2011山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)真題及答案

1、2011山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)真題及答案（滿分：120分 時(shí)間：120分鐘）第卷 選擇題（共36分）一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái).每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記0分）1. （2011山東濰坊，1，3分）下面計(jì)算正確的是（ ） A. B. C. D.【答案】B2. （2011山東濰坊，2，3分）我國(guó)以2010年11月1日零時(shí)為標(biāo)準(zhǔn)時(shí)點(diǎn)進(jìn)行了第六次全國(guó)人口普查，普查得到全國(guó)總?cè)丝跒?370536875人，該數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）.（保留 3 個(gè)有效數(shù)字） A . 13.7 億 B. C . D . 【答案】C

2、3. （2011山東濰坊，3，3分）如圖，ABC中，BC = 2，DE是它的中位線，下面三個(gè)結(jié)論：DE=1；ADEABC；ADE的面積與ABC的面積之比為 1 : 4。其中正確的有（ ）A . 0 個(gè) B.1個(gè) C . 2 個(gè) D.3個(gè)【答案】D4. （2011山東濰坊，4，3分）如圖，陰影部分是由5個(gè)小正方形涂黑組成的一個(gè)直角圖形，再將方格內(nèi)空白的兩個(gè)小正方形涂黑，得到新的圖形（陰影部分），其中不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）【答案】D5. （2011山東濰坊，5，3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）【答案】A6. （2011山東濰坊，6，3分）某市2011年5月1日10日十天的空氣污染指

3、數(shù)的數(shù)據(jù)如下（主要污染物為可吸入顆粒物）：61 , 75 , 70 , 56 , 81 , 91 , 92 , 91 , 75 , 81 . 那么該組數(shù)據(jù)的極差和中位數(shù)分別是（ ） A . 36 , 78 B . 36 , 86 C . 20 , 78 D . 20 , 77. 3【答案】A7. （2011山東濰坊，7，3分）關(guān)于x的方程的根的情況描述正確的是（ ）A . k 為任何實(shí)數(shù)，方程都沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B . k 為任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C . k 為任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D. 根據(jù) k 的取值不同，方程根的情況分為沒(méi)有實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和有兩個(gè)相等

4、的實(shí)數(shù)根三種【答案】B8. （2011山東濰坊，8，3分）在今年我市初中學(xué)業(yè)水平考試體育學(xué)科的女子800米耐力測(cè)試中，某考點(diǎn)同時(shí)起跑的小瑩和小梅所跑的路程 S （米）與所用時(shí)間 t （秒）之間的函數(shù)圖象分別為線段OA和折線OBCD . 下列說(shuō)法正確的是（ ）A.小瑩的速度隨時(shí)間的增大而增大 B.小梅的平均速度比小瑩的平均速度大 C.在起跑后 180 秒時(shí)，兩人相遇 D.在起跑后 50 秒時(shí)，小梅在小瑩的前面【答案】D9. （2011山東濰坊，9，3分）如圖，半徑為1的小圓在半徑為 9 的大圓內(nèi)滾動(dòng)，且始終與大圓相切，則小圓掃過(guò)的陰影部分的面積為（ ）A . 17 B . 32 C . 49 D

5、 . 80 【答案】B10. （2011山東濰坊，10，3分）身高相等的四名同學(xué)甲、乙、丙、丁參加風(fēng)箏比賽，四人放出風(fēng)箏的線長(zhǎng)、線與地面的夾角如下表（假設(shè)風(fēng)箏線是拉直的），則四名同學(xué)所放的風(fēng)箏中最高的是（ ）同學(xué)甲乙丙丁放出風(fēng)箏線長(zhǎng)140m100m95m90m線與地面夾角30°45°45°60°A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【答案】D11. （2011山東濰坊，11，3分）已知直角梯形ABCD中， ADBC，BCD=90°, BC = CD=2AD , E、F分別是BC、CD邊的中點(diǎn)，連接BF、DE交于點(diǎn)P，連接CP并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)Q，連接A

6、F，則下列結(jié)論不正確的是（） A . CP 平分BCDB. 四邊形 ABED 為平行四邊形C. CQ將直角梯形 ABCD 分為面積相等的兩部分 D. ABF為等腰三角形【答案】C12. （2011山東濰坊，12，3分）已知一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根、滿足和，那么二次函數(shù)的圖象有可能是（ ）【答案】C第卷 非選擇題（共84分）二、填空題（本大題共5小題，共15分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得3分.）13.（2011山東濰坊，13，3分）分解因式：=_【答案】14. （2011山東濰坊，14，3分）一個(gè)y關(guān)于x的函數(shù)同時(shí)滿足兩個(gè)條件：圖象過(guò)（2,1）點(diǎn)；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小.這個(gè)

7、函數(shù)解析式為_（寫出一個(gè)即可）【答案】如：等，寫出一個(gè)即可. 15. （2011山東濰坊，15，3分）方程組的解是_.【答案】16. （2011山東濰坊，16，3分）已知線段AB的長(zhǎng)為a，以AB為邊在AB的下方作正方形ACDB.取AB邊上一點(diǎn)E，以AE為邊在AB的上方作正方形AENM.過(guò)E作EFCD，垂足為F點(diǎn).若正方形AENM與四邊形EFDB的面積相等，則AE的長(zhǎng)為_.【答案】17. （2011山東濰坊，17，3分）已知長(zhǎng)方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，過(guò)對(duì)角線BD的中點(diǎn)O做BD的垂直平分線EF，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，則AE的長(zhǎng)為_.【答案】三、解答題（本大題共7小題，共69

8、分，解答要寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或者演算步驟）18. （2011山東濰坊，18，8分）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，P是射線AB上任意一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)分別做直線AC、BD的垂線PE、PF，垂足為E、F.（1）如圖1，當(dāng)P點(diǎn)在線段AB上時(shí)，求PE+PF的值；（2）如圖2，當(dāng)P點(diǎn)在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，求PEPF的值. 【解】（1）四邊形ABCD為正方形，ACBD.PFBD，PF/AC，同理PE/BD.四邊形PFOE為矩形，故PE=OF.又PBF=45°，PF=BF.PE+PF=OF+FB=OB=.（2）四邊形ABCD為正方形，ACBD.PFBD，PF/

9、AC，同理PE/BD.四邊形PFOE為矩形，故PE=OF.又PBF=45°，PF=BF.PEPF=OFBF= OB=.19. （2011山東濰坊，19，9分）今年“五一”假期，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組組織一次登山活動(dòng).他們從山腳下A點(diǎn)出發(fā)沿斜坡AB到達(dá)B點(diǎn)，再?gòu)腂點(diǎn)沿斜坡BC到達(dá)山頂C點(diǎn)，路線如圖所示.斜坡AB的長(zhǎng)為1040米，斜坡BC的長(zhǎng)為400米，在C點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的俯角為30°,.已知A點(diǎn)海拔121米，C點(diǎn)海拔721米.（1）求B點(diǎn)的海拔；（2）求斜坡AB的坡度.【解】（1）如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作CFAM，F(xiàn)為垂足，過(guò)點(diǎn)B作BEAM，BDCF，E、D為垂足.在C點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的俯角為30&

10、#176;，CBD=30°，又BC=400米，CD=400×sin30°=400×=200（米）.B點(diǎn)的海拔為721200=521（米）.（2）BE=521121=400（米），AB=1040米，（米）.AB的坡度，所以斜坡AB的坡度為1：2.4.20. （2011山東濰坊，20，9分）甲、乙兩個(gè)盒子中裝有質(zhì)地、大小相同的小球，甲盒中有2個(gè)白球，1個(gè)黃球和1個(gè)藍(lán)球；乙盒中有1個(gè)白球，2個(gè)黃球和若干個(gè)藍(lán)球.從乙盒中任意摸取一球?yàn)樗{(lán)球的概率是從甲盒中任意摸取一球?yàn)樗{(lán)球的概率的2倍.（1）求乙盒中藍(lán)球的個(gè)數(shù)；（2）從甲、乙兩盒中分別任意摸取一球，求這兩球均為藍(lán)

11、球的概率.【解】（1）設(shè)乙盒中有個(gè)藍(lán)球，則從乙盒中任意摸取一球，摸到藍(lán)球的概率；從甲盒中任意摸取一球，摸到藍(lán)球的概率；根據(jù)題意，得，解得，所以乙盒中有3個(gè)藍(lán)球.（2）方法一：列表如下由表格可以看出，可能的結(jié)果有24種，其中均為藍(lán)球的有3種，因此從甲、乙兩盒中各摸取一球，兩球均為藍(lán)球的概率.從甲、乙兩盒中各摸取一球，兩球均為藍(lán)球的概率為.（也可以用畫樹狀圖法或枚舉法）方法二：從甲盒中任意摸取一球，摸到藍(lán)球的概率為，從乙盒中任意摸取一球，摸到藍(lán)球的概率為.則從甲、乙兩盒中各摸取一球，兩球均為藍(lán)球的概率為.21. （2011山東濰坊，21，10分）2010年秋冬北方嚴(yán)重干旱，鳳凰社區(qū)人畜飲用水緊張，

12、每天需從社區(qū)外調(diào)運(yùn)飲用水120噸.有關(guān)部門緊急部署，從甲、乙兩水廠調(diào)運(yùn)飲用水到社區(qū)供水點(diǎn)，甲廠每天最多可調(diào)出80噸，乙廠每天最多可調(diào)出90噸.從兩水廠運(yùn)水到鳳凰社區(qū)供水點(diǎn)的路程和運(yùn)費(fèi)如下表：（1）若某天調(diào)運(yùn)水的總運(yùn)費(fèi)為26700元，則從甲、乙兩水廠各調(diào)運(yùn)了多少噸飲用水？（2）設(shè)從甲廠調(diào)運(yùn)飲用水x噸，總運(yùn)費(fèi)為W元，試寫出W關(guān)于與x的函數(shù)關(guān)系式，怎樣安排調(diào)運(yùn)方案才能是每天的總運(yùn)費(fèi)最??？【解】（1）設(shè)從甲廠調(diào)運(yùn)飲用水x噸，從乙廠調(diào)運(yùn)飲用水y噸，根據(jù)題意得解得5080，7090，符合條件.故從甲、乙兩水廠各調(diào)用了50噸、70噸飲用水.（2）設(shè)從甲廠調(diào)運(yùn)飲用水x噸，則需從乙廠調(diào)運(yùn)水（120x）噸，根據(jù)題

13、意可得解得.總運(yùn)費(fèi)，（）W隨x的增大而增大，故當(dāng)時(shí)，元.每天從甲廠調(diào)運(yùn)30噸，從乙廠調(diào)運(yùn)90噸，每天的總運(yùn)費(fèi)最省.22. （2011山東濰坊，22，10分）2010年上半年，某種農(nóng)產(chǎn)品受不良炒作的影響，價(jià)格一路上揚(yáng)，8月初國(guó)家實(shí)施調(diào)控措施后，該農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格開始回落.其中，1月份至7月份，該農(nóng)產(chǎn)品的月平均價(jià)格y元/千克與月份x呈一次函數(shù)關(guān)系；7月份至12月份，月平均價(jià)格元/千克與月份x呈二次函數(shù)關(guān)系.已知1月、7月、9月和12月這四個(gè)月的月平均價(jià)格分別為8元/千克、26元/千克、14元/千克、11元/千克.（1）分別求出當(dāng)1x7和7x12時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）2010年的12個(gè)月中，這

14、種農(nóng)產(chǎn)品的月平均價(jià)格哪個(gè)月最低？最低為多少？（3）若以12個(gè)月份的月平均價(jià)格的平均數(shù)為年平均價(jià)格，月平均價(jià)格高于年平均價(jià)格的月份有哪些？【解】（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，將點(diǎn)（1，8）、（7，26）分別代入，得解之，得函數(shù)解析式為.當(dāng)時(shí)，設(shè)，將（7，26）、（9，14）、（12，11）分別代入，得：解之，得函數(shù)解析式為.（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)中y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.所以，該農(nóng)產(chǎn)品平均價(jià)格最低的是1月，最低為8元/千克.（3）1至7月份的月平均價(jià)格呈一次函數(shù)，時(shí)的月平均價(jià)格17是前7個(gè)月的平均值.將，和分別代入，得，和.后5個(gè)月的月平均價(jià)格分別為19，14，11，10，11.年平均價(jià)格為（元/

15、千克）.當(dāng)時(shí)，4，5，6，7，8這五個(gè)月的月平均價(jià)格高于年平均價(jià)格.23. （2011山東濰坊，23，11分）如圖，AB是半圓O的直徑，AB=2.射線AM、BN為半圓的切線.在AM上取一點(diǎn)D，連接BD交半圓于點(diǎn)C，連接AC.過(guò)O點(diǎn)作BC的垂線OE，垂足為點(diǎn)E，與BN相交于點(diǎn)F.過(guò)D點(diǎn)做半圓的切線DP，切點(diǎn)為P，與BN相交于點(diǎn)Q.（1）求證：ABCOFB；（2）當(dāng)ABD與BFO的面積相等時(shí)，求BQ的長(zhǎng)；（3）求證：當(dāng)D在AM上移動(dòng)時(shí)（A點(diǎn)除外），點(diǎn)Q始終是線段BF的中點(diǎn).【解】（1）證明：AB為直徑，ACB=90°，即ACBC.又OEBC，OE/AC，BAC=FOB.BN是半圓的切線，

16、故BCA=OBF=90°.ACBOBF.（2）由ACBOBF，得OFB=DBA，DAB=OBF=90°，ABDBFO，當(dāng)ABD與BFO的面積相等時(shí)，ABDBFO.AD=BO=AB =1.DAAB，DA為O的切線.連接OP，DP是半圓O的切線，DA=DP=1，DA=AO=OP=DP=1，四邊形ADPO為正方形.DP/AB，四邊形DABQ為矩形.BQ=AD=1.（3）由（2）知，ABDBFO，.DPQ是半圓O的切線，AD=DP，QB=QP.過(guò)點(diǎn)Q作AM的垂線QK，垂足為K，在RtDQK中，BF=2BQ，Q為BF的中點(diǎn).24. （2011山東濰坊，24，12分）如圖，y關(guān)于x的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為M，圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸正半軸于D點(diǎn).以AB為直徑做圓，圓心為C，定點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3,0），連接ED.（m