現(xiàn)代機電控制工程_受控機械系統(tǒng)動態(tài)模型ppt課件

1、現(xiàn)代機電控制工程現(xiàn)代機電控制工程質(zhì)點平移系統(tǒng)質(zhì)點平移系統(tǒng)2.1定軸旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)定軸旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)2.2機械傳動裝置機械傳動裝置2.3定點旋轉(zhuǎn)機械系統(tǒng)定點旋轉(zhuǎn)機械系統(tǒng) 2.4多剛體機械系統(tǒng)多剛體機械系統(tǒng)2.5受控機械系統(tǒng)動態(tài)模型微型機電系統(tǒng)微型機電系統(tǒng)2.622前言前言 受控機械可以有各種各樣的結(jié)構(gòu)形式。如果抽象為力學(xué)模型，可以分別表示為質(zhì)點受控機械可以有各種各樣的結(jié)構(gòu)形式。如果抽象為力學(xué)模型，可以分別表示為質(zhì)點平移系統(tǒng)、定軸旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)、機械傳動系統(tǒng)、定點旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)以及多剛體系統(tǒng)等。平移系統(tǒng)、定軸旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)、機械傳動系統(tǒng)、定點旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)以及多剛體系統(tǒng)等。 討論受控機械系統(tǒng)動態(tài)模型的方法是動力學(xué)普遍定律，如牛頓第二

2、定律、歐拉動力討論受控機械系統(tǒng)動態(tài)模型的方法是動力學(xué)普遍定律，如牛頓第二定律、歐拉動力學(xué)方程、拉格朗日方程、相關(guān)的運動學(xué)方程以及產(chǎn)生電場力和磁場力的方程。學(xué)方程、拉格朗日方程、相關(guān)的運動學(xué)方程以及產(chǎn)生電場力和磁場力的方程。 應(yīng)用力學(xué)原理建立受控機械系統(tǒng)動態(tài)模型的具體做法如下：應(yīng)用力學(xué)原理建立受控機械系統(tǒng)動態(tài)模型的具體做法如下： 1 1、列寫系統(tǒng)微分方程組；、列寫系統(tǒng)微分方程組； 2 2、通過拉氏變換將微分方程組轉(zhuǎn)換為等價的代數(shù)方程組，并根據(jù)代數(shù)方程組畫出、通過拉氏變換將微分方程組轉(zhuǎn)換為等價的代數(shù)方程組，并根據(jù)代數(shù)方程組畫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方塊圖；系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方塊圖； 3 3、通過方塊圖簡化，或

3、消去代數(shù)方程組的中間變量，獲得感興趣的輸出拉氏變換、通過方塊圖簡化，或消去代數(shù)方程組的中間變量，獲得感興趣的輸出拉氏變換與輸入拉氏變換之比的系統(tǒng)傳遞函數(shù)。與輸入拉氏變換之比的系統(tǒng)傳遞函數(shù)。受控機械系統(tǒng)動態(tài)模型23位移機械系統(tǒng)的基本元件是質(zhì)量、阻尼及彈簧。位移機械系統(tǒng)的基本元件是質(zhì)量、阻尼及彈簧。質(zhì)點平移系統(tǒng)2.12 . 1 2 . 1 質(zhì)點平移系統(tǒng)質(zhì)點平移系統(tǒng)4質(zhì)量：根據(jù)牛頓第二定律：質(zhì)量：根據(jù)牛頓第二定律：阻尼：數(shù)學(xué)模型可以表示為：阻尼：數(shù)學(xué)模型可以表示為：彈簧：根據(jù)虎克定律，彈簧的數(shù)學(xué)模型有下列方程：彈簧：根據(jù)虎克定律，彈簧的數(shù)學(xué)模型有下列方程：質(zhì)點平移系統(tǒng)2.15定軸旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)定軸旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)

4、定軸旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)2.2定軸旋轉(zhuǎn)機械系統(tǒng)的基本元件是轉(zhuǎn)動慣量、阻尼及彈簧。定軸旋轉(zhuǎn)機械系統(tǒng)的基本元件是轉(zhuǎn)動慣量、阻尼及彈簧。6定軸旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)2.2轉(zhuǎn)動慣量：轉(zhuǎn)動慣量：阻尼：阻尼：彈簧：彈簧：7機械傳動裝置2.3機械傳動裝置機械傳動裝置 機械傳動裝置是許多伺服系統(tǒng)不可缺少的一個重要機械部件，通常具有各種形式，如機械傳動裝置是許多伺服系統(tǒng)不可缺少的一個重要機械部件，通常具有各種形式，如齒輪系、齒輪齒條副、絲杠螺母副、蝸輪蝸桿副、諧波齒輪等。齒輪系、齒輪齒條副、絲杠螺母副、蝸輪蝸桿副、諧波齒輪等。 傳動裝置的功能是傳遞動力、匹配轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速。傳動裝置的功能是傳遞動力、匹配轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速。 它們將能量從系統(tǒng)的這一部

5、分傳遞到另一部分，以改變力、力矩、速度及位移的方向它們將能量從系統(tǒng)的這一部分傳遞到另一部分，以改變力、力矩、速度及位移的方向和大小，使得驅(qū)動電動機在額定工作條件下達(dá)到最大功率輸出。和大小，使得驅(qū)動電動機在額定工作條件下達(dá)到最大功率輸出。8機械傳動裝置2.32.3.1 2.3.1 旋轉(zhuǎn)直線變換旋轉(zhuǎn)直線變換 直線運動的負(fù)載質(zhì)量可以等價轉(zhuǎn)換為主動軸上的轉(zhuǎn)動慣量。假設(shè)傳動是理想的，那么，直線運動的負(fù)載質(zhì)量可以等價轉(zhuǎn)換為主動軸上的轉(zhuǎn)動慣量。假設(shè)傳動是理想的，那么，根據(jù)傳動功率不變的原理，負(fù)載的動能應(yīng)百分之百地折合到主動軸。根據(jù)傳動功率不變的原理，負(fù)載的動能應(yīng)百分之百地折合到主動軸。9機械傳動裝置2.3

6、對于絲桿螺母副而言，假設(shè)絲桿導(dǎo)程為對于絲桿螺母副而言，假設(shè)絲桿導(dǎo)程為L L，則速比為：，則速比為：v/=x/=L/2 所以，負(fù)載質(zhì)量折合到主動軸上的轉(zhuǎn)動慣量為：所以，負(fù)載質(zhì)量折合到主動軸上的轉(zhuǎn)動慣量為： 對于小齒輪齒條傳動和同步齒形帶傳動，假設(shè)小齒輪和皮帶半徑為對于小齒輪齒條傳動和同步齒形帶傳動，假設(shè)小齒輪和皮帶半徑為 r r，那么速比為：，那么速比為： v/=x/=2r/2=r 負(fù)載質(zhì)量折合到主動軸上的轉(zhuǎn)動慣量為：負(fù)載質(zhì)量折合到主動軸上的轉(zhuǎn)動慣量為：10機械傳動裝置2.32.3.2 2.3.2 速比折合速比折合 圖中一對齒輪的傳動系統(tǒng)，主動輪圖中一對齒輪的傳動系統(tǒng)，主動輪 1 1 與從動輪與

7、從動輪 2 2 的轉(zhuǎn)角分別為的轉(zhuǎn)角分別為1 1 和和2 2 ，轉(zhuǎn)動慣量，轉(zhuǎn)動慣量分別為分別為 J J1 1 和和 J J2 2 ，粘性阻尼系數(shù)分別為，粘性阻尼系數(shù)分別為 B Bl l 和和 B B2 2 ，主動軸上的驅(qū)動力矩為，主動軸上的驅(qū)動力矩為M Mi i，從動軸上，從動軸上的負(fù)載力矩為的負(fù)載力矩為M Mo o: :11機械傳動裝置2.3 主動軸和從動軸旋轉(zhuǎn)運動方程：主動軸和從動軸旋轉(zhuǎn)運動方程： 假設(shè)齒輪假設(shè)齒輪 1 1 和齒輪和齒輪 2 2 之間無傳動功率消耗，則有之間無傳動功率消耗，則有: :消去中間變量消去中間變量 M M1 1 和和 M M2 2 ，可得，可得: :12機械傳動裝置

8、2.32.3.2.3.3 3 非剛性傳動鏈非剛性傳動鏈13機械傳動裝置2.3 假設(shè)齒輪傳動無功率消耗，令傳動比假設(shè)齒輪傳動無功率消耗，令傳動比: :14定點旋轉(zhuǎn)機械系統(tǒng)2.4 在分析定點旋轉(zhuǎn)機械系統(tǒng)時，所依據(jù)的動力學(xué)定理主要是歐拉動力學(xué)方程。在動坐標(biāo)在分析定點旋轉(zhuǎn)機械系統(tǒng)時，所依據(jù)的動力學(xué)定理主要是歐拉動力學(xué)方程。在動坐標(biāo)系系 O Oxyzxyz 中，歐拉動力學(xué)方程可以表示為中，歐拉動力學(xué)方程可以表示為: :15定點旋轉(zhuǎn)機械系統(tǒng)2.4 例如：例如：三軸萬向環(huán)架幾何結(jié)構(gòu)由臺體、內(nèi)環(huán)、外環(huán)及機座等機械部件組成，主要應(yīng)用三軸萬向環(huán)架幾何結(jié)構(gòu)由臺體、內(nèi)環(huán)、外環(huán)及機座等機械部件組成，主要應(yīng)用于三軸仿真轉(zhuǎn)

9、臺和陀螺穩(wěn)定平臺等測試儀器設(shè)備中。為了建立其動態(tài)數(shù)學(xué)模型，首先引入于三軸仿真轉(zhuǎn)臺和陀螺穩(wěn)定平臺等測試儀器設(shè)備中。為了建立其動態(tài)數(shù)學(xué)模型，首先引入與各個機械部件相聯(lián)系的坐標(biāo)系：與各個機械部件相聯(lián)系的坐標(biāo)系： 0 x0 xb by yb bz zb b 機座坐標(biāo)系；機座坐標(biāo)系； 0 x0 xr ry yr rz zr r 外環(huán)坐標(biāo)系；外環(huán)坐標(biāo)系； 0 x0 xp py yp pz zp p 內(nèi)環(huán)坐標(biāo)系；內(nèi)環(huán)坐標(biāo)系； 0 x0 xi iy yi iz zi i 臺體坐標(biāo)系。臺體坐標(biāo)系。 圖中外環(huán)相對機座的轉(zhuǎn)角為圖中外環(huán)相對機座的轉(zhuǎn)角為 R R ，內(nèi)環(huán)相對外環(huán)的轉(zhuǎn)角為，內(nèi)環(huán)相對外環(huán)的轉(zhuǎn)角為 P P ，

10、臺體相對內(nèi)環(huán)的轉(zhuǎn)角為，臺體相對內(nèi)環(huán)的轉(zhuǎn)角為 A A 。16定點旋轉(zhuǎn)機械系統(tǒng)2.417 設(shè)機座的運動角速度為設(shè)機座的運動角速度為 bxi+byj+ bzk ，那么，各坐標(biāo)系的運動角速度存在如下，那么，各坐標(biāo)系的運動角速度存在如下關(guān)系式：關(guān)系式：定點旋轉(zhuǎn)機械系統(tǒng)2.418 利用歐拉動力學(xué)方程來建立萬向環(huán)架的動態(tài)模型利用歐拉動力學(xué)方程來建立萬向環(huán)架的動態(tài)模型。 首先，考慮臺體的動量矩首先，考慮臺體的動量矩 H Hi i 在坐標(biāo)系在坐標(biāo)系 OxOxi iy yi iz zi i 中的投影：中的投影：定點旋轉(zhuǎn)機械系統(tǒng)2.4 利用歐拉動力學(xué)方程可得利用歐拉動力學(xué)方程可得: :19定點旋轉(zhuǎn)機械系統(tǒng)2.4 其

11、次，考慮內(nèi)環(huán)與臺體組合件的動量矩其次，考慮內(nèi)環(huán)與臺體組合件的動量矩 H Hp p 在坐標(biāo)系在坐標(biāo)系 OxOxp py yp pz zp p 中的投影：中的投影：20定點旋轉(zhuǎn)機械系統(tǒng)2.4 第三，考慮臺體、內(nèi)環(huán)及外環(huán)組合件的動量矩第三，考慮臺體、內(nèi)環(huán)及外環(huán)組合件的動量矩 H Hr r 在坐標(biāo)系在坐標(biāo)系 OxOxr ry yr rz zr r 上的投影：上的投影：21多剛體機械系統(tǒng)2.5 建立多剛體系統(tǒng)的動態(tài)模型一般采用拉格朗日方程，拉格朗日方程的具體建立多剛體系統(tǒng)的動態(tài)模型一般采用拉格朗日方程，拉格朗日方程的具體形式形式如下：如下： 令令 T Tq q（ q q = = 1 , 2 1 , 2

12、， ， n n ）表示表示 n n 個剛體系統(tǒng)中的每一個剛體的動能，那么，個剛體系統(tǒng)中的每一個剛體的動能，那么，整個系統(tǒng)的總動能為整個系統(tǒng)的總動能為: : 進(jìn)一步，令進(jìn)一步，令 fqfq（ q = 1 , 2 q = 1 , 2 ， ， n n ）表示在剛體容許運動方向作用于每一個表示在剛體容許運動方向作用于每一個剛體的廣義力（矩）那么，拉格朗日方程表示為剛體的廣義力（矩）那么，拉格朗日方程表示為: :22多剛體機械系統(tǒng)2.5 一個具有質(zhì)量一個具有質(zhì)量 m mq q 的剛體在三維空間的動能是一個標(biāo)量，它可以由下列關(guān)系式確定：的剛體在三維空間的動能是一個標(biāo)量，它可以由下列關(guān)系式確定： 其中，三維

13、向量其中，三維向量 V Vq q 表示剛體質(zhì)心相對基座的線速度，三維向量表示剛體質(zhì)心相對基座的線速度，三維向量q 表示剛體相對基表示剛體相對基座的旋轉(zhuǎn)角速度。它們都在坐標(biāo)系座的旋轉(zhuǎn)角速度。它們都在坐標(biāo)系 q q 中表示。并且，中表示。并且， 3 33 3 矩陣矩陣 J Jq q 表示剛體相對坐標(biāo)表示剛體相對坐標(biāo)系系 q q ( (當(dāng)坐標(biāo)系原點移到剛體質(zhì)心時）的慣性矩（或慣性張量）。當(dāng)坐標(biāo)系原點移到剛體質(zhì)心時）的慣性矩（或慣性張量）。23多剛體機械系統(tǒng)2.52.5.12.5.1 球坐標(biāo)工業(yè)機器人球坐標(biāo)工業(yè)機器人24多剛體機械系統(tǒng)2.5 由于連桿由于連桿 2 2 的旋轉(zhuǎn)中心與質(zhì)心一致，因此，連桿的旋轉(zhuǎn)中心與質(zhì)心一致，因此，連桿 2 2 的旋轉(zhuǎn)動能可表示為的旋轉(zhuǎn)動能可表示為: : 而棱柱式連桿而棱柱式連桿 3 3 的動能可表示為的動能可表示為: : 于是，這個系統(tǒng)的動能為于是，這個系統(tǒng)的動能為: :25多剛體機械系統(tǒng)2.5 若忽略摩擦力和所有其他內(nèi)部的物理力，則廣義力（矩）為若忽略摩擦力和所有其他內(nèi)部的物理力，則廣義力（矩）為: : 至此，系統(tǒng)的總動能至此，系統(tǒng)的總動能 T T 和廣義力（矩）