八年級數(shù)學下冊---分式知識點總結

1、學習必備歡迎下載第十六章分式1.分式的定義：假如a 、 b 表示兩個整式，并且b 中含有字母，那么式子分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零；a 叫做分式；b2.分式的基本性質：分式的分子與分母同乘或除以一個不等于0 的整式，分式的值不變；a acb bca acb bc（ c0）3.分式的通分和約分：關鍵先是分解因式4.分式的運算：分式乘法法就：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母；分式除法法就：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘；分式乘方法就：分式乘方要把分子、分母分別乘方；acac ; acadad bdbdbdbcbca

2、 a nnb bn分式的加減法就：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，然后再加減abab , acadbcadbc cccbdbdbdbd混合運算 :運算次序和以前一樣；能用運算率簡算的可用運算率簡算；0n15. 任何一個不等于零的數(shù)的零次冪等于1， 即 a1a0) ；當 n 為正整數(shù)時，aa n（ a06.正整數(shù)指數(shù)冪運算性質也可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪m,n 是 整 數(shù) （ 1）同底數(shù)的冪的乘法：（ 2）冪的乘方： a m na ma namn ;a m n ；（ 3）積的乘方： ab nan bn ；（ 4）同底數(shù)的冪的除法：a ma na

3、m n a 0 ；a a n（ 5）商的乘方：nb bn； b 07. 分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程分式方程；解分式方程的過程，實質上是將方程兩邊同乘以一個整式（最簡公分母），把分式方程轉化為整式方程；解分式方程時， 方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為，這樣就產生了增根，因此分式方程肯定要驗根；解分式方程的步驟：1 能化簡的先化簡2 方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；3解整式方程； 4 驗根增根應滿意兩個條件：一是其值應使最簡公分母為0，二是其值應是去分母后所的整式方程的根；分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，假如最簡公分母的值不為0，就整式方程的解

4、是原分式方程的解；否就，這個解不是原分式方程的解；列方程應用題的步驟是什么？1審； 2 設； 3 列； 4 解； 5 答學習必備歡迎下載應用題有幾種類型；基本公式是什么？基本上有五種：1行程問題：基本公式：路程=速度×時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題2數(shù)字問題在數(shù)字問題中要把握十進 制數(shù)的表示法3工程問題基本公式：工作量=工時×工效4順水逆水問題v順水 v靜水 v水流、 v順水 v靜水 - v水流8.科學記數(shù)法：把一個數(shù)表示成a10n的形式（其中1a10 ， n 是整數(shù)）的記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法用科學記數(shù)法表示肯定值大于10 的 n 位整數(shù)時，其中10 的指數(shù)是n1用

5、科學記數(shù)法表示肯定值小于1 的正小數(shù)時 ,其中 10 的指數(shù)是第一個非0 數(shù)字前面 0 的個數(shù)包括小數(shù)點前面的一個0一、挑選題1以下式子是分式的是（）a xb22 c xd xyx222以下各式運算正確選項（）a aba1b bb b1aabnnac , amma0d nnamma3以下各分式中，最簡分式是（）a 3 xym 2n 2ba 2b 2cd x 2y 27 xymna 2bab 2x22xyy 224化簡m3m 的結果是（）9m2a. mb.mc.md.mm3m3m33m5如把分式xy 中的 x 和 y 都擴大 2 倍，那么分式的值（）xya擴大 2 倍b不變c縮小 2 倍d縮小

6、4 倍x2axa 1b 0c 1d 26如分式方程13 ax 有增根，就a 的值是（）a7已知24bca，就34c7b的值是（）5ab.5c.1d.448一艘輪船在靜水中的最大航速為30 千米 / 時，它沿江以最大航速順流航行100 千米所用時間，與以最大航速逆流航行60 千米所用時間相等，江水的流速為多少？設江水的流速為x 千米 / 時，就可列方程（）學習必備歡迎下載10060a10060bx3030xx30x30c10060d1006030x30xx30x309某學校同學進行急行軍訓練，估計行 60 千米的路程在下午5 時到達， 后來由于把速度加快 20% ，結果于下午4 時到達，求原方案

7、行軍的速度；設原方案行軍的速度為xkm/h ，就可列方程（）a 60xc.60601b.x20%601d.60601xx20%60601xx（120%）xx（120%）10. 已知a bcbcacabk ，就直線ykx2k 肯定經(jīng)過（）a. 第一、二象限b.其次、三象限c.第三、四象限d.第一、四象限二、填空題11運算a 2b3a 2 b3 =12用科學記數(shù)法表示0.000 000 0314=13運算2 a1a 24a214方程34的解是x70x15瑞士中學老師巴爾末勝利地從光譜數(shù)據(jù)9, 16, 25, 36 ,中得到巴爾末公式，從5122132而打開了光譜秘密的大門；請你嘗試用含你n 的式子

8、表示巴爾末公式16假如記yx=fx，并且f1表示當x=1 時 y 的 值 ，即f1=11 ；22221x111 1 2112f 表 示 當x=2時y的 值 ， 即f2=2211 221；那 么5f1+f2+f12+f3+f13+fn+f1n=（結果用含n 的代數(shù)式表示）三、解答題17運算：3b 2（1）16 abc 2a 22 a ba 26a9；（ 2）24b3aa22b3a918解方程求x ：（ 1） x1x14x 211；（ 2）mnxx10mn, mn0 19（ 7 分）有一道題：學習必備歡迎下載“先化簡，再求值：x24x122其中， x= 3”x2x4x4小玲做題時把“x= 3”錯抄

9、成了“x=3 ”，但她的運算結果也是正確的，請你說明這是怎么回事？20（ 8 分）今年我市遇到百年一遇的大旱，全市人民齊心協(xié)力積極抗旱；某校師生也活動起來捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800 元，其次天捐款6000 元，其次天捐款人數(shù)比第一天捐款人數(shù)多50 人，且兩天人均捐款數(shù)相等，那么兩天共參與捐款的人數(shù)是多少？21（ 8 分）一輛汽車開往距離動身地180 千米的目的地，動身后第一小時內按原方案的速度勻速行駛， 一小時后以原先的1.5 倍勻速行駛， 并比原方案提前40 分鐘到達目的地. 求前一小時的行駛速度22（9 分）某市從今年 1 月 1 日起調整居民用天燃氣價格， 每立方米天燃氣價格上

10、漲 25%小穎家去年 12 月份的燃氣費是 96 元今年小穎家將天燃氣熱水器換成了太陽能熱水器，5 月份的用氣量比去年 12 月份少 10m3， 5 月份的燃氣費是 90 元求該市今年居民用氣的價格參考答案一、挑選題bcabcddadb二、填空題11、a 4b612、3.1410 8113、a214、3015、 n22n2 2416、 n12三、解答題17、（1）3a 24c；（ 2）a232b18、（ 1） x1 為增根，此題無解； （ 2） xm 19、解：原式運算的結果等于nmx24 ，所以不論x 的值是 +3 仍是 3 結果都為1320、解：設第一天參與捐款的人數(shù)為x 人，其次天參與捐款的人數(shù)為（x+6）人，就依據(jù)題意可得：48006000 解得：x20 ,經(jīng)檢驗，x20 是所列方程的根，所以第一天參與xx5捐款的有20 人，其次天有26 人，兩天合計46 人21 、解：設前一小時的速度為xkm/ 小時，就一小時后的速度為1.5xkm/ 小時，由題意得：180x1180x 1.5x2，解這個方程為x3182 ，經(jīng)檢驗， x=1