高考常用邏輯用語總復(fù)習(xí)知識題型總結(jié)

1、高考常用邏輯用語知識題型總結(jié)復(fù)習(xí)知識回顧1、可以判斷真假的語句叫命題（必須是陳述句） 由題設(shè)和結(jié)論組成， 常用小寫的拉丁字母p，q，r，s，表示命題.邏輯聯(lián)結(jié)詞： “或”“且” “非”命題分類：根據(jù)真假分為真命題和假命題根據(jù)有無邏輯聯(lián)結(jié)詞分為簡單命題（不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題）和復(fù)合命題（由簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題）根據(jù)含有量詞不同分為全稱命題和特稱命題復(fù)合命題有三種形式：p或q（pq） ；p且q（pq） ；非p（p）.復(fù)合命題的真假判斷（真值表）pq非 pp 或 qp 且 q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假“p或q”形式復(fù)合命題的真假判斷方法：全假為假 ；“p且q”形式復(fù)合命題的真

2、假判斷方法：全真為真 ；“非p”形式復(fù)合命題的真假判斷方法：真假相對 .（3）復(fù)合命題判斷真假的步驟確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式判斷其中簡單命題p 和 q 的真假由真值表判斷復(fù)合命題的真假（1）四種命題的形式用 p 和 q 分別表示原命題的題設(shè)和結(jié)論，用qp和表示qp和的否定則四種命題的形式為：原命題若qp則，逆命題pq則若否命題若qp則，逆否命題若pq則（2）四種命題的真假性之間的關(guān)系：小結(jié)：兩個命題 互為逆否命題，它們 有相同的真假性；兩個命題為 互逆命題或互否命題，它們的 真假性沒有關(guān)系原命題的逆命題和否命題互為逆否關(guān)系，他們的真假性相同全稱量詞與全稱命題表示全體的量詞稱為全稱量詞。表示形式為

3、“所有”， “任意”， “每一個”并用符號“”表示，讀作對任意含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題.存在量詞與特稱命題表示部分的量詞稱為存在量詞，表示形式為“有一個”， “存在一個” ， “至少有一個” ， “有點” ， “有些”等，并用符號“”表示，讀作存在含有存在量詞的命題，叫做特稱命題.全稱命題與特稱命題的符號表示及否定全稱命題p：,( )xp x，它的否定p：00,().xp x全稱命題的否定是特稱命題特稱命題p：00,(),xp x，它的否定p：,( ).xp x特稱命題的否定是全稱命題 .注意：（1）命題的否定與否命題不同，命題的否定只對命題的結(jié)論進(jìn)行否定（并且否定一次），而命題的否命

4、題則需要對命題的條件和結(jié)論同時否定（否定兩次）（2）常用詞的否定正面詞等于大于小于是都是一定是至少一個至多一個否定詞不等于不大于不小于不是不都是一定不是一個也沒有至少兩個如果已知pq，那么就說：p是q的充分條件，q是p的必要條件；若pq，則p是q的充分必要條件，簡稱充要條件、充分條件，必要條件與充要條件主要用來區(qū)分命題的條件p與結(jié)論q之間的關(guān)系：、從邏輯推理關(guān)系上看：若pq，則p是q充分條件，q是p的必要條件；若pq，但qp，則p是q充分而不必要條件;若pq，但qp，則p是q必要而不充分條件;若pq 且 qp ，則p是q的充要條件；若pq且qp，則p是q的既不充分也不必要條件.、從集合與集合之

5、間的關(guān)系上看：已知ax x滿足條件p，bx x滿足條件q： 若ab,則p是q充分條件；若ba,則p是q必要條件；若 a b，則p是q充分而不必要條件;若 b a，則p是q必要而不充分條件;若ab，則p是q的充要條件；若ab且ba，則p是q的既不充分也不必要條件.（3）判斷命題充要條件的三種方法定義法等價法：由于原命題與它的逆否命題等價，否命題與逆命題等價。因此，如果原命題與逆命題真假不好判斷時，還可以轉(zhuǎn)化為逆否命題與否命題來判斷利用集合間的包含關(guān)系判斷，例如baba可判斷為題型一、判斷命題的真假1已知命題 ? ：對任意 ? ，總有 2? ?2；? ：“ ? 4” 是 “ ? 2，? 2” 的充

6、分不必要條件，則下列命題為真命題的是()a? ?b?c?d?分析 :命題 ? ：對任意 ? ，總有 2? ?2;是假命題 ,例如取 x=0 時,2?= ?2;命題 ? :由? 2，? 2可以推出 ? 4;反之不成立 ,例如 a=2,b=4,所以 “ ? 4” 是“ ? 2，? 2” 的必要不充分條件，是假命題;所以下列命題是真命題的是?,全真才真，故選d.2已知命題:p若1, 2,3ar，2,4, 6br，則/ /abrr；命題:q若1, 2,1ar，1,0,1br，則abrr.下列命題為真命題的是（）apqbpqcpqdpq分析：命題:p若1, 2,3ar，2,4, 6br，可知2barr，

7、/ /abrr，命題p是真命題；又命題:q若1, 2,1ar，1,0,1br，10120a br rg，則ar與br不垂直，命題q是假命題pq為真命題3.下列命題中真命題的個數(shù)是（） 函數(shù)sinyx，其導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)；“若xy，則22xy” 的逆否命題為真命題；“2x” 是“220 xx” 成立的充要條件； 命題p： “0 xr，20010 xx” ，則命題p的否定為： “xr，210 xx” a0b1c2d3分析：因cosyx是偶函數(shù)，故 是正確的；又因22xyxy是真命題，其逆否命題也是真命題，故 正確；因當(dāng) “2x” 時， “220 xx” 成立，反之不成立，故 是錯誤的；依據(jù)命題的否定

8、的格式可知命題 是正確的綜合有三個命題是正確的，應(yīng)選答案 d4下列敘述中錯誤的個數(shù)是()“ ab ” 是 “22acbc” 的必要不充分條件； 命題 “ 若0m，則方程20 xxm有實根 ” 的否命題為真命題； 若命題 “p” 與命題 “pq” 都是真命題 ,那么命題q一定是真命題； 對于命題:pxr，使得210 xx，則:pxr，均有210 xx；a1b2c3d4分析：“ab” 不可以推出 “22acbc” ，“22acbc” 可以推出是 “ab” ，所以 “ab” 是“22acbc” 的必要不充分條件，所以該命題是真命題； 命題 “ 若0m， 則方程20 xxm有實根 ” 的否命題為 “

9、若 m 0 ， 則方程20 xxm沒有實根 ” ，14m不一定小于零，所以該命題是假命題； 若命題 “p” 與命題 “pq” 都是真命題 ,那么命題q一定是真命題， 所以該命題是真命題； 對于命題p：xr，使得210 xx，則p：xr，均有210 xx，所以該命題是假命題.故答案為b5下列說法中，正確的是（）a命題 “ 若 am2bm2，則 ab” 的逆命題是真命題b命題 “ 存在 x0 r，x02x00” 的否定是 “ 對任意的 x r，x2x0”c命題 “ p 或 q” 為真命題，則命題p 和命題 q 均為真命題d已知函數(shù)f（x）在 r上可導(dǎo)，則f（x0） 0 是 f（x0）為函數(shù)f（x）

10、的極值 ” 的必要不充分析：選項a，命題 “ 若 am2bm2，則 ab” 的逆命題是：“ 若 ab，則 am2bm2” ，0m時， am2bm2不成立，選項a為錯誤；選項b，命題 “ 存在 x0 r， x02x00” 的否定是“ 對任意的2,0 xr xx” ，選項b為錯誤；（命題的否定只否定結(jié)論）選項c，“ p 或 q” 為真命題，命題p 和命題 q 至少一個為真命題，但不一定都為真命題，選項c為錯誤；選項d，已知函數(shù)f（x）在 r上可導(dǎo)，則f（x0） 0 時，f（x0）不一定是f（x）的極值，如32( ),( )3f xxfxx，(0)0f，但(0)f不是極值點；如果f（ x0）為函數(shù)f

11、（x）的極值，則0()fx成立，所以選項d為正確 .6.有下列 4 個命題：“菱形的對角線相等” ；“若1xy，則 x，y 互為倒數(shù) ” 的逆命題；“面積相等的三角形全等” 的否命題；“若ab，則22ab” 的逆否命題其中是真命題的個數(shù)是（）a1 個b2 個c3 個d4 個分析：“ 菱形的對角線相等” 錯誤垂直不相等“ 若1xy，則 x，y 互為倒數(shù) ” 的逆命題；若x，y 互為倒數(shù)，則1xy正確“ 面積相等的三角形全等” 的否命題考慮逆命題全等的三角形面積相等正確“ 若ab，則22ab” 的逆否命題就考慮原命題錯誤為真命題7.下列有關(guān)命題的說法正確的有（）（1）若 p q 為假命題，則p、q

12、 均為假命題；（2）“ x1” 是 “ x23x+2 0” 的充分不必要條件；（3）若 “ p q” 為假命題，則“ p q” 為真命題（4）命題 “ 若 x2 3x+20，則 x1” 的逆否命題為：“ 若 x1 ，則 x23x+20”a1 個b2 個c3 個d4 個分析：對（ 1） ，對于 p q，則 p 和 q 一假則假，故錯誤；對（ 2） ，2320 xx，解得1x或2x，所以1x可以推出2320 xx，反之，2320 xx不一定得到1x，故正確；對（ 3） ，p q 為假命題， p 和 q 都是假命題，所以p 和 q 都為真命題，所以 p q 為真命題，故正確；對（ 4） ，若 p 則

13、 q 的逆否命題為若q 則 p，故正確 .故選： c8.已知命題 p： x0 r， 使得 | x2| 1； 命題 q： x r使得 x2x60， 則判斷正確的是 （）a命題 “ p q” 為真命題b命題 “ p （ q）” 為真命題c命題 “ （ p） q” 為真命題d命題 “ （ p） （ q）” 為真命題分析：容易知命題p是真命題，因為260 xx顯然不可能恒成立，故q是假命題 .故 p （ q）為真命題 .，全真才真故選： b.9.若命題 “()pq” 為真命題，則( )apq為假命題bq為假命題cq為真命題d()()pq為真命題分析：命題 “ p(? q) ” 為真命題 ,根據(jù)且命題的

14、真假判斷得到p 為真命題， ?q 也為真命題 ,則 q 為假命題,故 b 正確； p q 為真命題； ?p 為假命題， ?q 為真命題 ,故得到 (?p) (? q)為假命題 .故答案為b.10.給出下列命題：在 abc中，若 a b，則 sin a sin b ；函數(shù) yx3在 r上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)；函數(shù) yf(x)的圖象與直線xa 至多有一個交點；若將函數(shù)ysin 2x 的圖象向左平移4個單位，則得到函數(shù)ysin2x4的圖象其中正確命題的序號是( ) a b c d題型二、判斷充分、必要條件1若 “220 xx” 是 “2x” 的（）條件a充分不必要b必要不充分c充要d既不充分也不必要

15、分析：2202xxxq或1x,因為|2x x|21x xx或,所以 “220 xx” 是“2x” 的必要不充分條件,故選： b2.若 f(x)是定義在r上的函數(shù)，則“ f(0) 0” 是“ 函數(shù) f(x)為奇函數(shù) ” 的()a必要不充分條件b充要條件c充分不必要條件d既不充分也不必要條件分析：因為00f時，函數(shù)fx不一定為奇函數(shù)；反之，函數(shù)fx為奇函數(shù)時，由00 ,00fff，所以 “00f” 是“ 函數(shù)fx為奇函數(shù) ” 的必要不充分條件，故選a.3.已知復(fù)數(shù)(1)zaa i（i為虛數(shù)單位，ar） ，則“(0,2)a” 是“ 在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z 所對應(yīng)的點位于第一象限” 的（）a充分不必要條件b

16、必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件分析：復(fù)數(shù)(1)zaa i，所以在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點坐標(biāo)為,1aa，若(0,2)a，則10a，10a或10a都有可能，因而不一定位于第一象限，所以不是充分條件；若在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點位于第一象限，有可得010aa，可得01a，而0,10,2所以是必要條件，綜上可知，“(0,2)a” 是“ 在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z 所對應(yīng)的點位于第一象限” 的必要不充分條件，故選 :b4. “(1) (1)0ba” 是“l(fā)og0ab” 成立的（）條件a充分不必要b必要不充分c充要d既不充分也不必要分析：11101abab或11ab，1log01aabb或0101ab，即

17、“(1) (1)0ba” 是“l(fā)og0ab” 成立的必要不充分條件，故選： b.5. “4” 是“ cos20” 的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要分析：由 cos 2=0 得 2=k+2，即=2k+4，kz ，則“4” 是“ cos 2=0” 的充分不必要條件，故選： a6、 已知向量(, 2)amr，(4,2)bmr， 條件:/ /p abrr， 條件:2q m， 則p是q的 （）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件分析：由向量(,2)amr，(4,2)bmr，若/ /abrr，則2420mm，解得2m，所以/ /abrr推不出2

18、m，/ /2abmrr.所以p是q的必要不充分條件.故選： b7. “13m” 是“ 直線(1)230mxmy與直線(1)(1)10mxmy垂直 ” 的（）a充分必要條件b充分不必要條件c必要不充分條件d既不充分也不必要條件分析：若直線(1)230mxmy與直線(1)(1)10mxmy相互垂直，則11210mmm m，即1310mm，解得1m或13m，則“13m” 是 “ 直線(1)230mxmy與直線(1)(1)10mxmy相互垂直 ” 的充分不必要條件，故選： b.8.設(shè)rx，則 “11|22x” 是“31x” 的a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件分析 ：

19、絕對值不等式1122x111222x01x，由31x1x.據(jù)此可知1122x是31x的充分而不必要條件.本題選擇 a 選項 .9.已知:(1)(2)0pxx，2:log (1)1qx，則p是q的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件分析：因為2:(1)(2)0,:log (1) 1pxxqx剠所以:12px，:1q x所以pq但qp所以p是q的充分不必要條件所以選 a10.小思法說 “ 浮躁成績差 ” ，他這句話的意思是：“ 不浮躁 ” 是“ 成績好 ” 的（）a充分條件b必要條件c充分必要條件d既非充分也非必要條件分析：“ 浮躁 ”“ 成績差 ” ， 判斷

20、“ 浮躁 ” 是“ 成績差 ” 的充分條件， 命題的逆否命題為：“ 成績好 ”“ 不浮躁 ” ，則 “ 不浮躁 ” 是“ 成績好 ” 的必要條件故選： b11.已知命題p：23100 xx， 命題 q：23xmm， 若p是q的充分不必要條件，則實數(shù) m 的取值范圍是（）a1，2b （ ， 1 2，+）c （ ， 1） （ 2，+）d （ 1，2）分析：由23100 xx得5x或2x,因為p是q的充分不必要條件,所以q是p的充分不必要條件 ,所以235mm,解得2m或1m.故選 :b.12.若命題:p xe或1ye；命題:ln0qxy，則p是q的（）條件a充分不必要b必要不充分c充要d既不充分也

21、不必要分析：由于命題:p xe或1ye，則:pxe且1ye；命題:ln0qxy，則: ln0qxy；所以pq，但qp，所以p是q的充分不必要條件，所以p是q的必要不充分條件 .故選： b題型三、四種命題的轉(zhuǎn)換1命題 “ 若，則” 以及它的逆命題，否命題，逆否命題中，真命題的個數(shù)為（ ） a1b2c3d4分析：命題 “ 若，則” 的否命題為：“ 若，則”逆命題為“若，則” ，逆否命題為“若，則”所以原命題為真命題，逆命題為假命題；所以否命題為假命題，逆否命題為真命題.a2命題 “ 若 a2b20，則 a0 且 b 0” 的逆否命題是( )a若 a2b20 ，則 a0 且 b0b若 a2b20 ，

22、則 a0 或 b0c若 a0 且 b0，則 a2b20d若 a0 或 b0 ，則 a2b20分析：“ 若 a2b20，則 a0 且 b0” 的逆否命題是 “ 若 a0 或 b0 ，則 a2b2 0”，故選 d.3.命題 “ 若21x，則11x” 的逆否命題是（）a若21x，則1x且1xb若11x，則21xc若1x或1x，則21xd若1x或1x，則21x分析 :根據(jù)逆否命題的定義知，原命題的逆否命題為：若1x，或1x，則21x.故選： d.4.命題 “ 己知, x yr，若220 xy，則0 x且0y” 的逆否命題是（）a己知, x yr，若220 xy，則0 x且0yb己知, x yr，若22

23、0 xy，則0 x或0yc己知, x yr，若0 x且0y，則220 xyd己知, x yr，若0 x或0y，則220 xy分析：己知, x yr，若220 xy，則0 x且0y” 的逆否命題是：己知, x yr，若0 x或0y，則220 xy故選：d5.命題 “ 若1ab，則221ab” 的逆否命題為（）a若221ab，則1abb若221ab，則1abc若1ab，則221abd若221ab，則1ab分析：由逆否命題與原命題之間的關(guān)系可得出命題“ 若1ab，則221ab” 的逆否命題 .由題意可知， 命題 “ 若1ab， 則221ab” 的逆否命題為“ 若221ab， 則1ab” ，故選： a

24、.6.與命題 “ 若 p，則 q” 的逆命題等價的命題是( )a若p，則 qb若q，則 pc若 p，則qd若p，則q分析：與逆命題等價的是否命題，寫出否命題即可命題 “ 若 p，則 q” 的否命題是 “ 若p，則q” 故選： d7.命題 “ 若220 xy，則0 x且0y” 的否命題是 ( )a若220 xy，則0 x且0yb若220 xy，則0 x或0yc若220 xy，則0 x且0yd若220 xy，則0 x或0y分析 :命題 “220 xy，則0 xy” 的否定命題為：若220 xy，則0 x或0y故選：d8.命題 “ 在abcv中，若90c，則a，bd都是銳角 ” 的否命題為（）a在a

25、bcv中，若90c，則a，bd都不是銳角b在abcv中，若90c，則a，bd不都是銳角c在abcv中，若90c，則a，bd都不是銳角d在abcv中，若90c，則a，bd不都是銳角分析：命題 “ 在abcv中，若90c，則a，bd都是銳角 ” 的否命題為 “ 在abcv中，若90c，則a，bd不都是銳角 ”故選： b9.命題 “ 若1x，則22x” 的逆否命題是( )a“ 若1x，則22x”b“ 若1x，則22x”c“ 若22x，則1x”d“ 若22x，則1x”分析：根據(jù)逆否命題的定義可直接得到結(jié)果.由逆否命題定義可知：原命題的逆否命題為“ 若22x，則1x”故選：c10.已知, x yr，則命

26、題 “ 若220 xy，則0 x且0y” 的否命題是（）a若220 xy，則x，y都不為 0b若220 xy，則x，y不都為 0c若220 xy，則0 x且0yd若220 xy，則0 x且0y分析：根據(jù)否命題是：否定命題的條件的同時否定命題的結(jié)論，來解答已知, x yr，則命題 “ 若220 xy，則0 x且0y” 的否命題為：若220 xy，則x，y不都為 0.故選： b11.某食品廣告詞為“ 幸福的人們都擁有” 初聽起來，這似乎只是普通的贊美之詞，然而它的實際效果卻很大原來這句廣告詞的等價命題是()a不擁有的人們不一定幸福b不擁有的人們可能幸福c擁有的人們不一定幸福d不擁有的人們不幸福分析

27、：解答：根據(jù)原命題與逆否命題等價原命題為：幸福的人們都擁有逆否命題為：不擁有的人們不幸福故選 d題型四、全稱、特稱命題的判定1.命題 “0 xr，20010 xx” 的否定是（）axr ，210 xxbxr ，21 0 xxc0 xr，20010 xxd0 xr，20010 xx分析：根據(jù)含有一個量詞的命題的否定，特稱命題的否定是全稱命題，寫出原命題的否定，得到答案.因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題 “0 xr，20010 xx” 的否定是“ xr ，210 xx”.故選： a.2.已知命題:pxr，212xx，則p是（）axr，212xxb0 xr，20012xxc0 xr，20012

28、xxdxr，212xx分析：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論q命題p是全稱命題，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可知，命題的否定是：0 xr，20012xx，故選：b3.已知命題:qxr，20 x，則()a命題:qxr，20 x ,為假命題b命題:qxr，20 x ,為真命題c命題:qxr ，20 x ,為假命題d命題:qxr ，20 x ,為真命題分析：本題中的命題是一個全稱命題，其否定是特稱命題，依據(jù)全稱命題的否定書寫形式寫出命題的否定，再進(jìn)行判斷即可q命題:qxr，20 x，命題:qxr ，20 x ,，為真命題故選：d4.命題 “0(0,)x，00ln1xx” 的否定是（）a0(0

29、,)x，00ln1xxb0(0,)x，00ln1xxc(0,)x，ln1xxd(0,)x，ln1xx分析：特稱命題的否定是全稱命題，并將結(jié)論加以否定，所以命題的否定為：(0,)x，ln1xx5.設(shè)命題2:,10pxr x，則p為（）a200,10 xr xb2,10 xr xc200,10 xr xd200,10 xr x分析：由全稱命題的否定得p為：200,10 xr x，故答案為d.6.已知命題p：0 x，lg0 x，則p是（）a0 x，lg0 xb00 x，0lg0 xc0 x，lg0 xd00 x，0lg0 x分析： 命題 p： x0，總有 lgx0， 命題 ?p 為： x00，使得

30、lgx00 ，故選： d7.已知命題p： x0 ，x2 2x3 0，則 p 為（）a x0，x22x30b x0 ，x22x 30c x0，x22x30d x0 ，x22x 30分析：因為命題p： x0 ，x22x 30，是全稱命題，根據(jù)命題的否定，該命題的否定是特稱命題所以是： x0 ，x22x 30故選： d8.命題2010pxxx： ，的否定為（）a x0，x2+x+10b x0，x2+x+10c x0，x2+x+10d x0 ，x2+x+1 0分析：命題2010pxxx: ，的否定為2010 xxx ，.故選 :c.9.已知命題:pxr,210 xx，則p（ ）axr，210 xxbx

31、r，210 xxcxr，210 xxdxr，210 xx分析：根據(jù)全稱命題與特稱命題互為否定的關(guān)系，即可求解，得到答案由題意，根據(jù)全稱命題與特稱命題的關(guān)系，可得命題:pxr,210 xx，則:pxr，210 xx，故選 a題型五、命題的否定問題與否命題1000mnmn、若“且”，則 “”的逆否命題是。分析：若0nm，則00nm或32210 xrxx、命題 “對任意的，”的否定是。分析: 命題的否定是對結(jié)論進(jìn)行否定。存在rx,123xx0 3 、 命 題 p “ 二 次 函 數(shù) 的 圖 像 都 與x軸 相 交 ” 的 否 定 形 式p是: 。4、命題：“若0a，則02a”的否命題是。5、存在一個

32、三角形沒有外接圓”的否定是。分析：所有三角形都有外接圓6、“所有末位數(shù)字是0 或 5 的整數(shù)能被5 整除”的否定形式是。分析：存在末位數(shù)字是0 且 5 的整數(shù)不能被 5 整除題型六、“或且非”參數(shù)范圍1已知命題p:方程210 xmx有實數(shù)解，命題2:20q xxm對任意xr恒成立，若命題()qpq真、p真，求實數(shù)m的取值范圍 .分析：由于p真，所以p假，則pq假，又qpq真，故q真，即命題p假、q真. 當(dāng)命題p假時，即方程210 xmx無實數(shù)解，則24022mm當(dāng)命題 q 真時，4401mm故22121mmm2.設(shè)有兩個命題.命題 p:不等式2110 xax的解集是；命題 q:函數(shù)(1)xfx

33、a在定義域內(nèi)是增函數(shù).如果pq為假命題 ,pq為真命題 ,求 a 的取值范圍 .分析：根據(jù)一元二次不等式的解集、指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可分別求得,p q為真命題時a的范圍； 由復(fù)合命題真假性可知,p q一真一假，則分別討論兩種情況得到結(jié)果.若命題p為真，則2140a，解得：31a若命題q為真，則11a，解得：0apqq為假命題，pq為真命題,p q一真一假若p真q假，則30a；若p假q真，則1aa 的取值范圍為3,01,u3.已知命題p：函數(shù)log1ayx在定義域上單調(diào)遞增；命題q：不等式222210axax對任意實數(shù)x 恒成立（1）若 q 為真命題，求實數(shù)a 的取值范圍；（2）若 “pq” 為真命題

34、，求實數(shù)a 的取值范圍分析：（1）分類討論2a恒成立和20a時，0v，結(jié)果求并集；2p（ ）為真時，1a；q為真，即 q 為假時，2a或3a，結(jié)果再相交解（ 1）因為命題q：不等式222210axax對任意實數(shù)x恒成立為真命題，所以2a或2 024(2)421023aaaav綜上所述：23a（2）因為 “pq為真命題，故p 真 q 假因為命題p：函數(shù)log1ayx在定義域上單調(diào)遞增，所以1.aq 假，由1可知2a或3a所以2311,23,aaaa或所以實數(shù)a 的取值范圍為1,23，).4.已知命題p：實數(shù) x 滿足10(0)mxm，命題 q：實數(shù) x 滿足3120 xx（1）當(dāng)1m且pq為真命

35、題時，求實數(shù)x 的取值范圍；（2）若 p 是 q 的必要不充分條件，求實數(shù)m 的取值范圍分析：(1)當(dāng)1m時，由10mx得10 x,解得1x，所以:1p x，由(31)(2)0 xx-+，得1xm，若p是q的必要不充分條件，則11( 2,)(,)3m，則12m，即102m，所以實數(shù) m 的取值范圍是102m5.已知命題p：xr，20 xxm，命題q：點(1, 2)a在圓22()()1xmym的內(nèi)部 .（1）若命題p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若命題 “p或q” 為假命題，求實數(shù)m的取值范圍 .分析：（1）p為真命題，則20 xxm恒成立，0n即可 .（2）p或q為假，則,p q均為假，

36、可先求,p q均為真時m的范圍，再分別求其對應(yīng)的補(bǔ)集，在取交集 .(1)因為對任意2r0 xxxm，恒成立，則1 40mn，解得14m.所以實數(shù)m的取值范圍是1,4.(2)因為 “p或q” 為假命題，所以p為假命題，q為假命題當(dāng)q為真命題時，22121mm，解得12m，所以q為假命題時1m或2m.由(1)知，p為假命題時14m，從而1412mmm或,解得114m或2m.所以實數(shù)m的取值范圍為1,12,46.已知命題p： 函數(shù)243fxlg axax的定義域為r， 命題10qxxax： ， 若命題pq為真命題，pq為假命題，求實數(shù)a的取值范圍分析：由于命題pq為真命題 ,pq為假命題，則有pq、

37、一真一假，討論當(dāng)p真q假時，當(dāng)q真p假時 , 即可求得實數(shù)a的取值范圍 .若命題p為真命題，則2430 xaxaxr，恒成立，所以0a或2016120aaa，解得304a，若命題q為真命題，因為當(dāng)0 x時，1122xxxx,當(dāng)且僅當(dāng)1x時上式取等號，2a 命題pq為真命題 ,pq為假命題，pq、一真一假， 當(dāng)p真q假時，3042aa，解得304a當(dāng)q真p假時，3042aaa 或,解得2a綜上可知，實數(shù)a的取值范圍是3024，7.已知 p：27100 xx，q：22430 xmxm，其中0m（1）若 m=3，pq“”是真命題，求x 的取值范圍；（2）若 p 是 q 的充分不必要條件，求實數(shù)m 的

38、取值范圍分析：（1）因為 p：27100 xx，所以250 xx，25x.因為 m=3，所以 q：212270 xx，390 xx，39x.因為pq“”是真命題，所以35x.（2）q：22430 xmxm，所以30 xmxm，因為0m，所以3mxm因為 p 是 q 的充分不必要條件，所以235mm解得523m.當(dāng)2m時 q：26x，成立 .當(dāng)53m時 q：553x，成立 .所以實數(shù) m 的取值范圍是523m.8已知命題p：20 xmxm，其中0m；命題q：2log1x.（1）若2m，且pq為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若q是p的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍 .分析：（1）由題意，p命題

39、中：由20 xmxm，且0m所以2mxm.q命題中：由2log1x得2x.當(dāng)2m時，p命題：24x.因為pq為真，則p真q真.所以實數(shù)x 的取值范圍為2,4.（2）p為：xm或2xm.因為 q 是p的充分不必要條件所以22m即1m.又因為0m，所以01m.所以實數(shù)m的取值范圍為0,1.9已知2:650p xx，22:2100q xxmm.（1）若2m，且pq為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若q是p充分條件，求實數(shù)m的取值范圍分析：（1）當(dāng)2m時，q中的不等式為2230 xx，解得13x，即: 13qx .解不等式2650 xx，解得15x ，即:15px.因為pq為真，則p、q均為真命題，因此

40、，x的取值范圍是1,51,31,3；（2）0mq，解不等式22210 xxm ，即221xm，解得11mxm，即:11qmxm.所以，:1p x或5x，:1q xm或1xm.因為q是p充分條件，則1x xm或11xmx x或5x，所以，11150mmm，解得4m.因此，實數(shù)m的取值范圍是4,.題型七、“充分、必要條件”參數(shù)范圍1已知p：實數(shù)x滿足30 xaxa，其中0a；q：實數(shù)x滿足302xx（1）若1a，且p，q均正確，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍分析：（1）由30 xaxa，0a，得3axa當(dāng)1a時，13x，即p正確時，實數(shù)x的取值范圍是13x由

41、302xx，得23x，即q正確時，實數(shù)x的取值范圍是23x所以實數(shù)x的取值范圍是23x（2）p是q的充分不必要條件，即pq，且q不能推出p所以|3x xaxa或n|23x xx或，則02a，且33a，即12a所以實數(shù)a的取值范圍是12a2已知命題p：實數(shù) x 滿足10(0)mxm，命題q：實數(shù)x 滿足3120 xx（1）當(dāng)1m且pq為真命題時，求實數(shù)x 的取值范圍；（2）若 p 是 q 的必要不充分條件，求實數(shù)m 的取值范圍分析：(1)當(dāng)1m時，由10mx得10 x,解得1x，所以:1p x，由(31)(2)0 xx-+，得1xm，若p是q的必要不充分條件，則11( 2,)(,)3m，則12m

42、，即102m，所以實數(shù) m 的取值范圍是102m3已知p：212mam；q：函數(shù)2( )logf xxa在區(qū)間1,44上有零點 .（ ）若1m，求使pq為真命題時實數(shù)a的取值范圍；（ ）若p是q成立的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍 .分析：（ ）當(dāng)1m時，p:02a 函數(shù)2( )logf xxa在區(qū)間1,44上單調(diào)遞增且函數(shù)2( )logf xxa在區(qū)間1,44上有零點1()04(4)0ff解得22a，則q：22a.pq為真命題，02,a或22a，解得22.a則a的取值范圍是2,2.（ ）p：211mam ，q：22a，且p是q成立的充分條件212,(1)12,(2)mm11m又因為p是q

43、成立的不必要條件，所以（1） 、 （2）等號不能同時成立1m綜上得，實數(shù)m的取值范圍是1,1.4已知命題p：實數(shù)x滿足3axa（其中0a） ，命題q：實數(shù)x滿足14x（1）若1a，且p與q都為真命題，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍 .分析：記命題p：xa，命題q：xb（1）當(dāng)1a時，13axx，14bxx，qp與q均為真命題，則xabi，x的取值范圍是1,3.（2）3axaxa，14bxx，qp是q的必要不充分條件，集合ba，134aa，解得43a，綜上所述，a的取值范圍是4,3.5 設(shè)命題p： 函數(shù)323 31932afxxxx無極值 命題:10qxk

44、xk，（1）若p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)k的取值范圍。分析：（1）由題意，命題p真時，則23 390fxxa x恒成立，所以29 3360a，解得15a（2）命題q真：1kxk，設(shè)集合a=|15xx，集合 b=|1x kxk因為p是q的充分不必要條件，所以q是p的充分不必要條件，即 ba，則有115kk，解得25k，即實數(shù)k的取值范圍是25k.6設(shè)2: 2310pxx，2:(21)(1)0q xaxa a，若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍 .分析：由題意得，命題1:|12p axx，命題:|1 q bx axa，qp是q的必要不充分條件，

45、p是q的充分不必要條件，即 ab ，11a且12a，102a，故實數(shù) a 的取值范圍為10,2.7設(shè)命題p：實數(shù)x滿足22430 xaxa，其中0a，命題q：實數(shù)x滿足2260280 xxxx.（1）若1a，且p，q都是正確的，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍分析：（1）由22430 xaxa得30 xaxa.又0a，所以3axa，當(dāng)1a時，13x，即p正確時，實數(shù)x的取值范圍是13x.由2260280 xxxx，解得2342xxx或，即23x.所以q正確時，實數(shù)x的取值范圍是23x.若p，q都是正確的，則1323xx，解得23x，所以實數(shù)x的取值范圍是2

46、,3（2）p是q的充分不必要條件，即pq且qp.設(shè)|3ax xaxa或，|23bx xx或，則a是b的真子集 .所以02a且33a，即12a.所以實數(shù)a的取值范圍是1,28已知 p：27100 xx，q：22430 xmxm，其中0m（1）若 m=3，pq“”是真命題，求x 的取值范圍；（2）若 p 是 q 的充分不必要條件，求實數(shù)m 的取值范圍分析：（1）因為 p：27100 xx，所以250 xx，25x.因為 m=3，所以 q：212270 xx，390 xx，39x.因為pq“”是真命題，所以35x.（2）q：22430 xmxm，所以30 xmxm，因為0m，所以3mxm因為 p 是

47、 q 的充分不必要條件，所以235mm解得523m.當(dāng)2m時 q：26x，成立 .當(dāng)53m時 q：553x，成立 .所以實數(shù) m 的取值范圍是523m.題型八、“全稱命題、特稱命題”參數(shù)范圍1已知命題p：“ x 1，2，x2lnx a0”與命題 q：“xr，x22ax86a0” 都是真命題，求實數(shù)a的取值范圍分析：命題 p： a12x2 lnx 在 x1 ， 2上恒成立， 令 f(x)12x2lnx， f (x)x-1x11xxx，當(dāng) 1x0，f(x)min f(1)12. a12. 即：當(dāng) a12時， p 是真命題 .，命題 q： 4a24(86a)0 ，a2 或 a 4.即當(dāng)a 2 或 a

48、 4 時， q 是真命題，綜上， a 的取值范圍為 (， 4 2，122已知mr，設(shè):1,1px，222482 0 xxmm 成立；212:1,2,log (1)1qxxmx成立如果p假q真時，求m的取值范圖分析：當(dāng)命題p為真時，即：1,1x，2224820 xxmm 成立，即22( )2482 0f xxxmm 恒成立，1,1x，即( )0minf x，又2222( )2482(1)483f xxxmmxmm，1,1x，當(dāng)1x時，2( )483 0minf xmm ，解得：1322m剟，當(dāng)命題q為真時，即：1,2x，212(1)1logxmx成立，即：1,2x，212xmx，即：1,2x，1mxx，即1()maxmxx，1,2x，當(dāng)2x時，13()2maxxx，即32m，當(dāng)p假q真時，13,223,2mmm或，所以