小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)抽屜原理教學(xué)設(shè)計(jì)

1、人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)抽屜原理教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第五單元數(shù)學(xué)廣角P70-P71例1、例2。教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)操作、觀察、比較、分析、推理、概括，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷抽屜原理的探究過(guò)程，初步了解抽屜原理，會(huì)用抽屜原理解釋生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。在探究的過(guò)程中，滲透模型思想，培養(yǎng)學(xué)生的推理和抽象思維能力。使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)： 經(jīng)歷抽屜原理的探究過(guò)程，初步了解抽屜原理，會(huì)用抽屜原理解釋生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：理解抽屜原理，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。教學(xué)過(guò)程：一、開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，引入課題。同學(xué)們，你們知道“料事如神”這個(gè)詞是什么意思嗎？最近老師學(xué)習(xí)了一項(xiàng)特異

2、功能，也能對(duì)一些問(wèn)題做出準(zhǔn)確的判斷，可謂是料事如神。為了證明自己我們可以現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試一下。同學(xué)們一定都知道自己是幾月出生的吧，今天總共有32名同學(xué)，老師的推論是：總有一個(gè)月里面至少有3人出生。這句話什么意思？（理解“總有”和“至少”）師：老師說(shuō)的到底對(duì)不對(duì)呢？現(xiàn)場(chǎng)統(tǒng)計(jì)一下。師生現(xiàn)場(chǎng)統(tǒng)計(jì)。師：老師為什么猜得這么準(zhǔn)呢？這里邊是不是有什么奧秘？想知道嗎？ 老師之所以能作出大膽的猜測(cè)，其實(shí)這里面藏著一個(gè)重要的數(shù)學(xué)原理-抽屜原理。（板書(shū)課題）師：顧名思義，抽屜原理和什么有關(guān)？這節(jié)課我們就用抽屜來(lái)研究這個(gè)原理。二、經(jīng)歷過(guò)程，構(gòu)建模型。1、研究“3個(gè)小球任意放進(jìn)3個(gè)抽屜”存在的現(xiàn)象。出示：如果把3個(gè)小球放進(jìn)3個(gè)

3、抽屜里，老師可以肯定地說(shuō)，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里面至少放1個(gè)小球。師：這句話是什么意思？總有一個(gè)是什么意思？至少1個(gè)呢？生：總有一個(gè)是一定有一個(gè)的意思，至少1個(gè)的意思是1個(gè)或1個(gè)以上。師：這句話到底對(duì)不對(duì)呢？還需要驗(yàn)證。因?yàn)槲覀冄芯康氖遣还茉趺捶牛虼苏?qǐng)大家先用長(zhǎng)方形代替抽屜，用圓代替小球畫(huà)一畫(huà)，看有幾種不同的放法。（學(xué)生畫(huà)一畫(huà)，寫(xiě)一寫(xiě)，全班交流。）師：誰(shuí)來(lái)展示一下你的放法。1 1 12 1 0 （運(yùn)用3的數(shù)字分解法）3 0 0因此，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放1個(gè)小球，這句話是正確的。師提示：總有一個(gè)抽屜里面至少放1個(gè)小球。指的是哪個(gè)抽屜？為什么？生：總有一個(gè)抽屜里面至少放1個(gè)小球指

4、的是放球最多的那個(gè)抽屜。師：抽屜確定了，數(shù)字怎樣才能找到至少最少的那個(gè)數(shù)字呢？生：平均分師：這種放法同其他放法相比有什么特點(diǎn)？生：它們放的最不擠。師：說(shuō)的多形象?。∈钩閷侠锏男∏蜃畈粩D就得平均分小結(jié)：假設(shè)這些小球是用平均分的方法來(lái)放進(jìn)抽屜的，那么我們就能一下找到最小的數(shù)字，因?yàn)檫@樣數(shù)字不會(huì)都集中在一起，我們就能迅速找到其中一個(gè)抽屜里最小的數(shù)字。過(guò)度：剛剛同學(xué)們用了枚舉法一一列舉了不同的方法，還用假設(shè)法法來(lái)確定最小的數(shù)字。同學(xué)們真是太棒了，對(duì)于老師拋出的第一個(gè)問(wèn)題輕松搞定。老師宣布同學(xué)們順利進(jìn)入第二關(guān)。2、研究“4個(gè)小球任意放進(jìn)3個(gè)抽屜”存在的現(xiàn)象。（體會(huì)平均分時(shí)余1的情況）出示：如果把4個(gè)小球

5、放進(jìn)3個(gè)抽屜里。同學(xué)們的猜測(cè)是：不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里面至少放（ ）個(gè)小球。學(xué)生驗(yàn)證自己的猜測(cè)（小組交流，全班匯報(bào)） 師：看來(lái)4個(gè)小球放3個(gè)抽屜就有這四種放法。認(rèn)真觀察每種放法，看上面的這句話（不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里面至少放2個(gè)小球。）對(duì)嗎？你是怎么看出來(lái)的？生：第一種放法里第一個(gè)抽屜放了兩個(gè)，第二種放法里有兩個(gè)抽屜放了兩個(gè)，第三種放法里第一個(gè)抽屜放了3個(gè)，第四種放法里第一個(gè)抽屜放了4個(gè)，都符合總有一個(gè)抽屜里至少放兩個(gè)。師：這個(gè)小組分析得非常清楚，他們借助剛才的研究經(jīng)驗(yàn)，先找到每種放法中最多的抽屜（引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行橫向比較），然后從最多中找到最少（引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行縱向比較），從而發(fā)現(xiàn)不管怎么放

6、，總有一個(gè)抽屜至少放2個(gè)小球，因此，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放2個(gè)小球，這句話是正確的。哪些小組也發(fā)現(xiàn)了？你們真會(huì)研究問(wèn)題！教師小結(jié)：以上我們?cè)谘芯康臅r(shí)候，都用了一一列舉的方法，列舉法是研究問(wèn)題的一種基本方法。師：好，那現(xiàn)在有100個(gè)小球，30個(gè)抽屜，如果再用列舉法來(lái)畫(huà)，你覺(jué)得怎么樣？生：太麻煩了！師：看來(lái)，當(dāng)數(shù)據(jù)比較大的時(shí)候，用列舉的方法很麻煩。有沒(méi)有更簡(jiǎn)便的方法，不用把所有的放法都列舉出來(lái)，就能很快的找到至少數(shù)呢？生：平均分教師：列舉法雖然很直觀，但數(shù)據(jù)大的時(shí)候，就很麻煩，因此我們又從所有放法中找到最簡(jiǎn)便的放法，假設(shè)每個(gè)抽屜放一個(gè)，余下的任意放進(jìn)一個(gè)抽屜里，這樣就能很快的找到至少數(shù)。

7、這種方法叫做假設(shè)法。它體現(xiàn)了平均分的思想。我們可以用算式簡(jiǎn)明的表示出平均分的過(guò)程。（課件演示，把這4個(gè)小球放到3個(gè)抽屜里，假設(shè)每個(gè)抽屜平均放一個(gè)，還余下一個(gè)，這一個(gè)可以怎么放？任意放進(jìn)一個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放2個(gè)小球）。生：4÷3=11 11=2師：11=2中這兩個(gè)1的意思一樣嗎？3、探究： 如果把5個(gè)小球放進(jìn)3個(gè)抽屜里。（引出余數(shù)是2時(shí)應(yīng)怎么放？）師：5個(gè)小球放3個(gè)抽屜呢？你能也用算式表示出平均分的過(guò)程嗎？生：5÷3=12師：有的同學(xué)說(shuō)至少放3個(gè)，有的說(shuō)至少放2個(gè)，到底哪種正確呢？學(xué)生：5÷3=12 11=2師：為什么要把余下的兩個(gè)再平分，一

8、起放在一個(gè)抽屜里不行嗎？生1：這樣才能使抽屜里的小球最不擠。生2：因?yàn)檎业氖侵辽賻讉€(gè)，所以要把余下的再平分。師：對(duì)，因?yàn)檎业氖侵辽贁?shù)，所以余下的數(shù)要分別放到兩個(gè)抽屜里。（課件演示平均分的過(guò)程）師：看來(lái)，先把小球平均分，然后把余下的小球再平均分，從而找到至少數(shù)，這是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵。4、概括規(guī)律，構(gòu)建模型。師: 那現(xiàn)在你能說(shuō)出下面的至少數(shù)嗎？看誰(shuí)反應(yīng)的最快！出示表格：師：把6個(gè)小球放5個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放幾個(gè)？生：6÷5=11 11=2，至少放2個(gè)。師：抽屜數(shù)不變，再增加小球的個(gè)數(shù)，把7個(gè)小球放5個(gè)抽屜，至少放幾個(gè)？為什么？生：至少放2個(gè)，因?yàn)?÷5=1

9、2 把剩下的2個(gè)再平分到兩個(gè)抽屜里，11=2，所以至少放2個(gè)。師：下面我繼續(xù)增加小球的個(gè)數(shù)，你能快速算出至少數(shù)嗎？比比誰(shuí)反應(yīng)的最快！8個(gè)小球放5個(gè)抽屜，至少放幾個(gè)？生：8÷5=13 11=2師：9個(gè)小球放5個(gè)抽屜，至少放幾個(gè)？生：9÷5=14 11=2師：10個(gè)小球放5個(gè)抽屜，至少放幾個(gè)？生：10÷5=2 師：沒(méi)有余數(shù)了，商還用加1嗎？生：不用加1了，至少數(shù)就是2.師：把11個(gè)小球放5個(gè)抽屜，至少放幾個(gè)？生：11÷5=21 21=3師：為什么至少數(shù)變成3了？生：因?yàn)樯套兂?了。師：那想一想，一直到什么時(shí)候至少數(shù)都是3？什么時(shí)候變成4？生：一直到什么時(shí)候至

10、少數(shù)都是3？什么時(shí)候變成4？師：這里面是不是有什么規(guī)律？認(rèn)真觀察這些算式，想一想，至少數(shù)都是怎么球出來(lái)的？生1：用小球數(shù)除以抽屜數(shù)，然后用所得的商加上1。生2：至少數(shù)等于商加1.結(jié)合研究過(guò)程引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：把小球放進(jìn)抽屜，如果平均分后有剩余，那么一定有一個(gè)屜里至少放商加1個(gè)；如果沒(méi)有剩余，那么至少數(shù)就等于商。師：現(xiàn)在你口算出100個(gè)小球,放進(jìn)30個(gè)抽屜里,一定有一個(gè)抽屜里放多少個(gè)小球了嗎?生：100÷30=310 31=4，至少放四個(gè)。師：看來(lái)，用假設(shè)法來(lái)思考問(wèn)題確實(shí)比較簡(jiǎn)便。師：抽屜里除了可以放小球，還可以放其他物體，因此我們也可以說(shuō)：把一些物體，放進(jìn)抽屜里，如果平均分后有剩余，那

11、么總有一個(gè)抽屜里面至少有商+1個(gè)物體。如果正好分完，那么至少數(shù)就等于商。拓展資料：同學(xué)們從數(shù)學(xué)的角度分析了這些事情，同時(shí)根據(jù)數(shù)據(jù)特征，發(fā)現(xiàn)了抽屜原理。你們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律和一位數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的規(guī)律一模一樣，只不過(guò)他是在150多年前發(fā)現(xiàn)的，你們知道他是誰(shuí)嗎？德國(guó)數(shù)學(xué)家？“狄里克雷”，后人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個(gè)規(guī)律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，由于人們對(duì)鴿子飛回鴿巢這個(gè)引起思考的故事記憶猶新，所以人們又把這個(gè)原理叫做“鴿巢原理”。三、運(yùn)用模型，解釋?xiě)?yīng)用。1、鴿籠問(wèn)題。師：剛才我們是借助抽屜和小球研究了這個(gè)原理，有的國(guó)家是用鴿子和鴿籠研究這個(gè)原理的我們一起來(lái)看（出示課本中

12、的p70“做一做”）。師：至少飛進(jìn)幾只鴿子？這里的鴿子相當(dāng)于什么？鴿籠呢？生1：7÷5=12 11=2，至少飛進(jìn)2只鴿子。生2：這里的鴿子相當(dāng)于物體，鴿籠相當(dāng)于抽屜。教師說(shuō)明：抽屜原理也被人們形象的稱(chēng)為鴿巢問(wèn)題2、找生活中的抽屜原理。師：把鴿籠看作抽屜可以叫做鴿巢問(wèn)題，唉，這里有個(gè)文具盒，如果把它看作抽屜，可不可以叫文具和原理，假如有4個(gè)文具盒，5支鉛筆，不管怎么放，總有一個(gè)文具盒里有幾支鉛筆？有口袋嗎？幾個(gè)？6枚硬幣，4個(gè)口袋，不管怎么放，總有一個(gè)口袋里有幾枚硬幣？師：好玩嗎？要按這種叫法，抽屜原理還可以有很多名字，看來(lái)，抽屜原理在生活中確實(shí)隨處可見(jiàn)，它其實(shí)就是解決該類(lèi)問(wèn)題的一種方

13、法，一個(gè)模型。在解決問(wèn)題時(shí)關(guān)鍵是要看清什么是抽屜，什么是待分的物體。運(yùn)用模型，解釋學(xué)生生日問(wèn)題。師：現(xiàn)在你能用抽屜原理來(lái)解釋為什么課前老師說(shuō)32位同學(xué)中至少有8人在同一個(gè)季節(jié)里過(guò)生日嗎？請(qǐng)大家想一想，這里把什么看作抽屜，把什么看作待分的物體？生：把32位同學(xué)看作待分的物體，四個(gè)季節(jié)看作抽屜，32÷4=8 ，32位同學(xué)中至少有8人在同一個(gè)季節(jié)里過(guò)生日。師：你能像剛才這樣解釋32位同學(xué)中至少有3人在同一個(gè)月里過(guò)生日嗎？學(xué)生解釋。3、資料拓展(算命問(wèn)題)師：（結(jié)合課件）有些人認(rèn)為，同一時(shí)間出生的人的命運(yùn)相同。是不是這樣呢？比如說(shuō)姚明，據(jù)統(tǒng)計(jì)，和他在同一分鐘出生的全世界大約有300人，如果把出生時(shí)間看作抽屜，這些人要進(jìn)入同一個(gè)抽屜，他們應(yīng)該具有相同的“命”，但世界上只有一個(gè)姚明?？梢?jiàn),因此算命是沒(méi)有科學(xué)道理。對(duì)此，我國(guó)宋代的學(xué)者費(fèi)袞在梁溪漫志一書(shū)中就曾運(yùn)用抽屜原理來(lái)批駁過(guò)“算命”。課件出示古代記