適合純數(shù)學(xué)求解。MATLAB的功能 MATLABMATLAB產(chǎn)品組是從支持概念設(shè)計、算法開發(fā)、建模仿真，產(chǎn)品組是從支持概念設(shè)計、算法開發(fā)、建模仿真，到實時實現(xiàn)的集成環(huán)境，可用來進行：到實時實現(xiàn)的集成環(huán)境，可用來進行： 數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析 數(shù)值與符號計算數(shù)值與符號計算

3、工程與科學(xué)繪圖工程與科學(xué)繪圖 控制系統(tǒng)設(shè)計控制系統(tǒng)設(shè)計 數(shù)字圖像信號處理數(shù)字圖像信號處理 建模、仿真、原型開發(fā)建模、仿真、原型開發(fā) 財務(wù)工程、應(yīng)用開發(fā)、圖形用戶界面設(shè)計財務(wù)工程、應(yīng)用開發(fā)、圖形用戶界面設(shè)計MATLAB語言特點 編程效率高，允許用數(shù)學(xué)的語言來編寫程序編程效率高，允許用數(shù)學(xué)的語言來編寫程序 用戶使用方便，把程序的編輯、編譯、連接和執(zhí)行融為一體用戶使用方便，把程序的編輯、編譯、連接和執(zhí)行融為一體 高效方便的矩陣和數(shù)組運算高效方便的矩陣和數(shù)組運算 語句簡單，內(nèi)涵豐富語句簡單，內(nèi)涵豐富 擴充能力強，交互性，開放性擴充能力強，交互性，開放性 方便的繪圖功能方便的繪圖功能 該軟件由該軟件由c

4、 c語言編寫，移植性好語言編寫，移植性好l MATLAB操作窗口操作窗口雙擊桌面快捷鍵，啟動軟件。雙擊桌面快捷鍵，啟動軟件。接受命令的窗口接受命令的窗口MATLAB的環(huán)境 菜單項；菜單項； 工具欄；工具欄； 【Command WindowCommand Window】命令窗口；】命令窗口； 【Launch PadLaunch Pad】分類幫助窗口；】分類幫助窗口； 【W(wǎng)orkspaceWorkspace】工作區(qū)窗口；】工作區(qū)窗口； 【Command HistoryCommand History】指令歷史記錄窗口；】指令歷史記錄窗口； 【Current DirectoryCurrent Dire

5、ctory】當(dāng)前目錄選擇窗口；】當(dāng)前目錄選擇窗口； MatlabMatlab簡介簡介數(shù)組和矩陣數(shù)組和矩陣 MatlabMatlab繪圖繪圖 MatlabMatlab在在微積分微積分中的應(yīng)用中的應(yīng)用1.1.變量變量MatlabMatlab不需要任何類型聲明和維數(shù)說明不需要任何類型聲明和維數(shù)說明, ,變量名的第一個字變量名的第一個字符必須是字母。符必須是字母。 a=1a=1； num_studentsnum_students=25;=25;2.2.常用的常數(shù)常用的常數(shù) pipi：3.141592653.14159265 i,j i,j: :虛數(shù)單位；虛數(shù)單位；1i; 3-4j; 3e5i1i; 3

6、-4j; 3e5i Inf Inf 無限值；無限值；NaNNaN空值空值 e e 以以1010為底的冪次。為底的冪次。1.602e-20, 6.532e121.602e-20, 6.532e123.3.運算符運算符+ +，- - ，* *，/ /， 左除左除: :23 = 1.500023 = 1.5000 冪冪: x=2; x3; x(-3): x=2; x3; x(-3) 復(fù)數(shù)共軛轉(zhuǎn)置復(fù)數(shù)共軛轉(zhuǎn)置 x=3+4i x=3-4ix=3+4i x=3-4i . .點運算點運算 (1)(1)當(dāng)當(dāng)x x是一個向量時，求是一個向量時，求 不能寫成不能寫成x2x2，而必須寫成，而必須寫成 x.2x.2

7、(2) (2)兩矩陣之間的點乘運算兩矩陣之間的點乘運算C=A.C=A.* *B Bijijijbac 2ix. .常用函數(shù)常用函數(shù)sqrt(xsqrt(x) ) 開平方開平方 abs(xabs(x) ) 絕對值絕對值abs(3-4i)abs(3-4i) exp(xexp(x) e) ex x; log(x; log(x) ) 以以e e為底，為底，x x的對數(shù)的對數(shù) log(exp(2)log(exp(2) round(x round(x) )取整取整 symssyms x; x; 定義定義x x為符號變量為符號變量. .幫助函數(shù)幫助函數(shù) help: help elfun; help spec

8、fun; help elmathelp: help elfun; help specfun; help elmat6.6.構(gòu)造數(shù)組構(gòu)造數(shù)組 (1)(1)直接構(gòu)造，用空格或逗號間隔數(shù)組元素直接構(gòu)造，用空格或逗號間隔數(shù)組元素 A = 2 3 5 1 A = 2 3 5 1 或或 A = sqrt(2),3e2,log(5),1+2i A = sqrt(2),3e2,log(5),1+2i (2) (2)用增量法構(gòu)造數(shù)組用增量法構(gòu)造數(shù)組 (first:last(first:last) ) 或或 (first:step:last(first:step:last) ) A = 10:15 A = 3:0

9、.2:4 A = 9:-1:0 A = 10:15 A = 3:0.2:4 A = 9:-1:0 (3) (3)用用linspacelinspace函數(shù)構(gòu)造數(shù)組函數(shù)構(gòu)造數(shù)組 x = linspace(first,last,numx = linspace(first,last,num) ) x = linspace(0,10,5) x = linspace(0,10,5)7.7.構(gòu)造矩陣構(gòu)造矩陣(1)(1)簡單創(chuàng)建方法簡單創(chuàng)建方法 row = e1,e2,row = e1,e2,em,em; A = row1; A = row1；row2row2；rownrown A = 2 4 1;4 5 2

10、;7 2 1 A = 2 4 1;4 5 2;7 2 1(2)(2)構(gòu)造特殊矩陣構(gòu)造特殊矩陣 onesones 創(chuàng)建一個所有元素都為的元素創(chuàng)建一個所有元素都為的元素 zeroszeros 創(chuàng)建一個所有元素都為創(chuàng)建一個所有元素都為0 0的元素的元素 127254142A eye eye 創(chuàng)建對角元素為，其他元素為的元素創(chuàng)建對角元素為，其他元素為的元素 randrand 創(chuàng)建一個矩陣或數(shù)組，其中的元素服從均勻分布創(chuàng)建一個矩陣或數(shù)組，其中的元素服從均勻分布 rand(5)rand(5)* *20;20; randnrandn創(chuàng)建一個矩陣或數(shù)組，其中的元素服從正態(tài)分布創(chuàng)建一個矩陣或數(shù)組，其中的元素服從

11、正態(tài)分布 diagdiag 創(chuàng)建對角矩陣創(chuàng)建對角矩陣 C = 3 2 1; V=diag(CC = 3 2 1; V=diag(C););(3)(3)聚合矩陣聚合矩陣 水平聚合水平聚合 C = A BC = A B 垂直聚合垂直聚合 C = A;BC = A;Bnndiag2121),(8.8.獲取矩陣元素獲取矩陣元素A=2,3,3;4 9 4;6,3,0 A=2,3,3;4 9 4;6,3,0 取單個元素：取單個元素：取多個元素：取多個元素：獲取所有元素：獲取所有元素：9.9.獲取與矩陣有關(guān)信息獲取與矩陣有關(guān)信息length length 返回最長維長度返回最長維長度ndimsndims 返

12、回維數(shù)返回維數(shù)numelnumel 返回元素個數(shù)返回元素個數(shù)size size 返回每一維的長度返回每一維的長度 rows cols = size(Arows cols = size(A) )A(3,1)A(:,2) A(3,:)A(:)數(shù)組和矩陣數(shù)組和矩陣 9.矩陣的基本運算矩陣的基本運算 例例 已知已知 422134305 ,203153211AB a=4 -2 2;-3 0 5;1 5 3;b=1 3 4;-2 0 -3;2 -1 1; a*b12 10 24 7 -14 -7-3 0 -8ans =AB ( )R A rank(a)ans = 3數(shù)組和矩陣數(shù)組和矩陣 9.矩陣的基本運算

13、矩陣的基本運算 例例 已知已知 422134305 ,203153211AB det(a)ans = -158數(shù)組和矩陣數(shù)組和矩陣 9.矩陣的基本運算矩陣的基本運算 例例 已知已知 422134305 ,203153211AB 求特征多項式poly(A)A=sym(A); 將A轉(zhuǎn)換成符號矩陣poly(A)數(shù)組和矩陣數(shù)組和矩陣 9.矩陣的基本運算矩陣的基本運算 例例 已知已知 422134305 ,203153211AB 1ABA/B相當(dāng)于矩陣方程XB=Aans = 0 0 2.0000 -2.7143 -8.0000 -8.1429 2.4286 3.0000 2.2857數(shù)組和矩陣數(shù)組和矩陣

14、 9.矩陣的基本運算矩陣的基本運算 例例 已知已知 422134305 ,203153211AB 1A B ABans = 0.4873 0.4114 1.0000 0.3671 -0.4304 0 -0.1076 0.2468 0數(shù)組和矩陣數(shù)組和矩陣 9.矩陣的基本運算矩陣的基本運算 例例 已知已知 422134305 ,203153211AB 10.多項式求根多項式求根 例例 已知已知 p = 1 0 -2 -5;roots(p)ans = 2.0946 -1.0473 + 1.1359i -1.0473 - 1.1359i52)(3xxxp數(shù)組和矩陣數(shù)組和矩陣 MatlabMatlab簡

15、介簡介 數(shù)組和矩陣數(shù)組和矩陣MatlabMatlab繪圖繪圖 MatlabMatlab在在微積分微積分中的應(yīng)用中的應(yīng)用1.1.二維圖形繪制二維圖形繪制 plot(t,yplot(t,y) )例例1 1用用MatlabMatlab畫出的圖形。畫出的圖形。 x=-5:0.05:5; y=x.2; plot(x,y)plot(x,y,b+)例例2 2繪制繪制y=sin(tan(x)-tan(sin(x)在在 區(qū)間內(nèi)的曲線。區(qū)間內(nèi)的曲線。x=-pi:0.05:pi;y=sin(tan(x)-tan(sin(x);plot(x,y)2xy ,將多條曲線畫在一個圖上：將多條曲線畫在一個圖上：plot(t1

16、,y1,選項選項1,t2,y2,選項選項2,)plot(x,x.2,rO,x,x.3,b.)2.三維圖形繪制三維圖形繪制plot3(x,y,z)plot3(x1,y1,z1,選項選項1,x2,y2,z2,選項選項2,)例例 試?yán)L制參數(shù)方程試?yán)L制參數(shù)方程 ， ， 的三維曲線。的三維曲線。 t=0:.1:2*pi; 注意點運算注意點運算x=t.3.*sin(3*t).*exp(-t);y=t.3.*cos(3*t).*exp(-t); z=t.2;plot3(x,y,z),gridtetttx)3sin()(3tettty)3cos()(32tz 15.利用利用Mathematica作出數(shù)列作出數(shù)

17、列1)11 (nnnx的點圖，的點圖， 觀察當(dāng)觀察當(dāng)n時，時，nx的變化趨勢。并利用數(shù)值計算的命令計算當(dāng)?shù)淖兓厔荨２⒗脭?shù)值計算的命令計算當(dāng)n取很大的整數(shù)時，取很大的整數(shù)時，nx的取值。的取值。n=1:10000;xn=(1+1./n).(n+1);plot(n,xn,.)16.函數(shù)函數(shù)xxycos在在內(nèi)是否有界？又問當(dāng)內(nèi)是否有界？又問當(dāng)),(時，時，x這個函數(shù)是否為無窮大？為什么？用這個函數(shù)是否為無窮大？為什么？用Mathematica作圖并驗證你的結(jié)論。作圖并驗證你的結(jié)論。 x = -100:100; plot(x,x.*cos(x)P168 20.利用利用Mathematica作出函數(shù)

18、作出函數(shù) )45(21)(2xcxxxf的圖形，分別取的圖形，分別取-1，0，1，2，3等等5個值，試比較作出的個值，試比較作出的5個個圖，并從圖上觀察極值點、駐點，增加、減少區(qū)間，上凸、圖，并從圖上觀察極值點、駐點，增加、減少區(qū)間，上凸、下凸區(qū)間以及漸近線。下凸區(qū)間以及漸近線。 x=-5:0.1:4plot(x,1./(x.2+2*x-1)plot(x,1./(x.2+2*x)plot(x,1./(x.2+2*x+1)plot(x,1./(x.2+2*x+2)plot(x,1./(x.2+2*x+3)17（1）在計算機屏幕上作出函數(shù)）在計算機屏幕上作出函數(shù) 1 . 0)(xxf和和xxgln

19、)(的圖形，何時開始的圖形，何時開始?gf （2）再作出函數(shù)）再作出函數(shù))(/ )()(xfxgxh的圖形。選用的圖形。選用適當(dāng)?shù)娘@示區(qū)域，展示適當(dāng)?shù)娘@示區(qū)域，展示x時，時，)( xh的變化趨勢。的變化趨勢。（3）確定正數(shù)）確定正數(shù)X，使當(dāng)，使當(dāng)Xx 時，時，?1 . 0)()(xfxg x=linspace(3.43063112146e15-1e6,3.43063112146e15+1e6,100); plot(x,x.0.1,r+,x,log(x),b.)axis(3.43063112146e15-1e3 3.43063112146e15+1e3 35.77152063979 35.771

20、5206398);x=1:0.05:5plot(x,x.0.1,r.,x,log(x),b+)axis(XMIN XMAX YMIN YMAX) x=linspace(1e29,1e29+1e16,1000); plot(x,log(x)./(x.0.1),r.)axis(1e29-1e20 1e29+1e20 0.08 0.12) MatlabMatlab簡介簡介 數(shù)組和矩陣數(shù)組和矩陣 MatlabMatlab繪圖繪圖MatlabMatlab在在微積分微積分中的應(yīng)用中的應(yīng)用MATLAB在在微積分微積分中的應(yīng)用中的應(yīng)用 1、求函數(shù)值、求函數(shù)值 例例1 在命令窗口中鍵入表達式在命令窗口中鍵入表達

21、式并求并求 時的函數(shù)值。時的函數(shù)值。2ln3,x yzxeyx2,4xy x=2,y=4z=x2+exp(x+y)-y*log(x)-3x = 2y = 4z = 401.6562命令窗口顯示結(jié)果：命令窗口顯示結(jié)果： MATLAB在在微積分微積分中的應(yīng)用中的應(yīng)用 2、求極限、求極限 極限問題：極限問題：求單側(cè)極限：求單側(cè)極限：),(limit0 xxfunL ) ,(limit0rightorleftxxfunL )(lim0 xfLxx)(lim01xfLxx)(lim02xfLxxMATLAB在在微積分微積分中的應(yīng)用中的應(yīng)用 2、求極限、求極限 例例2 求極限求極限 syms x; lim

22、it(sin(x)/x,x,0)ans = 1定義符號變量定義符號變量xxxsinlim0MATLAB在在微積分微積分中的應(yīng)用中的應(yīng)用 2、求極限、求極限 例例3 求極限求極限 syms x; limit(exp(x3)-1)/(1-cos(sqrt(x-sin(x),x,0,right) ans = 12定義符號變量定義符號變量xxexxsincos11lim30MATLAB在在微積分微積分中的應(yīng)用中的應(yīng)用 2、求極限、求極限 例例4 求極限求極限 lim()nnnn syms n; limit(sqrt(n+sqrt(n)-sqrt(n),n,inf) ans = 1/2定義符號變量定義符

23、號變量MATLAB在在微積分微積分中的應(yīng)用中的應(yīng)用 3、求導(dǎo)數(shù)、求導(dǎo)數(shù) 調(diào)用格式：調(diào)用格式：),(xfundiffy ),(nxfundiffy 求導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù)求求n階導(dǎo)數(shù)階導(dǎo)數(shù)多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)：多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)：),),(nymxfdiffdifff ),),(mxnyfdiffdifff 或或MATLAB在在微積分微積分中的應(yīng)用中的應(yīng)用 3、求導(dǎo)數(shù)、求導(dǎo)數(shù) syms x diff(sin(x.3),x)ans = 3*cos(x3)*x2定義定義X為符號變量為符號變量 求求 dydx習(xí)題習(xí)題P168 (1)sin(3xy MATLAB在在微積分微積分中的應(yīng)用中的應(yīng)用 3、求導(dǎo)數(shù)、求導(dǎo)數(shù) sy

24、ms x diff(atan(log(x),x)(2)arctan(lnxy ans = 1/x/(1+log(x)2)MATLAB在在微積分微積分中的應(yīng)用中的應(yīng)用 3、求導(dǎo)數(shù)、求導(dǎo)數(shù) syms x diff(1+1/x)x,x) ans = (1+1/x)x*(log(1+1/x)-1/x/(1+1/x)(3)xxy)11 ( MATLAB在在微積分微積分中的應(yīng)用中的應(yīng)用 3、求導(dǎo)數(shù)、求導(dǎo)數(shù) syms x (4)(22xxfy MATLAB在在微積分微積分中的應(yīng)用中的應(yīng)用 3、求導(dǎo)數(shù)、求導(dǎo)數(shù) 例例6 設(shè)設(shè) 1010lnxyxx，求，求 y syms x y=10 x+x10+log(x) y

25、 = x10+10 x+log(x) diff(y)ans = 10*x9+10 x*log(10)+1/x定義定義X為符號變量為符號變量 求求 dydx例例7 設(shè)設(shè) ln(1),yx求求 212xd ydx syms x; y=log(1+x); a=diff(y,x,2) a = -1/(1+x)2 x=1;eval(a)ans = -0.2500求求 22d ydx求求 212xd ydx將符號表達式將符號表達式轉(zhuǎn)換成數(shù)值表達式轉(zhuǎn)換成數(shù)值表達式例例6 設(shè)設(shè) 222xzexyy，求，求 22222,zzzzzxyxyx y syms x y;z=exp(2*x)*(x+y2+2*y);a=

26、diff(z,x)b=diff(z,y)c=diff(z,x,2)d=diff(z,y,2)e=diff(a,y) zaxzby22zcx22zdy2azeyx y a =2*exp(2*x)*(x+y2+2*y)+exp(2*x) b =exp(2*x)*(2*y+2) c =4*exp(2*x)*(x+y2+2*y)+4*exp(2*x) d =2*exp(2*x) e =2*exp(2*x)*(2*y+2)222222xxzaexyyex222xzbeyy22222424xxzcexyyex2222xzdey22222xzeeyx y MATLAB在在微積分微積分中的應(yīng)用中的應(yīng)用 4、求

27、極值和零點、求極值和零點 例例7 已知已知 5432( )323f xxxxx，求，求 （1）函數(shù)的零點；（）函數(shù)的零點；（2）函數(shù)在）函數(shù)在-1，2上的最小值上的最小值 fzero(3*x5-x4+2*x3+x2+3,0)ans = -0.8952 起始搜索點起始搜索點 函數(shù)函數(shù) 命令函數(shù)命令函數(shù) x,f=fminbnd(3*x5-x4+2*x3+x2+3,-1,2)x = -1 f=-2MATLAB在在微積分微積分中的應(yīng)用中的應(yīng)用 4、求極值和零點、求極值和零點 ，求，求 例例7 已知已知 222( , , )2.5sinf x y zxyxy z函數(shù)在點（函數(shù)在點（1，-1，0）附近的最

28、小值）附近的最小值 X,FVAL= FMINSEARCH(x(1)2+2.5*sin(x(2)- x(3)*x(1)*x(2)2,1 -1 0)X = 0.0010 -1.5708 0.0008FVAL =-2.5000MATLAB在在微積分微積分中的應(yīng)用中的應(yīng)用 5、求積分、求積分 （）不定積分（）不定積分),int(xfunF （）定積分與無窮積分（）定積分與無窮積分),int(baxfI (a,b)為定積分的積分區(qū)間，求解無窮積分時為定積分的積分區(qū)間，求解無窮積分時允許將允許將a，b設(shè)置成設(shè)置成-Inf或或Inf。MATLAB在在微積分微積分中的應(yīng)用中的應(yīng)用 5、求積分、求積分 例例8

29、求不定積分求不定積分 cos2 cos3xxdx int(cos(2*x)*cos(3*x) ans =1/2*sin(x)+1/10*sin(5*x)例例9 求定積分求定積分 21lnexxdxIntegrate：積分：積分int(x2*log(x),x,1,exp(1)eval(ans)ans = 4.5746MATLAB在在微積分微積分中的應(yīng)用中的應(yīng)用 5、求積分、求積分 例例10 求二重積分求二重積分 221,2,122ydxdyxyx syms x y; f=y2/x2; int(int(f,x,1/2,2),y,1,2) ans =7/2MATLAB在在微積分微積分中的應(yīng)用中的應(yīng)用

30、 5、求積分、求積分 P251 18.(1)xdx10sinsyms xint(sin(x)10,x)ans = -1/10*sin(x)9*cos(x)-9/80*sin(x)7*cos(x)-21/160*sin(x)5*cos(x)-21/128*sin(x)3*cos(x)-63/256*cos(x)*sin(x)+63/256*xMATLAB在在微積分微積分中的應(yīng)用中的應(yīng)用 5、求積分、求積分 P251 18.(2)dxxx342) 1() 1(1 int(1/(x+1)2*(x-1)4)(1/3),x) ans = -3/2*(x+1)/(x+1)2*(x-1)(1/3)MATLA

31、B在在微積分微積分中的應(yīng)用中的應(yīng)用 5、求積分、求積分 P251 18.(3)106sindxx int(sin(x(1/6),x,0,1) ans = -606*cos(1)+390*sin(1)MATLAB在在微積分微積分中的應(yīng)用中的應(yīng)用 5、求積分、求積分 P251 18.(4)1021)1ln(dxxx int(log(1+x)/(1+x2),x,0,1) ans = 1/4*pi*log(2)-Catalan-1/2*i*dilog(1/2-1/2*i)+1/2*i*dilog(1/2+1/2*i)vpa(ans) quadl(log(1+x)./(1+x.2),0,1)ans =

32、0.2722變步長數(shù)值積分變步長數(shù)值積分 例例11 求定積分求定積分 2120 xedx int(exp(-x2/2),0,1) ans = 1/2*erf(1/2*2(1/2)*2(1/2)*pi(1/2)202( )xterf xedt22 2022tansedt x=0:0.01:1;y=exp(-x.2/2);trapz(x,y)ans = 0.8556 y=exp(-x.2/2); quadl(y,0,1)ans = 0.8556變步長數(shù)值積分變步長數(shù)值積分 梯形法數(shù)值積分梯形法數(shù)值積分 MATLAB在在微積分微積分中的應(yīng)用中的應(yīng)用 5、求積分、求積分 例例12 2000224dzd

33、ydxxzezyx int(int(int(4*x*z*exp(-x2*y-z2),z,0,pi),y,0,pi),x,0,2)ans = (-Ei(1,4*pi)+Ei(1,4*pi)*exp(pi2)-2*log(2)+2*log(2)*exp(pi2)-eulergamma-log(pi)+eulergamma*exp(pi2)+log(pi)*exp(pi2)/exp(pi2) vpa(ans,60) ans = 3.108079402085412722834614647671385210191423063170218634835871),(dtteznEinztMATLAB在在微積分

34、微積分中的應(yīng)用中的應(yīng)用 6、解微分方程、解微分方程 ),(21mfffdsolvey) ,(21xfffdsolveym指明自變量指明自變量if既可以描述微分方程，又可以描述初始條件或邊界條件。既可以描述微分方程，又可以描述初始條件或邊界條件。)()4(ty:D4y3)2(y :D2y(2)=3MATLAB在在微積分微積分中的應(yīng)用中的應(yīng)用 6、解微分方程、解微分方程 例例13 計算初值問題：計算初值問題：1)0(yxydxdy dsolve(Dy=x+y,y(0)=1,x)ans =-x-1+2*exp(x)一定要大寫一定要大寫 MATLAB在在微積分微積分中的應(yīng)用中的應(yīng)用 6、解微分方程、解

35、微分方程 例例14 求方程求方程 dsolve(Dy+2*y/x=sin(3*x)/(x2),x) ans = (-1/3*cos(3*x)+C1)/x223sin2xxyxdxdy的通解。的通解。MATLAB在在微積分微積分中的應(yīng)用中的應(yīng)用 6、解微分方程、解微分方程 例例15設(shè)輸入信號為設(shè)輸入信號為5) 12cos()(5tetut，求，求)(2)(4)(5)(24)(50)(35)(10)()3()4(tutututytytytyty syms t u=exp(-5*t)*cos(2*t+1)+5;uu=5*diff(u,t,2)+4*diff(u,t)+2*u uu = 87*exp(

36、-5*t)*cos(2*t+1)+92*exp(-5*t)*sin(2*t+1)+10MATLAB在在微積分微積分中的應(yīng)用中的應(yīng)用 6、解微分方程、解微分方程 例例14設(shè)輸入信號為設(shè)輸入信號為5) 12cos()(5tetut，求，求)(2)(4)(5)(24)(50)(35)(10)()3()4(tutututytytytyty syms t y;y=dsolve(D4y+10*D3y+35*D2y+50*Dy+24*y=87*exp(-5*t)*cos(2*t+1)+92*exp(-5*t)*sin(2*t+1)+10)y = -547/520*exp(-5*t)*sin(2*t+1)-3

37、43/520*exp(-5*t)*cos(2*t+1)+5/12+C1*exp(-2*t)+C2*exp(-3*t)+C3*exp(-t)+C4*exp(-4*t)MATLAB在在微積分微積分中的應(yīng)用中的應(yīng)用 6、解微分方程、解微分方程 若已知若已知0)0()0(, 2)0(, 3)0()3(yyyy y=dsolve(D4y+10*D3y+35*D2y+50*Dy+24*y=,87*exp(-5*t)*cos(2*t+1)+92*exp(-5*t)*sin(2*t+1)+10,y(0)=3,Dy(0)=2,D2y(0)=0,D3y(0)=0) y = -547/520*exp(-5*t)*s

38、in(2*t+1)-343/520*exp(-5*t)*cos(2*t+1)+5/12+(-51/13*sin(1)-445/26*cos(1)-69/2)*exp(-2*t)+(5/8*sin(1)+179/8*cos(1)+73/3)*exp(-3*t)+(97/60*sin(1)+133/30*cos(1)+19)*exp(-t)+(41/15*sin(1)-271/30*cos(1)-25/4)*exp(-4*t)MATLAB在在微積分微積分中的應(yīng)用中的應(yīng)用 6、解微分方程、解微分方程 例例16ttetytxtyetytxtxtx4)(3)(4)()(2)()(2)( x,y=dsolve(D2x+2*Dx=x+2*y-exp(-t),Dy=4*x+3*y+4*exp(-t) x = -6*t*exp(-t)+C1*exp(-t)+C2*exp(1+6(1/2)*t)+C3*exp(-(-1+6(1/2)*t) y = 6*t*exp(-t)-C1*exp(-t)+4*C2*exp(1+6(1/2)*t)+2*C2*