2019秋北師大八上(BS)版數(shù)學(xué)第七章平行線的證明周周測(cè)3(全章)

1、第七章平行線的證明周周測(cè)3、單選題1、如圖,ABC中，/ ACB=90° , /A=30°, AC的中垂線交 AC于E.交AB于D,則圖中C、4個(gè)D、3個(gè)A、原命題是真命題，則它的逆命題不一定是真命題B、原命題是真命題，則它的逆命題不是命題C、每個(gè)定理都有逆定理D只有真命題才有逆命題 3、下列命題是假命題的是（）A、-如果 a / b, b/c,那么 a / cB、銳角三角形中最大的角一定大于或等于60°C、兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等H矩形的對(duì)角線相等且互相平分4、如圖，在梯形 ABCD 中，AB / CD, AD=DC=CB 若 Z一上） = 25 口

2、 ,則A、 130° B 、 125° C 、 115°D> 50°5、如圖，AB /CD, / D=/E=35°,則/ B 的度數(shù)為（）A、60°B、65°C、70°D、75°6、下列條件中，能判定ABC為直角三角形的是(A、/ A=2/B=3/CC、Z A= Z B=30°21D、Z A=2 / b=3 ZC7、下列四個(gè)命題，其中真命題有()(1)有理數(shù)乘以無理數(shù)一定是無理數(shù)；(2)順次聯(lián)結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形；(3)在同圓中，相等的弦所對(duì)的弧也相等；(4)如果正九邊形的

3、半徑為a,那么邊心距為 a?sin20A、1個(gè) B 、2個(gè) C 、3個(gè)8、下列命題：等腰三角形的角平分線、中線和高重合，等腰三角形兩腰上的高相等；等腰三角形的最小邊是底邊；等邊三角形的高、中線、角平分線都相等；等腰三角形都是銳角三角形.其中正確的有()A、1個(gè) B 、2個(gè) C 、3個(gè) D 、4個(gè)9、下列命題中，真命題是()A、周長(zhǎng)相等的銳角三角形都全等B 、周長(zhǎng)相等的直角三角形都全等C、周長(zhǎng)相等的鈍角三角形都全等D 、周長(zhǎng)相等的等腰直角三角形都全等1=30°, Z 2=50 °,貝U/ 3 的度數(shù)為10、如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直角尺的一邊上，/C、30D、20、填空題

4、11、命題“三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”的條件是12、如圖，一張矩形紙片沿 AB對(duì)折，以AB中點(diǎn)。為頂點(diǎn)將平角五等分，并沿五等分的折線折疊，再沿CD剪開，使展開后為正五角星（正五邊形對(duì)角線所構(gòu)成的圖形），則/ OCD 等于.13、已知命題 如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形.”，寫出它的逆命題是 ,該逆命題是 命題（填 真"或 假"）14、如圖，AB / CD, / A=56° , / C=27°,貝U/ E 的度數(shù)為 15、寫出定理 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題： 16、已知，如圖，在 ABC中

5、，OB和OC分別平分/ ABC和/ ACB過。作DE/ BC,分別交AR AC于點(diǎn)D E,若BD+CE=5則線段DE的長(zhǎng)為17、一個(gè)三角形的三個(gè)外角之比為5: 4: 3,則這個(gè)三角形內(nèi)角中最大的角是 度.18、如圖，在 QABCD中，CHLAD于點(diǎn)H , CH與BD的交點(diǎn)為E.如果上1=7。° ,CC=3 /二那么 LADC=三、解答題（共5題；共29分）19、如圖，已知/ ABC=52 , / ACB=60 , BQ CO另是/ ABC和/ ACB的平分線，EF過點(diǎn)0,且平行于BC,求/ BQC勺度數(shù).20、如圖， ABC中，/ A=30° , / B=62°

6、, CE平分/ ACB CDL AB于 D, DH CE于 F,求/CDF的度數(shù).21、已知 ABC中，Z A=105° , / B 比/ C大 15° ,求：/ B, /C 的度數(shù).22、如圖，過/ AOB平分線上一點(diǎn) C作CD / OB交0A于點(diǎn)D, E是線段0C的中點(diǎn)，請(qǐng)過點(diǎn)E畫直線分別交射線并證明你的結(jié)論.CD、0B于點(diǎn)M、N,探究線段 OD、ON、DM之間的數(shù)量關(guān)系,23、已知：如圖，E、F是平行四邊行 ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF。求證:(1)AADFA CBE(2)EB / DF .四、綜合題（共1題；共15分）24、綜合題（1）如圖1,把 ABC

7、沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，試探索/ 1 + /2與/ A的關(guān)系.（不必證明）.(2)如圖2, BI平分/ ABC CI平分/ ACB把ABOf疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)I重合，若/ 1 + 7 2=130° ,求/ BIC的度數(shù);如圖3,在銳角 ABC中，BF，AC于點(diǎn)F, CGLAB于點(diǎn)G, BF、CG交于點(diǎn)H,把 ABC折 疊使點(diǎn)A和點(diǎn)H重合，試探索/ BHC與/ 1 + /2的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.答案解析、單選題1、【答案】B【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線定理，可得AD=CD ,則/ CDE= / ADE ,又/

8、ACB=90 , Z A=30° ,Z B=Z DCB= / BDC= / CDE= / ADE=60 共 5 個(gè)角為 60°故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)（垂直平分線上任意一點(diǎn)，和線段兩端點(diǎn)的距離相等），難度 一般.2、【答案】A【考點(diǎn)】命題與定理【解析】原命題是真命題，則它的逆命題不是命題 是錯(cuò)誤的，原命題的逆命題依然有條件和 結(jié)論兩部分，依然是命題。每個(gè)定理都有逆定理是錯(cuò)誤的，原命題是定理，但逆命題不一定是定理，不能稱為逆定理。只有真命題才有逆命題是錯(cuò)誤的，假命題也有逆命題。A正確3、【答案】C【考點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，平行公理及推論，三角形內(nèi)

9、角和定理，矩形的性質(zhì)，命題與定理【解析】【分析】依次分析各選項(xiàng)即可得到結(jié)論。A.如果a/b, b/c,那么all c, B.銳角三角形中最大的角一定大于或等于60° , D.矩形的對(duì)角線相等且互相平分，均是真命題，不符合題意；C.兩條直線被第三條直線所截，若這兩條直線平行，則內(nèi)錯(cuò)角相等，故是假命題?！军c(diǎn)評(píng)】此類問題知識(shí)點(diǎn)綜合性較強(qiáng)，主要考查學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的熟練掌握程度，在中考中比較常見，常以填空題、選擇題形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)題，難度一般。4、【答案】A【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，等腰梯形的性質(zhì)【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得/CDB的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)

10、求得/CBD的度數(shù)，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可 . AB/ CDCDB= AD=DC=CB / CBDh CDB=25Z C= 180° -25 ° -25 ° =130°故選A.【點(diǎn)評(píng)】此類問題是是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，是中考中比較常見的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.5、【答案】C【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)【解析】 【分析】一/ D= / E=35° ,.Z 1 = / D+ / E=35 +35° =70° ,AB / CD, ./ B=Z 1=70° .故選C.6、【答案】D【考點(diǎn)】三角形

11、內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)【解析】 【解答】解：A、/ A+/ B+/C=180 ,而/ A=2 / B=3/C,則/ A= 口 ，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、Z A+ ZB+Z C=180°,而/ A+/B=2/C,則/ C=60°,不能確定 ABC 為直角三角形, 所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、/ A+ /B+/C=180°,而/ A=/B=30°,則/ C=150°,所以 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤；21D、/ A+ ZB+ZC=180°,而/ A=，/B=3 ZC , 則/ C=90°,所以 D 選項(xiàng)正確.故選D.【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和各

12、選項(xiàng)中的條件計(jì)算出ABC的內(nèi)角，然后根據(jù)直角三角形的判定方法進(jìn)行判斷.7、【答案】A【考點(diǎn)】命題與定理【解析】 【解答】解：有理數(shù)乘以無理數(shù)不一定是無理數(shù)，若 0乘以兀得0,所以（1）錯(cuò) 誤；順次聯(lián)結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，所以（2）正確；在同圓中，相等的弦所對(duì)的弧對(duì)應(yīng)相等，所以（3）錯(cuò)誤；如果正九邊形的半徑為 a,那么邊心距為 a?cos20。，所以（4）錯(cuò)誤.故選A.【分析】利用反例對(duì)（1）進(jìn)行判斷；根據(jù)等腰梯形的對(duì)角線相等和三角形中位線性質(zhì)、菱形的判定方法可對(duì)（2）進(jìn)行判斷；根據(jù)弦對(duì)兩條弧可對(duì)（3）進(jìn)行判斷；根據(jù)正九邊形的性質(zhì)和余弦的定義可對(duì)（4）解析判斷.8、【答案】B【考

13、點(diǎn)】命題與定理【解析】【解答】解：等腰三角形的頂角的角平分線、底邊上的中線和高重合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，等腰三角形兩腰上的高相等，正確；等腰三角形的最小邊不一定是底邊，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；等邊三角形的高、中線、角平分線都相等，正確；等腰三角形不一定是銳角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；其中正確的有2個(gè)，故選：B.【分析】根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可9、【答案】D【考點(diǎn)】 全等三角形的判定，命題與定理【解析】【解答】解：A、周長(zhǎng)相等的銳角三角形的對(duì)應(yīng)角不一定相等，對(duì)應(yīng)邊也不一定相等，假命題；B、周長(zhǎng)相等的直角三角形對(duì)應(yīng)銳角不一定相等，對(duì)應(yīng)邊也不一定相等，假命題；C、周長(zhǎng)相等的鈍

14、角三角形對(duì)應(yīng)鈍角不一定相等，對(duì)應(yīng)邊也不一定相等，假命題；H由于等腰直角三角形三邊之比為1: 1: 亞,故周長(zhǎng)相等時(shí)，等腰直角三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，故全等，真命題.故選D.【分析】全等三角形必須是對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，根據(jù)全等三角形的判定方法，逐一檢驗(yàn).10、【答案】D【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)【解析】 【解答】解：如圖，: BC / DE ,，/ CBD= / 2=50° ,又一/ CBD為 ABC的外角，CBD= / 1 + /3,即/ 3=50° 30 =20° .【分析】由 BC/DE得內(nèi)錯(cuò)角/ CBD=/2,由三角形外角定理可知/

15、 CBD= Z1+Z3,由此可求/ 3.二、填空題11、【答案】 一個(gè)角是三角形的外角；等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和【考點(diǎn)】命題與定理【解析】【解答】先把命題寫成“如果”，“那么”的形式，“如果”后面的是條件，“那么”后面的是結(jié)論。命題“三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”的條件是一個(gè)角是三角形的外角，結(jié)論是等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.【分析】解答本題的關(guān)鍵是要掌握“如果”后面的是條件，“那么”后面的是結(jié)論。12、【答案】126°【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理，矩形的性質(zhì)，翻折變換（折疊問題）【解析】 【解答】展開如圖：. / COD = 360"0=36°

16、;, / ODC = 36"=18°,OCD=180° 36°- 18°= 126°.故選C.D【分析】按照如圖所示的方法折疊，剪開，把相關(guān)字母標(biāo)上，易得/ ODC和/ DOC的度數(shù),利用三角形的內(nèi)角和定理可得/OCD的度數(shù).解決本題的關(guān)鍵是能夠理解所求的角是五角星的哪個(gè)角，解題時(shí)可以結(jié)合正五邊形的性質(zhì)解決.13、【答案】如果一個(gè)四邊形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形；真【考點(diǎn)】命題與定理【解析】 【解答】解：如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的逆命題是 如果一個(gè)四邊形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，那么這個(gè)四邊形是平

17、行四邊形該逆命題是真命題.故答案為：如果一個(gè)四邊形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形，真.【分析】把命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，再進(jìn)行判斷即可.14、【答案】29°【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)【解析】 【解答】解：= AB/CD,，/ DFE= / A=56° ,又. / C=27 , ./ E=56° - 27 =29° ,故答案為290.【分析】根據(jù) AB /CD,求出/ DFE=56 ,再根據(jù)三角形外角的定義性質(zhì)求出/E的度數(shù).15、【答案】如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形【考點(diǎn)】命

18、題與定理”的逆命題：如果一個(gè)【解析】【解答】解：定理直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形【分析】把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的條件是直角三角形，結(jié)論是斜邊上的中線等于斜邊的一半，故其逆命題：如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形16、 【答案】5【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)【解析】 【解答】解：二.在 ABC中，OB和OC分別平分/ ABC和/ACB ，/ DBOh OBC/ ECOW OCB DE/ BC, / DOBh OBCh

19、 DBO / EOCW OCBW ECODB=DO OE=EC DE=DO+Q EDE=BD+CE=5故答案為：5【分析】根據(jù) OB和OC分別平分/ ABC/ ACB和DE/ BC利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 和等量代換，求證出 DB=DO OE=EC然后即可得出答案.17、 【答案】90【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)【解析】【解答】解：二一個(gè)三角形的三個(gè)外角之比為3: 4: 5,設(shè)角形的三個(gè)外角分另1J 為 3x, 4x, 5x,貝 U3x+4x+5x=360 °，解得x=30° ，3x=90° , 4x=120° , 5x=150°

20、; ,.與之對(duì)應(yīng)的內(nèi)角分別為：90°, 60°, 30°,，三角形內(nèi)角中最大的角是90°,故答案為：90【分析】設(shè)三角形的三個(gè)外角的度數(shù)分別為3x、4x、5x,根據(jù)三角形的外角和等于360。列出方程，求出x 的值，進(jìn)而得出三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，并判斷其中的最大的角18、 【答案】60°【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行四邊形的性質(zhì)【解析】 【解答】解：.一/ 1=70° ,DEH=70°.CH ±AD, . HDE =90 -70 =20° . AD/BC, . / 2=/HDE=20

21、° . ./ABC=3/2,，/ABC=60°. 四邊形ABCD是平行四邊形， ./ ADC = Z ABC=60°.三、解答題19、【答案】 解：ABC=52 , / ACB=60 , BO CO另是/ ABC和/ ACB的平分線, 1 1 /OBC+OCB= (/ABC吆 ACB =2 (52° +60° ) =56° , ./ BOC=180 (/ OBC廿 OCB =180° 56° =124° .【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理【解析】【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出/OBC吆OCBW度數(shù)，再由三角形

22、內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.20、【答案】 解：A=30° , / B=62° , ./ ACB=180 - (/ A+Z B),=180° - ( 30° +62° ),=180° - 92° ,=88° , CE平分/ ACB1/ ECB=工 / ACB=44 ,CD± AB于 D,/ CDB=90 , ./ BCD=90 - / B=90° - 62° =28° , / ECDh ECB- / BCD=44 - 28° =16° , DU CE于 F,/

23、 CFD=90 , ./ CDF=90 / ECD=90 T6° =74°【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理【解析】 【分析】首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得/ ACB的度數(shù)，以及/ BCD的度數(shù)，根 據(jù)角的平分線的定義求得/ BCE的度數(shù)，則/ ECD可以求解，然后在 CDF中，利用內(nèi)角和 定理即可求得/ CDF的度數(shù).21、【答案】 解：A+/B+/C=180° ,而/ A=105° , / B=Z C+15° , .105° +ZC+15° +/C=180° ,/ C=30° , ./ B=Z C+15 =3

24、0° +15° =45° 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得/A+Z B+Z C=180° ,再把/ A=105° , / B=/C+15。代入可方t算出/ C,然后方f算/ B的度數(shù).22、【答案】解：當(dāng)點(diǎn) M在線段CD上時(shí)，線段 OD、ON、DM之間的數(shù)量關(guān)系是： OD=DM+ON , 證明：如圖1,OC是/AOB的平分線,/ DOC= / C0B ,又 CD / OB,/ DCO= / C0B ,/ DOC= / DC0 ,OD=CD=DM+CM ,2 .E是線段OC的中點(diǎn)，CE=OE ,3 CD / OB

25、 ,CM CE 一 .OXOECM=ON , 又 OD=DM+CM ,4 .OD=DM+ON .當(dāng)點(diǎn)M在線段CD延長(zhǎng)線上時(shí)，線段 OD、ON、DM之間的數(shù)量關(guān)系是： OD=ON - DM . 證明：如圖2,由，可得OD=DC=CM - DM ,又 CM=ON ,OD=DC=CM - DM=ON - DM , 即 OD=ON - DM .【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)【解析】 【分析】當(dāng)點(diǎn) M在線段CD上時(shí)，線段 OD、ON、DM之間的數(shù)量關(guān)系是： OD=DM+ON .首先根據(jù) OC是/ AOB的平分線，CD / OB ,判斷出/ DOC= Z DC0 ,所以 OD=CD=DM+CM ;然后根據(jù)E是線段OC的中點(diǎn)，CD/OB ,推得CM=ON ,即可判斷出 OD=DM+ON ,據(jù)此解答即可.當(dāng)點(diǎn) M在線段CD延長(zhǎng)線上時(shí)，線段 OD、ON、DM之間 的數(shù)量關(guān)系是：OD=ON - DM .由，可得OD=DC=CM - DM，再根據(jù)CM=ON，推得OD=ON -DM即可.23、【答案】（1）證明：二四邊行 ABCD是平行四邊形， AD=BC , AD / BC ,/ DAF= / BCE, AE=CF