工程力學(xué)前七章重要知識(shí)點(diǎn)

1、 緒論 1. 結(jié)構(gòu)按其幾何特征分為三種類型：）桿系結(jié)構(gòu)：由桿件組成的結(jié)構(gòu)。桿件的幾何特征是其長度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于橫截面的寬度（1 和高度。）薄壁結(jié)構(gòu)：由薄板或薄殼組成。薄板或薄殼的幾何特征是其厚度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于另兩個(gè)（2 方向的尺寸。 3）實(shí)體結(jié)構(gòu)：由塊體構(gòu)成。其幾何特征是三個(gè)方向的尺寸基本為同一數(shù)量級(jí)。（ 結(jié)構(gòu)正常工作必須滿足強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性的要求。2. 強(qiáng)度是指抵抗破壞的能力。剛度是指抵抗變形的能力。穩(wěn)定性是指結(jié)構(gòu)或構(gòu)件保持原 有的平衡狀態(tài)的能力。 第一章力是物體之間相互的機(jī)械作用，這種作用使物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變，或使3. 。力使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變的效應(yīng)稱為外效應(yīng)，而使物體發(fā)生變形的效物體產(chǎn)

2、生變形 應(yīng)稱為內(nèi)效應(yīng)。 ）力的作用位置2）力的方向（31力的三要素：（）力的大小（ 二力平衡公理4.作用于同一剛體上的兩個(gè)力成平衡的必要與充分條件是：力的大小相等，方向相反， 作用在同一直線上。 加減平衡力系公理5. 在作用于剛體的任意力系中，加上或減去平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體作用效 應(yīng)。 推論一 力的可傳性原理6. 7. 作用于剛體上的力可以沿其作用線移至剛體內(nèi)任意一點(diǎn)，而不改變?cè)摿?duì)剛體的效應(yīng)。 力的平行四邊形法則作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力可以合成為作用于該點(diǎn)的一個(gè)合力，它的大小和方向由 以這兩個(gè)力的矢量為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線來表示。 三力平衡匯交定理推論二7. 剛體受同一

3、平面內(nèi)互不平行的三個(gè)力作用而平衡時(shí)，則此三力的作用線必匯交于一 8.作用與反作用公理點(diǎn)。兩個(gè)物體間相互作用力，總是同時(shí)存在，它們的大小相等，指向相反，并沿同一直線 分別作用在這兩個(gè)物體上。 第二章：平面匯交力系合成的結(jié)果是一個(gè)合力，合力的作用線過力系的匯9. 平面匯交力系 交點(diǎn)，合力等于原力系中所有各力的矢量和。 可用矢量式表示為 (2-1) +F =F +FF=F +n2R1平面匯交力系的平衡的必要與充分的幾何條件是：力的多邊形自行封閉，或各力10. 矢的矢量和等于零。 第三章的乘積冠以適當(dāng)?shù)恼?fù)號(hào)，以符號(hào)與力臂d定義為：力的大小對(duì)O點(diǎn)之矩FF11.力 表示，記為F() mo±Fh

4、 （31)(mF） o通常規(guī)定：力使物體繞矩心逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，力矩為正，反之為負(fù)。 力矩的性質(zhì)：12. （1）力對(duì)點(diǎn)之矩，不僅取決于力的大小，還與矩心的位置有關(guān)。 （2）力對(duì)任一點(diǎn)之矩，不因該力的作用點(diǎn)沿其作用線移動(dòng)而改變，再次說明力是滑移矢量。 （3）力的大小等于零或其作用線通過矩心時(shí)，力矩等于零。 13. 合力矩定理 定理：平面匯交力系的合力對(duì)其平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩等于所有各分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。 （33(mF)）(mF) ooR上式稱為合力矩定理。合力矩定理建立了合力對(duì)點(diǎn)之矩與分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的關(guān)系。這個(gè)定理也適用于有合力的其它力系。 第二節(jié) )F( F ,14. 在力學(xué)中把這樣一對(duì)等

5、值、反向而不共線的平行力稱為力偶，用符號(hào) 表示。兩個(gè)力作用線之間的垂直距離稱為力偶臂 15. 力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)取決于：力偶中力的大小、力偶的轉(zhuǎn)向以及力偶臂的大小。在平面問題中，將力偶中的一個(gè)力的大小和力偶臂的乘積冠以正負(fù)號(hào)，(作為力偶對(duì)物)表示F 或m( F ,體轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的量度，稱為力偶矩，用m±2ABC (3-4) F?d=m(F)通常規(guī)定：力偶使物體逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，力偶矩為正，反之為負(fù)。 在國際單位制中，力矩的單位是牛頓?M（N?m）或千牛頓?M（kN?m）。 15. 力偶對(duì)其作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩總等于力偶矩。所以力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)總?cè)Q于偶矩（包括大小和轉(zhuǎn)向），而與矩心位

6、置無關(guān)。 由上述分析得到如下結(jié)論： 在同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，只要兩力偶的力偶的代數(shù)值相等，則這兩個(gè)力偶相等。這就是平面力偶的等效條件。 根據(jù)力偶的等效性，可得出下面兩個(gè)推論： 推論1 力偶可在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，而不會(huì)改變它對(duì)物體的效應(yīng)。 推論2 只要保持力偶矩不變，可同時(shí)改變力偶中力的大小和力偶臂的長度，而不會(huì)改變它對(duì)物體的作用效應(yīng)。 由力偶的等效性可知，力偶對(duì)物體的作用，完全取決于力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向。 16. 平面力偶系可以合成為一合力偶，此合力偶的力偶矩等于力偶系中各力偶的力偶矩的代數(shù)和。 17. 平面力偶系平衡的必要與充分條件：平面力偶系中所有各力偶的力偶矩的代數(shù)和等于零。 18

7、. 力的平移定理：作用于剛體上的力可以平行移動(dòng)到剛體上的任意一指定點(diǎn)，但必須同時(shí)在該力與指定點(diǎn)所決定的平面內(nèi)附加一力偶，其力偶矩等于原力對(duì)指定點(diǎn)之矩。 19. 力的平移定理表明，可以將一個(gè)力分解為一個(gè)力和一個(gè)力偶；反過來，也可以將同一平面內(nèi)一一個(gè)力和一個(gè)力偶合成為一個(gè)力。應(yīng)該注意，力的平移定理只適用于剛體，而不適用于變形體，并且只能在同一剛體上平行移動(dòng)。 當(dāng)平面任意力系的主矢和主矩都等于零時(shí)，作用在簡化中心的匯交力系是平衡力20. 平面任系，附加的力偶系也是平衡力系，所以該平面任意力系一定是平衡力系。于是得到 意力系的充分與必要條件是：力系的主矢和主矩同時(shí)為零。即 11）（ 3 M，0 0RO

8、 用解讀式表示可得 ）123（ 上式為平面任意力系的平衡方程。平面任意力系平衡的充分與必要條件可解讀地表達(dá)為：力系中各力在其作用面內(nèi)兩相交軸上的投影的代數(shù)和分別等于零，同時(shí)力系中各力對(duì)其作用面內(nèi)任一點(diǎn)之的代數(shù)和也等于零。 平面任意力系的平衡方程除了由簡化結(jié)果直接得出的基本形式（312）外，還有二矩式和三矩式。 二矩式平衡方程形式： （313） 、B兩點(diǎn)的連線不能與xA軸垂直。 其中矩心三矩式平衡方程形式： （314） 其中A、B、C三點(diǎn)不能共線。 由（312）式得 (315) 由（313）式得 （316） 其中兩個(gè)矩心A、B的連線不能與各力作用線平行。 平面平行力系有兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程，可以求

9、解兩個(gè)未知量。 圖325 作用于物體上的主動(dòng)力的合力Q，不論其大小如何，只要其作用線與接觸面公法線間的夾角不大于摩擦角，物體必保持靜止。這種現(xiàn)象稱為自鎖現(xiàn)象。 m第五章 21. 截面法求內(nèi)力的步驟可歸納為: （1）截開:在欲求內(nèi)力截面處,用一假想截面將構(gòu)件一分為二。 （2） 代替:棄去任一部分,并將棄去部分對(duì)保留部分的作用以相應(yīng)內(nèi)力代替(即顯示內(nèi)力)。 （3）平衡:根據(jù)保留部分的平衡條件,確定截面內(nèi)力值。 N方向與截面外法線方向相同為正，即為拉力；相反為負(fù)，即為壓力。軸力22. 23. 任一截面上的軸力的數(shù)值等于對(duì)應(yīng)截面一側(cè)所有外力的代數(shù)和，且當(dāng)外力的方向使截面受拉時(shí)為正，受壓時(shí)為負(fù)。 由 （

10、T）單位：N·m或KN·m。 解得= 符號(hào)規(guī)定：按右手螺旋法則將T表示為n截面上的扭矩。 矢量，當(dāng)矢量方向與截面外法線方向相同T稱為n桿件受到外力偶矩作用而發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形為正（圖5-9c）；反之為負(fù)（圖5-9d）。 時(shí)，在桿的橫截面上產(chǎn)生的內(nèi)力稱扭矩5-9圖24. 任一截面上的扭矩值等于對(duì)應(yīng)截面一側(cè)所有外力偶矩的代數(shù)和，且外力偶矩應(yīng)用右手螺旋定則背離該截面時(shí)為正，反之為負(fù)。 25. 圖5-12 由 解得 由 解得 剪力與彎矩的符號(hào)規(guī)定：剪力符號(hào)：當(dāng)截面上的剪力使分離體作順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)為正；反之為負(fù)。如圖5-13a所示。 彎矩符號(hào)：當(dāng)截面上的彎矩使分離體上部受壓、下部受拉時(shí)為

11、正，反之為負(fù)。如圖5-13b所示。 例5-4 試求圖5-14（a）所示外伸梁指定截面的剪力和彎矩。 圖5-14 解 如圖5-14（b）。求梁的支座反力。 由 解得 由 解得 如圖5-14(c) 由 解得 由 解得 如圖5-14(d) 由 解得 由 解得 由上述剪力及彎矩計(jì)算過程推得： 任一截面上的剪力的數(shù)值等于對(duì)應(yīng)截面一側(cè)所有外力在垂直于梁軸線方向上的投影的代數(shù)和，且當(dāng)外力對(duì)截面形心之矩為順時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)外力的投影取正，反之取負(fù)； 任一截面上彎矩的數(shù)值等于對(duì)應(yīng)截面一側(cè)所有外力對(duì)該截面形心的矩的代數(shù)和，若取左側(cè)，則當(dāng)外力對(duì)截面形心之矩為順時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)取正，反之取負(fù)；若取右側(cè)，則當(dāng)外力對(duì)截面形心之矩為逆

12、時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)取正，反之取負(fù)；即 ， （5-3） ，桿的不同截面上有不同的軸力，而對(duì)桿進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，要以桿內(nèi)最大的軸力為計(jì)算依據(jù)，所以必須知道各個(gè)截面上的軸力，以便確定出最大的軸力值。這就需要畫軸力圖來解決。 軸的不同截面上有不同的扭矩，而對(duì)軸進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，要以軸內(nèi)最大的扭矩為計(jì)算依據(jù)，所以必須知道各個(gè)截面上的扭矩，以便確定出最大的扭矩值。這就需要畫扭矩圖來解決。 集中力作用處的橫截面，軸力圖及剪力圖均發(fā)生突變，突變的值等于集中力的數(shù)值。集中力偶作用的橫截面，剪力圖無變化，扭矩圖與彎矩圖均發(fā)生突變，突變的值等于集中力偶的力偶矩?cái)?shù)值。 畫內(nèi)力圖的一些規(guī)律如下： ：剪力圖為一水平直線，彎矩圖為一斜

13、直線。q=0 ）1（ 常數(shù)：剪力圖為一斜直線，彎矩圖為一拋物線。 q=（2）。彎矩圖為一折作用處有突變，突變值等于P集中力P（3） 作用處：剪力圖在P 線， P作用處有轉(zhuǎn)折。 集中力偶作用處：剪力圖在力偶作用處無變化。彎矩圖在力偶作用處有突變，（4） 突變值等于集中力偶。 第六章 內(nèi)力在截面上的某點(diǎn)處分布集度，稱為該點(diǎn)的應(yīng)力。），上的內(nèi)力的合力為，這設(shè)在某一受力構(gòu)件的截面上，圍繞點(diǎn)取為面積（圖6-1a 樣，在上內(nèi)力的平均集度定義為： 6-1圖一般情況下，截面上的內(nèi)力并不是均勻分布的，因此平均應(yīng)力隨所取的大小而不同， 當(dāng)時(shí)，上式的極限值 (6-1) 即為點(diǎn)的分布內(nèi)力集度，稱為點(diǎn)處的總應(yīng)力。是一矢

14、量，通常把應(yīng)力分解成垂直于截 面的分量和相切與截面的分量。由圖中的關(guān)系可知 （帕）表。在國際單位制中，應(yīng)力的單位是帕斯卡，以Pa稱為正應(yīng)力，稱為剪應(yīng)力2GPa（兆帕）、1Pa=1N/m示，。由于帕斯卡這一單位甚小，工程常用kPa（千帕）、MPa963 。1kPa=10Pa,1Mpa=10Pa,1Gpa=10Pa（吉帕）。 : 橫截面上的正應(yīng)力為AN(6-2) =/ 式中為橫截面面積，的符號(hào)規(guī)定與軸力的符號(hào)一致，即拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。）不在適用，其影響的長度不大注意：由于加力點(diǎn)附近區(qū)域的應(yīng)力分布比較復(fù)雜，式（6-2 于桿的橫向尺寸。 斜截面上的正應(yīng)力），斜截面上的應(yīng)力也是均布的，由平衡條為一

15、軸向拉桿，取左段（圖6-3b如圖6-3(a)，則，于A件知斜截面上內(nèi)力的合力。設(shè)與橫截面成角的斜截面的面積為，橫截面面積為 是 (令圖6-3c)。于是, (6-3) 自軸轉(zhuǎn)向斜截面外法線為逆時(shí)針方向時(shí)角為正，反之為其中角及剪應(yīng)力符號(hào)規(guī)定：及符號(hào)規(guī)定負(fù)。剪應(yīng)力對(duì)所取桿段上任一點(diǎn)的矩順時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)，剪應(yīng)力為正，反之為負(fù)。 相同。 時(shí)，即為橫截面，由式（6-3）可知，及均是角的函數(shù)，當(dāng)=0，； 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即在平行與桿軸的縱向截面上無任何應(yīng)力。6-3 圖橫力彎曲時(shí)，彎矩隨截面位置變化。一般情況下，最大正應(yīng)力發(fā)生于彎矩最大的橫截面上矩中性軸最遠(yuǎn)處。于是由式（6-6）得 令，則上式可寫為 （6-7） 式

16、中僅與截面的幾何形狀及尺寸有關(guān)，稱為截面對(duì)中性軸的抗彎截面模量。若截面是高為，寬為的矩形，則 若截面是直徑為的圓形，則 若截面是外徑為、內(nèi)徑為的空心圓形，則 根據(jù)低碳鋼的曲線的特點(diǎn)，對(duì)照其在實(shí)驗(yàn)過程中的變形特征，將其整個(gè)拉伸過程依次分為彈性、屈服、強(qiáng)化和頸縮4個(gè)階段。 應(yīng)力變化很小，應(yīng)變顯著增大的現(xiàn)象稱為材料的屈服或流動(dòng)。經(jīng)過屈服階段以后，應(yīng)力又隨應(yīng)變?cè)龃蠖黾?，這種現(xiàn)象稱為材料的強(qiáng)化。在常溫下，將材料預(yù)拉到強(qiáng)化階段后卸載，然后立即再加載時(shí)，材料的比例極限提高而塑性降低的現(xiàn)象，稱為冷作硬化。 工程上用于衡量材料塑性的指標(biāo)有延伸率（）和斷面伸縮率（）。 （1）延伸率% 式中：-試件拉斷后標(biāo)距的長

17、度； -原標(biāo)距長度。 （2）斷面收縮率% 式中：-試件原橫截面面積； -試件斷裂處的橫截面面積。 和的數(shù)值越高，材料的塑性越大。一般%的材料稱為塑性材料，如合金鋼、鋁合金、碳素鋼和青銅等；%的材料稱為脆性材料，如灰鑄鐵、玻璃、陶瓷、混凝土和石料等。 2其他塑性材料 圖6-19是在相同條件下得到的錳鋼、硬鋁、退火球墨鑄鐵和青銅4種材料的曲線。由這種曲線可知，這種材料與低碳鋼相同點(diǎn)為斷裂后都具有較大的塑性變形；不同點(diǎn)為這些材料都沒有明顯的屈服階段，所以測不到。為此，對(duì)這類材料，國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，取對(duì)應(yīng)于試件產(chǎn)生0.2%的塑性應(yīng)變時(shí)的應(yīng)力值（）作為名義屈服強(qiáng)度。 平面圖形（圖6-24），其面積為，在坐標(biāo)

18、（）處，取微面積稱為微面積對(duì)軸的面積矩，簡稱面矩（或靜矩）。則將遍及整個(gè)圖形面積的積分，稱為圖形對(duì)軸的面矩。用表示，即 同理有 （6-18） 若平面圖形為一等厚均質(zhì)薄片，其形心坐標(biāo)為 ， 由上式和式（6-18）得 ， （6-19） 由式（6-19）可知，圖形對(duì)過其形心坐標(biāo)軸的面矩為零；面矩不僅與圖形面積有關(guān)，而3M常用單位為毫且還與參考軸的位置有關(guān)。面矩可以是正值、負(fù)值或零，面矩的3）。 （mm稱為微面積對(duì)軸的慣性矩。則將遍及整個(gè)圖形面積的積分，稱為圖形對(duì)軸的慣性矩。用表示，即 同理有 （6-20） （6-22） 由式（6-22）可知，圖形對(duì)其所在平面內(nèi)任一點(diǎn)的極慣性矩，等于其對(duì)過此點(diǎn)的任一對(duì)

19、正交軸、的慣性矩、之和。 4M6-21）可知，慣性矩和極慣性矩總是正值。其常用單位為毫由式（6-20）和（4）。mm（ 軸向拉（壓）桿中的任一點(diǎn)均處于單向應(yīng)力狀態(tài)。塑性及脆性材料的極限應(yīng)力分別為屈服極限（或）和強(qiáng)度極限，則材料在單向應(yīng)力狀態(tài)下的破壞條件為 材料的許用拉（壓）應(yīng)力，則單向應(yīng)力狀態(tài)下的正應(yīng)力強(qiáng)度條件為 （6-24） 同理可得，材料在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下的切應(yīng)力強(qiáng)度條件 （6-25） 由式（6-1）和(6-25)得，拉（壓）桿的正應(yīng)力強(qiáng)度條件為 （6-26） 由式（6-1）和(6-25)得，梁彎曲的正應(yīng)力強(qiáng)度條件為 （6-27） 矩形截面桿，作用于自由端的集中力P位于桿的縱向?qū)ΨQ面Oxy內(nèi)，并與