高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.3.1 推出與充分條件、必要條件課件2 新人教B版選修1-1

1、1.3.11.3.1推出與充分條件推出與充分條件 必要條件必要條件提問：魚生存非常需要水，沒了水，魚就提問：魚生存非常需要水，沒了水，魚就 無法生存，但只有水，夠嗎？無法生存，但只有水，夠嗎？探究：探究： p：“有水有水”；q：“魚能生存魚能生存”p和和q之間有怎樣的邏輯關(guān)系呢？之間有怎樣的邏輯關(guān)系呢？命題命題“如果如果復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入p，則，則q”，p稱為命題的條件，稱為命題的條件，q稱為稱為命題的結(jié)論。還可以有以下說法命題的結(jié)論。還可以有以下說法“若若p則則q”，“只只要要p，就有，就有q”,”要是要是p,便便q”.將下列命題改寫成將下列命題改寫成”如果如果p，則，則q“的形式，并判斷真假

2、的形式，并判斷真假（1）平行四邊形兩組對角相等）平行四邊形兩組對角相等（2）兩組對角相等的四邊形是平行四邊形）兩組對角相等的四邊形是平行四邊形（1）如果四邊形是平行四邊形，）如果四邊形是平行四邊形，則它的兩組對角相等則它的兩組對角相等（2）如果四邊形的兩組對角相等，）如果四邊形的兩組對角相等，則四邊形是平行四邊形則四邊形是平行四邊形)(0, 0)3(2raaa則如果)(0, 0)4(2raaa則如果真真真真真真假假當(dāng)命題當(dāng)命題“如果如果p，則，則q”經(jīng)過推理證明斷定是真命題時(shí)，經(jīng)過推理證明斷定是真命題時(shí)，我們就說由我們就說由p成立可推出成立可推出q成立，記作成立，記作qp 讀作讀作“p推出推出

3、q”如果由如果由p可推出可推出q，我們又稱，我們又稱 p是是q的的充分條件充分條件q是是p的的必要條件必要條件充分充分必要必要（1）命題）命題“如如果果yx，則，則22yx ”是真命題；是真命題；yx22yx yx是是22yx 的的條件條件yx是是的的條件條件22yx 若若p則則q為假，記作為假，記作 qp （2）命題）命題“在在abc中，如果中，如果cb，則，則abac ”是真是真命題；命題；在在abc中，中，cbabac 在在abc中，中，cb是是abac 的的在在abc中，中，abac 是是cb的的命題命題“在在abc中，如果中，如果cb，則，則abac ”是真是真命題；命題；在在abc

4、中，中，cbabac 在在abc中，中，cb是是abac 的的在在abc中，中，abac 是是cb的的條件條件條件條件條件條件條件條件充分充分充分充分必要必要必要必要cb是是abac 的充分條件，也是的充分條件，也是abac 的必要條件的必要條件abc充分必要條件充分必要條件如果如果 是是 的充分條件即的充分條件即 ， 且且 是是 的必要條件即的必要條件即 ，則稱則稱 是是 的的充分且必要條件充分且必要條件，簡稱簡稱充要條件充要條件，記作，記作pqpqqp qp pq pq等價(jià)符號等價(jià)符號“”q當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)p例例1、在下列各命題中，試判定、在下列各命題中，試判定p是是q的什么條件的什么條件

5、兩三角形面積相等兩三角形全等， :) 1 (qp2:, 4:)2(2aqapabaqbap:,:) 3(典型例題典型例題例例2、設(shè)、設(shè) )(,)(xqxbxpxa且且ba （如圖）（如圖）在下列命題中，試確定在下列命題中，試確定r是是s的什么條件，的什么條件，s是是r的的什么條件什么條件.:,:)3(;:,:)2();(:,:) 1 (bxaxsbarbxsaxrxpxsaxr具有性質(zhì)axb例例3填表填表pqp是是q的什么條件的什么條件 q是是p的什么條件的什么條件y y是有理數(shù)是有理數(shù) y y是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)充分充分必要必要5 x3 x充分充分必要必要m，n是奇數(shù)是奇數(shù)m+n是偶數(shù)是偶數(shù)充分充分

6、必要必要ba ba 必要必要充分充分bxax 且且bax 充充要要 充要充要0 ab0 a充分充分必要必要0)2)(1( yx21 yx且且必要必要充分充分(1)若若pq，則，則p是是q的充分條件。（的充分條件。（p可能會(huì)多余浪費(fèi)）可能會(huì)多余浪費(fèi)）(2)若若qp,則則p是是q的必要條件（的必要條件（p可能還不足以使可能還不足以使q成立）成立）(3)若若pq,則則p是是q的充要條件（的充要條件（p不多不少，恰到好處）不多不少，恰到好處）2.若若p則則q為真為真 ，記作，記作_;3. p是是q的充分不必要條件的含義：的充分不必要條件的含義：。p是是q的必要不充分條件的含義：的必要不充分條件的含義：。p是是q的充要條件的含義：的充要條件的含義：。p是是q的既不充分也必要條件的含義