高考數(shù)學(xué)試題匯編：第11章 概率與統(tǒng)計 第3節(jié) 統(tǒng)計

1、第十一章 概率與統(tǒng)計三 統(tǒng)計【考點闡述】抽樣方法總體分布的估計正態(tài)分布線性回歸【考試要求】（1）會用隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣等常用的抽樣方法從總體中抽取樣本（2）會用樣本頻率分布去估計總體分布（3）了解正態(tài)分布的意義及主要性質(zhì)（4）了解線性回歸的方法和簡單應(yīng)用【考題分類】（一）選擇題（共10題）1.（福建卷文9）若某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是A.91.5和91.5 B.91.5和92 C 91和91.5 D.92和92【答案】A【解析】由莖葉圖可知：這組數(shù)據(jù)為87，89，90，91，92，93，94， 96，所以其中位數(shù)為91.5，平均

2、數(shù)為（87+89+90+91+92+93+94+96）=91.5，故選A?！久}意圖】本題考查莖葉圖的基礎(chǔ)知識，考查同學(xué)們的識圖能力，考查中位數(shù)與平均數(shù)的求法。2.（廣東卷理7）已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(3，1)，且P(2 X 4)=0.6826，則P（X>4）=（ ）A、0.1588 B、0.1587 C、0.1586 D0.1585【答案】B=0.3413，=0.5-0.3413=0.15873.（湖北卷理6）將參加夏令營的600名學(xué)生編號為：001，002，600，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003這600名學(xué)生分住在三個營區(qū)

3、，從001到300在第營區(qū)，從301到495住在第營區(qū)，從496到600在第營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)一次為A26, 16, 8, B25，17，8 C25，16，9 D24，17，9【答案】B【解析】4.（湖南卷文3）某商品銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）負相關(guān)，則其回歸方程可能是- 2 - / 12A. B. C. D. 【答案】A. 【解析】由x與y負相關(guān)，排除B、D兩項，而C項中的<0不符合題意。5.（山東卷理5）已知隨機變量服從正態(tài)分布N（0, ），若P（>2）=0.023。則P（-22）=（A）0.477 （B）0.628 (C) 0.954 (D) 0.977【答

4、案】C【解析】因為隨機變量服從正態(tài)分布,所以正態(tài)曲線關(guān)于直線對稱,又,所以,所以=0.954,故選C.【命題意圖】本題考查正態(tài)分布的基礎(chǔ)知識,掌握其基礎(chǔ)知識是解答好本題的關(guān)鍵.6.（山東卷理6）樣本中共有五個個體，其值分別為a，0,1,2,3。若該樣本的平均值為1，則樣本方差為（A） （B） (C) (D)2【答案】D【解析】由題意知,解得,所以樣本方差為=2,故選D.【命題意圖】本題考查用樣本的平均數(shù)、方差來估計總體的平均數(shù)、方差,屬基礎(chǔ)題,熟記樣本的平均數(shù)、方差公式是解答好本題的關(guān)鍵.7.（山東卷文6）在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分數(shù)如下： 90 89 90 95 93 94

5、93 去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（A）92 , 2 (B) 92 , 2.8 (C) 93 , 2 (D) 93 , 2.8【答案】B【解析】由題意知，所剩數(shù)據(jù)為90，90，93，94，93，所以其平均值為90+=92；方差為2.8，故選B。【命題意圖】本題考查平均數(shù)與方差的求法，屬基礎(chǔ)題。8.（陜西卷文4）如圖，樣本A和B分別取自兩個不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為,樣本標準差分別為sA和sB,則 (A) ，sAsB (B) ，sAsB(C) ，sAsB (D) ，sAsB【答案】B【解析】因為樣本A的數(shù)據(jù)均不大于10，而樣本B的數(shù)據(jù)均不小于10，顯然，由圖

6、可知A中數(shù)據(jù)波動程度較大，B中數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，所以sAsB故選B。9.（四川卷文4）一個單位有職工800人，期中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人.為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本.則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是（A）12,24,15,9 （B）9,12,12,7 （C）8,15,12,5 （D）8,16,10,6解析：因為 故各層中依次抽取的人數(shù)分別是，答案：D10.（重慶卷文5）某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方

7、法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為 （A）7 （B）15 （C）25 （D）35【答案】B【解析】青年職工、中年職工、老年職工三層之比為7:5:3，所以樣本容量為.（二）填空題（共11題）1.（安徽卷文14）某地有居民100 000戶，其中普通家庭99 000戶,高收入家庭1 000戶從普通家庭中以簡單隨機抽樣方式抽取990戶，從高收入家庭中以簡單隨機抽樣方式抽取l00戶進行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)共有120戶家庭擁有3套或3套以上住房，其中普通家庭50戶，高收人家庭70戶依據(jù)這些數(shù)據(jù)并結(jié)合所掌握的統(tǒng)計知識，你認為該地擁有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估計是 .【答案】【解析】該

8、地擁有3套或3套以上住房的家庭可以估計有：戶，所以所占比例的合理估計是.【方法總結(jié)】本題分層抽樣問題，首先根據(jù)擁有3套或3套以上住房的家庭所占的比例，得出100 000戶，居民中擁有3套或3套以上住房的戶數(shù)，它除以100 000得到的值，為該地擁有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估計.2.（北京卷理11文12）從某小學(xué)隨機抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知a 。若要從身高在 120 , 130），130 ，140) , 140 , 150三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在140 ，150內(nèi)的學(xué)生中選

9、取的人數(shù)應(yīng)為 ?！敬鸢浮?.030， 3解析：由所有小矩形面積為1不難得到，而三組身高區(qū)間的人數(shù)比為3:2:1，由分層抽樣的原理不難得到140-150區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為3人。3.（福建卷文14）將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組. 繪制頻率分步直方圖.若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2：3：4：6：4：1，且前三組數(shù)據(jù)的頻率之和等于27，則n等于 .【答案】60【解析】設(shè)第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率分別為，則，解得，所以前三組數(shù)據(jù)的頻率分別是，故前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于=27，解得n=60?！久}意圖】本小題考查頻率分布直方圖的基礎(chǔ)知識，熟練基本公式是解答好本題的關(guān)鍵。4.（廣東卷文12）某市居民200

10、52009年家庭年平均收入x（單位：萬元）與年平均支出Y（單位：萬元）的統(tǒng)計資料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根據(jù)統(tǒng)計資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是 ，家庭年平均收入與年平均支出有 線性相關(guān)關(guān)系.【答案】居民家庭年平均收入的中位數(shù)是 13 ，家庭年平均收入與年平均支出有 Y=x-3 線性相關(guān)關(guān)系.5.（湖南卷理9）已知一種材料的最佳入量在110g到210g之間。若用0.618法安排實驗，則第一次試點的加入量可以是 g【答案】171.8或148.2【解析】根據(jù)0.618法，第一次試點加入量為110

11、（210110）0.618171.8或210（210110）0.618148.2【命題意圖】本題考察優(yōu)選法的0.618法，屬容易題。6. （湖南卷文10）已知一種材料的最佳加入量在100g到200g之間，若用0.618法安排試驗，則第一次試點的加入量可以是 g【答案】171.8或148.2【解析】根據(jù)0.618法，第一次試點加入量為110（210110）0.618171.8或210（210110）0.618148.2【命題意圖】本題考察優(yōu)選法的0.618法，屬容易題。7.（江蘇卷4）某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機抽取了100根棉花纖維的長度（棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標），所得

12、數(shù)據(jù)都在區(qū)間5,40中，其頻率分布直方圖如圖所示，則其抽樣的100根中，有_根在棉花纖維的長度小于20mm?！敬鸢浮?0 解析考查頻率分布直方圖的知識。100×（0.001+0.001+0.004）×5=308.（上海卷文5）將一個總數(shù)為、 、三層，其個體數(shù)之比為5:3:2。若用分層抽樣方法抽取容量為100的樣本，則應(yīng)從中抽取 個個體。解析：考查分層抽樣應(yīng)從中抽取9.（天津卷理11）甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個數(shù)用莖葉圖表示如下圖，中間一列的數(shù)字表示零件個數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個數(shù)的個位數(shù)，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為 和 ?！敬鸢?/p>

13、】24，23【解析】甲加工零件的平均數(shù)為=24；乙加工零件的平均數(shù)為?！久}意圖】本題考查莖葉圖的基礎(chǔ)知識，屬容易題。10.（浙江卷理11）在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是 、 解析：45；46，本題主要考察了莖葉圖所表達的含義，以及從樣本數(shù)據(jù)中提取數(shù)字特征的能力，屬容易題。11.（上海春卷6）某社區(qū)對居民進行上海世博會知曉情況分層抽樣調(diào)查。已知該社區(qū)的青年人、中年人和老年人分別有800人、1600人、1400人，若在老年人中的抽樣人數(shù)是79，則在中年人中的抽樣人數(shù)應(yīng)該是_。答案：80。解析：由題可知抽取的比例為，故中年人應(yīng)該抽取人數(shù)為。（三）解答題（共5題）1.（安徽卷文1

14、8）某市2010年4月1日4月30日對空氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下（主要污染物為可吸入顆粒物）: 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91, 77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,() 完成頻率分布表；（）作出頻率分布直方圖；（）根據(jù)國家標準，污染指數(shù)在050之間時，空氣質(zhì)量為優(yōu)：在51100之間時，為良；在101150之間時，為輕微污染；在151200之間時，為輕度污染。請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標準，對該市的空氣質(zhì)量給出一個簡短評價.【命題意圖】本題考查頻數(shù)，頻率及頻率分布直方圖，考查運用統(tǒng)計

15、知識解決簡單實際問題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和運用意識. 【解題指導(dǎo)】（1）首先根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)完成頻率分布表，作出頻率分布直方圖，根據(jù)污染指數(shù)，確定空氣質(zhì)量為優(yōu)、良、輕微污染、輕度污染的天數(shù)。()答對下述兩條中的一條即可：該市一個月中空氣污染指數(shù)有2天處于優(yōu)的水平，占當(dāng)月天數(shù)的，有26天處于良的水平，占當(dāng)月天數(shù)的，處于優(yōu)或良的天數(shù)共有28天，占當(dāng)月天數(shù)的。說明該市空氣質(zhì)量基本良好。輕微污染有2天，占當(dāng)月天數(shù)的。污染指數(shù)在80以上的接近輕微污染的天數(shù)有15天，加上處于輕微污染的天數(shù)，共有17天，占當(dāng)月天數(shù)的，超過50%，說明該市空氣質(zhì)量有待進一步改善。【規(guī)律總結(jié)】在頻率分布表中，頻數(shù)的和等于樣本容

16、量，頻率的和等于1，每一小組的頻率等于這一組的頻數(shù)除以樣本容量.頻率分布直方圖中，小矩形的高等于每一組的頻率/組距，它們與頻數(shù)成正比，小矩形的面積等于這一組的頻率.對于開放性問題的回答，要選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)特征進行考察，根據(jù)數(shù)據(jù)特征分析得出實際問題的結(jié)論.2. （湖北卷文18） 為了了解一個小水庫中養(yǎng)殖的魚有關(guān)情況，從這個水庫中多個不同位置捕撈出100條魚，稱得每條魚的質(zhì)量（單位：千克），并將所得數(shù)據(jù)分組，畫出頻率分布直方圖（如圖所示）（）在答題卡上的表格中填寫相應(yīng)的頻率；（）估計數(shù)據(jù)落在（1.15,1.30）中的概率為多少；（）將上面捕撈的100條魚分別作一記號后再放回水庫，幾天后再從水庫的多處

17、不同位置捕撈出120條魚，其中帶有記號的魚有6條，請根據(jù)這一情況來估計該水庫中魚的總條數(shù)。3（遼寧卷文18）為了比較注射A,B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做實驗，將這200只家兔隨即地分成兩組。每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B。下表1和表2分別是注射藥物A和藥物B后的實驗結(jié)果。（皰疹面積單位：）（）完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大??；（）完成下面列聯(lián)表，并回答能否有99.9的把握認為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”。 KS*5U.C#附：解： （）圖1注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖 圖2注射藥物

18、B后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖可以看出注射藥物A后的皰疹面積的中位數(shù)在65至70之間，而注射藥物B后的皰疹面積的中位數(shù)在70至75之間，所以注射藥物A后皰疹面積的中位數(shù)小于注射藥物B后皰疹面積的中位數(shù)。 （）表3皰疹面積小于皰疹面積不小于合計注射藥物注射藥物合計由于，所以有99.9%的把握認為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”.4. （全國新卷理19文19）為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老人，結(jié)果如下：（）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿提供幫助的老年人的比例；（）能否有99的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？（）根據(jù)（）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查辦法來估計該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由。解：（1）調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估算值為（2）。由于9.967>6.635,所以有99%的把握認為該地區(qū)