整式乘法(教師版)知識(shí)點(diǎn)+經(jīng)典例題+題型歸納_9945

1、學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)整式的乘法基礎(chǔ)知識(shí)aman= m na冪的運(yùn)算法則mnamn為正整數(shù)，可為一個(gè)單項(xiàng)式或一個(gè)式項(xiàng)式)(a)(m, na, b整(ab)nanbn式單項(xiàng)式單項(xiàng)式的單項(xiàng)式 多項(xiàng)式 : m(ab)mamb乘法整式的乘法多項(xiàng)式 多項(xiàng)式：n)(ab) ma mbnanb(m特殊的乘法公式平方差公式 : (a b)(ab)a2b2完全平方公式：b)2a22abb2(a互逆因式分解的意義提公因式法因式分解 因式分解的方法運(yùn)用公式法平方差公式 : a2b2(ab)( ab)完全平方公式 : a22abb2(a b)2因式分解的步驟一、冪的運(yùn)算經(jīng)典例題【例 1】（正確處理運(yùn)算中的“符號(hào)”）【點(diǎn)評(píng)

2、】 由（ 1）、（2）可知互為相反數(shù)的同偶次冪相等；互為相反數(shù)的同奇次冪仍互為相反數(shù)學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)【例 2】下列各式計(jì)算正確的是（）A、a2 b 2 3a 6 b 6B、 a 2 b 5a 2 b51 ab31 a3 b22C、a 4b12D、1 a 6b 4439【答案】 D【例 3】3 m33 m 1 的值是（）A、 1B、 1C、 0D、 3 m 1【答案】 C【例 4】（ 1） 82m 18m ；（ 2） 252m÷ ( 1 ) 1-2m5【答案】（ 1）8m 1；（）52n 12二、整式的乘法【例 1】（ 1） 4x4 y 2xy3 5。20042003（2）24。【答

3、案】（ 1）16x13 y17 ；（ 2） 26010【例 2】2 x2 y22 z 5xy3 z2 =x3 y?！敬鸢浮?4 x7 y 4z20x5 y5 z2【例 3】 a2(a b)(a 2)。【答案】 a42a3a3b2a2b【例 4】 ab 27 ， a b 24 ，求 a 2b2 和 ab 的值學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)【答案】 11 ， 322【例 5】計(jì)算ab1ab1 的值【答案】 a22abb21【例 6】已知： a15，則 a21。aa2三、因式分解【例 1】 x24xy2yx 4 y 2 有一個(gè)因式是 x 2 y ，另一個(gè)因式是（）A x 2 y 1B x 2y 1C x 2 y

4、 1D x 2y 1【答案】 D【例 2】把代數(shù)式3x36x2 y 3xy2 分解因式，結(jié)果正確的是A x(3 xy)( x3y)B 3x( x22xyy2 )C x(3 xy)2D 3x( xy) 2【答案】 D【例 3】 a b= 1 ， ab= 1 ，求 2a2b2+ab3+a3b 的值【答案】28132綜合運(yùn)用一、 巧用乘法公式或冪的運(yùn)算簡(jiǎn)化計(jì)算【例 1】(1) 計(jì)算： (3 )1996 (3 1)1996 。10 3(2) 已知 3×9m×27 m 321，求 m 的值。(3) 已知 x2n 4，求 (3x 3n)24(x 2) 2n 的值。學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)思路

5、分析： (1) 33 1 3 10 1，只有逆用積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)， 才能使運(yùn)算簡(jiǎn)便。103103(2) 相等的兩個(gè)冪，如果其底數(shù)相同，則其指數(shù)相等，據(jù)此可列方程求解。(3) 此題關(guān)鍵在于將待求式 (3x3n)2 4(x 2) 2n 用含 x2n 的代數(shù)式表示，利用(xm)n (x n)m 這一性質(zhì)加以轉(zhuǎn)化。解： (1)(3 )1996(3 1)1996(33 1)1996( 1)19961 .103103(2)m×27m2 m3 m 3·32m·33m15m，因?yàn)?3×9 3×(3)×(3) 3所以15m 32115m 21，所以

6、m 4.3。所以(3) (3x 3n)2 4(x 2)2n 9(x3n)2 4(x 2)2n 9(x 2n)3 4(x2n)2 9×43 4×42 512。計(jì)算： (11111)1【例 2】)(122 )(14 )(1815 .2222解： 原式 2(11)(1111112)(122 )(124 )(18 )15222 2(11)(111112222 )(124 )(128 )215 2(11)(11112424 )(128 )152 2(111128 )(128 )215 2(11116 )1522 2 2112112 .216215215215【例 3】計(jì)算： 2003

7、002 2 2003021 × 2003023【解析】 原式 2003002 2 (2003002 1)(2003002 1) 2003002 2 (2003002 2 1) 2003002 2 2003002 21 1二、 先化簡(jiǎn)，再求值【例 1】先化簡(jiǎn)，再求值。(a 2b)2 (a b)(a b) 2(a 3b)(a b)，其中 a 1 ， b 3.2【解析】 原式 a2 4ab4b 2 a2b 2 2(a2 4ab 3b2) 2a24ab 3b2 2a2 8ab 6b2 4ab 3b2。學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)當(dāng) a 1 ， b 3 時(shí)，原式 4× 1 × ( 3

8、) 3× ( 3)2 6 27 33.22三、整體代入求值【例 1】（） 已知 x+y=1，那么 1 x2xy1 y2 的值為 _.22【解析】 通過(guò)已知條件，不能分別求出x、y 的值，所以要考慮把所求式進(jìn)行變形，構(gòu)造出x+y 的整體形式 . 在此過(guò)程中我們要用完全平方公式對(duì)因式分解中的.1 x2xy1 y2 = 1（ x2+2xy+y 2 ）= 1(x+y) 2 =1222222=11= 1.122四、探索規(guī)律【例 1】 l 2+1=1× 2， 22+2=2× 3，32+33× 4，請(qǐng)你將猜想到的規(guī)律用自然數(shù)n(n 1) 表示出來(lái).【答案】： n2+n=n(n+1).五、數(shù)形結(jié)合型【例 1】（ 2002 年山東省濟(jì)南市中考題）請(qǐng)你觀察圖3，依據(jù)圖形面積間的關(guān)系，不需要添加輔助線，便可得到一個(gè)你非常熟悉的公式，這個(gè)公式是_圖 3分析 ：圖中所表示的整個(gè)正方形的面積是x2，兩個(gè)小正方形的面積分別是y2