2022年2021-2021學(xué)年山東省煙臺市高二期中數(shù)學(xué)試卷

1、2019-2020 學(xué)年山東省煙臺市高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共13 小題，每小題4 分，共 52 分.在每小題給出的四個選項中，第110 題只有一項符合題目要求，第1113 題有多項符合題目要求.全部選對的得4 分，選對但不全的得2 分，有選錯的得0 分 .1若不等式220axbx的解集是11|23xx，則(ba)a112b112c16d162已知10a，0b，則 b， ab，2a b的大小關(guān)系是()a2baba bb2a babbc2a bbabd2ba bab3已知數(shù)列 na的前 n 項和3(nnsk k為常數(shù)），那么下述結(jié)論正確的是()a k 為任意實數(shù)時，na是等比數(shù)列

2、b1k時， na是等比數(shù)列c0k時， na是等比數(shù)列d na不可能是等比數(shù)列4已知1x，則函數(shù)1( )1f xxx的最小值為()a4b3c2d15 “中國剩余定理”又稱“孫子定理”.1852 年，英國來華傳教士偉烈亞力將孫子算經(jīng)中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲.1874 年，英國數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801 年宙高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而四方稱之為 “中國剩余理” “中國剩余定理”講的是一個關(guān)于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個整除問題：將1 至 2019 中能被 3 除余 1 且被 5除余 1 的數(shù)按由小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列na，則此數(shù)列的項數(shù)為()a134b135c136

3、d1376定義在 ( 1,) 上的函數(shù)( )f x 滿足( )cos0fxx，且(0)1f，則不等式( )sin1f xx的解集為 ()a (,0)b ( 1,0)c (0,)d ( 1,1)7數(shù)列1(2)n n的前 n 項和為 ()精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -a2354(1)(2)nnnnb2352(1)(2)nnnnc12(2

4、)nnd12nn8在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列na中，63a，則484(aa)a有最小值12b有最大值12c有最大值9d有最小值99若函數(shù)3( )2f xxax在區(qū)間 (1,) 內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)a 的取值范圍是()a 3，)b ( 3,)c 0 ，)d (0,)10函數(shù)( )f x 的定義域為( , )a b ，其導(dǎo)函數(shù)( )fx 在 ( , )a b 內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)( )f x 在區(qū)間 ( , )a b 內(nèi)極小值點的個數(shù)是()a4b3c2d111下列說法正確的是()a若 x ，0y，2xy，則22xy的最大值為4b若12x，則函數(shù)1221yxx的最大值為1c若 x，0y，3xyxy，

5、則 xy 的最小值為1d函數(shù)2214sincosyxx的最小值為912已知數(shù)列na為等差數(shù)列，其前n項和為ns ，且13623aas ，則下列結(jié)論正確的是()a100ab10s 最小c712ssd190s13已知函數(shù)( )f xxlnx ，若120 xx ，則下列結(jié)論正確的是()a2112()()x f xx f xb1122()()xf xxf xc1212()()0f xf xxx精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - -

6、- - - - - - 第 2 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -d當(dāng)1lnx時，112221()()2()x f xx f xx f x二、填空題：本大題共有4 個小題，每小題4 分，共 16 分.14已知 b 克糖水中含有a 克糖 (0)ba，若再添加m 克糖 (0)m，則糖水就變得更甜了試根據(jù)這一事實歸納推理得一個不等式15已知數(shù)列 na的前 n 項和為2233nsnn，則數(shù)列 na的通項公式為16設(shè)( )|f xlnx ，若函數(shù)( )( )g xf xax 在區(qū)間 (0,4) 上有三個零點則實數(shù)a 的取值范圍是17將邊長分別為1， 2，3， n ，*()nn的正方形疊

7、放在一起，形成如圖所示的圖形，把各陰影部分所在圖形的面積由小到大依次記為f （1） ， f （2） ， f （3） ，( )f n ，則( )f n，前 n 個陰影部分圖形的面積的平均值為三、解答題：本大題共6 個小題，共82 分 .解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18設(shè)函數(shù)323(1)4( )1()322affxxxxar （1）若函數(shù)( )f x 在1x處取得極值，求a 的值；（2）若不等式2( )1fxxxa對任意(0,)a都成立，求實數(shù)x的取值范圍19已知正項等比數(shù)列na是單調(diào)遞增數(shù)列，且34a 與53a 的等差中項為44a ，3a 與7a 的等比中項為16（1）求數(shù)列 na的

8、通項公式；（2）令21lognnba，求數(shù)列 nnab的前 n 項和ns 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -20甲、乙兩地相距120km，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不超過110/kmh 已知汽車每小時的運輸成本 （以元為單位） 由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（單位：/)kmh 的平方成正比，且比例系數(shù)為b ，固定部分為a

9、元（1）把全程運輸成本y（元 ) 表示為速度v 的函數(shù)，并求出當(dāng)64a，1144b時，汽車應(yīng)以多大速度行駛，才能使得全程運輸成本最??；（2）隨著汽車的折舊，運輸成本會發(fā)生一些變化，那么當(dāng)100a，1144b元，此時汽車的速度應(yīng)調(diào)整為多大，才會使得運輸成本最小21已知函數(shù)1( )xf xex（1）求( )yf x 在點 (2 ， f （2） )處的切線方程；（2）若存在40,13xln，滿足10 xaex成立，求實數(shù)a 的取值范圍22已知函數(shù)( )tan1f xx在 (0,) 上的零點按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列*()naan（1）試判斷數(shù)列na是否為等差數(shù)列，并說明理由；（2）設(shè)42nnnba g

10、，求數(shù)列 nb的前 n項和ns 23已知函數(shù)2( )f xxaxlnx（1）判斷( )f x 的單調(diào)性；（2）若函數(shù)( )f x 存在極值，求這些極值的和的取值范圍精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -2019-2020 學(xué)年山東省煙臺市高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共13 小題，每小題4 分，共 52 分.在每

11、小題給出的四個選項中，第110 題只有一項符合題目要求，第1113 題有多項符合題目要求.全部選對的得4 分，選對但不全的得2 分，有選錯的得0 分 .1若不等式220axbx的解集是11|23xx，則(ba)a112b112c16d16【解答】 解：220axbxq的解集是11|23xx，1 1,2 3是方程220axbx的根，01123aba，則16ba故選： d 2已知10a，0b，則 b， ab，2a b的大小關(guān)系是()a2baba bb2a babbc2a bbabd2ba bab【解答】 解：取特殊值：12a，1b，則12ab，214a b，故2ba bab，故選： d 3已知數(shù)列

12、 na的前 n 項和3(nnsk k為常數(shù)），那么下述結(jié)論正確的是()a k 為任意實數(shù)時，na是等比數(shù)列b1k時， na是等比數(shù)列c0k時， na是等比數(shù)列d na不可能是等比數(shù)列【解答】 解： q 數(shù)列 na的前 n 項和3(nnsk k為常數(shù)），113ask2n時，11113(3)3323nnnnnnnnasskk精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 17 頁 - - - -

13、- - - - -當(dāng)1k時，12a滿足123nan當(dāng)0k時，13a不滿足123n故選： b 4已知1x，則函數(shù)1( )1f xxx的最小值為()a4b3c2d1【解答】 解：110 xxq由基本不等式可得，111( )11 2 (1)13111f xxxxxxxg當(dāng)且僅當(dāng)111xx即11x時，2x時取等號“”故選： b 5 “中國剩余定理”又稱“孫子定理”.1852 年，英國來華傳教士偉烈亞力將孫子算經(jīng)中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲.1874 年，英國數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801 年宙高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而四方稱之為 “中國剩余理” “中國剩余定理”講的是一個關(guān)于整除

14、的問題，現(xiàn)有這樣一個整除問題：將1 至 2019 中能被 3 除余 1 且被 5除余 1 的數(shù)按由小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列na，則此數(shù)列的項數(shù)為()a134b135c136d137【解答】 解：由能被3 除余 1 且被 5 除余 1 的數(shù)就是能被15 整除余 1 的數(shù)，故1514nan由15142016nan,，得135n,，故此數(shù)列的項數(shù)為135故選： b 6定義在 ( 1,) 上的函數(shù)( )f x 滿足( )cos0fxx，且(0)1f，則不等式( )sin1f xx的解集為 ()a (,0)b ( 1,0)c (0,)d ( 1,1)【解答】 解：令( )( )sinf xf xx

15、 ，得( )( )cosf xfxx，又( )cos0fxxq( )0fx精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -( )f x在區(qū)間 ( 1,) 上單調(diào)遞減又(0)1fq，(0)(0)sin 01ff不等式( )sin1f xx即為( )(0)f xf0 x故選： c 7數(shù)列1(2)n n的前n項和為()a2354(1)(2)nnnnb235

16、2(1)(2)nnnnc12(2)nnd12nn【解答】 解：數(shù)列的通項11 11(2)22n nnn，數(shù)列1(2)n n的前 n項和為：1111111(1)(2)()()234352nn1111(1)2212nn2354(1)(2)nnnn故選： a 8在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列na中，63a，則484(aa)a有最小值12b有最大值12c有最大值9d有最小值9【解答】 解： q 各項均為正數(shù)的等比數(shù)列na中，63a，則248486642 44412aaa aaa當(dāng)且僅當(dāng)4846aa時取等號故選： a 9若函數(shù)3( )2f xxax在區(qū)間 (1,) 內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)a 的取值范圍是()a 3

17、，)b ( 3,)c 0 ，)d (0,)【解答】 解：2( )3fxxa， 根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，( )0fx 在 1，)上恒成立， 即23ax，恒成立， 只需 a 大于23x的最大值即可， 而23x在 1，) 上的最大值為3，所以3a即數(shù) a的取值范圍是 3，) 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -故選： a 10函數(shù)

18、( )f x 的定義域為( , )a b ，其導(dǎo)函數(shù)( )fx 在 ( , )a b 內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)( )f x 在區(qū)間 ( , )a b 內(nèi)極小值點的個數(shù)是()a4b3c2d1【解答】解：從( )fx 的圖象可知( )f x 在 ( , )a b 內(nèi)從左到右的單調(diào)性依次為增減增減，根據(jù)極值點的定義可知在( , )a b 內(nèi)只有一個極小值點故選： d 11下列說法正確的是()a若 x ，0y，2xy，則22xy的最大值為4b若12x，則函數(shù)1221yxx的最大值為1c若 x，0y，3xyxy，則 xy 的最小值為1d函數(shù)2214sincosyxx的最小值為9【解答】 解： a 若 x

19、，0y，2xy，則 222 2224xyxy，當(dāng)且僅當(dāng)1xy時等號成立，沒有最大值，故a 錯誤；b 若12x，即 210 x，則函數(shù)112112 (21)112121yxxxx,，當(dāng)且僅當(dāng)0 x等號成立，故b 正確；c 若 x ，0y， ()2xyxy,，3()32xyxyxy,， 即230 xyxy,， 解得1xy,，當(dāng)且僅當(dāng) xy 時等號成立，沒有最小值，故c 錯誤；d數(shù)22222222222222141444(sincos)()5529sincoscos xsin xcos xsin xyxxxxsin xcos xsin xcos xsin xcos xg，當(dāng)且僅當(dāng)222sincosx

20、x 時等號成立，故d 正確；故選： bd 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -12已知數(shù)列na為等差數(shù)列，其前n項和為ns ，且13623aas ，則下列結(jié)論正確的是()a100ab10s 最小c712ssd190s【解答】 解： a 因為數(shù)列na為等差數(shù)列，13623aas ，即1156615adad ，即11090ada，故 a 正確

21、；b因為100a，所以910ss，但是無法推出數(shù)列na的單調(diào)性，故無法確定10s 是最大值還是最小值故b 錯誤；c 因為891011121050aaaaaa， 所以12789101112770ssaaaaass ，故 c 正確；d 1191910191902aasa，所以 d 正確故選： acd 13已知函數(shù)( )f xxlnx ，若120 xx ，則下列結(jié)論正確的是()a2112()()x f xx f xb1122()()xf xxf xc1212()()0f xf xxxd當(dāng)1lnx時，112221()()2()x f xx f xx f x【解答】 解： a 正確；因為令( )( )f

22、xg xlnxx，在 (0,) 上是增函數(shù)，當(dāng)120 xx時，12()()g xg x，1212()()f xf xxx即2112()()x f xx f xb錯誤；因為令( )( )g xf xxxlnxx( )2g xlnx，2(xe，) 時，( )0g x，( )g x 單調(diào)遞增，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -2(0,)xe時

23、，( )0g x，( )g x 單調(diào)遞減11()xf x與22()xf x無法比較大小c 錯誤；因為令( )( )g xf xxxlnxx ，( )g xlnx ，(0,1)x時，( )0g x，( )g x 在 (0,1) 單調(diào)遞減，(1,)x時，( )0g x，( )g x 在 (1,)單調(diào)遞增，當(dāng)1201xx時，12()()g xg x，1122()()f xxf xx ，1212()()f xf xxx ，1212()()0f xfxxx當(dāng)121xx時，12()()g xg x1122()()f xxf xx ，1212()()f xf xxx ，1212()()0f xfxxxd 正

24、確；因為1lnx時，( )f x 單調(diào)遞增，又aq正確，1122211122211212()()2()()()()()()()()0 xf xxf xx f xxf xf xxf xf xxxf xf xgg故選： ad 二、填空題：本大題共有4 個小題，每小題4 分，共 16 分.14已知 b 克糖水中含有a 克糖 (0)ba，若再添加m 克糖 (0)m，則糖水就變得更甜了試根據(jù)這一事實歸納推理得一個不等式(0aambabbm且0)m【解答】 解：根據(jù)這一事實歸納推理得一個不等式：(0,0)aamabmbbm精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - -

25、- 第 10 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -故答案為：(0,0)aamabmbbm15 已 知 數(shù) 列 na的 前 n 項 和 為2233nsnn， 則 數(shù) 列 na的 通 項 公 式 為8 (1)41(2)nnn【解答】 解：當(dāng)2n時，2212332(1)3(1)3nnnassnnnn41n，當(dāng)1n時，118as，不符合上式，則8 (1)41(2)nnann，故答案為：8(1)41(2)nnn16設(shè)( )|f xlnx ，

26、若函數(shù)( )( )g xf xax 在區(qū)間 (0,4) 上有三個零點則實數(shù)a 的取值范圍是2(2ln，1)e【解答】 解：方法一：( )( )g xf xaxq在區(qū)間 (0,4) 上有三個零點，|0lnxax在區(qū)間 (0,4) 上有三個不同的解，令,01|,14lnxxlnxxalnxxxx,；則當(dāng) 01x時，lnxx的值域為 (0,) ；當(dāng)14x,時，lnxax在 1， e 上是增函數(shù)，10lnxxe剟，在 e， 4) 上是減函數(shù)，212lnlnxxe剟；故當(dāng)2(2lna，1)e時，有三個不同的解方法二：函數(shù)|ylnx 的圖象如圖示當(dāng)0a,時，顯然，不合乎題意，當(dāng)0a時，如圖示精品學(xué)習(xí)資料

27、可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -當(dāng)(0 x， 1時，存在一個零點，當(dāng)1x時，( )f xlnx ，可得( )g xlnxax， (1,3)x11( )axg xaxx，若( )0g x，可得1xa，( )g x 為減函數(shù)，若( )0g x，可得1xa，( )g x 為增函數(shù)，此時( )f x 必須在 (1,4) 上有兩個交點，1()0(4)0(

28、1) 0gagg,，解得，212lnae,，在區(qū)間 (0 ， 3 上有三個零點時，故實數(shù) a的取值范圍為2(2ln，1)e，故答案為：2(2ln，1)e17將邊長分別為1， 2，3， n ，*()nn的正方形疊放在一起，形成如圖所示的圖形，把各陰影部分所在圖形的面積由小到大依次記為f （1） ， f （2） ， f （3） ，( )f n ，則( )f n41n，前 n 個陰影部分圖形的面積的平均值為精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - -

29、 - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -【解答】 解：由圖形可知：f（1）22213 ， f （2）22437 ， f（ 3）226511，所以 f （1） ， f （ 2） ， f （3） ，( )f n ，成等差數(shù)列，首項為3，公差為4，故( )34(1)41f nnn由 等 差數(shù) 列前n項 和公 式可 得 ：f（ 1 ）f（ 2 ）f（ 3 ）(341)(42)( )(21)22nnnnf nnn，從而前 n個陰影部分圖形的面積的平均值為：(21)21nnnn故答案為：41n； 21n三、解答題：本大題共6 個小題，共82

30、分 .解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18設(shè)函數(shù)323(1)4( )1()322affxxxxar （1）若函數(shù)( )f x 在1x處取得極值，求a 的值；（2）若不等式2( )1fxxxa對任意(0,)a都成立，求實數(shù)x的取值范圍【解答】 解： （1）2(1)4( )32ffxaxx，令1x得(1)4(1)32ffa，所以f（1）22a，所以2( )31fxaxxa，由于函數(shù)( )f x 在1x處取得極值，所以 f （1）0 ，即 220a，所以1a；（2）2( )1fxxxa對任意(0,)a都成立，即22311axxaxxa對任意(0,)a都成立，即22(2)2a xxx對任意(0

31、,)a都成立，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -于是2222xxax對任意(0,)a都成立，所以22202xxx,，解得20 x剟，實數(shù) x 的取值范圍是 2， 0 19已知正項等比數(shù)列na是單調(diào)遞增數(shù)列，且34a 與53a 的等差中項為44a ，3a 與7a 的等比中項為16（1）求數(shù)列 na的通項公式；（2）令21lognnba

32、，求數(shù)列 nnab的前 n 項和ns 【解答】 解： （1）設(shè)等比數(shù)列na的公比為 q，由題意可知：1q因為34a 與53a 的等差中項為44a ，3a 與7a 的等比中項為16，所以35423743816aaaa a，解得121qa，12381qa（舍去）所以1112nnnaa q（2）212loglog 2nnnban，所以12112(1)(1)(1222)(123)211222nnnnn nn nsn20甲、乙兩地相距120km，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不超過110/kmh 已知汽車每小時的運輸成本 （以元為單位） 由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（單位：/)kmh 的平

33、方成正比，且比例系數(shù)為b ，固定部分為a元（1）把全程運輸成本y（元 ) 表示為速度v 的函數(shù)，并求出當(dāng)64a，1144b時，汽車應(yīng)以多大速度行駛，才能使得全程運輸成本最?。唬?）隨著汽車的折舊，運輸成本會發(fā)生一些變化，那么當(dāng)100a，1144b元，此時汽車的速度應(yīng)調(diào)整為多大，才會使得運輸成本最小【解答】 解： （1）由題意可知，汽車從甲地到乙地所用時間為120v小時，全程成本為2120(),(0,110ybvavvg精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d

34、f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -當(dāng)64a，1144b時，21206464(64)120() 120 2160144144144vvvyvvvggg，當(dāng)且僅當(dāng)96v時取等號，所以，汽車應(yīng)以96/kmh的速度行駛，能使得全程運輸成本最??；（2）當(dāng)100a，1144b時，100120()144vyv，(0v， 110 ，21100120()144yv，由0y得，120v，所以100120()144vyv在(0v， 110 上是減函數(shù)，所以，汽車應(yīng)以110/kmh 的速度行駛，才能使得全程運輸成本最小21已知函數(shù)

35、1( )xf xex（1）求( )yf x 在點 (2 ， f （2） )處的切線方程；（2）若存在40,13xln，滿足10 xaex成立，求實數(shù)a 的取值范圍【解答】 解： （1）1( )1xfxe，所以f（2）1e， f （2）2e，所以( )yf x 在點 (2 ， f （2） ) 處的切線方程為：(2)(1)(2)yeex，即(1)yexe；（2）由題意，1xaex，即( )af x ，令1( )10 xfxe，得1x因為1x時，( )0fx，1x時，( )0fx，所以( )yf x 在 (,1)上減，在 (1,) 上增，又040,13xln時，所以( )yf x 的最大值在區(qū)間端點

36、處取到而1(0)fe，414(1)333flnln，4114(0)(1)0333fflnlne，所以4(0)(1)3ffln，所以( )yf x 在40,13ln上最大值為1e，故 a的取值范圍是1ae22已知函數(shù)( )tan1f xx在 (0,) 上的零點按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列*()naan（1）試判斷數(shù)列na是否為等差數(shù)列，并說明理由；（2）設(shè)42nnnba g，求數(shù)列 nb的前 n項和ns 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -【解答】 解： （1）( )tan1f xx在 (0,) 上