從一道何題談起

1、從一道幾何題談起從一道幾何題談起淮安市啟明外國語學校數(shù)學教研活動材料淮安市啟明外國語學校數(shù)學教研活動材料主講：錢旭東主講：錢旭東 如圖，四邊形如圖，四邊形abcd是正方形，點是正方形，點e為為邊邊bc的中點，的中點，aef=90，ef交正方形交正方形外角的平分線外角的平分線cf于點于點f求證：求證：ae=effbcadge【 題題 目目 】【 解解 法法 】fbcadgem解法解法1解法解法2解法解法3mmfbcadge【 解解 法法 】解法解法4解法解法5解法解法6mmmfbcadge【 解解 法法 】解法解法7最后最后mn【 拓展一：拓展一：e點變化點變化 】fbcadgem【 拓展一：拓

2、展一：e點變化點變化 】fbcadgem【 拓展二：正方形變化拓展二：正方形變化 】mfdabcge 四邊形四邊形abcd是矩形（是矩形（bcab），點），點e為邊為邊bc上的點，上的點，aef=90，ef交矩形外角的平分交矩形外角的平分線線cf于點于點f試問邊試問邊bc上是否存在點上是否存在點e，使得，使得ef = ae？若存在，請求出點？若存在，請求出點e的位置；若不存在，的位置；若不存在，請說明理由請說明理由【 拓展二：正方形變化拓展二：正方形變化 】mfdabcge 四邊形四邊形abcd是矩形（是矩形（bcab），點），點e為為直線直線bc上的點，上的點，aef=90，ef交矩形外角的

3、交矩形外角的平分平分線所在直線線所在直線cf于點于點f試問直線試問直線bc上是否存在點上是否存在點e，使得，使得ef = ae？若存在，請求出點？若存在，請求出點e的位置；的位置；若不存在，請說明理由若不存在，請說明理由【 拓展二：正方形變化拓展二：正方形變化 】 四邊形四邊形abcd是矩形（是矩形（bcab），點），點e為為直線直線bc上的點，上的點，aef=90，ef交矩形外角的交矩形外角的平分平分線所在直線線所在直線cf于點于點f試問直線試問直線bc上是否存在點上是否存在點e，使得，使得ef = ae？若存在，請求出點？若存在，請求出點e的位置；的位置；若不存在，請說明理由若不存在，請說

4、明理由mfdabcge【 拓展二：正方形變化拓展二：正方形變化 】fdabcgedabcgefdabcgem【 拓展三：數(shù)字化拓展三：數(shù)字化 】 四邊形四邊形abcd是矩形，是矩形，ab=n，bc=m，且，且m = tn（t1），點），點e為邊為邊bc上的點，上的點，aef=90，ef交矩形外角的平分線交矩形外角的平分線cf于點于點f試探究點試探究點e在邊在邊bc的何處時，使得的何處時，使得ef =（t + 1）ae成立？成立？fdabcge解：設(shè)解：設(shè)be=a，fh = h，則，則eh = bhbe = h + ma由由 aef = 90 ，eao =feh，得，得 abeehf， ef =（t + 1）ae等價于等價于 fh =（t + 1）be，即即h =（t + 1）a，且且ab eh=be fh，即，即 ，整理得整理得 nh = ah + ama2， 把把h =（t + 1）a 代入得代入得 ，即即 ma =（t + 1）（）（na）而而 m = tn，因此，因此 tna =（t + 1）（）（na）化簡得化簡得 ta = n，解得，解得 t1， nm，故故e在在bc邊上