散射與光的吸收,復(fù)折射率

1、復(fù)折射率與色散、吸收色散與光的吸收性現(xiàn)象與我們生活息息相關(guān)，值得我們?nèi)ド钊胙芯?。在本?bào)告中，我們對(duì)光的色散與一般性吸收進(jìn)行了闡述并設(shè)計(jì)了驗(yàn)證它們的實(shí)驗(yàn)，同時(shí)，利用三棱鏡制作的光譜分析儀來(lái)舉例說(shuō)明了色散的應(yīng)用，并利用matlab仿真模擬我們所建立在洛倫茲的受迫振蕩電偶極子理論上的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)量子模型以及經(jīng)典模型展開(kāi)了一些比較。一、 課題重述 由麥克斯韋電磁場(chǎng)理論可知，介質(zhì)的折射率及光波在介質(zhì)中的相速度均取決于介質(zhì) 的介電常數(shù)。一般來(lái)說(shuō)， 介質(zhì)中，并非是一個(gè)常數(shù)，而是入射光波頻率的函數(shù)。 從現(xiàn)象來(lái)看，介質(zhì)的色散表現(xiàn)為介質(zhì)對(duì)不同頻率的入射光波具有不同的傳播相速度，因而具有不同的折射率。我們?cè)诖髮W(xué)物

2、理中已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)布格定律，即大多數(shù)介質(zhì)表現(xiàn)為一般性吸收（指數(shù)變化），但是在介質(zhì)的諧振頻率附近，吸收和色散均有很大的變化?；卮鹣旅鎺讉€(gè)問(wèn)題，加深對(duì)色散的理解： （1) 知識(shí):描述正常色散，一般性吸收現(xiàn)象。 （2) 領(lǐng)會(huì)：設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證玻璃中的色散效應(yīng)和介質(zhì)中的吸收系數(shù)。（3) 運(yùn)用：你所想到的色散可以有哪些應(yīng)用？ 設(shè)有一個(gè)玻璃折射率為n（）的三棱鏡，設(shè)計(jì)一個(gè)光譜分析儀。（建立輸入光譜1與玻璃三棱鏡輸出光的1之間的關(guān)系）（4) 分析與綜合：按照洛倫茲的受迫振蕩電偶極子理論，建立色散數(shù)學(xué)模型；采用matlab繪出折射率實(shí)部、虛部與頻率的關(guān)系曲線。并說(shuō)明介質(zhì)的色散和吸收特性與光頻率的關(guān)系。 （5) 評(píng)價(jià)

3、：采用量子模型與采用經(jīng)典模型解釋色散現(xiàn)象的異同點(diǎn)是什么？量子模型是高級(jí)模型，為什么不淘汰經(jīng)典模型？二、報(bào)告正文（一）描述正常色散、一般性吸收現(xiàn)象。（1）色散同一光學(xué)介質(zhì)，對(duì)不同波長(zhǎng)光的折射率是不同的，也就是說(shuō)，對(duì)于一枚鏡頭而言，不同色光的焦點(diǎn)位置實(shí)際上是不一樣的。介質(zhì)的折射率隨入射光頻率的變化而變化的性質(zhì)，稱為“色散”。而發(fā)生在物質(zhì)透明區(qū)，隨著頻率的減小而減小的色散即為正常色散。例如當(dāng)白光通過(guò)三棱鏡時(shí)，我們會(huì)看到七色光譜，這種復(fù)色光被分解為單色光的現(xiàn)象，即為“色散”。光纖的輸入端光脈沖信號(hào)經(jīng)過(guò)長(zhǎng)距 離傳輸以后，在光纖輸出端，光脈沖波形發(fā)生了時(shí)域上的展寬，這種現(xiàn)象也是色散。 （2）一般吸收現(xiàn)象一

4、切物質(zhì)都具有一般吸收和選擇吸收兩種特性，某種媒質(zhì)對(duì)于通過(guò)它的各種波長(zhǎng)的光波都作等量吸收，且吸收量很小，則稱這種媒質(zhì)具有一般吸收性。折射率、吸收、色散是光與介質(zhì)相互作用的結(jié)果。只有深入研究與介質(zhì)的相互作用，才能正確認(rèn)識(shí)光的吸收、色散等現(xiàn)象。（二） 設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證玻璃中的色散效應(yīng)和介質(zhì)中的吸收系數(shù)（1）玻璃中的色散效應(yīng)a.牛頓的正交棱鏡法9實(shí)驗(yàn)結(jié)果：去掉棱鏡P2時(shí)，觀察平面上得到沿水平方向展開(kāi)的連續(xù)光譜AB'。去掉棱鏡P1時(shí)，光譜只沿豎直方向展開(kāi)。P1和P2同時(shí)存在時(shí)，光譜將同時(shí)沿水平和豎直兩個(gè)方向展開(kāi)。P1和P2材料性質(zhì)相同時(shí)，最終展開(kāi)的光譜帶呈直線狀，只是展開(kāi)方向與水平面有一定夾角。P

5、1和P2材料性質(zhì)不同時(shí)，兩個(gè)棱鏡對(duì)于任意給定波長(zhǎng)的譜線所產(chǎn)生的偏向不同，從而使整個(gè)光譜帶發(fā)生彎曲。當(dāng)入射角及棱鏡折射角a 較小時(shí)，則最小偏向角近似為此時(shí)，彎曲光譜的形狀近似反映了折射率隨波長(zhǎng)的變化關(guān)系曲線.b.準(zhǔn)確測(cè)定法在這里我們參考了大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)（第一冊(cè)）中的實(shí)驗(yàn)2.6分光計(jì)的調(diào)整與折射率的測(cè)定。具體實(shí)驗(yàn)器材實(shí)驗(yàn)步驟請(qǐng)翻閱大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，這里給出由最小偏向角求折射率的原理以及測(cè)量最小偏向角的實(shí)驗(yàn)方法。1.用最小偏向角法測(cè)定三棱鏡的折射率圖 三棱鏡最小偏向角原理圖如圖，一束單色光以角入射到AB面上，經(jīng)棱鏡兩次折射后，從AC面折射出來(lái)，出射角為。入射光和出射光的夾角稱為偏向角。當(dāng)棱鏡頂角A一定時(shí)，

6、偏向角的大小隨入射角的變化而變化。而當(dāng)=時(shí)，為最小。此時(shí)的偏向角稱為最小偏向角，記為。由圖中可以看到，此時(shí)，有 得設(shè)棱鏡折射率為，由折射定律得 由此可知，測(cè)出其頂角A和最小偏向角即可求的折射率n。2.測(cè)三棱鏡的最小偏向角1使平行光管狹縫對(duì)準(zhǔn)鈉光燈光源。2松開(kāi)望遠(yuǎn)鏡制動(dòng)螺釘和游標(biāo)盤(pán)制動(dòng)螺釘，把載物臺(tái)及望遠(yuǎn)鏡轉(zhuǎn)至如圖中所示的位置（1）處，再左右微微轉(zhuǎn)動(dòng)望遠(yuǎn)鏡，找出棱鏡折射出的光線。圖 測(cè)量最小偏向角3輕輕轉(zhuǎn)動(dòng)載物臺(tái)（改變?nèi)?射角），望遠(yuǎn)鏡中將看到光線跟著移動(dòng)。改變，使光線往減小的方向移動(dòng)（即向頂角A方向移動(dòng)）。望遠(yuǎn)鏡跟著光線移動(dòng)，直到棱鏡繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，而光線開(kāi)始反向移動(dòng)（即偏向角反而變大）為止。這個(gè)反

7、向移動(dòng)的轉(zhuǎn)折位置，就是光線以最小偏向角射出的方向。固定載物臺(tái)，微動(dòng)望遠(yuǎn)鏡，使其分劃板上的中心豎線對(duì)準(zhǔn)譜線。4測(cè)量記下此時(shí)兩游標(biāo)的讀數(shù)和。取下三棱鏡（載物臺(tái)保持不動(dòng)），轉(zhuǎn)動(dòng)望遠(yuǎn)鏡對(duì)準(zhǔn)平行光管，即圖5-11-12中（2）的位置，以確定入射光的位置，再記下兩游標(biāo)的讀數(shù)和。此時(shí)該光線的最小偏向角為利用最小偏向角原理，分別測(cè)量出棱鏡物質(zhì)對(duì)不同波長(zhǎng)單色光的折射率，從而精確地得到n(l)曲線。（2)介質(zhì)中的吸收系數(shù)（以釹玻璃為例）a實(shí)驗(yàn)裝置本實(shí)驗(yàn)中使用單色儀為WDM1型光柵單色儀。它的光學(xué)系統(tǒng)由三部分組成：入射狹縫S1和準(zhǔn)直球面反射鏡M1構(gòu)成入射準(zhǔn)直系統(tǒng)，以產(chǎn)生平行光束；反射光柵G為色散元件，以產(chǎn)生各種波長(zhǎng)

8、的單色光；聚焦球面反射鏡M2、平面反射鏡M3及出射狹縫S2構(gòu)成出射聚光系統(tǒng)，將光柵分出的單色光匯聚在出射狹縫S2上。圖中汞燈P用于單色儀的校準(zhǔn)。溴鎢燈F用于測(cè)量，溴鎢燈的工作電流有恒流源控制。自制的微電流放大器由高精度運(yùn)放與數(shù)字顯示組成。會(huì)聚透鏡L將光源F發(fā)出的白光會(huì)聚到入射狹縫S1上，然后投射到M1上。由于S1處在M1的焦平面上，因此M1的反射光成為平行光。此平行光經(jīng)光柵G衍射后分成一系列衍射方向不同的各種波長(zhǎng)的單色平行光。由于光柵裝置是與單色儀的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)相連的，因此當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)調(diào)節(jié)手輪K時(shí)，可使光柵旋轉(zhuǎn)，讓不同波長(zhǎng)的單色平行光相繼投射到聚焦球面反射鏡M2上，并經(jīng)平面鏡M3反射后成像于出射狹縫S2

9、上。如果S2寬窄合適，不同波長(zhǎng)的單色光就相繼從S2射出。波長(zhǎng)值可從單色儀的波長(zhǎng)讀數(shù)裝置上讀出。b實(shí)驗(yàn)原理當(dāng)一束光入射到有一定厚度的介質(zhì)平板上時(shí)，有一部分被反射，另有一部分光被介質(zhì)吸收，剩下的光以介質(zhì)板透射出來(lái)。設(shè)有一束波長(zhǎng)為，入射光強(qiáng)為I0的單色平行光垂直入射到一塊厚度為d的介質(zhì)平板上，如圖1所示。若從界面1射回的反射光的光強(qiáng)為IR，從界面1向介質(zhì)內(nèi)透射的光的光強(qiáng)為I1，入射到界面2的光的光強(qiáng)為I2，從界面2出射的透射光的光強(qiáng)為IT，則定義介質(zhì)板的光譜外透射率T和介質(zhì)的光譜透射率Ti分別為：T=ITI0Ti=I2I1這里，IR，I1，I2，IT都應(yīng)該是光在界面1和2上以及介質(zhì)中多次反、透射的總

10、效果。通常，介質(zhì)對(duì)光的反射、透射和吸收不但與介質(zhì)有關(guān)，而且與入射光的波長(zhǎng)有關(guān)。這里為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，對(duì)以上及以后的各個(gè)與波長(zhǎng)有關(guān)的量都省略波長(zhǎng)標(biāo)記，但都應(yīng)理解為廣譜量。光譜透射率Ti與波長(zhǎng)的關(guān)系曲線稱為透射曲線。在介質(zhì)內(nèi)部（假定內(nèi)部無(wú)散射），光譜透射率Ti與介質(zhì)厚度d有如下關(guān)系：Ti=e-d式中，稱為介質(zhì)的線性吸收系數(shù)，一般也稱為吸收系數(shù)。它不僅與介質(zhì)有關(guān)，而且與入射光的波長(zhǎng)有關(guān)。吸收系數(shù)與波長(zhǎng)的關(guān)系曲線稱為吸收曲線。設(shè)光在單一界面上的反射率為R，則透射光的光強(qiáng)為IT=IT1+IT2+IT3+IT4+.=I0(1-R)2e-ad+I0(1-R)2R2e-3d+I0(1-R)2R4e-5d+I0(1-

11、R)2R6e-7d+.=I0(1-R)2e-ad(1+R2e-2d+R4e-4d+R6e-6d+.)=I0(1-R)2e-d1-R2e-2d式中，IT1，IT2分別表示光從界面2第一次透射，第二次透射的光的光強(qiáng)。所以T=ITI0=(1-R)2e-d1-R2e-2d通常，介質(zhì)的光譜透射率和吸收系數(shù)是通過(guò)測(cè)量由同一材料（相同）加工成的、表面性質(zhì)相同（R相同）但厚度不同的兩塊試樣的光譜外透射率后計(jì)算得出的。設(shè)兩塊試樣的厚度分別為和，光譜外透射率分別為T(mén)1和T2，則T2T1=e-d2(1-R2e-2d1)e-d1(1-R2e-2d2)又一般R和都很小，故上式可近似為T(mén)2T1=e-（d2-d1）所以=l

12、nT1-lnT2d2-d1綜合以上Ti=T2T1本實(shí)驗(yàn)中采用光電池和微電流放大器測(cè)量光強(qiáng)。合適條件下，光電池輸出的光電流與照射到它表面的光的光強(qiáng)成正比。光電流經(jīng)由微電流放大器后由數(shù)字表可直接顯示其數(shù)值，從而計(jì)算光譜透射率和吸收系數(shù)，即Ti=n2n1=lnn1-lnn2d2-d1其中，n1和n2分別表示式樣厚度為d1和d2時(shí)微電流放大器上數(shù)字表的示值。c實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（一）單色儀的調(diào)節(jié)和波長(zhǎng)示值的校準(zhǔn)1利用汞燈作為光源校準(zhǔn)單色儀的波長(zhǎng)示值1）波長(zhǎng)讀數(shù)裝置轉(zhuǎn)到577.0nm-579.1nm之間，汞燈放入射狹縫前，S1、S2寬度調(diào)至2mm；2）迎光觀察S2上汞的黃色譜線，用顯微鏡對(duì)準(zhǔn)出射狹縫，關(guān)小入射狹縫

13、使兩譜線分開(kāi)至較細(xì)即可；3）關(guān)小出射狹縫，同時(shí)微動(dòng)手輪，是一條譜線在縫中間，使狹縫與譜線同寬，讀單色儀示值；4） 轉(zhuǎn)手輪K讀下一條譜線；5） 檢查測(cè)量值與標(biāo)準(zhǔn)值（435.8nm、546.1nm、577.0nm、579.1nm）之差，即儀器系統(tǒng)偏差（要求0.2nm）。2調(diào)節(jié)狹縫寬度1） 按步驟1中1）重新調(diào)節(jié)狹縫寬度2） 迎光觀察S2上汞的兩條黃色譜線，用顯微鏡對(duì)準(zhǔn)出射狹縫，調(diào)節(jié)入射狹縫S1使兩譜線剛好分開(kāi)，此時(shí)入射狹縫寬約0.8mm3）調(diào)出射狹縫S2，轉(zhuǎn)手輪K，使出縫寬度與譜線寬度相同，此時(shí)S1、S2同寬，約0.8mm3調(diào)節(jié)溴鎢燈光如圖3，將光源聚焦成像在狹縫前。聚光鏡通過(guò)光孔徑b=30mm，

14、焦距f=60mm，單色儀球面鏡（準(zhǔn)直鏡）的光闌寬度D=50mm。成像規(guī)律遵守高斯公式。此外為使球面鏡孔徑D充分照明，應(yīng)使dD=ab。（二）測(cè)量釹玻璃在610.0nm-508.0nm范圍內(nèi)的吸收率曲線用溴鎢燈作光源并進(jìn)行共軸調(diào)節(jié)，使外光路光軸與單色儀光軸重合，避免光線斜入射造成光能損失。1.手輪K調(diào)到610.0nm，通過(guò)S2觀察透鏡像，移動(dòng)透鏡，使像位于縫中，縮透鏡。2.左右移動(dòng)溴鎢燈使像全亮。放樣品架B，記錄無(wú)樣品及薄、厚樣品在狹縫中間時(shí)的位置。3.裝探測(cè)器，打開(kāi)微電流放大器，微動(dòng)溴鎢燈，使放大器示值最大。4.調(diào)燈絲電流，使使放大器示值在1700-1900之間選定厚釹玻璃片，定性觀察釹玻璃對(duì)不

15、同波長(zhǎng)的吸收情況，確定吸收峰大致波長(zhǎng)位置。正式測(cè)量時(shí)，每隔1nm測(cè)一次，吸收峰附近測(cè)量點(diǎn)應(yīng)更密一些，每隔3A°進(jìn)行一次測(cè)量。測(cè)量范圍610.0nm-508.0nm。6.先選擇薄釹玻璃片，再與厚釹玻璃片波長(zhǎng)相對(duì)應(yīng)的位置測(cè)量。（三）色散現(xiàn)象的應(yīng)用(1)色散的應(yīng)用色散最常見(jiàn)也最簡(jiǎn)單的應(yīng)用就是三棱鏡,分出單色光，如白光經(jīng)色散散開(kāi)后單色光從上到下依次為“紅、橙、黃、綠、藍(lán)、靛、紫七種顏色。光纖通信中也有對(duì)色散的應(yīng)用:色散分為正常色散和反常色散.正常色散是波長(zhǎng)越長(zhǎng),光在介質(zhì)中速度越快.反常色散是波長(zhǎng)越短,速度越快.所以當(dāng)一束光在光纖中傳播了一段距離后,其中發(fā)生了正常色散.為了消除正常色散對(duì)通信的

16、干擾,就要在此光纖后再接上一段色散反常的光纖,使光在經(jīng)歷了正常色散后再經(jīng)歷一次反常色散,從而使光信號(hào)減小失真.這叫做色散補(bǔ)償.(2)光譜分析儀的設(shè)計(jì)（a）實(shí)驗(yàn)原理根據(jù)三棱鏡能使復(fù)色光發(fā)生色散現(xiàn)象，并明顯地分離出不同波長(zhǎng)單色光的原理，來(lái)計(jì)算不同光譜對(duì)應(yīng)三棱鏡輸出光，從而得到輸入光譜1 與玻璃三棱鏡輸出光的1之間的關(guān)系。（b）實(shí)驗(yàn)器件三棱鏡（BK7型號(hào)玻璃）復(fù)色光發(fā)光體（光源）狹縫（分離出單束光）接收器（c）實(shí)驗(yàn)步驟(一）光束平行底邊入射，頂角為C（設(shè)第一次折射對(duì)應(yīng)的入射、出射角為i1,r1；第二次折射對(duì)應(yīng)的入射、出射角為i2,r2；設(shè)空氣折射率為n0，棱鏡折射率為n1）n0sin(-C)4=n1

17、sinr1i2=C-r1n1sini2=n0sinr2聯(lián)立得sinr2=n12-n0sin2(-C)4sinC-n0sin(-C)4cosC此類(lèi)情況對(duì)于折射率的測(cè)量范圍過(guò)小，且對(duì)三棱鏡的制作要求也較高，舍去(二) 光束平行于腰邊入射n0sini1=n1sinr1n1sini2=n0sinr2i2=C-r1聯(lián)立得sin r2=n12-1sinC-cosC此類(lèi)情況需要對(duì)平行腰邊入射要求較高，且反射率高，對(duì)光束能量損耗較大，不易于接收器接收，舍去（三) 光束以/3入射角入射正三棱鏡sin3=n1sinr2n1sini2=sinr2i2=3-r1聯(lián)立得sinr2=34(4n12-3-1)(設(shè)出射點(diǎn)與三

18、棱鏡頂點(diǎn)距離為x，接收器與三棱鏡頂點(diǎn)距離為y，出射光在接收器上的高度為h)則有sin(6+r1)3=sinr1xsin(6+r2)x=sin(2-r2)yh=32xy-20y+0.5x聯(lián)立得h=3264n12-3+36cosr2-20sin(r2+6)(4n12-3+3)6cosr2+3sin(r2+6)（四）色散數(shù)學(xué)模型（1） 電偶極子模型在外界能量激發(fā)下，物體中的原子成為一個(gè)振蕩電偶極子，從而在周?chē)臻g從產(chǎn)生交變的電磁場(chǎng)，以一定速度傳播，伴隨著能量的傳遞。當(dāng)光入射到介質(zhì)中時(shí)，時(shí)諧外電場(chǎng)和磁場(chǎng)的方向隨時(shí)間做變化，場(chǎng)中物質(zhì)分子或原子的電偶極矩和磁偶極矩的方向也隨時(shí)間作周期性變化。偶極矩的變化并

19、不總和外場(chǎng)的變化一致，而要受到外場(chǎng)頻率、偶極矩自身固有頻率和阻尼等因素的影響。當(dāng)外場(chǎng)的頻率較低時(shí)，偶極矩的變化與外場(chǎng)的變化基本同步，當(dāng)外場(chǎng)的頻率很高時(shí)，物質(zhì)分子和原子了運(yùn)動(dòng)阻尼力似的偶極矩的變化滯后于外場(chǎng)的變化。當(dāng)外場(chǎng)的頻率遠(yuǎn)離偶極矩固有頻率時(shí)，偶極矩振動(dòng)幅度與外場(chǎng)振動(dòng)幅度有簡(jiǎn)單的比例關(guān)系，當(dāng)外場(chǎng)頻率接近偶極矩固有頻率時(shí)，偶極矩振動(dòng)幅度會(huì)大大增加。這些因素使得物質(zhì)的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率變位復(fù)數(shù)，因而物質(zhì)的折射率也會(huì)變成復(fù)數(shù)。(2)復(fù)折射率的產(chǎn)生電介質(zhì)對(duì)光的響應(yīng)是電偶極子在時(shí)諧電場(chǎng)作用下產(chǎn)生的極化，若q時(shí)電荷電量，單個(gè)偶極矩為，單位體積中有N個(gè)偶極子，極化強(qiáng)度在時(shí)間域和頻率域分別為：式中，時(shí)電子在外

20、加時(shí)諧場(chǎng)作用下離開(kāi)平衡位置的位移矢量。一個(gè)固有振動(dòng)頻率為的偶極子，其運(yùn)動(dòng)方程為：式中，為阻尼系數(shù)，m是電子質(zhì)量。因?yàn)?，所以任意頻率分量w都可得到：由此可解得：根據(jù)極化強(qiáng)度的定義式，有：電極化率為，故式中，分別代表的實(shí)部和虛部。由于是復(fù)數(shù)，所以介電系數(shù)一般也是復(fù)數(shù)，可寫(xiě)成：又因?yàn)檎凵渎蕿?，所以折射率一般也是?fù)數(shù)，可以表述為：式中，、和均為實(shí)數(shù)，可以求出它們之間的關(guān)系：代入公式可以求得：取，用matlab繪制出復(fù)折射率實(shí)部和虛部與頻率的關(guān)系曲線如下：(3)色散與光頻率的關(guān)系折射率與頻率有關(guān)，折射率隨頻率變化的現(xiàn)象就是色散，色散通常用色散曲線或色散率表示。雨后的彩虹就是由于雨滴對(duì)陽(yáng)光的色散造成的，這

21、樣的色散為正常色散。其特點(diǎn)是，發(fā)生在物質(zhì)透明區(qū)，隨著波長(zhǎng)增加，折射率減小，色散曲線單調(diào)下降。反應(yīng)正常色散的公式為柯西公式，其表達(dá)式為：式中，A、B、C是與物質(zhì)相關(guān)的常數(shù)。對(duì)于可見(jiàn)波段，該式準(zhǔn)確度相當(dāng)高。波長(zhǎng)越短，折射率變化越大。除了正常色散，還存在這折射率隨波長(zhǎng)增加而增加的現(xiàn)象，成為反常色散，理論研究表明，在物質(zhì)的吸收帶范圍內(nèi)存在反常色散，吸收帶之外或兩個(gè)吸收帶之間是正常色散。由上面的洛倫茲模型得到的復(fù)折射率可以很好地解釋色散現(xiàn)象。(4)吸收特性與光頻率的關(guān)系當(dāng)介質(zhì)的折射率為復(fù)數(shù)時(shí)，介質(zhì)內(nèi)沿z軸方向傳播的平面波可以寫(xiě)成：平面波強(qiáng)度為： （布格定律）式中，時(shí)z=0處的光強(qiáng)，而：稱為物質(zhì)的吸收系數(shù)

22、。光強(qiáng)隨光波進(jìn)入介質(zhì)的距離z增加而按指數(shù)規(guī)律衰減，衰減的快慢取決于介質(zhì)的吸收系數(shù)。從式中可以看出，物質(zhì)對(duì)光的吸收具有波長(zhǎng)選擇性，即不同波長(zhǎng)的光，物質(zhì)的吸收系數(shù)不同。對(duì)可見(jiàn)光進(jìn)行選擇性吸收，會(huì)使白光變成彩色光。絕大多數(shù)物質(zhì)呈現(xiàn)顏色，都是物質(zhì)對(duì)可見(jiàn)光進(jìn)行選擇性吸收的結(jié)果。當(dāng)外場(chǎng)頻率w遠(yuǎn)離介質(zhì)固有頻率w0時(shí)，折射率虛部很小，近似為實(shí)數(shù)。介質(zhì)對(duì)光波無(wú)吸收損耗。物質(zhì)的選擇吸收性可以用吸收系數(shù)與波長(zhǎng)的關(guān)系曲線表示，曲線中較大吸收系數(shù)對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)范圍稱為吸收帶。一般來(lái)說(shuō)，從固體、液體到氣體，吸收帶從寬到窄變化，這是由于在稀薄氣體中，原子見(jiàn)得間隔較大，相互之間的影響很小，原子內(nèi)部的振動(dòng)幾乎不受周?chē)拥挠绊憽Ｃ?/p>

23、一種物質(zhì)的原子系統(tǒng)都有一些固定的振動(dòng)頻率，當(dāng)入射光波的頻率和這些固有頻率一致時(shí)，就會(huì)引起共振，這是入射光線的能量被強(qiáng)烈吸收。因此稀薄氣體的吸收光譜就是一些與原子固有頻率相對(duì)應(yīng)的窄吸收線。在固體和液體中，原子系統(tǒng)不再是獨(dú)立的，一個(gè)原子的振動(dòng)必然會(huì)受到周?chē)诱駝?dòng)的影響，也會(huì)影響周?chē)拥恼駝?dòng)，這使得原子系統(tǒng)的振動(dòng)具有很寬的頻率范圍，吸收光譜也就由分立的線連成很寬的吸收帶。（五）量子模型與經(jīng)典模型（1） 復(fù)折射率量子模型（此模型參考自網(wǎng)絡(luò)資源）現(xiàn)在用量子力學(xué)來(lái)討論晶體電子的極化率和光頻介電常數(shù)。通常，由于電子與光場(chǎng)發(fā)生互作用的區(qū)域比光在晶體中的波長(zhǎng)小得多，故可忽略電磁場(chǎng)在空間的變化，將光電場(chǎng)寫(xiě)成

24、E=EAe-it (1)采用偶極近似，并設(shè)光電場(chǎng)沿x方向，則單電子哈密頓量寫(xiě)成：H=H0-exEAe-it=H0+HI (2)式H0是晶體單電子的哈密頓量，而HI=-exEAe-it (3)是微擾哈密頓量，依賴于時(shí)間t。此時(shí)，單電子波函數(shù)應(yīng)滿足含時(shí)的薛定愕方程： (4)在未加光電磁場(chǎng)之前，設(shè)電子處在H0的第L個(gè)本征態(tài)： (5)式中El是相應(yīng)的本征能級(jí)。計(jì)入微擾之后，電子波函數(shù)可寫(xiě)成： (6)其中及分別表示的未被電子占據(jù)的本征波函數(shù)及本征能級(jí)。由于通常光電場(chǎng)強(qiáng)度并不大，可把及由此引起的激發(fā)態(tài)系數(shù)都認(rèn)為是小量。把式（6）代入式（5），在只計(jì)及一級(jí)小量的近似下，可得 (7)由于開(kāi)始施加光場(chǎng)時(shí)，電子處

25、在L態(tài)， 是個(gè)大量，而其他的激發(fā)態(tài)系數(shù)均為小量?？紤]到波函數(shù)式（6）的歸一化條件： (8)在只考慮一級(jí)小量情況下，可認(rèn)為1 (9)式（7）表示在施加光場(chǎng)以后，處在L態(tài)的電子在光場(chǎng)的擾動(dòng)下躍遷至未占據(jù)的激發(fā)態(tài)。由于電子處在激發(fā)態(tài)是不穩(wěn)定的，它會(huì)在晶體中其他粒子(如光子)的擾動(dòng)下回落到基態(tài)(即非輻射復(fù)合或輻射復(fù)合)。因此，處在激發(fā)態(tài)的電子都只有一定的壽命?？烧J(rèn)為以下面的形式衰減 (10)滿足方程 (11)所以計(jì)入電子與其他粒子間的相互作用，即阻尼作用后，式（7）應(yīng)改寫(xiě)成 (12)這里已利用了式（9），并令 (13)由式（5.3），矩陣元為 (14)把上式代入式（5.12），并解此微分方程，可得 (15)根據(jù)6，9，13，15電子的平均電偶極矩應(yīng)是 (17)這里已把電偶極矩的矩陣元記作：= (18)設(shè)晶體中的電子數(shù)密度為N ，則晶體中電子位移貢獻(xiàn)的極化強(qiáng)度為 (19)由此可得晶體的電子極化率 (20)利用可求得光頻介電常數(shù)的實(shí)部和虛部：上式表明，按照量子理論，晶體中應(yīng)存在許多種固有頻率各不相同的諧振子，其頻率與電子的激發(fā)態(tài)能級(jí)與基態(tài)能級(jí)間的間距大小有關(guān)。電子的位移極化可以用電子從基態(tài)到激發(fā)態(tài)間的躍遷來(lái)表述，常引用參數(shù)：則以上兩式可改寫(xiě)為以上兩式在形式上與經(jīng)典理論結(jié)果相似，在這里，表示第 j個(gè)諧振子對(duì)介電常數(shù)貢獻(xiàn)的大小，所以常稱之