簡單邏輯與圓錐曲線練習(xí)題

1、數(shù)學(xué)周末定時(shí)練一、選擇題（每小題5分，共50分）1 已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則到另一焦 點(diǎn)距離為（ ）A B C D2動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)及點(diǎn)的距離之差為，則點(diǎn)的軌跡是（ ）A雙曲線 B雙曲線的一支 C兩條射線 D一條射線3若拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）。A B C D4橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)、的連線互相垂直，則的面積為（ ）A B C D5若點(diǎn)的坐標(biāo)為，是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)時(shí)，使取得最小值的的坐標(biāo)為（ ）A B C D6若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)，那么的取值范圍是（ ）A（） B（） C（） D（）7已知條件，條件，則是的（ ）A充分不必要條件

2、 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件8命題若，則是的充分而不必要條件；命題函數(shù)的定義域是，則（ ）A“或”為假 B“且”為真 C真假 D假真9命題：“若，則”的逆否命題是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則10設(shè)集合,那么“,或”是“”的（ ）A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件二、填空題（每小題5分，共25分）11命題“若不是等腰三角形，則它的任何兩個(gè)內(nèi)角不相等”的逆否命題 是 ；12設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn).若線段的中點(diǎn)在拋物線上，則到該拋物線準(zhǔn)線的距離為_。13雙曲線的漸近線方程為，焦距為，這雙曲線的方程為_ _14已知以F為焦點(diǎn)的拋物線上的兩點(diǎn)

3、A、B滿足,則弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為_.15.已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ；漸近線方程為 。三、解答題（本大題分6個(gè)小題，共75分，解答過程中應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）：16雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，求其方程。17經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)作傾斜角為的直線，直線與橢圓相交與A、B兩點(diǎn)，求AB的長。18. 給定兩個(gè)命題，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立；關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，如果為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。19. 橢圓的中心是原點(diǎn)O，它的短軸長為，相應(yīng)于焦點(diǎn)F（c，0）（）的準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)A，|OF|=2|FA|，過點(diǎn)A的直線與橢圓相交

4、于P、Q兩點(diǎn). （）求橢圓的方程及離心率； （）若，求直線PQ的方程；20.知拋物線，焦點(diǎn)為F，頂點(diǎn)為O，點(diǎn)P在拋物線上移動(dòng)，Q是OP的中點(diǎn)，M是FQ的中點(diǎn)，求點(diǎn)M的軌跡方程 21一炮彈在A處的東偏北60°的某處爆炸，在A處測(cè)到爆炸信號(hào)的時(shí)間比在B處早4秒，已知A在B的正東方、相距6千米， P為爆炸地點(diǎn)，（該信號(hào)的傳播速度為每秒1千米）求A、P兩地的距離數(shù)學(xué)周末定時(shí)練（參考答案）一、選擇題： 1-5 D D C D D ; 6-10 D A D D A ; 二 、填空題：11、若中有兩個(gè)內(nèi)角相等，則它是等腰三角形；12、 13、或 14、；15、（，0），； 三、解答題16、解：由橢

5、圓方程知,其焦點(diǎn)為：由題意可設(shè)所求雙曲線方程為：該雙曲線經(jīng)過點(diǎn)解之得：所求雙曲線方程為：解法二：由橢圓方程和題意知,所求雙曲線的焦點(diǎn)為：該雙曲線經(jīng)過點(diǎn)所求雙曲線方程為：17.解：設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為： 則由知：c=1已知橢圓的左焦點(diǎn)為又因?yàn)橹本€過左焦點(diǎn)且傾斜角為直線的方程為：由得：A、B兩點(diǎn)是直線與橢圓交點(diǎn)又由得：所求AB的長為：18、解：若命題P為真命題，則 解之得：命題P：若命題q為真命題，則解之得：命題q：又由為真命題，為假命題知：解之得：滿足題意的實(shí)數(shù)的取值范圍是。19.（1）由已知由題意，可設(shè)橢圓的方程為.由已知得解得所以橢圓的方程為，離心率.（）解：由（1）可得A（3，0）.設(shè)直線PQ的方程為.由方程組得依題意，得.設(shè)，則， . 由直線PQ的方程得.于是. ， . . 由得，從而.所以直線PQ的方程為或. 20. 解：設(shè)M（），P（），Q（），易求的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0）M是FQ的中點(diǎn)， ，又Q是OP的中點(diǎn) ，P在拋物線上，所以M點(diǎn)的軌跡方程為.21解：以直線AB為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系