高一數(shù)學(xué)之分離參數(shù)法(含答案)復(fù)習(xí)過(guò)程

1、高 一 數(shù) 學(xué) 之 分 離 參 數(shù)法 ( 含 答 案 )精品文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除高中重要解題方法分離變量法分離變量法是近年來(lái)發(fā)展較快的思想方法之一. 高考數(shù)學(xué)試題中，求參數(shù)的范圍常常與分類(lèi)討論、方程的根與零點(diǎn)等基本思想方法相聯(lián)系. 其中與二次函數(shù)相關(guān)的充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合及分類(lèi)思想方法的題目最為常見(jiàn). 與二次函數(shù)有關(guān)的求解參數(shù)的題目 , 相當(dāng)一部分題目都可以避開(kāi)二次函數(shù), 使用分離變量 , 使得做題的正確率大大提高 . 隨著分離變量的廣泛使用, 越來(lái)越多的壓軸題都需要使用該思想方法 . 分離變量法：是通過(guò)將兩個(gè)變量構(gòu)成的不等式(方程) 變形到不等號(hào) (等號(hào))兩端，使兩端變量各自

2、相同, 解決有關(guān)不等式恒成立、不等式存在（有）解和方程有解中參數(shù)取值范圍的一種方法. 兩個(gè)變量，其中一個(gè)范圍已知，另一個(gè)范圍未知.解決問(wèn)題的關(guān)鍵 : 分離變量之后將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值或值域的問(wèn)題.分離變量后，對(duì)于不同問(wèn)題我們有不同的理論依據(jù)可以遵循. 以下定理均為已知x的范圍，求a的范圍：定理 1不等式( )( )f xg a恒成立min( )( )f xg a （求解( )f x的最小值）；不等式( )( )f xg a恒成立max( )( )f xg a （求解( )f x的最大值） . 定理 2不等式( )( )f xg a存在解max( )( )f xg a （求解( )f x的最

3、大值）；不等式( )( )f xg a存在解min( )( )f xg a （即求解( )f x的最小值） . 定理 3方程( )( )f xg a有解( )g a的范圍( )f x的值域（求解( )f x的值域） . 解決問(wèn)題時(shí)需要注意：（ 1）確定問(wèn)題是恒成立、存在、方程有解中的哪一個(gè)；（ 2）確定是求最大值、最小值還是值域. 精品文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除再現(xiàn)性題組：1、 已知當(dāng)xr 時(shí)，不等式224sincossin5xxxa恒成立，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍。2.若 f(x)=233xx在 1,4x上有( )21f xxa恒成立，求a 的取值范圍。3,、若 f(x)=233x

4、x在 1,4x上有2( )251f xxaa恒成立，求a 的取值范圍。4、若方程42210 xxag有解，請(qǐng)求a 的取值范圍。答案：1、解：原不等式224sincossin5xxxa當(dāng) xr時(shí)，不等式maxa+5 (4sinx+cos2x)，設(shè)f(x)= 4sinx+cos2x則22f(x)= 4sinx+cos2x=2sin x+4sinx+1=2(sinx1) +3 a+53a0)，則21210221tatatat【例題】例 1. 已知函數(shù)21,(0,1fxxaxx, 且| 3fx恒成立 , 求a的取值范圍 . 精品文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除【分析】法一 ( 二次函數(shù) ):

5、問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式組2213,(0,113xaxxxax恒成立2( )1f xxax在(0,1x上的最大值與最小值以對(duì)稱(chēng)軸與定義域端點(diǎn)進(jìn)行比較分類(lèi) , 研究單調(diào)性 . 正確率較低 . 法二( 分離變量 ): 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為2242xxaxx在(0,1x上恒成立 (除x時(shí)注意符號(hào) ), 由定理 1 得22maxmin42xxaxx. 求相應(yīng)函數(shù)最值 , 正確率較高 . 例 2. 已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)2( )223.f xaxxa如果函數(shù)( )yf x在區(qū)間 1,1上有零點(diǎn)，求a的取值范圍 . 【分析】方法一 (根的分布 ): 這個(gè)題目是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的根的分布問(wèn)題, 解題時(shí)需要考慮: 開(kāi)口方向 , 判別式 ,

6、 對(duì)稱(chēng)軸 , 特殊點(diǎn)的函數(shù)值 . 解題時(shí)需要分為大3 類(lèi), 小 5類(lèi). 學(xué)生能夠部分得分 , 很難列出所有不等式組 . 方法二 ( 分離變量 ): 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為22230axxa在 1,1x上恒有解分離變量得23221xax,2222 1,)(,)(,12222xuu有解由定理1.3 得只需求函數(shù)232( )21xg xx在2222 1,)(,)(,12222xuu上的值域即可, 22單獨(dú)考慮 . 此法思維兩較小 , 運(yùn)算量較二次函數(shù)略大 , 得分率略有增加. 通過(guò)對(duì)上述三道題目解答過(guò)程中出現(xiàn)的兩種做法的比較,不難體會(huì)到 ,分離變方法的優(yōu)越性 :思維量小 ,過(guò)程簡(jiǎn)捷明快 ,思維嚴(yán)謹(jǐn)性的要求有所降

7、低.不足之處 :個(gè)別時(shí)候 ,分離后產(chǎn)生的函數(shù) ,在求解其最值或值域時(shí)運(yùn)算量較大.總體來(lái)說(shuō) ,多數(shù)時(shí)候,應(yīng)優(yōu)先使用分離變量法?！揪毩?xí)】1、已知函數(shù)lg2afxxx，若對(duì)任意2,x恒有0fx，試確定a的取值范圍。2、已知,1x時(shí)，不等式21240 xxaa恒成立，求a的取值范圍。精品文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除3、設(shè)124( )lg,3xxaf xg其中 ar，如果(.1)x時(shí)，( )f x恒有意義，求a的取值范圍。4、設(shè)函數(shù)是定義在(,)上的增函數(shù)，如果不等式2(1)(2)faxxfa對(duì)于任意0,1x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。練習(xí)答案：1、解：根據(jù)題意得：21axx在2,x上恒成立

8、，即：23axx在2,x上恒成立，設(shè)23fxxx，則23924fxx當(dāng)2x時(shí)，max2fx所以2a精品文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除2、解：令2xt，,1xq0,2t所以原不等式可化為：221taat，要使上式在0,2t上恒成立，只須求出21tf tt在0,2t上的最小值即可。22211111124tf tttttq11,2tqmin324f tf2313422aaa3、解：如果(.1)x時(shí)，( )f x恒有意義1240 xxa，對(duì)(,1)x恒成立 . 212(22)4xxxxa(.1)x恒成立。令2xt，2( )()g ttt又(.1)x則1(,)2t( )ag t對(duì)1(,)2t恒成立，又( )g tq在1,)2t上為減函數(shù)，max13( )( )24tgg，34a。4、解：( )f xq是增函數(shù)2(1)(2)faxxfa對(duì)于任意0,1x恒成立212axxa