全國卷6年數(shù)列高考題整理匯總

1、數(shù)列專題高考真題2021 ·i 17. 本小題滿分12 分已知數(shù)列 .的前 .項和為 .， .1=1 ， . 0，.+1 = .-1，其中 .為常數(shù) .（）證明：.+2 -. = .；（）是否存在.，使得 . 為等差數(shù)列？并說明理由.2021 ·ii 17. （本小題滿分12 分）已知數(shù)列 .滿意 .1.=1 ，.+1 = 3.+ 1.（）證明 .+12 是等比數(shù)列，并求.的通項公式；（）證明：1.1 +1.2 + . +13. < 2 .2021 ·（i 17）（本小題滿分12 分）.為數(shù)列 . 的前 .項和 . 已知 . > 0, . 2 + 2.

2、= 4.+ 3 ，（）求 . 的通項公式：（）設 . =1. ., 求數(shù)列 . 的前 .項和；. .+12021 · （ii 4 ）等比數(shù)列 . 滿意 .1 = 3，=21 ，就（ a）21（ b） 42（ c） 63（ d） 84第 1 頁 /共 6頁2021 · （ii 16 ）設是數(shù)列的前 n 項和，且，就 2021 ·（i 3 ）已知等差數(shù)列.前 9 項的和為27， .10 = 8 ，就 .100 =（ a）100（ b） 99（ c） 98（d） 972021 ·（i 15 ）設等比數(shù)列 .滿意 .1. + .3 = 10 ，.2 + .4 =

3、 5，就 .1.2.的最大值為 ； 2021 · （ii 17 ）（此題滿分12 分）sn 為等差數(shù)列 .的前 .項和，且 .1.=1，.7.=28記.= . ，其中 .表示不超過 .的最大整數(shù)，如 0.9=0，. 99= 1.（ i）求 .1.， .11， .1.01 ；（ ii ）求數(shù)列 . 的前 1 000 項和 .2021 · ii（i 12 ）定義 “規(guī)范 01 數(shù)列 ” .如下： .共有 2.項，其中 .項為 0，.項為 1 ，且對任意 .2.， .1 , .2, . , .中 0 的個數(shù)不少于1 的個數(shù) .如 . = 4 ，就不同的“規(guī)范01 數(shù)列”共有（ a

4、）18 個（ b） 16 個（ c）14 個（ d）12 個2021 · ii（i 17 ）（本小題滿分12 分）已知數(shù)列 a n 的前 .項和 sn = 1 + .，其中 . 0（ i）證明 a n 是等比數(shù)列，并求其通項公式；（ ii ）如 sn31= 32，求 .2021 · i4記sn 為等差數(shù)列 an 的前 n 項和如 a4a524 ，s648，就 an 的公差為a1b 2c 4d 82021 · i12 幾位高校生響應國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應用軟件；為激發(fā)大家學習數(shù)學的愛好，他們推出了 “解數(shù)學題獵取軟件激活碼”的活動 .這款軟件的激活碼為下面數(shù)學

5、問題的答案：已知數(shù)列1，1， 2，1 ，2， 4，1 ，2 ，4，8 ，1 ，2， 4，8 ，16，其中第哪一項20 ，接下來的兩項是20 ,21 ，再接下來的三項是20 ,21, 2 2 ，依此類推；求滿意如下條件的最小整數(shù)n : n100 且該數(shù)列的前 n 項和為 2 的整數(shù)冪；那么該款軟件的激活碼是a440b 330c 220d 110第 2 頁 /共 6頁2021 · ii15等.差數(shù)列an的前項和為sn ， a33 ，s410 ，就n1k 1 sk2021 · iii9 等差數(shù)列 a n 的首項為1 ，公差不為0如 .2 , .3 , .6 成等比數(shù)列，就a n

6、前 6 項的和為a -24b -3c 3d 82021 · iii14 設等比數(shù)列. 滿意 .1 + .2. = -1,.1 -.3 = -3 ，就 .4 = _2021 · i4記 .為等差數(shù)列 .的前 .項和 .如3.3 = .2. + .4， .1 = 2 ，就 .5 =a-12b-10c 10d 122021 · i14 記sn 為數(shù)列an的前n 項和 .如 sn2an1，就 s6 2021 · ii17（ 12 分）記 sn 為等差數(shù)列 an 的前n 項和，已知a17 ，s315 （ 1 ）求 an 的通項公式；（ 2 ）求sn ，并求sn 的

7、最小值2021 · iii17（ 12 分）等比數(shù)列an中， a11，a54a3 （ 1 ）求an的通項公式；（ 2 ）記sn 為an的前n 項和如sm63 ，求 m 12021 · i9記 sn 為等差數(shù)列 .的前 .項和已知 .4. = 0 ，.5 = 5，就a. = 2.-5b . = 3.-10c . = 2.2 -8.d .=.2 -2.22021 · i 14記s 為等比數(shù)列 . 的前 .項和如 . =，.2 = .，就 .= 1n.134652021 · ii5 已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列.的前 4 項和為 15 ，且 .5 = 3.3 +

8、 4.1，就 .3 =a16b8c 4d 22021 · ii14 記s 為等差數(shù)列 . 的前 .項和， . 0 ，.1.0= 3.，就= .n.2021 · ii1i9 （ 12 分）121.5已知數(shù)列 . 和. 滿意 .1 = 1， .1. = 0 ，4.+1 = 3.-.+ 4， 4.+1 = 3.-.-4（ 1 ）證明： .+ .是等比數(shù)列， .-. 是等差數(shù)列；（ 2 ）求 .和. 的通項公式 .第 3 頁 /共 6頁數(shù)列專題參考答案 2021·i 17.（）由題設，.+1 = .-1, .+1.+2 = .+1 -1兩式相減得 .+1.+2 -. =

9、.+1，由于 .+1 0 ， .+2 -.=.6 分（） .1.2 = .1.-1 = .1.-1，而 .1 =1，解得.2 = .-1，由（）知 .3 = .+ .2令2.2 = .1 + .3 ，解得 .= 4；故.+2 -. = 4，由此可得.2.-1 是首項為 1，公差為4 的等差數(shù)列，.2.-1= 4.-3；.2.是首項為3，公差為4 的等差數(shù)列，.2. =4.-1；所以 .= 2.-1 ， .+1 -.= 2因此存在 .= 4 ，使得 . 為等差數(shù)列；2021 · ii 17.12 分（）證明：由.+1 = 3.+ 1 得.+1 +112 = 3.+ 21又. +3=，所

10、以 .132是首項為，公比為3 的等比數(shù)列1222213.+23.-1.+ 2 =，因此 .的通項公式為. =（）由（）知1. =23.-1.由于當 . 1 時， 3 .-1 2 ×3.-1 ，所以13 -11 2×3.-11-1于是 1111+ . +1< 1 +11+ . +=3 . = 3 （1 -1） < 3.11所以+.1.21+.2.31.3+ . +.13<.231323.-111- 323.22021 · i （ 17）解：（）由 .2 + 2.= 4. + 3 ，可知 .2+ 2.= 4.+ 3.+1.+1.+1可得 .2-.2

11、 + 2.+1 -. = 4.+1，即.+1.第 4 頁 /共 6頁2.+1 + . = .2-.2 = .+1 + .+1 -.+1.由于 .> 0 ，可得 .+1 -.= 2又.2 + 2. = 4. + 3 ，解得 . = -1 （舍去）， . = 311111所以 . 是首項為3，公差為2 的等差數(shù)列，通項公式為. = 2.+ 16 分（）由 . = 2.+ 1可知11111. =.+1=2.+ 12. + 3-22.+ 12.+ 3設數(shù)列 . 的前 .項和為 .，就. = .1 + .2.+. +.1111111.=32.+3= 2 3 -5 + 5 -7 +.+2.+ 1 -

12、2.+ 3 12 分2021 · ii 17.（）先求公差、通項，再依據(jù)已知條件求；（）用分段函數(shù)表示，再由等差數(shù)列的前項和公式求數(shù)列的前 1 000 項和試題解析：（）設所以的通項公式為的公差為，據(jù)已知有，解得（）由于所以數(shù)列的前項和為考點：等差數(shù)列的的性質(zhì)，前項和公式，對數(shù)的運算.2021 · iii （17）解：（）由題意得.1= . = 1 + .，故 . 1 ， . =， . 0 .11111-.1由.= 1 + .，.+1 = 1 + .+1得 .+1 = .+1 -.，即.+1.-1 = . 由.1 0 ，. 0得. 0，第 5 頁 /共 6頁.+1.所以=.

13、-11.因此 . 是首項為，公比為. 的等比數(shù)列，于是. =1.-1 .1-.-1.1-.-1（）由（）得. = 1 - . .，由 .5. = 31 得1 - . 5 = 31 ，即 51 ，解 得 .= -1 2021 · ii 17 .-132.-132132（ 1 ）設 an 的公差為d，由題意得3a13d15 由 a17 得 d=2 所以 an的通項公式為an2n9 n（ 2 ）由（ 1）得sn 28nn4 216 所以當 n=4 時，n 12021 · iii 17.sn 取得最小值，最小值為-16解：（ 1 ）設 an的公比為q，由題設得an.qn由已知得 q 44q 2 ，解得 q0 （舍去）， q2 或 q2 .n故 an2 n1 或 a2n 1 .（ 2 ）如 an2n1 ，就 s12nn3.由 sm63 得 2 m188，此方程沒有正整數(shù)解.如 an2 n 1 ，就 s21.由 sm63 得 2m64 ，解得 m6 .n綜上， m6 .2021 · iii 19.解：（ 1 ）由題設得 4.+ . = 2.+ . ，即 .+ .1=.+ . .+1.+1.+1.+12.又由于 a + b=l