天津市河北區(qū)2015屆高三第二次高考模擬考試 數學理

1、河北區(qū)20142015學年度高三年級總復習質量檢測（二） 數 學（理工類）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時120分鐘第卷1至2頁，第卷3至8頁第卷（選擇題 共40分）注意事項： 1 答第卷前，考生務必將自己的姓名、準考號、科目涂寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。2 每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，在選涂其他答案標號。答在試卷上的無效。3 本卷共8小題，每小題5分，共40分。參考公式：· 如果事件A，B互斥，那么P（AB）P（A）P（B）· 如果事件A，B相互獨立，那么P（AB）

2、P（A）P（B）· 球的表面積公式 S 球的體積公式 V 其中R表示球的半徑一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（1）已知，i是虛數單位，若，則 （A） （B） （C） （D） （2）函數的單調遞增區(qū)間是 （A） （B） （C） （D） （3）已知變量x，y滿足的不等式組 表示的是一個直角三角形圍成的 平面區(qū)域，則實數k的值為 （A） （B）0或 （C） （D）0或 （4） 下列說法中錯誤的是（A） 命題“若，則”的逆否命題是“若，則” （B）若則“”是“”的充要條件 （C）已知命題p和q，若為假命題，則與中必一真一假（D）若命題p：，則： （5）已知雙曲

3、線的右焦點為，直線與一條漸近線 交于點A，若的面積為(O為原點)，則拋物線的準線方程為 （A） （B） （C） （D） （6）若的展開式中第2項與第4項的二項式系數相等，則直線與曲線 圍成的封閉區(qū)域的面積為 （A） （B）12 （C） （D）36（7） 如圖，在邊長為1的正三角形中，分別為邊上的動點，且滿足 ，其中，分別是的 中點，則的最小值為 （A） （B） （C） （D） （8）若定義在上的函數滿足： 對任意的，都有，則稱函數為 “H函數”. 給出下列函數： ； ； 其中函數是“H函數”的個數是 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 河北區(qū)20142015學年度高三年級總復習質量檢測（二

4、）數 學（理工類）第卷注意事項： 1 答卷前將密封線內的項目填寫清楚。2 用鋼筆或圓珠筆答在答題紙上。3 本卷共12小題，共110分。題 號二三總 分（15）（16）（17）（18）（19）（20）分 數得 分評卷人二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. 把答案填在題中橫線上.（9）以下莖葉圖記錄了某賽季甲、乙兩名籃球運動員參加11場比賽的得分(單位：分) 若甲運動員的中位數為，乙運動員的眾數為，則的值是_ （第9題圖） （第10題圖） （10）某程序框圖如圖所示，則輸出的S的值是_ （11） 如圖，已知是圓的切線，是切點，直線交圓于兩點，是 的中點，連接并延長交圓于點，若， 則

5、（第11題圖） （第12題圖） （12）如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為 （13） 在以O為極點的極坐標系中，直線與圓 (為參數) 交于M，N兩點，則線段MN的長度為_（14）已知函數， 對，使成立，則實數的取值范圍是_三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟得 分評卷人（15）（本小題滿分13分） 已知函數，其中，若的最小正周期為 （）求函數的單調遞增區(qū)間； （）在中，角的對邊分別是，且滿足，求函數的取值范圍請將答案寫在答題紙上得 分評卷人（16）（本小題滿分13分） 現有4個學生去參加某高校的面試，面試要求用漢語或英語中的一種回答問題，每個學

6、生被要求用英語回答問題的概率均為 （）求這4個學生中恰有2人用英語回答問題的概率；（）若分別表示用漢語，英語回答問題的人數，記，求隨機變量的概率分布和數學期望請將答案寫在答題紙上 得 分評卷人（17）（本小題滿分13分） 如圖，四棱錐的底面是菱形，是的 中點 （）若，求證：平面平面； （）設點在線段上，若，求證：平面； （）在（）的條件下，若平面平面，且，求二面角的大小 請將答案寫在答題紙上 得 分評卷人（18）（本小題滿分13分） 已知橢圓的離心率為，以橢圓上任一點與左，右焦點 為頂點的三角形的周長為 （）求橢圓的標準方程； （）若直線過原點，直線與直線相交于點，且， 直線與橢圓交于兩點，問

7、是否存在這樣的直線，使成立 若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由 請將答案寫在答題紙上得 分評卷人（19）（本小題滿分14分） 已知為數列的前項和，(nN*)，且 （）求的值； （）求數列的前項和； （）設數列滿足，求證：請將答案寫在答題紙上 得 分評卷人（20）（本小題滿分14分） 設函數（）求函數的單調區(qū)間；（）若函數有兩個零點，求滿足條件的最小正整數的值；（）若方程有兩個不相等的實數根，求證：請將答案寫在答題紙上河北區(qū)20142015學年度高三年級總復習質量檢測（二）數 學 答 案（理）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分題號12345678答案BBDCA CCB二、

8、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分（9）8 ； （10） ； （11）；（12）； （13）2 ； （14）3、 解答題：本大題共6小題，共80分（15）（本小題滿分13分）解：（） 3分 ， 4分由 ， 6分得 7分 的單增區(qū)間為 8分 （）由正弦定理得， . ， 又， 10分 11分 13分（16）（本小題滿分13分） 解：（）設“4個學生中恰有2人用英語回答問題”為事件， 則 4分 （）隨機變量X的所有取值為0，2，4 5分 ， 隨機變量X的分布列為：X024P 11分 13分（17）（本小題滿分13分） 解: （）四邊形為菱形， 為正三角形. 又為中點， 1分 ，為的中點，

9、2分 又，平面 . 3分 平面， 平面平面 . 4分 （）連接交于點，連接， 由，可得， 又， . 6分 平面，平面， 平面 . 8分 （），為的中點， 又平面平面，平面平面， 平面 .9分 以為坐標原點，分別以所在的直線為x軸，y軸， z軸， 建立如圖所示的空間直角坐標系，則 設平面的法向量， 又 取，得 .11分 又平面BQC的法向量， ， 二面角的大小為 .13分 （18）（本小題滿分13分）解：（）由題意，得， 2分 橢圓的標準方程為 4分 （）法1：假設存在直線，使成立 設，且， 則直線的方程為，直線的方程為 （1）當時，此時直線的方程為，可得， 或，代入，不符題意； 5分 （2）當

10、時，將直線的方程與橢圓方程聯立， 又，得 6分 ， 7分 又 ， 又 9分 又 y1y2， 10分 11分 這與矛盾 12分 綜上可知，不存在這樣的直線，使成立 13分 法2 ：假設存在直線，使成立 （1）當直線的斜率不存在時，此時直線的方程為，可得， 或，代入， 不符題意； 5分 （2）當直線的斜率存在時，設直線方程為 聯立 得 6分 設 ， （） 7分 ， ，即 9分 即 將（）代入，化簡可得 10分 又，即， 11分 不成立 12分 綜上可知，不存在這樣的直線，使成立 13分 （19）（本小題滿分14分） 解：（）由和，可得 2分 （）法1：當時，由， 得， 即 6分 數列是首項，公差為6的等差數列 8分 9分 10分 法2：當時，由 可得 8分 數列是首項，公差為3的等差數列 9分 ，即 10分 證明：（） 12分 ， 13分 命題得證 14分（20）（本小題滿分14分）解：（）定義域為. 1分 由已知得， . 3分當時，函數在上單調遞增， 函數的單調遞增區(qū)間為； 當時，由，得；由，得， 4分函數的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為 6分 （）由（）得，若函數有兩個零點，則，且的最小值， 7分 即 令，顯然在上為增函數， 且