三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用-文檔資料

1、.1.2例例1 如圖如圖,某地一天從某地一天從614時(shí)的溫度變化曲線近時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)似滿足函數(shù)y=Asin(x+)+b (1)求這一天求這一天614時(shí)時(shí)的最大溫差的最大溫差; (2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式寫出這段曲線的函數(shù)解析式.61014y T/xt/h102030O探究一：根據(jù)圖象建立三角函數(shù)關(guān)系探究一：根據(jù)圖象建立三角函數(shù)關(guān)系.3解解:(1)最大溫差是最大溫差是20(2)從從614時(shí)的圖象是函數(shù)時(shí)的圖象是函數(shù)y=Asin(x+)+b的的半個(gè)周期的圖象半個(gè)周期的圖象61014y T/xt/h102030O130 10102A 130 10202b 1214628將將x=6,

2、y=10代入上式代入上式,解得解得34310sin20,6,1484yxx所求出的函數(shù)模型只能所求出的函數(shù)模型只能近似刻畫這天某個(gè)時(shí)段近似刻畫這天某個(gè)時(shí)段溫度變化溫度變化,因此應(yīng)當(dāng)特別因此應(yīng)當(dāng)特別注意自變量的變化范圍注意自變量的變化范圍所以所以.4題型總結(jié)：題型總結(jié)： mma ax xmmi in n1 1A A = =f f x x- -f f x x2 2 mma ax xmmi in n1 1b b= =f f x x+ +f f x x2 2利利用用求求得得2 2 T T = =， 利利用用最最低低點(diǎn)點(diǎn)或或最最高高點(diǎn)點(diǎn)在在圖圖象象上上該該點(diǎn)點(diǎn)的的坐坐標(biāo)標(biāo)滿滿足足函函數(shù)數(shù)解解析析式式可可

3、求求得得, , 也可以利用函數(shù)的零值點(diǎn)來求也可以利用函數(shù)的零值點(diǎn)來求f求函數(shù)的方法：( (x x) )= = A As si in n( ( x x+ + ) )+ +b b.5例例2 畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=|sinx|的圖象并觀察其周期的圖象并觀察其周期.xy-11O2222y=|sinx|解解周期為周期為驗(yàn)證驗(yàn)證:|sin(x+)|=|-sinx|=|sinx|.6利用函數(shù)圖象的直觀性，通過觀察圖象而獲得對(duì)函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，這是研究數(shù)學(xué)問題的常用方法。顯然，函數(shù)y=|sinx|與正弦函數(shù)有緊密的聯(lián)系，你能利用這種聯(lián)系說說它的圖象的作法嗎？正弦函數(shù)正弦函數(shù)y=sinx的圖象保留的圖象保留x軸上方

4、部分，將軸上方部分，將x軸下方部軸下方部分翻折到分翻折到x軸上方，得到軸上方，得到y(tǒng)=|sinx|的圖象的圖象.7例例4 4 海水受日月的引力海水受日月的引力, ,在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮叫潮. .一般地一般地, ,早潮叫潮早潮叫潮, ,晚潮叫汐晚潮叫汐. .在通常情況下在通常情況下, ,船在船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道漲潮時(shí)駛進(jìn)航道, ,靠近碼頭靠近碼頭; ;卸貨后卸貨后, ,在落潮時(shí)返回海洋在落潮時(shí)返回海洋. .下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深關(guān)系表下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深關(guān)系表: :時(shí)刻時(shí)刻水深水深/ /米米時(shí)刻時(shí)刻水深水深/ /米米時(shí)刻時(shí)刻水深水深

5、/ /米米0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0探究三：探究三：根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行三角函數(shù)擬合根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行三角函數(shù)擬合 .8(1)(1)選用一個(gè)函數(shù)來近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的選用一個(gè)函數(shù)來近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系, ,給出整點(diǎn)時(shí)的水深的近似數(shù)值給出整點(diǎn)時(shí)的水深的近似數(shù)值( (精確到精確到0.001).0.001).(2)(2)一條貨船的吃水深度一條貨船的吃水深度( (船底與水面的距離船底與水面的距離) )為為4 4米米, ,安安全條例規(guī)定至少要有全條例規(guī)定至少要有1.

6、51.5米的安全間隙米的安全間隙 ( (船底與洋底的船底與洋底的距離距離),),該船何時(shí)能進(jìn)入港口該船何時(shí)能進(jìn)入港口? ?在港口能呆多久在港口能呆多久? ?(3)(3)若某船的吃水深度為若某船的吃水深度為4 4米米. .安全間隙為安全間隙為1.51.5米米, ,該船在該船在2:002:00開始卸貨開始卸貨, ,吃水深度以每小時(shí)吃水深度以每小時(shí)0.30.3米的速度減少米的速度減少, ,那那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨, ,將船駛向較深的水域?qū)⒋傁蜉^深的水域? ?課件演示.9解解:(1):(1)以時(shí)間為橫坐標(biāo)以時(shí)間為橫坐標(biāo), ,水深為縱坐標(biāo)水深為縱坐標(biāo), ,在直角在直

7、角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖3 6 9 12 15 18 21 24Oxy642根據(jù)圖象根據(jù)圖象,可以考慮用函數(shù)可以考慮用函數(shù)y=Asin( x+ )+h刻畫水深與題意之間的對(duì)刻畫水深與題意之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系應(yīng)關(guān)系.A=2.5,h=5,T=12, =0.612,2T 得由所以所以,港口的水深與時(shí)間的關(guān)系可用港口的水深與時(shí)間的關(guān)系可用近似描述近似描述.56sin5 . 2xy.10時(shí)刻0:001:002:003:004:005:006:007:008:009:00 10:00 11:00水深 5.000 6.250 7.1657.57.165 6.250 5.000 3.754 2.835

8、 2.500 2.835 3.754時(shí)刻 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00 19:00 20:00 21:00 22:00 23:00水深 5.000 6.250 7.1657.57.165 6.250 5.000 3.754 2.835 2.500 2.835 3.75456sin5 . 2xy由由得到港口在整點(diǎn)時(shí)水深的近似值得到港口在整點(diǎn)時(shí)水深的近似值: :(2)貨船需要的安全水深為4+1.5=5.5(米),所以當(dāng)y5.5時(shí)就可以進(jìn)港 .5 . 556sin5 . 2x2 . 06sinx由計(jì)算器可得SHIFTsin-1MODEMODE20

9、.2=0.201357920.2014.11ABCDy=5.5yOx5101524682.5sin56yx因此有兩個(gè)交點(diǎn)的圖象與直線函數(shù)內(nèi)在區(qū)間B,A,5 . 556sin5 . 2,0,12yxy2014. 06-,2014. 06或x6152. 5,3848. 0BAxx6152.176152. 512,3848.123848. 012:DCxx由函數(shù)的周期性易得因此因此, ,貨船可以在貨船可以在0 0時(shí)時(shí)3030分左右進(jìn)港分左右進(jìn)港, ,早晨早晨5 5時(shí)時(shí)3030分左右出港分左右出港; ;或或在中午在中午1212時(shí)時(shí)3030分左右進(jìn)港分左右進(jìn)港, ,下午下午1717時(shí)時(shí)3030分左右出港

10、分左右出港. .每次可以每次可以在港口停留在港口停留5 5小時(shí)左右小時(shí)左右. .12O 2 4 6 8 10 xy86422.5sin56yx5.50.32yxP(3)設(shè)在時(shí)刻設(shè)在時(shí)刻x貨船的安全水深為貨船的安全水深為y,那么那么y=5.5-0.3(x-2)(x2).在同在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出這兩個(gè)函數(shù)一坐標(biāo)系內(nèi)作出這兩個(gè)函數(shù),可以看到在可以看到在67時(shí)之間兩個(gè)函數(shù)圖象有一時(shí)之間兩個(gè)函數(shù)圖象有一個(gè)交點(diǎn)個(gè)交點(diǎn).通過計(jì)算.在6時(shí)的水深約為5米,此時(shí)貨船的安全小深約為4.3米.6.5時(shí)的水深約為4.2米,此時(shí)貨船的安全小深約為4.1米;7時(shí)的小深約為3.8米,而貨船的安全小深約為4米.因此為了安全,貨船

11、最好在6.5時(shí)之前停止卸貨,將船駛向較深的水域.13三角函數(shù)作為描述現(xiàn)實(shí)世界中周期現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)模三角函數(shù)作為描述現(xiàn)實(shí)世界中周期現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)模型型, ,可以用來研究很多問題可以用來研究很多問題, ,在刻畫周期變化規(guī)律、預(yù)在刻畫周期變化規(guī)律、預(yù)測(cè)其未來等方面都發(fā)揮十分重要的作用。測(cè)其未來等方面都發(fā)揮十分重要的作用。具體的，我們可以利用搜集到的數(shù)據(jù)，作出具體的，我們可以利用搜集到的數(shù)據(jù)，作出相應(yīng)的相應(yīng)的“散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖”，通過觀察散點(diǎn)圖并進(jìn)行，通過觀察散點(diǎn)圖并進(jìn)行函數(shù)擬合而獲得具體的函數(shù)模型，最后利用函數(shù)擬合而獲得具體的函數(shù)模型，最后利用這個(gè)函數(shù)模型來解決相應(yīng)的實(shí)際問題。這個(gè)函數(shù)模型來解決相應(yīng)的實(shí)際問題。.14課堂練習(xí)課本課本P P6565練習(xí)練習(xí)T T2 2.151. 1.根據(jù)三角函數(shù)圖象建立函數(shù)解析式，根據(jù)三角函數(shù)圖象建立函數(shù)解析式，就是要抓住圖象的數(shù)字特征確定相關(guān)的就是要抓住圖象的數(shù)字特征確定相關(guān)的參數(shù)值，同時(shí)要注意函數(shù)的定義域參數(shù)值，同時(shí)要注意函數(shù)的定義域. . 2. 2.對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界中具有周期現(xiàn)象的實(shí)際對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界中具有周期現(xiàn)象的實(shí)際問題，可以利用三